Subgroups — #6506644

Order 512.

4145 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28365	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25791	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#25783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#120	—	2	2	no	—
26	#3193	—	2	8	no	—
27	#3188	—	2	8	no	—
28	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#484	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#481	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#3003	—	2	8	no	—
39	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#450	—	2	8	no	—
42	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#447	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2850	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2663	—	2	2	no	—
59	#2564	—	2	2	no	—
60	#2503	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2499	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#2434	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#2433	—	2	2	no	—
66	#2433	—	2	2	no	—
67	#2433	C₂²	1	2	yes	—
68	#2433	C₂²	1	2	yes	—
69	#2433	C₂²	1	4	yes	—
70	#2432	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2412	—	2	2	no	—
72	C₂×#392	—	2	2	no	—
73	#2322	—	2	2	no	—
74	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1752	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂⁶	—	2	1	no	—
96	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
106	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
112	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
113	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
114	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
115	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
119	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
120	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	complemented
122	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
125	C₂×#127	—	2	4	no	—
126	C₂×#127	—	4	8	no	—
127	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	complemented
130	#525	—	2	4	no	—
131	#525	—	2	4	no	—
132	C₂×#123	—	2	1	no	—
133	C₂×#123	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#121	—	2	1	no	—
143	C₂×#121	—	2	1	no	—
144	C₂×#121	—	2	4	no	—
145	C₂×#121	—	2	4	no	—
146	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#120	—	2	1	no	—
151	C₂×#120	—	2	4	no	—
152	C₂×#120	—	2	8	no	—
153	C₂×#120	—	2	4	no	—
154	C₂×#120	—	4	16	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
166	#496	—	4	8	no	—
167	#492	—	4	8	no	—
168	#484	—	2	4	no	—
169	#484	—	2	8	no	—
170	#482	—	2	8	no	—
171	#481	—	2	4	no	—
172	#480	—	2	8	no	—
173	#468	—	2	16	no	—
174	#466	—	2	8	no	—
175	#465	—	2	8	no	—
176	#450	—	2	4	no	—
177	#450	—	2	8	no	—
178	#450	—	2	8	no	—
179	#450	—	2	8	no	—
180	#450	—	2	8	no	—
181	#450	—	2	16	no	—
182	#450	—	2	8	no	—
183	#449	—	2	8	no	—
184	#448	—	2	8	no	—
185	#447	—	2	4	no	—
186	#447	—	2	8	no	—
187	#447	—	2	8	no	—
188	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	complemented
189	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	complemented
190	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	complemented
191	#418	—	2	8	no	—
192	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	complemented
193	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	complemented
194	C₂×#102	—	2	8	no	—
195	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	complemented
200	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	complemented
201	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	complemented
202	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	complemented
203	#407	D₄	1	8	yes	complemented
204	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	complemented
211	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
212	#400	—	2	2	no	—
213	#399	—	2	2	no	—
214	#397	—	2	4	no	—
215	#395	—	2	2	no	—
216	#394	—	2	4	no	—
217	#393	—	2	2	no	—
218	#392	—	2	8	no	—
219	#392	—	2	4	no	—
220	#392	—	2	4	no	—
221	#391	C₂³	1	2	yes	complemented
222	#391	C₂³	1	2	yes	complemented
223	#391	C₂³	1	2	yes	complemented
224	#390	—	2	4	no	—
225	#390	C₂³	1	4	yes	—
226	#390	C₂³	1	4	yes	—
227	#390	C₂³	1	2	yes	complemented
228	#389	—	2	4	no	—
229	#388	—	2	4	no	—
230	#387	—	2	4	no	—
231	#386	—	2	4	no	—
232	#386	—	2	2	no	—
233	#385	—	2	2	no	—
234	#385	—	2	4	no	—
235	#384	C₂³	1	2	yes	complemented
236	#382	C₂³	1	2	yes	complemented
237	#381	—	2	2	no	—
238	#380	—	2	4	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
245	#336	C₂³	1	4	yes	complemented
246	#336	C₂³	1	4	yes	complemented
247	C₂⁵	—	2	2	no	—
248	C₂⁵	—	2	1	no	—
249	C₂⁵	—	2	2	no	—
250	C₂⁵	—	2	2	no	—
251	C₂⁵	—	4	8	no	—
252	C₂⁵	—	4	8	no	—
253	C₂⁵	—	4	4	no	—
254	C₂⁵	—	8	4	no	—
255	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#41	—	2	2	no	—
257	C₂×#41	—	2	2	no	—
258	C₂×#41	—	4	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
263	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
292	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
293	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
294	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
295	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
296	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
297	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
298	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
299	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
304	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
337	C₂×D₈	—	2	8	no	—
338	C₂×D₈	—	2	8	no	—
339	C₂×D₈	—	2	4	no	—
340	C₂×D₈	—	4	4	no	—
341	C₂×D₈	—	4	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
343	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
344	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
346	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
349	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
350	#127	—	2	8	no	—
351	#127	—	2	8	no	—
352	#127	—	4	4	no	—
353	#127	—	4	4	no	—
354	#127	—	4	16	no	—
355	#124	—	4	4	no	—
356	#123	—	4	4	no	—
357	#123	—	4	8	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
368	#121	—	2	4	no	—
369	#121	—	2	4	no	—
370	#121	—	2	4	no	—
371	#121	—	2	4	no	—
372	#121	—	2	2	no	—
373	#121	—	2	2	no	—
374	#121	—	2	2	no	—
375	#121	—	2	2	no	—
376	#121	—	4	4	no	—
377	#121	—	4	4	no	—
378	#120	—	4	16	no	—
379	#120	—	4	32	no	—
380	#120	—	4	4	no	—
381	#120	—	4	16	no	—
382	C₄×D₄	—	4	4	no	—
383	C₄×D₄	—	4	4	no	—
384	#117	—	2	2	no	—
385	#117	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
426	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
427	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
428	#107	—	2	4	no	—
429	#107	—	2	8	no	—
430	#106	—	2	4	no	—
431	#103	—	2	8	no	—
432	#103	—	2	4	no	—
433	#102	—	2	8	no	—
434	#102	—	2	8	no	—
435	#102	—	2	8	no	—
436	#102	—	2	8	no	—
437	#102	—	2	4	no	—
438	#102	—	2	4	no	—
439	#102	—	2	4	no	—
440	#102	—	2	8	no	—
441	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
442	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
443	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
444	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
445	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
446	#97	—	4	4	no	—
447	C₄×C₈	—	4	4	no	—
448	#95	—	2	4	no	—
449	#95	—	2	4	no	—
450	#95	—	2	4	no	—
451	#95	—	2	4	no	—
452	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
453	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	C₂⁴	—	2	4	no	—
456	C₂⁴	—	2	4	no	—
457	C₂⁴	—	2	8	no	—
458	C₂⁴	—	2	4	no	—
459	C₂⁴	—	2	1	no	—
460	C₂⁴	—	2	2	no	—
461	C₂⁴	—	4	2	no	—
462	C₂⁴	—	4	8	no	—
463	C₂⁴	—	4	8	no	—
464	C₂⁴	—	4	8	no	—
465	C₂⁴	—	4	4	no	—
466	C₂⁴	—	4	8	no	—
467	C₂⁴	—	4	4	no	—
468	C₂⁴	—	4	4	no	—
469	C₂⁴	—	4	32	no	—
470	C₂⁴	—	4	4	no	—
471	C₂⁴	—	4	4	no	—
472	C₂⁴	—	4	4	no	—
473	C₂⁴	—	4	8	no	—
474	C₂⁴	—	4	2	no	—
475	C₂⁴	—	4	8	no	—
476	C₂⁴	—	4	4	no	—
477	C₂⁴	—	8	4	no	—
478	C₂⁴	—	8	4	no	—
479	C₂⁴	—	8	16	no	—
480	C₂⁴	—	8	16	no	—
481	C₂⁴	—	8	64	no	—
482	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
483	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	#41	—	4	8	no	—
487	#41	—	8	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
496	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	16	no	—
500	C₂×D₄	—	2	16	no	—
501	C₂×D₄	—	2	8	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	4	16	no	—
515	C₂×D₄	—	4	16	no	—
516	C₂×D₄	—	4	16	no	—
517	C₂×D₄	—	4	16	no	—
518	C₂×D₄	—	4	8	no	—
519	C₂×D₄	—	4	8	no	—
520	C₂×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×D₄	—	4	8	no	—
522	C₂×D₄	—	4	8	no	—
523	C₂×D₄	—	4	16	no	—
524	C₂×D₄	—	4	16	no	—
525	C₂×D₄	—	4	16	no	—
526	C₂×D₄	—	4	4	no	—
527	C₂×D₄	—	4	32	no	—
528	C₂×D₄	—	4	32	no	—
529	C₂×D₄	—	4	32	no	—
530	C₂×D₄	—	4	8	no	—
531	C₂×D₄	—	4	2	no	—
532	C₂×D₄	—	4	2	no	—
533	C₂×D₄	—	4	2	no	—
534	C₂×D₄	—	4	4	no	—
535	C₂×D₄	—	4	4	no	—
536	C₂×D₄	—	4	8	no	—
537	C₂×D₄	—	4	4	no	—
538	C₂×D₄	—	4	4	no	—
539	C₂×D₄	—	4	4	no	—
540	C₂×D₄	—	4	4	no	—
541	C₂×D₄	—	4	4	no	—
542	C₂×D₄	—	4	2	no	—
543	C₂×D₄	—	4	16	no	—
544	C₂×D₄	—	8	4	no	—
545	C₂×D₄	—	8	4	no	—
546	C₂×D₄	—	8	8	no	—
547	C₂×D₄	—	8	8	no	—
548	C₂×D₄	—	8	2	no	—
549	C₂×D₄	—	8	64	no	—
550	C₂×D₄	—	8	16	no	—
551	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
577	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
579	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
592	SD₁₆	—	4	16	no	—
593	SD₁₆	—	4	16	no	—
594	SD₁₆	—	4	16	no	—
595	SD₁₆	—	8	4	no	—
596	SD₁₆	—	8	8	no	—
597	D₈	—	4	16	no	—
598	D₈	—	8	4	no	—
599	M₁₆	—	4	8	no	—
600	C₂×C₈	—	2	4	no	—
601	C₂×C₈	—	2	4	no	—
602	C₂×C₈	—	2	4	no	—
603	C₂×C₈	—	2	4	no	—
604	C₂×C₈	—	4	8	no	—
605	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
606	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
607	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
623	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
640	C₄²	—	2	4	no	—
641	C₄²	—	2	4	no	—
642	C₄²	—	4	4	no	—
643	C₄²	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	8	no	—
649	C₂³	—	2	8	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	8	no	—
654	C₂³	—	4	4	no	—
655	C₂³	—	4	16	no	—
656	C₂³	—	4	16	no	—
657	C₂³	—	4	16	no	—
658	C₂³	—	4	16	no	—
659	C₂³	—	4	32	no	—
660	C₂³	—	4	4	no	—
661	C₂³	—	4	4	no	—
662	C₂³	—	4	8	no	—
663	C₂³	—	4	8	no	—
664	C₂³	—	4	1	no	—
665	C₂³	—	4	2	no	—
666	C₂³	—	4	2	no	—
667	C₂³	—	4	4	no	—
668	C₂³	—	4	2	no	—
669	C₂³	—	4	4	no	—
670	C₂³	—	4	2	no	—
671	C₂³	—	4	4	no	—
672	C₂³	—	8	32	no	—
673	C₂³	—	8	16	no	—
674	C₂³	—	8	8	no	—
675	C₂³	—	8	8	no	—
676	C₂³	—	8	8	no	—
677	C₂³	—	8	8	no	—
678	C₂³	—	8	4	no	—
679	C₂³	—	8	16	no	—
680	C₂³	—	8	4	no	—
681	C₂³	—	8	32	no	—
682	C₂³	—	8	128	no	—
683	C₂³	—	8	8	no	—
684	C₂³	—	8	8	no	—
685	C₂³	—	8	4	no	—
686	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
687	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
688	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
689	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
690	C₂³	#577	1	4	yes	—
691	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
692	Q₈	—	4	4	no	—
693	Q₈	—	4	2	no	—
694	Q₈	—	4	4	no	—
695	Q₈	—	4	2	no	—
696	Q₈	—	8	4	no	—
697	D₄	—	2	8	no	—
698	D₄	—	2	8	no	—
699	D₄	—	4	16	no	—
700	D₄	—	4	16	no	—
701	D₄	—	4	16	no	—
702	D₄	—	4	4	no	—
703	D₄	—	4	4	no	—
704	D₄	—	4	2	no	—
705	D₄	—	4	2	no	—
706	D₄	—	4	2	no	—
707	D₄	—	4	2	no	—
708	D₄	—	4	4	no	—
709	D₄	—	8	32	no	—
710	D₄	—	8	4	no	—
711	D₄	—	8	32	no	—
712	D₄	—	8	8	no	—
713	D₄	—	8	4	no	—
714	D₄	—	8	4	no	—
715	D₄	—	8	8	no	—
716	D₄	—	8	4	no	—
717	C₂×C₄	—	2	4	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	2	4	no	—
723	C₂×C₄	—	2	4	no	—
724	C₂×C₄	—	2	4	no	—
725	C₂×C₄	—	2	4	no	—
726	C₂×C₄	—	2	4	no	—
727	C₂×C₄	—	2	4	no	—
728	C₂×C₄	—	2	4	no	—
729	C₂×C₄	—	2	4	no	—
730	C₂×C₄	—	2	4	no	—
731	C₂×C₄	—	4	4	no	—
732	C₂×C₄	—	4	4	no	—
733	C₂×C₄	—	4	4	no	—
734	C₂×C₄	—	4	16	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	4	no	—
745	C₂×C₄	—	4	4	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	8	4	no	—
749	C₂×C₄	—	8	4	no	—
750	C₂×C₄	—	8	4	no	—
751	C₂×C₄	—	8	4	no	—
752	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
756	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
759	C₈	—	2	4	no	—
760	C₈	—	2	4	no	—
761	C₈	—	2	8	no	—
762	C₂²	—	2	2	no	—
763	C₂²	—	2	2	no	—
764	C₂²	—	2	8	no	—
765	C₂²	—	2	8	no	—
766	C₂²	—	2	2	no	—
767	C₂²	—	2	2	no	—
768	C₂²	—	2	2	no	—
769	C₂²	—	2	2	no	—
770	C₂²	—	2	2	no	—
771	C₂²	—	4	16	no	—
772	C₂²	—	4	4	no	—
773	C₂²	—	4	8	no	—
774	C₂²	—	4	16	no	—
775	C₂²	—	8	32	no	—
776	C₂²	—	8	32	no	—
777	C₂²	—	8	32	no	—
778	C₂²	—	8	8	no	—
779	C₂²	—	8	4	no	—
780	C₂²	—	8	4	no	—
781	C₂²	—	8	1	no	—
782	C₂²	—	8	2	no	—
783	C₂²	—	8	8	no	—
784	C₂²	—	8	4	no	—
785	C₂²	—	8	2	no	—
786	C₂²	—	8	1	no	—
787	C₂²	—	8	1	no	—
788	C₂²	—	8	2	no	—
789	C₂²	—	16	8	no	—
790	C₂²	#3151	1	4	yes	—
791	C₂²	#3154	1	4	yes	—
792	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
793	C₂²	#3484	1	2	yes	—
794	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
795	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
796	C₄	—	2	2	no	—
797	C₄	—	2	2	no	—
798	C₄	—	2	2	no	—
799	C₄	—	2	8	no	—
800	C₄	—	4	4	no	—
801	C₄	—	8	1	no	—
802	C₄	—	8	2	no	—
803	C₄	—	8	2	no	—
804	C₄	—	8	2	no	—
805	C₄	—	8	1	no	—
806	C₄	—	8	1	no	—
807	C₄	#3484	1	2	yes	—
808	C₄	#3484	1	2	yes	—
809	C₂	—	2	4	no	—
810	C₂	—	2	4	no	—
811	C₂	—	4	2	no	—
812	C₂	—	8	8	no	—
813	C₂	—	16	1	no	—
814	C₂	—	16	2	no	—
815	C₂	#35390	1	1	yes	characteristic
816	C₂	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic
817	C₂	C₂×#3154	1	1	yes	characteristic
818	C₂	#61600	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3193	C₂	semidirect
2. C₂×#3188	C₂	semidirect
3. C₂×#3003	C₂	semidirect
4. C₂²×#450	C₂	semidirect
5. #35085	C₂	semidirect
6. C₂×#2433	C₂	semidirect
7. #28365	C₂	semidirect
8. #28344	C₂	semidirect
9. #28329	C₂	semidirect
10. #28311	C₂	semidirect
11. #28303	C₂	semidirect
12. #25791	C₂	semidirect
13. #25783	C₂	semidirect
14. #25774	C₂	semidirect
15. #25725	C₂	semidirect
16. #25717	C₂	semidirect
17. #20525	C₂	semidirect
19. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
20. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
28. C₂×#496	C₂²	semidirect
29. C₂×#492	C₂²	semidirect
30. C₂×#484	C₂²	semidirect
31. C₂×#484	C₂²	semidirect
32. C₂×#481	C₂²	semidirect
33. C₂×#482	C₂²	semidirect
34. C₂×#480	C₂²	semidirect
35. C₂×#468	C₂²	semidirect
36. C₂×#466	C₂²	semidirect
37. C₂×#465	C₂²	semidirect
39. C₂×#449	C₂²	semidirect
40. C₂×#448	C₂²	semidirect
45. C₂×#450	C₂²	semidirect
46. C₂×#450	C₂²	semidirect
47. C₂×#450	C₂²	semidirect
48. C₂×#450	C₂²	semidirect
50. C₂×#447	C₂²	semidirect
51. C₂×#447	C₂²	semidirect
52. C₂×#418	C₂²	semidirect
53. C₂²×#102	C₂²	semidirect
56. #2857	C₂²	semidirect
57. #2850	C₂²	semidirect
60. #2503	C₂²	semidirect
61. #2501	C₂²	semidirect
62. #2499	C₂²	semidirect
63. #2436	C₂²	semidirect
64. #2434	C₂²	semidirect
70. #2432	C₂²	semidirect
76. #2093	C₂²	semidirect
77. #2092	C₂²	semidirect
78. #2014	C₂²	semidirect
79. #2014	C₂²	semidirect
80. #2014	C₂²	semidirect
81. #2013	C₂²	semidirect
82. #2012	C₂²	semidirect
83. #2011	C₂²	semidirect
84. #1973	C₂²	semidirect
85. #1973	C₂²	semidirect
86. #1970	C₂²	semidirect
87. #1968	C₂²	semidirect
88. #1961	C₂²	semidirect
89. #1957	C₂²	semidirect
90. #1753	C₂²	semidirect
91. #1752	C₂²	semidirect
92. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
93. #1749	C₂²	semidirect
94. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
118. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
119. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
121. C₂²×D₈	C₂³	semidirect
124. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
129. C₂×#124	C₂³	semidirect
188. C₂×#107	C₂³	semidirect
189. C₂×#107	C₂³	semidirect
190. C₂×#106	C₂³	semidirect
192. C₂×#103	C₂³	semidirect
193. C₂×#103	C₂³	semidirect
199. C₂×#102	C₂³	semidirect
200. C₂×#102	C₂³	semidirect
201. C₂×#102	C₂³	semidirect
202. C₂×#102	C₂³	semidirect
203. #407	D₄	semidirect
204. C₂×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
210. C₂×#97	C₂³	semidirect
211. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
221. #391	C₂³	semidirect
222. #391	C₂³	semidirect
223. #391	C₂³	semidirect
227. #390	C₂³	semidirect
235. #384	C₂³	semidirect
236. #382	C₂³	semidirect
245. #336	C₂³	semidirect
246. #336	C₂³	semidirect
343. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
345. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
444. C₂²⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
445. C₂²⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
639. C₂²⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3193	2
C₂×#3188	2
C₂×#3003	2
C₂²×#450	2
#35085	2
C₂×#2433	2
#28365	2
#28344	2
#28329	2
#28311	2
#28303	2
#25791	2
#25783	2
#25774	2
#25725	2
#25717	2
#20525	2