Subgroups — #6506649

Order 512.

3327 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 797 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28363	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#25783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3192	—	2	8	no	—
26	#3188	—	2	8	no	—
27	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#484	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#481	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
37	#3004	—	2	8	no	—
38	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#448	—	2	8	no	—
42	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#447	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2856	C₂²	1	2	yes	—
56	#2850	C₂²	1	2	yes	—
57	#2661	—	2	2	no	—
58	#2543	—	2	2	no	—
59	#2504	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2502	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2500	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2436	—	2	2	no	—
63	#2436	—	2	2	no	—
64	#2436	C₂²	1	2	yes	—
65	#2436	C₂²	1	2	yes	—
66	#2436	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2435	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#2433	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#2431	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2410	—	2	2	no	—
71	C₂×#393	—	2	2	no	—
72	#2321	—	2	2	no	—
73	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×#386	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2097	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2096	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1971	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1752	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
102	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#137	—	2	8	no	—
112	C₂×#137	—	4	8	no	—
113	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
115	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
116	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#124	—	2	4	no	—
126	C₂×#124	—	4	8	no	—
127	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
130	#525	—	2	4	no	—
131	#525	—	2	4	no	—
132	C₂×#123	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#121	—	2	1	no	—
136	C₂×#121	—	2	1	no	—
137	C₂×#121	—	2	1	no	—
138	C₂×#121	—	2	1	no	—
139	C₂×#121	—	2	4	no	—
140	C₂×#121	—	2	4	no	—
141	C₂×#121	—	2	4	no	—
142	C₂×#121	—	2	4	no	—
143	C₂×#121	—	2	4	no	—
144	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#120	—	2	1	no	—
151	C₂×#120	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
162	#496	—	4	8	no	—
163	#495	—	4	8	no	—
164	#484	—	2	4	no	—
165	#482	—	2	8	no	—
166	#481	—	2	8	no	—
167	#481	—	2	8	no	—
168	#481	—	2	4	no	—
169	#469	—	2	16	no	—
170	#466	—	2	8	no	—
171	#465	—	2	8	no	—
172	#451	—	2	8	no	—
173	#451	—	2	8	no	—
174	#450	—	2	4	no	—
175	#449	—	2	8	no	—
176	#448	—	2	8	no	—
177	#448	—	2	8	no	—
178	#448	—	2	16	no	—
179	#448	—	2	8	no	—
180	#448	—	2	8	no	—
181	#447	—	2	4	no	—
182	#447	—	2	8	no	—
183	#447	—	2	8	no	—
184	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
187	#419	—	2	8	no	—
188	C₂×#103	—	2	8	no	—
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	#407	D₄	1	8	yes	complemented
200	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
208	#398	—	2	2	no	—
209	#397	—	2	2	no	—
210	#394	—	2	4	no	—
211	#394	—	2	2	no	—
212	#393	—	2	4	no	—
213	#393	—	2	4	no	—
214	#393	—	2	8	no	—
215	#392	—	2	4	no	—
216	#392	—	2	2	no	—
217	#391	—	2	4	no	—
218	#391	C₂³	1	2	yes	—
219	#391	C₂³	1	4	yes	—
220	#391	C₂³	1	4	yes	—
221	#390	—	2	4	no	—
222	#390	C₂³	1	2	yes	—
223	#390	C₂³	1	2	yes	—
224	#390	C₂³	1	2	yes	—
225	#388	—	2	4	no	—
226	#388	—	2	4	no	—
227	#386	—	2	4	no	—
228	#386	—	2	2	no	—
229	#386	—	2	4	no	—
230	#386	—	2	4	no	—
231	#386	—	2	8	no	—
232	#386	—	2	4	no	—
233	#385	—	2	2	no	—
234	#384	C₂³	1	2	yes	—
235	#382	C₂³	1	2	yes	—
236	#379	—	2	2	no	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#95	—	2	4	no	—
243	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
244	#336	C₂³	1	4	yes	—
245	#336	C₂³	1	4	yes	—
246	C₂⁵	—	2	1	no	—
247	C₂⁵	—	2	1	no	—
248	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#41	—	2	2	no	—
250	C₂×#41	—	2	2	no	—
251	C₂×#41	—	4	4	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
268	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
269	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
270	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
271	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
272	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
273	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
274	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
275	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
294	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
297	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	#137	—	4	32	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
334	C₂×D₈	—	2	8	no	—
335	C₂×D₈	—	2	4	no	—
336	C₂×D₈	—	4	4	no	—
337	C₂×D₈	—	4	4	no	—
338	C₂×D₈	—	4	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
340	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
341	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
343	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
346	#127	—	4	4	no	—
347	#124	—	2	8	no	—
348	#124	—	2	8	no	—
349	#124	—	4	4	no	—
350	#124	—	4	4	no	—
351	#124	—	4	4	no	—
352	#124	—	4	16	no	—
353	#123	—	4	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
358	#121	—	2	4	no	—
359	#121	—	2	4	no	—
360	#121	—	2	4	no	—
361	#121	—	2	4	no	—
362	#121	—	2	4	no	—
363	#121	—	2	4	no	—
364	#121	—	2	4	no	—
365	#121	—	2	4	no	—
366	#121	—	2	2	no	—
367	#121	—	2	2	no	—
368	#121	—	2	2	no	—
369	#121	—	2	2	no	—
370	#121	—	4	4	no	—
371	#121	—	4	4	no	—
372	#121	—	4	4	no	—
373	#121	—	4	4	no	—
374	#121	—	8	8	no	—
375	#120	—	4	8	no	—
376	#120	—	4	4	no	—
377	C₄×D₄	—	4	4	no	—
378	C₄×D₄	—	4	4	no	—
379	#117	—	2	2	no	—
380	#117	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
416	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
420	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
421	#107	—	2	4	no	—
422	#106	—	2	4	no	—
423	#106	—	2	8	no	—
424	#103	—	2	8	no	—
425	#103	—	2	8	no	—
426	#103	—	2	8	no	—
427	#103	—	2	8	no	—
428	#103	—	2	4	no	—
429	#102	—	2	4	no	—
430	#102	—	2	8	no	—
431	#102	—	2	8	no	—
432	#102	—	2	4	no	—
433	#102	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
435	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
436	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
437	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
438	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
439	#97	—	4	4	no	—
440	C₄×C₈	—	4	4	no	—
441	#95	—	2	8	no	—
442	#95	—	2	8	no	—
443	#95	—	2	4	no	—
444	#95	—	2	4	no	—
445	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
446	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₂⁴	—	2	4	no	—
449	C₂⁴	—	2	4	no	—
450	C₂⁴	—	2	2	no	—
451	C₂⁴	—	2	2	no	—
452	C₂⁴	—	2	1	no	—
453	C₂⁴	—	4	2	no	—
454	C₂⁴	—	4	4	no	—
455	C₂⁴	—	4	4	no	—
456	C₂⁴	—	4	2	no	—
457	C₂⁴	—	4	2	no	—
458	C₂⁴	—	4	4	no	—
459	C₂⁴	—	4	4	no	—
460	C₂⁴	—	8	2	no	—
461	C₂⁴	—	8	2	no	—
462	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
463	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	#41	—	4	8	no	—
467	#41	—	8	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
488	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
490	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
491	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
494	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	4	8	no	—
507	C₂×D₄	—	4	4	no	—
508	C₂×D₄	—	4	8	no	—
509	C₂×D₄	—	4	8	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	4	no	—
514	C₂×D₄	—	4	4	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	4	4	no	—
518	C₂×D₄	—	4	8	no	—
519	C₂×D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×D₄	—	4	8	no	—
521	C₂×D₄	—	4	2	no	—
522	C₂×D₄	—	4	2	no	—
523	C₂×D₄	—	8	4	no	—
524	C₂×D₄	—	8	4	no	—
525	C₂×D₄	—	8	4	no	—
526	C₂×D₄	—	8	2	no	—
527	C₂×D₄	—	8	4	no	—
528	C₂×D₄	—	8	4	no	—
529	C₂×D₄	—	8	4	no	—
530	C₂×D₄	—	8	2	no	—
531	C₂×D₄	—	8	16	no	—
532	C₂×D₄	—	8	16	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
564	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
579	Q₁₆	—	4	16	no	—
580	SD₁₆	—	4	16	no	—
581	SD₁₆	—	4	16	no	—
582	SD₁₆	—	4	16	no	—
583	SD₁₆	—	8	4	no	—
584	D₈	—	8	4	no	—
585	D₈	—	8	8	no	—
586	M₁₆	—	4	8	no	—
587	C₂×C₈	—	2	4	no	—
588	C₂×C₈	—	2	4	no	—
589	C₂×C₈	—	2	4	no	—
590	C₂×C₈	—	2	4	no	—
591	C₂×C₈	—	4	8	no	—
592	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
593	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
594	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
626	C₄²	—	2	4	no	—
627	C₄²	—	2	4	no	—
628	C₄²	—	4	4	no	—
629	C₄²	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	8	no	—
635	C₂³	—	2	8	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	4	4	no	—
640	C₂³	—	4	16	no	—
641	C₂³	—	4	1	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	4	4	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	4	2	no	—
648	C₂³	—	4	4	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	—	4	4	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	4	4	no	—
653	C₂³	—	4	4	no	—
654	C₂³	—	8	4	no	—
655	C₂³	—	8	4	no	—
656	C₂³	—	8	4	no	—
657	C₂³	—	8	4	no	—
658	C₂³	—	8	16	no	—
659	C₂³	—	8	4	no	—
660	C₂³	—	8	4	no	—
661	C₂³	—	16	8	no	—
662	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
663	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
664	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
665	C₂³	#575	1	4	yes	—
666	C₂³	#577	1	4	yes	—
667	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
668	Q₈	—	2	8	no	—
669	Q₈	—	2	8	no	—
670	Q₈	—	4	16	no	—
671	Q₈	—	4	16	no	—
672	Q₈	—	4	16	no	—
673	Q₈	—	4	4	no	—
674	Q₈	—	4	4	no	—
675	Q₈	—	4	2	no	—
676	Q₈	—	4	2	no	—
677	D₄	—	4	4	no	—
678	D₄	—	4	4	no	—
679	D₄	—	4	2	no	—
680	D₄	—	4	2	no	—
681	D₄	—	4	4	no	—
682	D₄	—	4	2	no	—
683	D₄	—	4	2	no	—
684	D₄	—	8	4	no	—
685	D₄	—	8	4	no	—
686	D₄	—	8	8	no	—
687	D₄	—	8	8	no	—
688	D₄	—	8	4	no	—
689	D₄	—	8	4	no	—
690	D₄	—	8	8	no	—
691	D₄	—	8	4	no	—
692	D₄	—	8	8	no	—
693	D₄	—	16	8	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	8	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂×C₄	—	4	4	no	—
711	C₂×C₄	—	4	4	no	—
712	C₂×C₄	—	4	4	no	—
713	C₂×C₄	—	4	16	no	—
714	C₂×C₄	—	4	16	no	—
715	C₂×C₄	—	4	16	no	—
716	C₂×C₄	—	4	4	no	—
717	C₂×C₄	—	4	4	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	4	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	4	no	—
728	C₂×C₄	—	8	4	no	—
729	C₂×C₄	—	8	8	no	—
730	C₂×C₄	—	8	4	no	—
731	C₂×C₄	—	8	4	no	—
732	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
738	C₈	—	2	4	no	—
739	C₈	—	2	4	no	—
740	C₈	—	2	8	no	—
741	C₂²	—	2	2	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	8	no	—
744	C₂²	—	2	8	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	2	2	no	—
749	C₂²	—	2	2	no	—
750	C₂²	—	4	16	no	—
751	C₂²	—	4	4	no	—
752	C₂²	—	8	1	no	—
753	C₂²	—	8	2	no	—
754	C₂²	—	8	2	no	—
755	C₂²	—	8	4	no	—
756	C₂²	—	8	4	no	—
757	C₂²	—	8	8	no	—
758	C₂²	—	8	4	no	—
759	C₂²	—	8	2	no	—
760	C₂²	—	8	1	no	—
761	C₂²	—	8	2	no	—
762	C₂²	—	8	2	no	—
763	C₂²	—	8	1	no	—
764	C₂²	—	8	2	no	—
765	C₂²	—	16	8	no	—
766	C₂²	—	16	8	no	—
767	C₂²	#3153	1	4	yes	—
768	C₂²	#3154	1	4	yes	—
769	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	#3484	1	2	yes	—
771	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
772	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
773	C₄	—	2	2	no	—
774	C₄	—	2	2	no	—
775	C₄	—	2	2	no	—
776	C₄	—	4	8	no	—
777	C₄	—	4	4	no	—
778	C₄	—	4	4	no	—
779	C₄	—	8	1	no	—
780	C₄	—	8	2	no	—
781	C₄	—	8	1	no	—
782	C₄	—	8	2	no	—
783	C₄	—	8	1	no	—
784	C₄	#3484	1	2	yes	—
785	C₄	#3484	1	2	yes	—
786	C₂	—	2	4	no	—
787	C₂	—	2	4	no	—
788	C₂	—	4	2	no	—
789	C₂	—	16	1	no	—
790	C₂	—	16	2	no	—
791	C₂	—	16	2	no	—
792	C₂	#35390	1	1	yes	characteristic
793	C₂	C₂×#3153	1	1	yes	characteristic
794	C₂	C₂×#3154	1	1	yes	characteristic
795	C₂	#61594	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3192	C₂	semidirect
2. C₂×#3188	C₂	semidirect
3. C₂×#3004	C₂	semidirect
4. C₂²×#448	C₂	semidirect
5. #35078	C₂	semidirect
6. C₂×#2436	C₂	semidirect
7. #28363	C₂	semidirect
8. #28347	C₂	semidirect
9. #28334	C₂	semidirect
10. #28315	C₂	semidirect
11. #28305	C₂	semidirect
12. #25797	C₂	semidirect
13. #25783	C₂	semidirect
14. #25776	C₂	semidirect
15. #25731	C₂	semidirect
16. #25724	C₂	semidirect
17. #20525	C₂	semidirect
19. C₂²×#137	C₂²	semidirect
20. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
21. C₂²×#124	C₂²	semidirect
27. C₂×#496	C₂²	semidirect
28. C₂×#495	C₂²	semidirect
29. C₂×#484	C₂²	semidirect
32. C₂×#481	C₂²	semidirect
33. C₂×#482	C₂²	semidirect
38. C₂×#449	C₂²	semidirect
39. C₂×#451	C₂²	semidirect
40. C₂×#451	C₂²	semidirect
44. C₂×#448	C₂²	semidirect
45. C₂×#448	C₂²	semidirect
46. C₂×#448	C₂²	semidirect
47. C₂×#450	C₂²	semidirect
50. C₂×#447	C₂²	semidirect
51. C₂×#419	C₂²	semidirect
52. C₂²×#103	C₂²	semidirect
59. #2504	C₂²	semidirect
60. #2502	C₂²	semidirect
61. #2500	C₂²	semidirect
66. #2436	C₂²	semidirect
67. #2435	C₂²	semidirect
68. #2433	C₂²	semidirect
69. #2431	C₂²	semidirect
73. C₂×#391	C₂²	semidirect
76. #2097	C₂²	semidirect
77. #2096	C₂²	semidirect
78. #2015	C₂²	semidirect
79. #2015	C₂²	semidirect
80. #2014	C₂²	semidirect
81. #2012	C₂²	semidirect
82. #2012	C₂²	semidirect
83. #2012	C₂²	semidirect
84. #1973	C₂²	semidirect
85. #1971	C₂²	semidirect
86. #1968	C₂²	semidirect
87. #1968	C₂²	semidirect
88. #1959	C₂²	semidirect
89. #1958	C₂²	semidirect
90. #1753	C₂²	semidirect
91. #1752	C₂²	semidirect
92. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
93. #1749	C₂²	semidirect
94. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
199. #407	D₄	semidirect
200. C₂×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3192	2
C₂×#3188	2
C₂×#3004	2
C₂²×#448	2
#35078	2
C₂×#2436	2
#28363	2
#28347	2
#28334	2
#28315	2
#28305	2
#25797	2
#25783	2
#25776	2
#25731	2
#25724	2
#20525	2