Subgroups — #6506628

Order 512.

3400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28340	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28337	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25777	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#25724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#135	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3188	—	2	16	no	—
23	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#3002	—	2	16	no	—
32	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2850	C₂²	1	2	yes	—
46	#2617	—	2	2	no	—
47	#2602	—	2	4	no	—
48	#2500	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2499	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2432	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2431	—	2	4	no	—
52	#2431	C₂²	1	4	yes	—
53	#2431	C₂²	1	4	yes	—
54	#2431	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#392	—	2	2	no	—
56	#2325	—	2	2	no	—
57	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#386	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2096	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2095	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2016	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2014	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1969	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂²×#41	—	2	2	no	—
84	C₂²×#41	—	2	8	no	—
85	C₂²×#41	—	4	4	no	—
86	C₂²×#41	—	4	4	no	—
87	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#135	—	2	16	no	—
98	C₂×#135	—	4	8	no	—
99	C₂×#135	—	4	8	no	—
100	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#127	—	2	2	no	—
109	C₂×#127	—	4	4	no	—
110	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#124	—	2	2	no	—
114	C₂×#124	—	4	4	no	—
115	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
117	#525	—	2	8	no	—
118	#525	—	2	8	no	—
119	C₂×#123	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#121	—	2	2	no	—
123	C₂×#121	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	—	2	8	no	—
125	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#120	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#495	—	4	8	no	—
140	#493	—	4	4	no	—
141	#492	—	4	4	no	—
142	#484	—	2	8	no	—
143	#482	—	2	16	no	—
144	#481	—	2	8	no	—
145	#466	—	2	16	no	—
146	#465	—	2	16	no	—
147	#452	—	2	16	no	—
148	#451	—	2	8	no	—
149	#450	—	2	8	no	—
150	#450	—	2	8	no	—
151	#449	—	2	16	no	—
152	#449	—	2	16	no	—
153	#448	—	2	8	no	—
154	#447	—	2	8	no	—
155	#447	—	2	8	no	—
156	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
158	#416	—	2	16	no	—
159	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	16	yes	complemented
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	#397	—	2	4	no	—
175	#394	—	2	4	no	—
176	#394	—	2	4	no	—
177	#392	—	2	4	no	—
178	#392	—	2	8	no	—
179	#392	—	2	8	no	—
180	#391	—	2	2	no	—
181	#391	C₂³	1	2	yes	—
182	#391	C₂³	1	2	yes	—
183	#391	C₂³	1	2	yes	—
184	#391	C₂³	1	2	yes	—
185	#390	—	2	2	no	—
186	#390	—	2	2	no	—
187	#390	C₂³	1	2	yes	—
188	#390	C₂³	1	2	yes	—
189	#390	C₂³	1	4	yes	—
190	#389	—	2	2	no	—
191	#388	—	2	4	no	—
192	#388	—	2	4	no	—
193	#387	—	2	4	no	—
194	#386	—	2	4	no	—
195	#386	—	2	4	no	—
196	#386	—	2	8	no	—
197	#386	—	2	8	no	—
198	#385	—	2	4	no	—
199	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#382	C₂³	1	2	yes	—
202	#380	—	2	2	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#95	—	2	2	no	—
207	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
208	#336	C₂³	1	4	yes	—
209	#336	C₂³	1	2	yes	—
210	#336	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂⁵	—	2	1	no	—
212	C₂⁵	—	2	1	no	—
213	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#41	—	2	8	no	—
215	C₂×#41	—	2	8	no	—
216	C₂×#41	—	2	8	no	—
217	C₂×#41	—	2	4	no	—
218	C₂×#41	—	2	8	no	—
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×#41	—	4	4	no	—
221	C₂×#41	—	4	4	no	—
222	C₂×#41	—	4	4	no	—
223	C₂×#41	—	4	4	no	—
224	C₂×#41	—	4	8	no	—
225	C₂×#41	—	4	8	no	—
226	C₂×#41	—	4	64	no	—
227	C₂×#41	—	4	8	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
232	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
258	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	#135	—	4	64	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
290	C₂×D₈	—	2	8	no	—
291	C₂×D₈	—	2	8	no	—
292	C₂×D₈	—	2	8	no	—
293	C₂×D₈	—	4	4	no	—
294	C₂×D₈	—	4	4	no	—
295	C₂×D₈	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
302	#127	—	2	4	no	—
303	#127	—	2	4	no	—
304	#127	—	4	2	no	—
305	#127	—	4	2	no	—
306	#127	—	4	2	no	—
307	#127	—	4	8	no	—
308	#124	—	2	8	no	—
309	#124	—	4	4	no	—
310	#124	—	4	4	no	—
311	#124	—	4	8	no	—
312	#123	—	4	8	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	#121	—	2	8	no	—
318	#121	—	2	8	no	—
319	#121	—	2	4	no	—
320	#121	—	2	4	no	—
321	#121	—	2	4	no	—
322	#121	—	2	4	no	—
323	#121	—	4	8	no	—
324	#121	—	4	8	no	—
325	#120	—	4	8	no	—
326	C₄×D₄	—	4	8	no	—
327	C₄×D₄	—	4	8	no	—
328	#117	—	2	4	no	—
329	#117	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	#107	—	2	8	no	—
366	#106	—	2	8	no	—
367	#103	—	2	8	no	—
368	#103	—	2	8	no	—
369	#103	—	2	8	no	—
370	#102	—	2	8	no	—
371	#102	—	2	8	no	—
372	#102	—	2	8	no	—
373	#102	—	2	8	no	—
374	#102	—	2	8	no	—
375	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
376	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
377	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
378	C₄×C₈	—	4	2	no	—
379	C₄×C₈	—	4	2	no	—
380	C₄×C₈	—	4	4	no	—
381	#95	—	2	4	no	—
382	#95	—	2	4	no	—
383	#95	—	2	4	no	—
384	#95	—	2	4	no	—
385	#95	—	2	4	no	—
386	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
388	C₂⁴	—	2	4	no	—
389	C₂⁴	—	2	4	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	4	1	no	—
394	C₂⁴	—	4	1	no	—
395	C₂⁴	—	4	2	no	—
396	C₂⁴	—	4	4	no	—
397	C₂⁴	—	4	2	no	—
398	C₂⁴	—	4	2	no	—
399	C₂⁴	—	4	2	no	—
400	C₂⁴	—	4	4	no	—
401	C₂⁴	—	4	2	no	—
402	C₂⁴	—	4	4	no	—
403	C₂⁴	—	4	2	no	—
404	C₂⁴	—	4	4	no	—
405	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
406	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	#41	—	2	32	no	—
409	#41	—	4	16	no	—
410	#41	—	4	16	no	—
411	#41	—	4	16	no	—
412	#41	—	4	16	no	—
413	#41	—	4	64	no	—
414	#41	—	8	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	16	no	—
440	C₂×D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	8	no	—
443	C₂×D₄	—	4	8	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	8	no	—
447	C₂×D₄	—	4	32	no	—
448	C₂×D₄	—	4	8	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	8	no	—
453	C₂×D₄	—	4	8	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	8	no	—
457	C₂×D₄	—	4	8	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	8	8	no	—
460	C₂×D₄	—	8	4	no	—
461	C₂×D₄	—	8	4	no	—
462	C₂×D₄	—	8	2	no	—
463	C₂×D₄	—	8	2	no	—
464	C₂×D₄	—	8	4	no	—
465	C₂×D₄	—	8	8	no	—
466	C₂×D₄	—	8	2	no	—
467	C₂×D₄	—	8	2	no	—
468	C₂×D₄	—	8	32	no	—
469	C₂×D₄	—	8	16	no	—
470	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
504	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	complemented
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
514	Q₁₆	—	4	16	no	—
515	SD₁₆	—	4	16	no	—
516	SD₁₆	—	4	16	no	—
517	SD₁₆	—	8	8	no	—
518	D₈	—	4	16	no	—
519	D₈	—	8	8	no	—
520	C₂×C₈	—	2	4	no	—
521	C₂×C₈	—	2	4	no	—
522	C₂×C₈	—	2	4	no	—
523	C₂×C₈	—	2	4	no	—
524	C₂×C₈	—	4	16	no	—
525	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
526	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
551	C₄²	—	2	4	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	—	4	2	no	—
555	C₄²	—	4	2	no	—
556	C₄²	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	2	8	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	4	8	no	—
569	C₂³	—	4	16	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	4	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	8	4	no	—
585	C₂³	—	8	4	no	—
586	C₂³	—	8	8	no	—
587	C₂³	—	8	4	no	—
588	C₂³	—	8	4	no	—
589	C₂³	—	8	8	no	—
590	C₂³	—	8	4	no	—
591	C₂³	—	8	8	no	—
592	C₂³	—	8	4	no	—
593	C₂³	—	8	4	no	—
594	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
595	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
596	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
597	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
598	Q₈	—	2	8	no	—
599	Q₈	—	4	8	no	—
600	Q₈	—	4	4	no	—
601	Q₈	—	4	4	no	—
602	Q₈	—	4	4	no	—
603	D₄	—	2	8	no	—
604	D₄	—	4	8	no	—
605	D₄	—	4	32	no	—
606	D₄	—	4	4	no	—
607	D₄	—	4	4	no	—
608	D₄	—	4	4	no	—
609	D₄	—	4	4	no	—
610	D₄	—	4	4	no	—
611	D₄	—	8	16	no	—
612	D₄	—	8	16	no	—
613	D₄	—	8	4	no	—
614	D₄	—	8	8	no	—
615	D₄	—	8	16	no	—
616	D₄	—	8	8	no	—
617	D₄	—	8	8	no	—
618	D₄	—	16	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	8	no	—
628	C₂×C₄	—	2	8	no	—
629	C₂×C₄	—	2	8	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	8	no	—
636	C₂×C₄	—	4	8	no	—
637	C₂×C₄	—	4	32	no	—
638	C₂×C₄	—	4	8	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	8	8	no	—
651	C₂×C₄	—	8	4	no	—
652	C₂×C₄	—	8	4	no	—
653	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
660	C₈	—	2	8	no	—
661	C₈	—	2	8	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	2	4	no	—
667	C₂²	—	2	4	no	—
668	C₂²	—	2	4	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	4	8	no	—
673	C₂²	—	8	8	no	—
674	C₂²	—	8	16	no	—
675	C₂²	—	8	4	no	—
676	C₂²	—	8	2	no	—
677	C₂²	—	8	2	no	—
678	C₂²	—	8	2	no	—
679	C₂²	—	8	2	no	—
680	C₂²	—	8	4	no	—
681	C₂²	—	8	4	no	—
682	C₂²	—	8	4	no	—
683	C₂²	—	8	4	no	—
684	C₂²	—	8	2	no	—
685	C₂²	—	8	2	no	—
686	C₂²	—	8	2	no	—
687	C₂²	—	8	2	no	—
688	C₂²	—	16	8	no	—
689	C₂²	#3147	1	4	yes	—
690	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
694	C₂²	#3585	1	2	yes	—
695	C₄	—	2	4	no	—
696	C₄	—	2	2	no	—
697	C₄	—	2	4	no	—
698	C₄	—	2	4	no	—
699	C₄	—	4	4	no	—
700	C₄	—	4	4	no	—
701	C₄	—	8	2	no	—
702	C₄	—	8	2	no	—
703	C₄	—	8	2	no	—
704	C₄	—	8	2	no	—
705	C₄	#3484	1	4	yes	—
706	C₂	—	2	4	no	—
707	C₂	—	4	4	no	—
708	C₂	—	8	4	no	—
709	C₂	—	16	2	no	—
710	C₂	—	16	2	no	—
711	C₂	#35390	1	1	yes	characteristic
712	C₂	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic
713	C₂	#60644	1	1	yes	characteristic
714	C₂	#61561	1	2	yes	—
715	C₂	#61566	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3188	C₂	semidirect
2. C₂×#3002	C₂	semidirect
3. #35032	C₂	semidirect
4. C₂×#2431	C₂	semidirect
5. #28340	C₂	semidirect
6. #28337	C₂	semidirect
7. #28305	C₂	semidirect
8. #28304	C₂	semidirect
9. #28303	C₂	semidirect
10. #25777	C₂	semidirect
11. #25775	C₂	semidirect
12. #25724	C₂	semidirect
13. #25721	C₂	semidirect
14. #25717	C₂	semidirect
15. #20523	C₂	semidirect
17. C₂²×#135	C₂²	semidirect
23. C₂×#495	C₂²	semidirect
24. C₂×#493	C₂²	semidirect
25. C₂×#492	C₂²	semidirect
28. C₂×#482	C₂²	semidirect
29. C₂×#466	C₂²	semidirect
30. C₂×#465	C₂²	semidirect
32. C₂×#452	C₂²	semidirect
33. C₂×#449	C₂²	semidirect
34. C₂×#449	C₂²	semidirect
41. C₂×#416	C₂²	semidirect
48. #2500	C₂²	semidirect
49. #2499	C₂²	semidirect
50. #2432	C₂²	semidirect
54. #2431	C₂²	semidirect
61. #2096	C₂²	semidirect
62. #2095	C₂²	semidirect
63. #2092	C₂²	semidirect
64. #2016	C₂²	semidirect
65. #2015	C₂²	semidirect
66. #2014	C₂²	semidirect
67. #2014	C₂²	semidirect
68. #2012	C₂²	semidirect
69. #2012	C₂²	semidirect
70. #2011	C₂²	semidirect
71. #1970	C₂²	semidirect
72. #1969	C₂²	semidirect
73. #1968	C₂²	semidirect
74. #1968	C₂²	semidirect
75. #1958	C₂²	semidirect
76. #1957	C₂²	semidirect
77. #1957	C₂²	semidirect
78. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
79. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
167. C₂×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
298. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
377. C₂²⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
504. C₂²×C₄	#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3188	2
C₂×#3002	2
#35032	2
C₂×#2431	2
#28340	2
#28337	2
#28305	2
#28304	2
#28303	2
#25777	2
#25775	2
#25724	2
#25721	2
#25717	2
#20523	2