Subgroups — #6506451

Order 512.

2542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29111	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#27266	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#25864	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21758	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#543	—	2	1	no	—
11	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#489	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#2857	C₂²	1	4	yes	—
17	#2659	—	2	2	no	—
18	#2549	—	2	4	no	—
19	#2440	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#2436	—	2	4	no	—
21	#2436	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#393	—	2	2	no	—
23	#2315	—	2	1	no	—
24	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#386	—	2	1	no	—
26	C₂×#386	—	2	1	no	—
27	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2072	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#2042	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#2024	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#1959	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#1935	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#1893	C₂²	1	8	yes	—
35	#1874	C₂²	1	8	yes	—
36	#1823	C₂²	1	4	yes	—
37	#1787	C₂²	1	8	yes	—
38	#1787	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#1786	C₂²	1	4	yes	—
40	#1752	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#1749	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
46	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	#543	—	4	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#124	—	2	4	no	—
56	C₂×#124	—	4	8	no	—
57	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
60	C₂×#121	—	2	2	no	—
61	C₂×#121	—	2	8	no	—
62	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
72	#489	—	4	16	no	—
73	C₂×#103	—	4	16	no	—
74	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
81	#398	—	2	8	no	—
82	#395	—	2	8	no	—
83	#393	—	2	16	no	—
84	#391	—	2	4	no	—
85	#391	—	2	4	no	—
86	#391	C₂³	1	8	yes	—
87	#389	—	2	4	no	—
88	#389	C₂³	1	8	yes	—
89	#386	—	2	8	no	—
90	#386	—	2	8	no	—
91	#385	—	2	8	no	—
92	#384	C₂³	1	4	yes	—
93	#380	—	2	4	no	—
94	#380	—	2	2	no	—
95	#380	—	2	2	no	—
96	#380	C₂³	1	4	yes	—
97	#380	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
99	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#95	—	2	2	no	—
101	C₂×#95	—	2	2	no	—
102	C₂×#95	—	2	2	no	—
103	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
104	#340	C₂³	1	16	yes	—
105	#336	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂⁵	—	2	1	no	—
107	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
116	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
117	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
118	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
119	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
120	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
121	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
122	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
123	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
128	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
138	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
149	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
150	#124	—	2	16	no	—
151	#124	—	4	8	no	—
152	#124	—	4	16	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
155	#121	—	2	8	no	—
156	#121	—	2	8	no	—
157	#121	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
184	#103	—	2	32	no	—
185	#103	—	4	16	no	—
186	#102	—	4	16	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
189	#97	—	4	8	no	—
190	#95	—	2	4	no	—
191	#95	—	2	4	no	—
192	#95	—	2	8	no	—
193	#95	—	2	8	no	—
194	#95	—	2	8	no	—
195	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₂⁴	—	2	2	no	—
197	C₂⁴	—	4	2	no	—
198	C₂⁴	—	4	2	no	—
199	C₂⁴	—	4	4	no	—
200	C₂⁴	—	4	4	no	—
201	C₂⁴	—	4	2	no	—
202	C₂⁴	—	4	2	no	—
203	C₂⁴	—	4	2	no	—
204	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
205	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
206	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
207	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
226	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂×D₄	—	4	8	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	8	8	no	—
235	C₂×D₄	—	8	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
262	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	—	2	8	no	—
273	C₂×C₈	—	2	16	no	—
274	C₂×C₈	—	8	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₄²	—	2	8	no	—
291	C₄²	—	4	4	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	4	4	no	—
298	C₂³	—	4	8	no	—
299	C₂³	—	4	8	no	—
300	C₂³	—	4	4	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	—	4	4	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	—	4	2	no	—
305	C₂³	—	8	4	no	—
306	C₂³	—	8	8	no	—
307	C₂³	—	8	8	no	—
308	C₂³	—	8	4	no	—
309	C₂³	—	8	4	no	—
310	C₂³	#489	1	16	yes	complemented
311	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
313	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
314	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
316	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	Q₈	—	2	16	no	—
319	Q₈	—	4	16	no	—
320	Q₈	—	4	32	no	—
321	Q₈	—	4	8	no	—
322	Q₈	—	16	8	no	—
323	D₄	—	4	8	no	—
324	D₄	—	8	4	no	—
325	D₄	—	8	16	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	16	no	—
341	C₂×C₄	—	4	32	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	8	4	no	—
351	C₂×C₄	—	8	4	no	—
352	C₂×C₄	—	8	4	no	—
353	C₂×C₄	—	16	8	no	—
354	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
358	C₈	—	4	8	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	8	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	2	8	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	4	16	no	—
368	C₂²	—	8	2	no	—
369	C₂²	—	8	4	no	—
370	C₂²	—	8	4	no	—
371	C₂²	—	8	2	no	—
372	C₂²	—	8	2	no	—
373	C₂²	—	16	8	no	—
374	C₂²	C₂×#489	1	4	yes	—
375	C₂²	C₂×#489	1	8	yes	—
376	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#3484	1	2	yes	—
378	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#3586	1	2	yes	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	4	8	no	—
384	C₄	—	4	4	no	—
385	C₄	—	4	4	no	—
386	C₄	—	8	8	no	—
387	C₄	—	8	2	no	—
388	C₄	#3490	1	4	yes	—
389	C₂	—	2	4	no	—
390	C₂	—	2	8	no	—
391	C₂	—	16	2	no	—
392	C₂	#35367	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂²×#489	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#60620	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#61572	1	2	yes	—
396	C₂	#61573	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35002	C₂	semidirect
3. #29111	C₂	semidirect
4. #27266	C₂	semidirect
5. #25864	C₂	semidirect
7. C₂×#1787	C₂	semidirect
8. #20526	C₂	semidirect
13. C₂×#489	C₂²	semidirect
14. C₂²×#103	C₂²	semidirect
19. #2440	C₂²	semidirect
29. #2072	C₂²	semidirect
30. #2042	C₂²	semidirect
31. #2024	C₂²	semidirect
32. #1959	C₂²	semidirect
33. #1935	C₂²	semidirect
38. #1787	C₂²	semidirect
40. #1752	C₂²	semidirect
310. C₂³	#489	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35002	2
C₂×#2436	2
#29111	2
#27266	2
#25864	2
#21758	2
C₂×#1787	2
#20526	2