Subgroups — #6506453

Order 512.

2336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 335 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29112	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#27268	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#25861	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21759	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1787	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#491	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#2851	C₂²	1	4	yes	—
16	#2646	—	2	2	no	—
17	#2569	—	2	4	no	—
18	#2442	C₂²	1	8	yes	—
19	#2434	—	2	4	no	—
20	#2434	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#395	—	2	2	no	—
22	#2315	—	2	2	no	—
23	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#385	—	2	2	no	—
25	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2074	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#2043	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#2026	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#1960	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#1935	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#1892	C₂²	1	8	yes	—
33	#1872	C₂²	1	8	yes	—
34	#1824	C₂²	1	4	yes	—
35	#1787	C₂²	1	4	yes	—
36	#1787	C₂²	1	8	yes	—
37	#1787	C₂²	1	8	yes	—
38	#1752	C₂²	1	8	yes	—
39	#1749	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
44	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
65	#491	—	4	16	no	—
66	C₂×#103	—	4	16	no	—
67	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
74	#400	—	2	8	no	—
75	#398	—	2	8	no	—
76	#395	—	2	16	no	—
77	#391	—	2	4	no	—
78	#391	C₂³	1	8	yes	—
79	#389	C₂³	1	8	yes	—
80	#387	—	2	8	no	—
81	#385	—	2	8	no	—
82	#385	—	2	8	no	—
83	#385	—	2	8	no	—
84	#385	—	2	8	no	—
85	#382	C₂³	1	4	yes	—
86	#380	—	2	2	no	—
87	#380	—	2	2	no	—
88	#380	—	2	8	no	—
89	#380	C₂³	1	4	yes	—
90	#380	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#95	—	2	2	no	—
94	C₂×#95	—	2	4	no	—
95	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
96	#340	C₂³	1	16	yes	—
97	#336	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
109	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
110	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
111	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
112	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
113	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
114	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
115	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
116	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
125	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
138	#125	—	4	8	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
165	#103	—	2	32	no	—
166	#103	—	4	16	no	—
167	#103	—	4	16	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
170	#97	—	4	8	no	—
171	#95	—	2	4	no	—
172	#95	—	2	4	no	—
173	#95	—	2	16	no	—
174	#95	—	2	8	no	—
175	#95	—	2	8	no	—
176	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂⁴	—	4	2	no	—
178	C₂⁴	—	4	2	no	—
179	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
180	C₂⁴	#137	1	8	yes	—
181	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
202	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
228	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	—	2	8	no	—
238	C₂×C₈	—	2	16	no	—
239	C₂×C₈	—	8	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₄²	—	2	8	no	—
254	C₄²	—	4	4	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	4	4	no	—
260	C₂³	—	4	4	no	—
261	C₂³	—	4	16	no	—
262	C₂³	#491	1	16	yes	complemented
263	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
264	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
266	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
267	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
268	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	2	16	no	—
270	Q₈	—	4	32	no	—
271	Q₈	—	4	16	no	—
272	Q₈	—	4	8	no	—
273	Q₈	—	4	8	no	—
274	Q₈	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	16	no	—
287	C₂×C₄	—	4	16	no	—
288	C₂×C₄	—	4	32	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	—	16	8	no	—
301	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
305	C₈	—	4	8	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	8	no	—
309	C₂²	—	2	8	no	—
310	C₂²	—	2	8	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	4	16	no	—
314	C₂²	C₂×#491	1	8	yes	—
315	C₂²	C₂×#491	1	4	yes	—
316	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#3484	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
319	C₂²	#3586	1	2	yes	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	4	8	no	—
323	C₄	—	4	8	no	—
324	C₄	—	8	2	no	—
325	C₄	—	8	8	no	—
326	C₄	—	8	2	no	—
327	C₄	#3490	1	4	yes	—
328	C₂	—	2	4	no	—
329	C₂	—	2	8	no	—
330	C₂	#35367	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂²×#491	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#60620	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#61574	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #29112	C₂	semidirect
4. #27268	C₂	semidirect
5. #25861	C₂	semidirect
12. C₂×#491	C₂²	semidirect
27. #2074	C₂²	semidirect
28. #2043	C₂²	semidirect
29. #2026	C₂²	semidirect
30. #1960	C₂²	semidirect
31. #1935	C₂²	semidirect
262. C₂³	#491	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35020	2
C₂×#2434	2
#29112	2
#27268	2
#25861	2
#21759	2
C₂×#1787	2
#20526	2