Subgroups — #6506636

Order 512.

3334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28360	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#28311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25790	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#25730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3193	—	2	16	no	—
19	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#468	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#3007	—	2	16	no	—
25	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
32	#2857	C₂²	1	2	yes	—
33	#2857	C₂²	1	2	yes	—
34	#2659	—	2	2	no	—
35	#2583	—	2	4	no	—
36	#2502	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#2434	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2431	—	2	4	no	—
39	#2431	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#392	—	2	2	no	—
41	#2315	—	2	2	no	—
42	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#386	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2095	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2016	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2015	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2014	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1973	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1969	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1753	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1749	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂²×#41	—	2	2	no	—
60	C₂²×#41	—	2	8	no	—
61	C₂²×#41	—	4	4	no	—
62	C₂²×#41	—	4	4	no	—
63	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#137	—	2	16	no	—
74	C₂×#137	—	4	8	no	—
75	C₂×#137	—	4	8	no	—
76	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#127	—	2	2	no	—
83	C₂×#127	—	4	4	no	—
84	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#124	—	2	2	no	—
86	C₂×#124	—	4	4	no	—
87	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#121	—	2	2	no	—
95	C₂×#121	—	2	8	no	—
96	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#497	—	4	8	no	—
108	#492	—	4	8	no	—
109	#484	—	2	16	no	—
110	#480	—	2	16	no	—
111	#468	—	2	32	no	—
112	#452	—	2	32	no	—
113	#451	—	2	16	no	—
114	#450	—	2	16	no	—
115	#450	—	2	16	no	—
116	#448	—	2	16	no	—
117	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
118	#417	—	2	16	no	—
119	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
123	#407	D₄	1	16	yes	complemented
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	#398	—	2	8	no	—
129	#395	—	2	8	no	—
130	#392	—	2	16	no	—
131	#391	—	2	2	no	—
132	#391	C₂³	1	4	yes	—
133	#391	C₂³	1	4	yes	—
134	#391	C₂³	1	4	yes	—
135	#390	—	2	2	no	—
136	#390	C₂³	1	4	yes	—
137	#389	—	2	4	no	—
138	#389	—	2	4	no	—
139	#386	—	2	16	no	—
140	#385	—	2	8	no	—
141	#385	—	2	8	no	—
142	#384	C₂³	1	2	yes	—
143	#384	C₂³	1	2	yes	—
144	#380	—	2	4	no	—
145	#380	—	2	4	no	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#95	—	2	2	no	—
149	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
150	#336	C₂³	1	4	yes	—
151	#336	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂⁵	—	2	1	no	—
153	C₂⁵	—	2	1	no	—
154	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#41	—	2	8	no	—
156	C₂×#41	—	2	8	no	—
157	C₂×#41	—	2	8	no	—
158	C₂×#41	—	2	8	no	—
159	C₂×#41	—	4	4	no	—
160	C₂×#41	—	4	4	no	—
161	C₂×#41	—	4	8	no	—
162	C₂×#41	—	4	8	no	—
163	C₂×#41	—	4	64	no	—
164	C₂×#41	—	4	8	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
195	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	#137	—	4	64	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
224	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
226	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
228	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
230	#127	—	2	8	no	—
231	#127	—	4	4	no	—
232	#127	—	4	8	no	—
233	#124	—	2	8	no	—
234	#124	—	4	4	no	—
235	#124	—	4	8	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
242	#121	—	2	8	no	—
243	#121	—	2	8	no	—
244	#121	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
270	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
276	#107	—	2	16	no	—
277	#103	—	2	16	no	—
278	#103	—	2	16	no	—
279	#102	—	2	16	no	—
280	#102	—	2	16	no	—
281	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
282	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
283	#97	—	4	4	no	—
284	C₄×C₈	—	4	4	no	—
285	#95	—	2	8	no	—
286	#95	—	2	8	no	—
287	#95	—	2	8	no	—
288	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
289	C₂⁴	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	—	4	1	no	—
294	C₂⁴	—	4	1	no	—
295	C₂⁴	—	4	2	no	—
296	C₂⁴	—	4	4	no	—
297	C₂⁴	—	4	2	no	—
298	C₂⁴	—	4	2	no	—
299	C₂⁴	—	4	2	no	—
300	C₂⁴	—	4	4	no	—
301	C₂⁴	—	4	2	no	—
302	C₂⁴	—	4	4	no	—
303	C₂⁴	—	4	2	no	—
304	C₂⁴	—	4	4	no	—
305	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
306	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	#41	—	2	32	no	—
309	#41	—	4	16	no	—
310	#41	—	4	16	no	—
311	#41	—	4	16	no	—
312	#41	—	4	64	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
329	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	16	no	—
338	C₂×D₄	—	4	8	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	16	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	8	no	—
344	C₂×D₄	—	4	32	no	—
345	C₂×D₄	—	4	8	no	—
346	C₂×D₄	—	4	8	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	16	no	—
350	C₂×D₄	—	8	8	no	—
351	C₂×D₄	—	8	8	no	—
352	C₂×D₄	—	8	8	no	—
353	C₂×D₄	—	8	32	no	—
354	C₂×D₄	—	8	16	no	—
355	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
388	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
390	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	complemented
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
399	Q₁₆	—	4	32	no	—
400	SD₁₆	—	4	32	no	—
401	SD₁₆	—	8	16	no	—
402	M₁₆	—	4	16	no	—
403	C₂×C₈	—	2	8	no	—
404	C₂×C₈	—	2	8	no	—
405	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
423	C₄²	—	2	4	no	—
424	C₄²	—	2	4	no	—
425	C₄²	—	4	2	no	—
426	C₄²	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	8	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	8	no	—
439	C₂³	—	4	16	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	8	4	no	—
450	C₂³	—	8	4	no	—
451	C₂³	—	8	8	no	—
452	C₂³	—	8	4	no	—
453	C₂³	—	8	4	no	—
454	C₂³	—	8	8	no	—
455	C₂³	—	8	4	no	—
456	C₂³	—	8	8	no	—
457	C₂³	—	8	4	no	—
458	C₂³	—	8	4	no	—
459	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
460	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
462	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	2	8	no	—
464	Q₈	—	4	8	no	—
465	Q₈	—	4	4	no	—
466	Q₈	—	4	8	no	—
467	Q₈	—	4	8	no	—
468	Q₈	—	8	8	no	—
469	D₄	—	2	8	no	—
470	D₄	—	4	8	no	—
471	D₄	—	4	32	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	8	no	—
474	D₄	—	8	32	no	—
475	D₄	—	8	4	no	—
476	D₄	—	8	16	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂×C₄	—	4	32	no	—
494	C₂×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	8	4	no	—
505	C₂×C₄	—	8	4	no	—
506	C₂×C₄	—	8	8	no	—
507	C₂×C₄	—	8	8	no	—
508	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
511	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
514	C₈	—	2	16	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	4	8	no	—
526	C₂²	—	8	8	no	—
527	C₂²	—	8	16	no	—
528	C₂²	—	8	4	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	4	no	—
533	C₂²	—	8	4	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	16	8	no	—
537	C₂²	#3152	1	4	yes	—
538	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
542	C₂²	#3585	1	2	yes	—
543	C₄	—	2	4	no	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	8	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	4	4	no	—
548	C₄	—	8	4	no	—
549	C₄	—	8	4	no	—
550	C₄	—	8	2	no	—
551	C₄	#3484	1	4	yes	—
552	C₂	—	2	4	no	—
553	C₂	—	4	4	no	—
554	C₂	—	8	4	no	—
555	C₂	—	16	2	no	—
556	C₂	#35390	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#3152	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#60644	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#61570	1	2	yes	—
560	C₂	#61588	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2431	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3193	C₂	semidirect
2. C₂×#3007	C₂	semidirect
3. #35011	C₂	semidirect
5. #28360	C₂	semidirect
6. #28311	C₂	semidirect
7. #28304	C₂	semidirect
8. #25790	C₂	semidirect
9. #25730	C₂	semidirect
10. #25717	C₂	semidirect
11. #20524	C₂	semidirect
13. C₂²×#137	C₂²	semidirect
19. C₂×#497	C₂²	semidirect
20. C₂×#492	C₂²	semidirect
22. C₂×#480	C₂²	semidirect
23. C₂×#468	C₂²	semidirect
25. C₂×#452	C₂²	semidirect
27. C₂×#448	C₂²	semidirect
30. C₂×#417	C₂²	semidirect
36. #2502	C₂²	semidirect
37. #2434	C₂²	semidirect
46. #2095	C₂²	semidirect
47. #2093	C₂²	semidirect
48. #2016	C₂²	semidirect
49. #2015	C₂²	semidirect
50. #2014	C₂²	semidirect
51. #2013	C₂²	semidirect
52. #1973	C₂²	semidirect
53. #1969	C₂²	semidirect
54. #1959	C₂²	semidirect
55. #1957	C₂²	semidirect
56. #1753	C₂²	semidirect
123. #407	D₄	semidirect
226. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
282. C₂²⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
390. C₂²×C₄	#137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3193	2
C₂×#3007	2
#35011	2
C₂×#2431	2
#28360	2
#28311	2
#28304	2
#25790	2
#25730	2
#25717	2
#20524	2