Subgroups — #6506637

Order 512.

3552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28358	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#28314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25791	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#25731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#534	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	#3193	—	2	16	no	—
20	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#468	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#3006	—	2	16	no	—
26	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
33	#2856	C₂²	1	2	yes	—
34	#2856	C₂²	1	2	yes	—
35	#2656	—	2	2	no	—
36	#2539	—	2	4	no	—
37	#2501	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2433	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2432	—	2	4	no	—
40	#2432	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#394	—	2	2	no	—
42	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#385	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2095	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2013	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1973	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1970	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1956	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1753	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂²×#41	—	2	2	no	—
60	C₂²×#41	—	2	8	no	—
61	C₂²×#41	—	4	4	no	—
62	C₂²×#41	—	4	4	no	—
63	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
73	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
74	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
75	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	#534	—	4	16	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#124	—	2	2	no	—
86	C₂×#124	—	4	4	no	—
87	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#123	—	2	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#121	—	2	4	no	—
93	C₂×#121	—	2	4	no	—
94	C₂×#121	—	2	2	no	—
95	C₂×#121	—	2	2	no	—
96	C₂×#121	—	2	8	no	—
97	C₂×#121	—	2	8	no	—
98	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#120	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#496	—	4	8	no	—
113	#492	—	4	8	no	—
114	#484	—	2	16	no	—
115	#480	—	2	16	no	—
116	#468	—	2	32	no	—
117	#450	—	2	16	no	—
118	#449	—	2	32	no	—
119	#448	—	2	16	no	—
120	#448	—	2	16	no	—
121	#447	—	2	16	no	—
122	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
123	#417	—	2	16	no	—
124	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
128	#407	D₄	1	16	yes	complemented
129	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	#399	—	2	8	no	—
134	#394	—	2	16	no	—
135	#392	—	2	8	no	—
136	#391	—	2	2	no	—
137	#391	C₂³	1	4	yes	—
138	#390	—	2	4	no	—
139	#390	—	2	4	no	—
140	#390	—	2	2	no	—
141	#390	C₂³	1	4	yes	—
142	#390	C₂³	1	4	yes	—
143	#390	C₂³	1	4	yes	—
144	#385	—	2	16	no	—
145	#384	C₂³	1	2	yes	—
146	#384	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
148	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#95	—	2	2	no	—
150	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
151	#336	C₂³	1	4	yes	—
152	#336	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂⁵	—	2	1	no	—
154	C₂⁵	—	2	2	no	—
155	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#41	—	2	8	no	—
157	C₂×#41	—	2	8	no	—
158	C₂×#41	—	2	8	no	—
159	C₂×#41	—	2	8	no	—
160	C₂×#41	—	4	4	no	—
161	C₂×#41	—	4	4	no	—
162	C₂×#41	—	4	8	no	—
163	C₂×#41	—	4	8	no	—
164	C₂×#41	—	4	64	no	—
165	C₂×#41	—	4	8	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
174	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
221	C₂×D₈	—	2	16	no	—
222	C₂×D₈	—	2	16	no	—
223	C₂×D₈	—	4	8	no	—
224	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
226	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
231	#127	—	4	4	no	—
232	#127	—	4	4	no	—
233	#124	—	2	8	no	—
234	#124	—	4	4	no	—
235	#124	—	4	8	no	—
236	#123	—	4	32	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
240	#121	—	2	8	no	—
241	#121	—	2	8	no	—
242	#121	—	2	8	no	—
243	#121	—	2	8	no	—
244	#121	—	4	16	no	—
245	#121	—	4	8	no	—
246	#121	—	4	8	no	—
247	#121	—	4	16	no	—
248	#120	—	4	32	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
275	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
281	#107	—	2	16	no	—
282	#103	—	2	16	no	—
283	#103	—	2	16	no	—
284	#102	—	2	16	no	—
285	#102	—	2	16	no	—
286	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
287	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
288	#97	—	4	4	no	—
289	C₄×C₈	—	4	4	no	—
290	#95	—	2	8	no	—
291	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
292	C₂⁴	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	—	2	4	no	—
294	C₂⁴	—	2	2	no	—
295	C₂⁴	—	2	4	no	—
296	C₂⁴	—	4	1	no	—
297	C₂⁴	—	4	1	no	—
298	C₂⁴	—	4	2	no	—
299	C₂⁴	—	4	2	no	—
300	C₂⁴	—	4	4	no	—
301	C₂⁴	—	4	8	no	—
302	C₂⁴	—	4	2	no	—
303	C₂⁴	—	4	4	no	—
304	C₂⁴	—	4	4	no	—
305	C₂⁴	—	8	2	no	—
306	C₂⁴	—	8	2	no	—
307	C₂⁴	—	8	4	no	—
308	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
309	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	#41	—	2	32	no	—
312	#41	—	4	16	no	—
313	#41	—	4	16	no	—
314	#41	—	4	16	no	—
315	#41	—	4	64	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
330	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×D₄	—	4	16	no	—
340	C₂×D₄	—	4	8	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	16	no	—
343	C₂×D₄	—	4	8	no	—
344	C₂×D₄	—	4	8	no	—
345	C₂×D₄	—	4	32	no	—
346	C₂×D₄	—	4	8	no	—
347	C₂×D₄	—	4	16	no	—
348	C₂×D₄	—	4	8	no	—
349	C₂×D₄	—	4	8	no	—
350	C₂×D₄	—	4	16	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	8	no	—
354	C₂×D₄	—	8	8	no	—
355	C₂×D₄	—	8	2	no	—
356	C₂×D₄	—	8	2	no	—
357	C₂×D₄	—	8	4	no	—
358	C₂×D₄	—	8	4	no	—
359	C₂×D₄	—	8	4	no	—
360	C₂×D₄	—	8	4	no	—
361	C₂×D₄	—	8	32	no	—
362	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
396	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
406	SD₁₆	—	4	32	no	—
407	SD₁₆	—	8	16	no	—
408	D₈	—	4	32	no	—
409	M₁₆	—	4	16	no	—
410	C₂×C₈	—	2	8	no	—
411	C₂×C₈	—	2	8	no	—
412	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
430	C₄²	—	2	4	no	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	—	4	2	no	—
433	C₄²	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	8	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	—	4	16	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	8	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	8	no	—
456	C₂³	—	8	4	no	—
457	C₂³	—	8	4	no	—
458	C₂³	—	8	8	no	—
459	C₂³	—	8	4	no	—
460	C₂³	—	8	8	no	—
461	C₂³	—	8	8	no	—
462	C₂³	—	8	8	no	—
463	C₂³	—	8	4	no	—
464	C₂³	—	16	8	no	—
465	C₂³	—	16	8	no	—
466	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
467	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
469	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	2	8	no	—
471	Q₈	—	4	8	no	—
472	Q₈	—	4	4	no	—
473	Q₈	—	4	8	no	—
474	Q₈	—	8	4	no	—
475	D₄	—	2	8	no	—
476	D₄	—	4	8	no	—
477	D₄	—	4	32	no	—
478	D₄	—	4	4	no	—
479	D₄	—	4	8	no	—
480	D₄	—	4	8	no	—
481	D₄	—	8	8	no	—
482	D₄	—	8	16	no	—
483	D₄	—	8	16	no	—
484	D₄	—	16	8	no	—
485	D₄	—	16	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	4	32	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	8	4	no	—
514	C₂×C₄	—	8	8	no	—
515	C₂×C₄	—	8	4	no	—
516	C₂×C₄	—	8	4	no	—
517	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
520	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
523	C₈	—	2	16	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	8	no	—
535	C₂²	—	8	8	no	—
536	C₂²	—	8	16	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	8	4	no	—
541	C₂²	—	8	8	no	—
542	C₂²	—	8	8	no	—
543	C₂²	—	8	4	no	—
544	C₂²	—	8	4	no	—
545	C₂²	—	16	16	no	—
546	C₂²	#3151	1	4	yes	—
547	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
551	C₂²	#3586	1	2	yes	—
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	2	8	no	—
555	C₄	—	4	4	no	—
556	C₄	—	4	4	no	—
557	C₄	—	8	2	no	—
558	C₄	—	8	2	no	—
559	C₄	—	8	4	no	—
560	C₄	#3484	1	4	yes	—
561	C₂	—	2	4	no	—
562	C₂	—	4	4	no	—
563	C₂	—	8	4	no	—
564	C₂	—	16	4	no	—
565	C₂	#35390	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#60645	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#61572	1	2	yes	—
569	C₂	#61585	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3193	C₂	semidirect
2. C₂×#3006	C₂	semidirect
3. #35001	C₂	semidirect
4. C₂×#2432	C₂	semidirect
5. #28358	C₂	semidirect
6. #28314	C₂	semidirect
7. #28301	C₂	semidirect
8. #25791	C₂	semidirect
9. #25731	C₂	semidirect
10. #25718	C₂	semidirect
11. #20524	C₂	semidirect
13. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
16. C₂²×#124	C₂²	semidirect
20. C₂×#496	C₂²	semidirect
21. C₂×#492	C₂²	semidirect
22. C₂×#484	C₂²	semidirect
23. C₂×#480	C₂²	semidirect
24. C₂×#468	C₂²	semidirect
27. C₂×#448	C₂²	semidirect
28. C₂×#448	C₂²	semidirect
29. C₂×#450	C₂²	semidirect
30. C₂×#447	C₂²	semidirect
31. C₂×#417	C₂²	semidirect
37. #2501	C₂²	semidirect
38. #2433	C₂²	semidirect
40. #2432	C₂²	semidirect
42. C₂×#391	C₂²	semidirect
43. C₂×#390	C₂²	semidirect
46. #2095	C₂²	semidirect
47. #2093	C₂²	semidirect
48. #2014	C₂²	semidirect
49. #2013	C₂²	semidirect
50. #2012	C₂²	semidirect
51. #2011	C₂²	semidirect
52. #1973	C₂²	semidirect
53. #1970	C₂²	semidirect
54. #1959	C₂²	semidirect
55. #1956	C₂²	semidirect
56. #1753	C₂²	semidirect
57. #1749	C₂²	semidirect
58. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
128. #407	D₄	semidirect
397. C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3193	2
C₂×#3006	2
#35001	2
C₂×#2432	2
#28358	2
#28314	2
#28301	2
#25791	2
#25731	2
#25718	2
#20524	2