Subgroups — #6506459

Order 512.

3346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#27279	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#27273	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#25860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#120	—	2	2	no	—
17	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
22	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#2851	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#2626	—	2	2	no	—
25	#2608	—	2	2	no	—
26	#2607	—	2	2	no	—
27	#2441	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#2439	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#2433	—	2	2	no	—
30	#2433	—	2	2	no	—
31	#2433	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#392	—	2	2	no	—
33	#2329	—	2	2	no	—
34	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2280	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2073	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2071	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#1936	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1934	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1895	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1823	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1786	C₂²	1	4	yes	—
53	#1786	C₂²	1	4	yes	—
54	#1786	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1753	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂⁶	—	2	1	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
66	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
67	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
68	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
75	C₂×#127	—	2	2	no	—
76	C₂×#127	—	2	1	no	—
77	C₂×#127	—	2	1	no	—
78	C₂×#127	—	4	4	no	—
79	C₂×#127	—	4	4	no	—
80	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	complemented
83	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×#121	—	2	2	no	—
85	C₂×#121	—	2	8	no	—
86	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#120	—	2	8	no	—
88	C₂×#120	—	2	8	no	—
89	C₂×#120	—	4	16	no	—
90	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#490	—	4	8	no	—
100	#486	—	4	8	no	—
101	#418	—	4	8	no	—
102	#418	—	4	8	no	—
103	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
109	#407	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
114	#399	—	2	4	no	—
115	#396	—	2	4	no	—
116	#396	—	2	4	no	—
117	#393	—	2	4	no	—
118	#392	—	2	8	no	—
119	#392	—	2	8	no	—
120	#391	—	2	2	no	—
121	#391	—	2	4	no	—
122	#390	—	2	2	no	—
123	#390	—	2	1	no	—
124	#390	—	2	1	no	—
125	#390	C₂³	1	4	yes	—
126	#390	C₂³	1	4	yes	—
127	#389	—	2	2	no	—
128	#389	—	2	4	no	—
129	#389	C₂³	1	4	yes	complemented
130	#389	C₂³	1	4	yes	complemented
131	#387	—	2	4	no	—
132	#387	—	2	4	no	—
133	#387	—	2	4	no	—
134	#385	—	2	4	no	—
135	#384	C₂³	1	2	yes	complemented
136	#382	C₂³	1	2	yes	complemented
137	#381	—	2	2	no	—
138	#380	—	2	2	no	—
139	#380	C₂³	1	4	yes	—
140	#380	C₂³	1	4	yes	—
141	#379	—	2	2	no	—
142	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
148	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
149	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
150	#336	C₂³	1	4	yes	complemented
151	#336	C₂³	1	4	yes	complemented
152	C₂⁵	—	2	1	no	—
153	C₂⁵	—	2	1	no	—
154	C₂⁵	—	2	1	no	—
155	C₂⁵	—	2	4	no	—
156	C₂⁵	—	4	4	no	—
157	C₂⁵	—	4	4	no	—
158	C₂⁵	—	4	8	no	—
159	C₂⁵	—	4	4	no	—
160	C₂⁵	—	8	4	no	—
161	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
201	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
215	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
218	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
219	#127	—	2	8	no	—
220	#127	—	2	8	no	—
221	#127	—	4	4	no	—
222	#127	—	4	4	no	—
223	#127	—	4	4	no	—
224	#127	—	4	4	no	—
225	#127	—	4	8	no	—
226	#125	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
228	#121	—	2	8	no	—
229	#121	—	2	8	no	—
230	#121	—	4	8	no	—
231	#120	—	4	32	no	—
232	#120	—	4	32	no	—
233	#117	—	4	4	no	—
234	#117	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
269	#102	—	2	16	no	—
270	#102	—	2	16	no	—
271	#102	—	4	8	no	—
272	#102	—	4	8	no	—
273	#102	—	4	8	no	—
274	#102	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
277	#97	—	4	4	no	—
278	C₄×C₈	—	4	4	no	—
279	#95	—	2	4	no	—
280	#95	—	2	4	no	—
281	#95	—	2	4	no	—
282	#95	—	2	4	no	—
283	#95	—	2	4	no	—
284	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂⁴	—	2	4	no	—
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	—	4	1	no	—
293	C₂⁴	—	4	1	no	—
294	C₂⁴	—	4	2	no	—
295	C₂⁴	—	4	8	no	—
296	C₂⁴	—	4	8	no	—
297	C₂⁴	—	4	2	no	—
298	C₂⁴	—	4	2	no	—
299	C₂⁴	—	4	4	no	—
300	C₂⁴	—	4	4	no	—
301	C₂⁴	—	4	16	no	—
302	C₂⁴	—	4	2	no	—
303	C₂⁴	—	4	2	no	—
304	C₂⁴	—	4	4	no	—
305	C₂⁴	—	4	32	no	—
306	C₂⁴	—	4	8	no	—
307	C₂⁴	—	4	2	no	—
308	C₂⁴	—	4	2	no	—
309	C₂⁴	—	4	4	no	—
310	C₂⁴	—	4	4	no	—
311	C₂⁴	—	4	2	no	—
312	C₂⁴	—	4	4	no	—
313	C₂⁴	—	8	8	no	—
314	C₂⁴	—	8	16	no	—
315	C₂⁴	—	8	32	no	—
316	C₂⁴	—	8	32	no	—
317	C₂⁴	—	8	16	no	—
318	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
319	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	32	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	16	no	—
337	C₂×D₄	—	4	16	no	—
338	C₂×D₄	—	4	16	no	—
339	C₂×D₄	—	4	16	no	—
340	C₂×D₄	—	4	8	no	—
341	C₂×D₄	—	4	8	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	16	no	—
345	C₂×D₄	—	4	8	no	—
346	C₂×D₄	—	4	8	no	—
347	C₂×D₄	—	4	16	no	—
348	C₂×D₄	—	4	16	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	64	no	—
352	C₂×D₄	—	4	32	no	—
353	C₂×D₄	—	4	16	no	—
354	C₂×D₄	—	4	8	no	—
355	C₂×D₄	—	4	8	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	8	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	—	8	8	no	—
362	C₂×D₄	—	8	4	no	—
363	C₂×D₄	—	8	4	no	—
364	C₂×D₄	—	8	8	no	—
365	C₂×D₄	—	8	32	no	—
366	C₂×D₄	—	8	32	no	—
367	C₂×D₄	—	8	16	no	—
368	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
369	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
391	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
401	M₁₆	—	8	8	no	—
402	C₂×C₈	—	2	8	no	—
403	C₂×C₈	—	2	8	no	—
404	C₂×C₈	—	2	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₄²	—	4	1	no	—
428	C₄²	—	4	1	no	—
429	C₄²	—	4	2	no	—
430	C₄²	—	8	2	no	—
431	C₄²	—	8	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	8	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	8	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	—	4	32	no	—
447	C₂³	—	4	8	no	—
448	C₂³	—	4	8	no	—
449	C₂³	—	4	16	no	—
450	C₂³	—	4	16	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	8	8	no	—
465	C₂³	—	8	8	no	—
466	C₂³	—	8	4	no	—
467	C₂³	—	8	4	no	—
468	C₂³	—	8	16	no	—
469	C₂³	—	8	16	no	—
470	C₂³	—	8	4	no	—
471	C₂³	—	8	8	no	—
472	C₂³	—	8	8	no	—
473	C₂³	—	8	4	no	—
474	C₂³	—	8	32	no	—
475	C₂³	—	8	32	no	—
476	C₂³	—	8	128	no	—
477	C₂³	—	8	4	no	—
478	C₂³	—	8	4	no	—
479	C₂³	—	8	4	no	—
480	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
481	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
483	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	16	4	no	—
485	D₄	—	2	8	no	—
486	D₄	—	2	8	no	—
487	D₄	—	4	32	no	—
488	D₄	—	4	8	no	—
489	D₄	—	4	8	no	—
490	D₄	—	4	4	no	—
491	D₄	—	4	4	no	—
492	D₄	—	4	8	no	—
493	D₄	—	8	16	no	—
494	D₄	—	8	16	no	—
495	D₄	—	8	4	no	—
496	D₄	—	8	32	no	—
497	D₄	—	8	16	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	8	4	no	—
525	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
532	C₈	—	4	8	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	4	16	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	8	no	—
546	C₂²	—	4	8	no	—
547	C₂²	—	8	16	no	—
548	C₂²	—	8	16	no	—
549	C₂²	—	8	64	no	—
550	C₂²	—	8	4	no	—
551	C₂²	—	8	4	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	—	8	2	no	—
555	C₂²	—	8	2	no	—
556	C₂²	—	8	2	no	—
557	C₂²	—	8	4	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	—	8	2	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	16	8	no	—
562	C₂²	#3138	1	4	yes	—
563	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
567	C₂²	#3585	1	2	yes	—
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	4	no	—
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	4	4	no	—
573	C₄	—	8	4	no	—
574	C₄	—	8	4	no	—
575	C₄	—	8	2	no	—
576	C₄	#3490	1	4	yes	—
577	C₂	—	2	4	no	—
578	C₂	—	4	4	no	—
579	C₂	—	8	4	no	—
580	C₂	—	8	4	no	—
581	C₂	—	16	2	no	—
582	C₂	#35367	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#3138	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#60619	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#61571	1	2	yes	—
586	C₂	#61582	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2433	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35033	C₂	semidirect
3. #29110	C₂	semidirect
4. #29103	C₂	semidirect
5. #27279	C₂	semidirect
6. #27273	C₂	semidirect
7. #25860	C₂	semidirect
8. #25855	C₂	semidirect
9. #21767	C₂	semidirect
10. #20598	C₂	semidirect
11. #20524	C₂	semidirect
17. C₂×#490	C₂²	semidirect
18. C₂×#486	C₂²	semidirect
19. C₂×#418	C₂²	semidirect
20. C₂×#418	C₂²	semidirect
22. #2857	C₂²	semidirect
23. #2851	C₂²	semidirect
27. #2441	C₂²	semidirect
28. #2439	C₂²	semidirect
38. #2073	C₂²	semidirect
39. #2071	C₂²	semidirect
40. #2041	C₂²	semidirect
41. #2041	C₂²	semidirect
42. #2025	C₂²	semidirect
43. #2023	C₂²	semidirect
44. #1961	C₂²	semidirect
45. #1957	C₂²	semidirect
46. #1936	C₂²	semidirect
47. #1934	C₂²	semidirect
48. #1895	C₂²	semidirect
49. #1875	C₂²	semidirect
50. #1875	C₂²	semidirect
51. #1823	C₂²	semidirect
54. #1786	C₂²	semidirect
55. #1786	C₂²	semidirect
56. #1753	C₂²	semidirect
57. #1749	C₂²	semidirect
58. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
74. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
82. C₂×#125	C₂³	semidirect
107. C₂×#102	C₂³	semidirect
108. C₂×#102	C₂³	semidirect
112. C₂×#97	C₂³	semidirect
113. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
129. #389	C₂³	semidirect
130. #389	C₂³	semidirect
135. #384	C₂³	semidirect
136. #382	C₂³	semidirect
148. #340	C₂³	semidirect
149. #340	C₂³	semidirect
150. #336	C₂³	semidirect
151. #336	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35033	2
C₂×#2433	2
#29110	2
#29103	2
#27279	2
#27273	2
#25860	2
#25855	2
#21767	2
#20598	2
#20524	2