Subgroups — #6506629

Order 512.

3206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28339	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28338	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25778	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#25724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#135	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3190	—	2	16	no	—
23	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#3002	—	2	16	no	—
32	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2850	C₂²	1	2	yes	—
46	#2617	—	2	2	no	—
47	#2602	—	2	4	no	—
48	#2500	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2499	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2432	—	2	4	no	—
51	#2432	C₂²	1	4	yes	—
52	#2432	C₂²	1	4	yes	—
53	#2432	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2431	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#394	—	2	2	no	—
56	#2325	—	2	2	no	—
57	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#385	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2097	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2094	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2093	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2016	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2013	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1969	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂²×#41	—	2	2	no	—
84	C₂²×#41	—	2	8	no	—
85	C₂²×#41	—	4	4	no	—
86	C₂²×#41	—	4	4	no	—
87	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#135	—	2	16	no	—
96	C₂×#135	—	4	8	no	—
97	C₂×#135	—	4	8	no	—
98	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#124	—	2	2	no	—
112	C₂×#124	—	4	4	no	—
113	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
115	#525	—	2	8	no	—
116	#525	—	2	8	no	—
117	C₂×#123	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#121	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#120	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#495	—	4	8	no	—
140	#494	—	4	4	no	—
141	#492	—	4	4	no	—
142	#485	—	2	16	no	—
143	#483	—	2	8	no	—
144	#480	—	2	8	no	—
145	#467	—	2	16	no	—
146	#465	—	2	16	no	—
147	#452	—	2	16	no	—
148	#452	—	2	16	no	—
149	#451	—	2	8	no	—
150	#451	—	2	8	no	—
151	#450	—	2	8	no	—
152	#449	—	2	16	no	—
153	#448	—	2	8	no	—
154	#448	—	2	8	no	—
155	#447	—	2	8	no	—
156	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
158	#416	—	2	16	no	—
159	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	16	yes	complemented
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	#397	—	2	4	no	—
175	#394	—	2	4	no	—
176	#394	—	2	4	no	—
177	#394	—	2	8	no	—
178	#394	—	2	8	no	—
179	#392	—	2	4	no	—
180	#391	—	2	2	no	—
181	#391	C₂³	1	2	yes	—
182	#391	C₂³	1	2	yes	—
183	#391	C₂³	1	4	yes	—
184	#390	—	2	2	no	—
185	#390	—	2	2	no	—
186	#390	C₂³	1	2	yes	—
187	#390	C₂³	1	2	yes	—
188	#390	C₂³	1	2	yes	—
189	#390	C₂³	1	2	yes	—
190	#389	—	2	2	no	—
191	#388	—	2	4	no	—
192	#388	—	2	4	no	—
193	#387	—	2	4	no	—
194	#386	—	2	4	no	—
195	#386	—	2	4	no	—
196	#385	—	2	4	no	—
197	#385	—	2	8	no	—
198	#385	—	2	8	no	—
199	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#382	C₂³	1	2	yes	—
202	#380	—	2	2	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#95	—	2	2	no	—
207	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
208	#336	C₂³	1	2	yes	—
209	#336	C₂³	1	2	yes	—
210	#336	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂⁵	—	2	1	no	—
212	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#41	—	2	8	no	—
214	C₂×#41	—	2	8	no	—
215	C₂×#41	—	2	8	no	—
216	C₂×#41	—	2	4	no	—
217	C₂×#41	—	2	8	no	—
218	C₂×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×#41	—	4	4	no	—
220	C₂×#41	—	4	4	no	—
221	C₂×#41	—	4	4	no	—
222	C₂×#41	—	4	4	no	—
223	C₂×#41	—	4	8	no	—
224	C₂×#41	—	4	8	no	—
225	C₂×#41	—	4	64	no	—
226	C₂×#41	—	4	8	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	#135	—	4	64	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
285	C₂×D₈	—	2	8	no	—
286	C₂×D₈	—	2	8	no	—
287	C₂×D₈	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
299	#127	—	4	2	no	—
300	#124	—	2	8	no	—
301	#124	—	4	4	no	—
302	#124	—	4	4	no	—
303	#124	—	4	8	no	—
304	#123	—	4	8	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
312	#121	—	2	4	no	—
313	#121	—	2	4	no	—
314	#121	—	2	4	no	—
315	#121	—	2	4	no	—
316	#121	—	4	8	no	—
317	#120	—	4	8	no	—
318	C₄×D₄	—	4	8	no	—
319	C₄×D₄	—	4	8	no	—
320	#117	—	2	4	no	—
321	#117	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	#107	—	2	8	no	—
364	#106	—	2	8	no	—
365	#103	—	2	8	no	—
366	#103	—	2	8	no	—
367	#103	—	2	8	no	—
368	#103	—	2	8	no	—
369	#103	—	2	8	no	—
370	#102	—	2	8	no	—
371	#102	—	2	8	no	—
372	#102	—	2	8	no	—
373	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
374	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
375	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
376	C₄×C₈	—	4	2	no	—
377	C₄×C₈	—	4	2	no	—
378	C₄×C₈	—	4	4	no	—
379	#95	—	2	8	no	—
380	#95	—	2	4	no	—
381	#95	—	2	4	no	—
382	#95	—	2	4	no	—
383	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
384	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	C₂⁴	—	2	4	no	—
386	C₂⁴	—	2	4	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	2	2	no	—
389	C₂⁴	—	4	1	no	—
390	C₂⁴	—	4	1	no	—
391	C₂⁴	—	4	2	no	—
392	C₂⁴	—	4	2	no	—
393	C₂⁴	—	4	4	no	—
394	C₂⁴	—	4	2	no	—
395	C₂⁴	—	4	4	no	—
396	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
397	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	#41	—	2	32	no	—
400	#41	—	4	16	no	—
401	#41	—	4	16	no	—
402	#41	—	4	16	no	—
403	#41	—	4	16	no	—
404	#41	—	4	64	no	—
405	#41	—	8	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
425	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	16	no	—
435	C₂×D₄	—	4	8	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	8	no	—
438	C₂×D₄	—	4	32	no	—
439	C₂×D₄	—	4	8	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	8	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	8	2	no	—
447	C₂×D₄	—	8	2	no	—
448	C₂×D₄	—	8	4	no	—
449	C₂×D₄	—	8	2	no	—
450	C₂×D₄	—	8	2	no	—
451	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
489	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	complemented
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
499	Q₁₆	—	4	16	no	—
500	Q₁₆	—	8	8	no	—
501	SD₁₆	—	4	16	no	—
502	SD₁₆	—	4	16	no	—
503	SD₁₆	—	8	8	no	—
504	D₈	—	4	16	no	—
505	C₂×C₈	—	2	4	no	—
506	C₂×C₈	—	2	4	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	—	2	4	no	—
509	C₂×C₈	—	4	16	no	—
510	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
511	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
540	C₄²	—	2	4	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	4	2	no	—
544	C₄²	—	4	2	no	—
545	C₄²	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	8	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	4	8	no	—
558	C₂³	—	4	16	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	8	4	no	—
569	C₂³	—	8	4	no	—
570	C₂³	—	8	8	no	—
571	C₂³	—	8	4	no	—
572	C₂³	—	8	4	no	—
573	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
574	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
575	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
576	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
577	Q₈	—	2	8	no	—
578	Q₈	—	4	8	no	—
579	Q₈	—	4	4	no	—
580	Q₈	—	4	4	no	—
581	Q₈	—	4	4	no	—
582	Q₈	—	4	4	no	—
583	Q₈	—	4	4	no	—
584	Q₈	—	8	4	no	—
585	D₄	—	2	8	no	—
586	D₄	—	4	8	no	—
587	D₄	—	4	32	no	—
588	D₄	—	4	4	no	—
589	D₄	—	4	4	no	—
590	D₄	—	4	4	no	—
591	D₄	—	8	8	no	—
592	D₄	—	8	8	no	—
593	D₄	—	8	8	no	—
594	D₄	—	16	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂×C₄	—	2	8	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	8	no	—
612	C₂×C₄	—	4	8	no	—
613	C₂×C₄	—	4	32	no	—
614	C₂×C₄	—	4	8	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	8	8	no	—
630	C₂×C₄	—	8	4	no	—
631	C₂×C₄	—	8	4	no	—
632	C₂×C₄	—	8	4	no	—
633	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
640	C₈	—	2	8	no	—
641	C₈	—	2	8	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	4	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	4	8	no	—
653	C₂²	—	8	8	no	—
654	C₂²	—	8	16	no	—
655	C₂²	—	8	4	no	—
656	C₂²	—	8	2	no	—
657	C₂²	—	8	2	no	—
658	C₂²	—	8	2	no	—
659	C₂²	—	8	4	no	—
660	C₂²	—	8	4	no	—
661	C₂²	—	8	2	no	—
662	C₂²	—	8	2	no	—
663	C₂²	#3147	1	4	yes	—
664	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
668	C₂²	#3586	1	2	yes	—
669	C₄	—	2	4	no	—
670	C₄	—	2	2	no	—
671	C₄	—	2	4	no	—
672	C₄	—	2	4	no	—
673	C₄	—	4	4	no	—
674	C₄	—	4	4	no	—
675	C₄	—	8	2	no	—
676	C₄	—	8	2	no	—
677	C₄	—	8	2	no	—
678	C₄	—	8	2	no	—
679	C₄	—	8	2	no	—
680	C₄	#3484	1	4	yes	—
681	C₂	—	2	4	no	—
682	C₂	—	4	4	no	—
683	C₂	—	8	4	no	—
684	C₂	—	16	2	no	—
685	C₂	#35390	1	1	yes	characteristic
686	C₂	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#60645	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#61564	1	2	yes	—
689	C₂	#61565	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3190	C₂	semidirect
2. C₂×#3002	C₂	semidirect
3. #35032	C₂	semidirect
4. C₂×#2432	C₂	semidirect
5. #28339	C₂	semidirect
6. #28338	C₂	semidirect
7. #28306	C₂	semidirect
8. #28302	C₂	semidirect
9. #28301	C₂	semidirect
10. #25778	C₂	semidirect
11. #25775	C₂	semidirect
12. #25724	C₂	semidirect
13. #25722	C₂	semidirect
14. #25718	C₂	semidirect
15. #20523	C₂	semidirect
23. C₂×#495	C₂²	semidirect
24. C₂×#494	C₂²	semidirect
25. C₂×#492	C₂²	semidirect
26. C₂×#485	C₂²	semidirect
29. C₂×#467	C₂²	semidirect
30. C₂×#465	C₂²	semidirect
33. C₂×#452	C₂²	semidirect
48. #2500	C₂²	semidirect
49. #2499	C₂²	semidirect
53. #2432	C₂²	semidirect
54. #2431	C₂²	semidirect
61. #2097	C₂²	semidirect
62. #2094	C₂²	semidirect
63. #2093	C₂²	semidirect
64. #2016	C₂²	semidirect
65. #2015	C₂²	semidirect
66. #2015	C₂²	semidirect
67. #2013	C₂²	semidirect
68. #2013	C₂²	semidirect
69. #2012	C₂²	semidirect
70. #2011	C₂²	semidirect
71. #1970	C₂²	semidirect
72. #1969	C₂²	semidirect
73. #1968	C₂²	semidirect
74. #1968	C₂²	semidirect
75. #1958	C₂²	semidirect
76. #1956	C₂²	semidirect
77. #1956	C₂²	semidirect
78. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
79. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
167. C₂×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
489. C₂²×C₄	#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3190	2
C₂×#3002	2
#35032	2
C₂×#2432	2
#28339	2
#28338	2
#28306	2
#28302	2
#28301	2
#25778	2
#25775	2
#25724	2
#25722	2
#25718	2
#20523	2