Finite Group Databasebeta

← #6506479

Subgroups — #6506479

Order 512.

2258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35666C211yesmaximal, characteristic
3#29118C212yesmaximal, complemented
4#29107C212yesmaximal, complemented
5#27278C214yesmaximal, complemented
6#27277C214yesmaximal, complemented
7#27261C214yesmaximal, complemented
8#27258C214yesmaximal, complemented
9#25866C212yesmaximal, complemented
10#25856C212yesmaximal, complemented
11#21771C212yesmaximal, complemented
12#20603C212yesmaximal
13#20530C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22×2−1+4C2211yescharacteristic
15C2×#536C2211yescharacteristic
16C2×#536C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×#489C2212yes—
19C2×#487C2214yes—
20C2×#487C2212yes—
21C2×#417C2212yes—
22C2×#419C2212yes—
23C2×#416C2212yes—
24C22×#103C2212yes—
25C2×#408C2212yes—
26#2857C2212yes—
27#2811—21no—
28#2809—21no—
29#2804—21no—
30#2692—24no—
31#2683—21no—
32#2628C2212yes—
33#2440C2214yes—
34#2439C2214yes—
35#2434—21no—
36#2434—21no—
37#2434C2214yes—
38#2432—21no—
39#2432—21no—
40#2432C2214yes—
41#2406—24no—
42#2311C2212yes—
43#2310C2211yescharacteristic
44#2297C2211yescharacteristic
45#2297C2211yescharacteristic
46#2074C2214yes—
47#2072C2212yes—
48#2071C2212yes—
49#2043C2214yes—
50#2043C2214yes—
51#2043C2214yes—
52#2042C2214yes—
53#2024C2214yes—
54#2024C2212yes—
55#2023C2212yes—
56#1960C2212yes—
57#1958C2212yes—
58#1956C2214yes—
59#1935C2214yes—
60#1934C2214yes—
61#1933C2214yes—
62#1933C2214yes—
63#1894C2214yes—
64#1892C2214yes—
65#1873C2214yes—
66#1872C2214yes—
67#1825C2214yes—
68#1788C2214yes—
69#1788C2214yes—
70#1787C2214yes—
71#1787C2214yes—
72#1787C2214yes—
73#1753C2214yes—
74C8×C22⋊C4C2214yes—
75#1750C2212yes—
76C4×C22⋊C8C2212yes—
77C2×2−1+4—28no—
78C2×2−1+4—44no—
79C2×2−1+4—42no—
80C2×2−1+4—42no—
81C22×#41—22no—
82C22×#41—21no—
83C22×#41C2312yes—
84C22×#41C2311yescharacteristic
85C22×#41C2311yescharacteristic
86C23×Q8—21no—
87C23×Q8C2311yescharacteristic
88C23×Q8C2312yes—
89C23×Q8C2311yescharacteristic
90C22×M16C2312yes—
91C23×C8C2312yes—
92#536—28no—
93#536—42no—
94#536—42no—
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8—44no—
99C2×C4⋊Q8C2314yes—
100C2×C4⋊Q8C2312yes—
101C2×C4⋊Q8C2312yes—
102C2×C4⋊Q8C2312yes—
103C2×#124—21no—
104C2×#124C2312yes—
105C2×#123—22no—
106C2×#123—22no—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8—24no—
111C2×C22⋊Q8C2314yes—
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2312yes—
114C2×#117C2311yescharacteristic
115C22×C4⋊C4—22no—
116C22×C4⋊C4C2312yes—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#489—44no—
119#487—44no—
120#487—48no—
121#419—44no—
122#417—44no—
123#416—44no—
124C2×#103—44no—
125C2×#103C2314yes—
126C2×#103C2314yes—
127C2×#103C2314yes—
128C2×#103C2314yes—
129C2×#103C2314yes—
130C2×#103C2314yes—
131C2×#103C2314yes—
132C2×#103C2314yes—
133C2×#103C2314yes—
134C2×#103C2314yes—
135C2×#102C2314yes—
136C2×#102C2314yes—
137#408—28no—
138C2×C22⋊C8C2314yes—
139C2×C22⋊C8C2314yes—
140C2×#97C2312yes—
141C2×C4×C8C2312yes—
142C2×C4×C8C2314yes—
143#400—22no—
144#399—22no—
145#398—24no—
146#396—24no—
147#395—22no—
148#395—24no—
149#395—24no—
150#395—24no—
151#394—24no—
152#394—24no—
153#393—22no—
154#393—24no—
155#391—22no—
156#391—21no—
157#391—21no—
158#391—22no—
159#391—24no—
160#391D411yescharacteristic
161#391D411yescharacteristic
162#391C2314yes—
163#391C2312yes—
164#390—22no—
165#390D411yescharacteristic
166#390D411yescharacteristic
167#390C2312yes—
168#389—22no—
169#389C2314yes—
170#389C2314yes—
171#387—24no—
172#386—22no—
173#386—22no—
174#386—22no—
175#386D414yes—
176#385—24no—
177#385—24no—
178#385—24no—
179#385—24no—
180#385—24no—
181#384C2312yes—
182#382C2312yes—
183#381—22no—
184#380—22no—
185#380C2314yes—
186#380C2314yes—
187C4×C22⋊C4—21no—
188C4×C22⋊C4—21no—
189C4×C22⋊C4C2314yes—
190#340C2314yes—
191#340C2314yes—
192#340C2314yes—
193#340C2314yes—
194#336C2312yes—
195#336C2312yes—
196#336C2314yes—
1972−1+4—432no—
1982−1+4—432no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—24no—
202C2×#41—24no—
203C2×#41—24no—
204C2×#41—24no—
205C2×#41—24no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—48no—
213C2×#41—44no—
214C2×#41—48no—
215C2×#41—44no—
216C2×#41—48no—
217C2×#41—44no—
218C2×#41#4118yes—
219C22×Q8—24no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—22no—
225C22×Q8—24no—
226C22×Q8—24no—
227C22×Q8—24no—
228C22×Q8—24no—
229C22×Q8—24no—
230C22×Q8—24no—
231C22×Q8—42no—
232C22×Q8—42no—
233C22×Q8—41no—
234C22×Q8—41no—
235C22×Q8—42no—
236C22×Q8—41no—
237C22×Q8—41no—
238C22×Q8—44no—
239C22×Q8—44no—
240C22×Q8—44no—
241C22×Q8C2×D411yescharacteristic
242C22×Q8C2412yes—
243C22×Q8C2412yes—
244C22×Q8C2411yescharacteristic
245C22×D4—21no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4C2×D412yes—
248C22×D4C2×D411yescharacteristic
249C22×D4C2411yescharacteristic
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—22no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4C2×D412yes—
257C23×C4C2412yes—
258C23×C4C2411yescharacteristic
259C2×M16—24no—
260C2×M16—42no—
261C2×M16—42no—
262C22×C8—24no—
263C22×C8—42no—
264C22×C8—42no—
265C22×C8C2414yes—
266C22×C8C2414yes—
267C4⋊Q8—28no—
268C4⋊Q8—24no—
269C4⋊Q8—44no—
270C4⋊Q8—42no—
271C4⋊Q8—42no—
272C4⋊Q8—44no—
273C4⋊Q8—42no—
274C4⋊Q8—44no—
275C4⋊Q8—44no—
276C4⋊Q8—44no—
277#124—24no—
278#124—42no—
279#124—44no—
280#123—48no—
281#123—48no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—44no—
285C22⋊Q8—44no—
286C22⋊Q8—88no—
287C22⋊Q8—84no—
288#117—24no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291#117—42no—
292#117—42no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—42no—
306C2×C4⋊C4—42no—
307C2×C4⋊C4—48no—
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2414yes—
311C2×C4⋊C4C2412yes—
312C2×C4⋊C4C2414yes—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4C2×D414yes—
323C2×C22⋊C4C2×D414yes—
324C2×C22⋊C4C2×D412yes—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—42no—
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2412yes—
331C2×C42C2412yes—
332#103—28no—
333#103—28no—
334#103—28no—
335#103—44no—
336#103—44no—
337#103—44no—
338#103—44no—
339#103—44no—
340#103—44no—
341#103—44no—
342#102—28no—
343#102—44no—
344C22⋊C8—28no—
345C22⋊C8—28no—
346#97—42no—
347C4×C8—44no—
348C4×C8—42no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—24no—
352#95—24no—
353#95—24no—
354#95—24no—
355#95—24no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—24no—
359#95C2×D414yes—
360#95C2×D414yes—
361C24—21no—
362C24C22×D412yes—
363C24C22×D411yescharacteristic
364#41—216no—
365#41—48no—
366#41—48no—
367#41—48no—
368#41—48no—
369#41—48no—
370#41—48no—
371#41—48no—
372#41—432no—
373#41—464no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—216no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—48no—
393C2×Q8—48no—
394C2×Q8—48no—
395C2×Q8—48no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—48no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—432no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—82no—
406C2×Q8—84no—
407C2×Q8—82no—
408C2×Q8—82no—
409C2×Q8—84no—
410C2×Q8—84no—
411C2×Q8#12414yes—
412C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
413C2×Q8H(5,𝔽2)14yes—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4#12418yes—
428C2×D4#12414yes—
429C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—84no—
463C22×C4C22×D412yes—
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C4C22×D412yes—
469C22×C4C2×#4114yes—
470C22×C4C2×#4114yes—
471C22×C4C2×#4114yes—
472C22×C4C2511yescharacteristic
473M16—84no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—84no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—48no—
489C4⋊C4—48no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—48no—
493C4⋊C4—48no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—84no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4—82no—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—48no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—84no—
511C22⋊C4—84no—
512C42—24no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—42no—
518C42—82no—
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—24no—
524C23—22no—
525C23—24no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23C2×#12414yes—
533C23C2×#12412yes—
534C23C23×D411yescharacteristic
535Q8—24no—
536Q8—24no—
537Q8—24no—
538Q8—44no—
539Q8—416no—
540Q8—48no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—44no—
545Q8—44no—
546Q8—84no—
547Q8—164no—
548Q8—164no—
549D4—24no—
550D4—48no—
551D4—44no—
552D4—48no—
553D4—416no—
554D4—42no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—48no—
576C2×C4—48no—
577C2×C4—416no—
578C2×C4—48no—
579C2×C4—416no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—164no—
598C2×C4C2×#12412yes—
599C2×C4C2×#12414yes—
600C2×C4#57714yes—
601C2×C4#57814yes—
602C2×C4C22×#4112yes—
603C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
604C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
605C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
606C8—44no—
607C8—44no—
608C22—22no—
609C22—24no—
610C22—28no—
611C22—24no—
612C22—42no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22C22×#12411yescharacteristic
624C22#348411yescharacteristic
625C22#348411yescharacteristic
626C22C2×#57712yes—
627C22C2×#57812yes—
628C4—24no—
629C4—22no—
630C4—24no—
631C4—24no—
632C4—42no—
633C4—44no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—84no—
638C4—82no—
639C4—84no—
640C4#349012yes—
641C4#349012yes—
642C2—42no—
643C2—44no—
644C2—82no—
645C2#3536711yescharacteristic
646C2#6062312yes—
647C2#6163212yes—
648C2#6166411yescharacteristic
649C2#6166511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×2−1+4C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2297 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37306C2semidirect
3. #29118C2semidirect
4. #29107C2semidirect
5. #27278C2semidirect
6. #27277C2semidirect
7. #27261C2semidirect
8. #27258C2semidirect
9. #25866C2semidirect
10. #25856C2semidirect
11. #21771C2semidirect
13. #20530C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373062
#356662
#291182
#291072
#272782
#272772
#272612
#272582
#258662
#258562
#217712
#206032
#205302