Subgroups — #6506638

Order 512.

3746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28364	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#28310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25794	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#25731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#534	—	2	2	no	—
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	#3192	—	2	16	no	—
20	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#469	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#3006	—	2	16	no	—
26	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
33	#2856	C₂²	1	2	yes	—
34	#2856	C₂²	1	2	yes	—
35	#2656	—	2	2	no	—
36	#2539	—	2	4	no	—
37	#2501	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2433	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2431	—	2	4	no	—
40	#2431	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#392	—	2	2	no	—
42	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#386	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2096	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2094	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2011	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1972	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1968	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1753	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂²×#41	—	2	2	no	—
60	C₂²×#41	—	2	8	no	—
61	C₂²×#41	—	4	4	no	—
62	C₂²×#41	—	4	4	no	—
63	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
75	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
76	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
77	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	#534	—	4	16	no	—
82	C₂×#127	—	2	2	no	—
83	C₂×#127	—	4	4	no	—
84	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#124	—	2	2	no	—
88	C₂×#124	—	4	4	no	—
89	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#123	—	2	8	no	—
91	C₂×#121	—	2	4	no	—
92	C₂×#121	—	2	4	no	—
93	C₂×#121	—	2	2	no	—
94	C₂×#121	—	2	2	no	—
95	C₂×#121	—	2	2	no	—
96	C₂×#121	—	2	8	no	—
97	C₂×#121	—	2	8	no	—
98	C₂×#121	—	2	8	no	—
99	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#120	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#496	—	4	8	no	—
113	#493	—	4	8	no	—
114	#481	—	2	16	no	—
115	#481	—	2	16	no	—
116	#469	—	2	32	no	—
117	#449	—	2	32	no	—
118	#448	—	2	16	no	—
119	#447	—	2	16	no	—
120	#447	—	2	16	no	—
121	#447	—	2	16	no	—
122	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
123	#417	—	2	16	no	—
124	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
128	#407	D₄	1	16	yes	complemented
129	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	#399	—	2	8	no	—
134	#392	—	2	16	no	—
135	#392	—	2	8	no	—
136	#391	—	2	2	no	—
137	#391	C₂³	1	4	yes	—
138	#390	—	2	4	no	—
139	#390	—	2	4	no	—
140	#390	—	2	2	no	—
141	#390	C₂³	1	4	yes	—
142	#390	C₂³	1	4	yes	—
143	#390	C₂³	1	4	yes	—
144	#386	—	2	16	no	—
145	#384	C₂³	1	2	yes	—
146	#384	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
148	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#95	—	2	2	no	—
150	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
151	#336	C₂³	1	4	yes	—
152	#336	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂⁵	—	2	1	no	—
154	C₂⁵	—	2	1	no	—
155	C₂⁵	—	2	2	no	—
156	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#41	—	2	8	no	—
158	C₂×#41	—	2	8	no	—
159	C₂×#41	—	2	8	no	—
160	C₂×#41	—	2	8	no	—
161	C₂×#41	—	4	4	no	—
162	C₂×#41	—	4	4	no	—
163	C₂×#41	—	4	8	no	—
164	C₂×#41	—	4	8	no	—
165	C₂×#41	—	4	64	no	—
166	C₂×#41	—	4	8	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
171	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
202	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
225	C₂×D₈	—	2	16	no	—
226	C₂×D₈	—	2	16	no	—
227	C₂×D₈	—	2	16	no	—
228	C₂×D₈	—	4	8	no	—
229	C₂×D₈	—	4	8	no	—
230	C₂×D₈	—	4	8	no	—
231	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
233	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
235	#127	—	2	8	no	—
236	#127	—	4	4	no	—
237	#127	—	4	4	no	—
238	#127	—	4	4	no	—
239	#127	—	4	8	no	—
240	#124	—	2	8	no	—
241	#124	—	4	4	no	—
242	#124	—	4	8	no	—
243	#123	—	4	32	no	—
244	#121	—	2	8	no	—
245	#121	—	2	8	no	—
246	#121	—	2	8	no	—
247	#121	—	2	8	no	—
248	#121	—	2	8	no	—
249	#121	—	2	8	no	—
250	#121	—	4	16	no	—
251	#121	—	4	8	no	—
252	#121	—	4	8	no	—
253	#121	—	4	8	no	—
254	#121	—	4	16	no	—
255	#120	—	4	32	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
278	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
284	#106	—	2	16	no	—
285	#103	—	2	16	no	—
286	#102	—	2	16	no	—
287	#102	—	2	16	no	—
288	#102	—	2	16	no	—
289	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
290	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
291	#97	—	4	4	no	—
292	C₄×C₈	—	4	4	no	—
293	#95	—	2	8	no	—
294	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
295	C₂⁴	—	2	4	no	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	2	2	no	—
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂⁴	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	4	1	no	—
301	C₂⁴	—	4	1	no	—
302	C₂⁴	—	4	2	no	—
303	C₂⁴	—	4	4	no	—
304	C₂⁴	—	4	2	no	—
305	C₂⁴	—	4	2	no	—
306	C₂⁴	—	4	2	no	—
307	C₂⁴	—	4	4	no	—
308	C₂⁴	—	4	8	no	—
309	C₂⁴	—	4	2	no	—
310	C₂⁴	—	4	4	no	—
311	C₂⁴	—	4	4	no	—
312	C₂⁴	—	4	2	no	—
313	C₂⁴	—	4	4	no	—
314	C₂⁴	—	8	2	no	—
315	C₂⁴	—	8	2	no	—
316	C₂⁴	—	8	4	no	—
317	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
318	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	#41	—	2	32	no	—
321	#41	—	4	16	no	—
322	#41	—	4	16	no	—
323	#41	—	4	16	no	—
324	#41	—	4	64	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×D₄	—	2	8	no	—
344	C₂×D₄	—	4	16	no	—
345	C₂×D₄	—	4	8	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	16	no	—
348	C₂×D₄	—	4	16	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	8	no	—
352	C₂×D₄	—	4	8	no	—
353	C₂×D₄	—	4	32	no	—
354	C₂×D₄	—	4	8	no	—
355	C₂×D₄	—	4	16	no	—
356	C₂×D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×D₄	—	4	8	no	—
358	C₂×D₄	—	4	8	no	—
359	C₂×D₄	—	4	16	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	16	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	—	8	8	no	—
366	C₂×D₄	—	8	8	no	—
367	C₂×D₄	—	8	2	no	—
368	C₂×D₄	—	8	2	no	—
369	C₂×D₄	—	8	8	no	—
370	C₂×D₄	—	8	4	no	—
371	C₂×D₄	—	8	4	no	—
372	C₂×D₄	—	8	4	no	—
373	C₂×D₄	—	8	4	no	—
374	C₂×D₄	—	8	8	no	—
375	C₂×D₄	—	8	32	no	—
376	C₂×D₄	—	8	32	no	—
377	C₂×D₄	—	8	16	no	—
378	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
409	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
418	SD₁₆	—	4	32	no	—
419	D₈	—	4	32	no	—
420	D₈	—	8	16	no	—
421	M₁₆	—	4	16	no	—
422	C₂×C₈	—	2	8	no	—
423	C₂×C₈	—	2	8	no	—
424	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
440	C₄²	—	2	4	no	—
441	C₄²	—	2	4	no	—
442	C₄²	—	4	2	no	—
443	C₄²	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	8	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	8	no	—
456	C₂³	—	4	16	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	8	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	8	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	8	4	no	—
472	C₂³	—	8	4	no	—
473	C₂³	—	8	8	no	—
474	C₂³	—	8	4	no	—
475	C₂³	—	8	8	no	—
476	C₂³	—	8	4	no	—
477	C₂³	—	8	8	no	—
478	C₂³	—	8	4	no	—
479	C₂³	—	8	8	no	—
480	C₂³	—	8	8	no	—
481	C₂³	—	8	8	no	—
482	C₂³	—	8	4	no	—
483	C₂³	—	8	4	no	—
484	C₂³	—	16	8	no	—
485	C₂³	—	16	8	no	—
486	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
487	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
489	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	2	8	no	—
491	Q₈	—	4	8	no	—
492	Q₈	—	4	4	no	—
493	D₄	—	2	8	no	—
494	D₄	—	4	8	no	—
495	D₄	—	4	32	no	—
496	D₄	—	4	4	no	—
497	D₄	—	4	8	no	—
498	D₄	—	4	8	no	—
499	D₄	—	4	8	no	—
500	D₄	—	8	32	no	—
501	D₄	—	8	8	no	—
502	D₄	—	8	4	no	—
503	D₄	—	8	16	no	—
504	D₄	—	8	16	no	—
505	D₄	—	8	16	no	—
506	D₄	—	16	8	no	—
507	D₄	—	16	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂×C₄	—	4	32	no	—
525	C₂×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂×C₄	—	8	4	no	—
533	C₂×C₄	—	8	8	no	—
534	C₂×C₄	—	8	4	no	—
535	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
538	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
541	C₈	—	2	16	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	8	no	—
553	C₂²	—	8	8	no	—
554	C₂²	—	8	16	no	—
555	C₂²	—	8	4	no	—
556	C₂²	—	8	2	no	—
557	C₂²	—	8	2	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	—	8	2	no	—
560	C₂²	—	8	4	no	—
561	C₂²	—	8	8	no	—
562	C₂²	—	8	8	no	—
563	C₂²	—	8	4	no	—
564	C₂²	—	8	4	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	—	8	4	no	—
568	C₂²	—	16	8	no	—
569	C₂²	—	16	16	no	—
570	C₂²	#3151	1	4	yes	—
571	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
575	C₂²	#3585	1	2	yes	—
576	C₄	—	2	4	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	2	8	no	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	8	4	no	—
582	C₄	—	8	2	no	—
583	C₄	#3484	1	4	yes	—
584	C₂	—	2	4	no	—
585	C₂	—	4	4	no	—
586	C₂	—	8	4	no	—
587	C₂	—	16	2	no	—
588	C₂	—	16	4	no	—
589	C₂	#35390	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#60644	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#61569	1	2	yes	—
593	C₂	#61587	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3192	C₂	semidirect
2. C₂×#3006	C₂	semidirect
3. #35001	C₂	semidirect
4. C₂×#2431	C₂	semidirect
5. #28364	C₂	semidirect
6. #28310	C₂	semidirect
7. #28305	C₂	semidirect
8. #25794	C₂	semidirect
9. #25731	C₂	semidirect
10. #25721	C₂	semidirect
11. #20524	C₂	semidirect
13. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
15. C₂²×#127	C₂²	semidirect
16. C₂²×#124	C₂²	semidirect
20. C₂×#496	C₂²	semidirect
21. C₂×#493	C₂²	semidirect
22. C₂×#481	C₂²	semidirect
23. C₂×#481	C₂²	semidirect
24. C₂×#469	C₂²	semidirect
26. C₂×#449	C₂²	semidirect
27. C₂×#448	C₂²	semidirect
28. C₂×#447	C₂²	semidirect
29. C₂×#447	C₂²	semidirect
30. C₂×#447	C₂²	semidirect
31. C₂×#417	C₂²	semidirect
37. #2501	C₂²	semidirect
38. #2433	C₂²	semidirect
40. #2431	C₂²	semidirect
42. C₂×#391	C₂²	semidirect
43. C₂×#390	C₂²	semidirect
46. #2096	C₂²	semidirect
47. #2094	C₂²	semidirect
48. #2014	C₂²	semidirect
49. #2012	C₂²	semidirect
50. #2011	C₂²	semidirect
51. #2011	C₂²	semidirect
52. #1972	C₂²	semidirect
53. #1968	C₂²	semidirect
54. #1959	C₂²	semidirect
55. #1957	C₂²	semidirect
56. #1753	C₂²	semidirect
57. #1749	C₂²	semidirect
58. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
128. #407	D₄	semidirect
233. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
290. C₂²⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
409. C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3192	2
C₂×#3006	2
#35001	2
C₂×#2431	2
#28364	2
#28310	2
#28305	2
#25794	2
#25731	2
#25721	2
#20524	2