Subgroups — #6506663

Order 512.

3182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#35019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#2434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28348	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28345	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28315	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25789	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25784	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#25726	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3189	—	2	8	no	—
22	#3187	—	2	8	no	—
23	C₂×#497	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#451	—	2	8	no	—
31	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#448	—	2	8	no	—
36	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2850	C₂²	1	4	yes	—
45	#2639	—	2	2	no	—
46	#2591	—	2	2	no	—
47	#2561	—	2	2	no	—
48	#2504	C₂²	1	2	yes	—
49	#2503	C₂²	1	2	yes	—
50	#2436	C₂²	1	2	yes	—
51	#2435	C₂²	1	2	yes	—
52	#2434	—	2	2	no	—
53	#2434	—	2	2	no	—
54	#2434	C₂²	1	4	yes	—
55	#2434	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#395	—	2	2	no	—
57	#2308	—	2	2	no	—
58	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#385	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2097	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2016	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2015	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2013	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1973	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1971	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1960	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1752	C₂²	1	4	yes	—
69	#1752	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1749	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
74	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
77	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
87	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
88	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#121	—	2	1	no	—
113	C₂×#121	—	2	1	no	—
114	C₂×#121	—	2	4	no	—
115	C₂×#121	—	2	4	no	—
116	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
129	#497	—	4	16	no	—
130	#484	—	2	8	no	—
131	#484	—	2	8	no	—
132	#483	—	2	8	no	—
133	#481	—	2	8	no	—
134	#467	—	2	16	no	—
135	#465	—	2	16	no	—
136	#451	—	2	8	no	—
137	#451	—	2	8	no	—
138	#451	—	2	16	no	—
139	#451	—	2	16	no	—
140	#450	—	2	8	no	—
141	#448	—	2	8	no	—
142	#448	—	2	16	no	—
143	#448	—	2	16	no	—
144	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#103	—	2	8	no	—
147	C₂×#103	—	2	8	no	—
148	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
161	#400	—	2	4	no	—
162	#397	—	2	4	no	—
163	#395	—	2	8	no	—
164	#395	—	2	8	no	—
165	#394	—	2	4	no	—
166	#393	—	2	4	no	—
167	#391	—	2	4	no	—
168	#391	C₂³	1	4	yes	—
169	#391	C₂³	1	8	yes	—
170	#390	C₂³	1	4	yes	—
171	#388	—	2	8	no	—
172	#386	—	2	8	no	—
173	#386	—	2	4	no	—
174	#386	—	2	4	no	—
175	#385	—	2	8	no	—
176	#385	—	2	8	no	—
177	#382	C₂³	1	4	yes	—
178	#381	—	2	4	no	—
179	#379	—	2	4	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#95	—	2	4	no	—
185	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
186	#336	C₂³	1	8	yes	—
187	C₂⁵	—	2	1	no	—
188	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
212	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
214	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
215	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
216	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
217	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
264	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
273	#124	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
286	#121	—	2	4	no	—
287	#121	—	2	4	no	—
288	#121	—	2	4	no	—
289	#121	—	2	4	no	—
290	#121	—	4	4	no	—
291	#121	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
329	#107	—	2	8	no	—
330	#106	—	2	8	no	—
331	#103	—	2	16	no	—
332	#103	—	2	16	no	—
333	#103	—	2	8	no	—
334	#103	—	2	8	no	—
335	#103	—	2	8	no	—
336	#102	—	2	8	no	—
337	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
338	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
339	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
340	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
341	#97	—	4	8	no	—
342	#95	—	2	16	no	—
343	#95	—	2	8	no	—
344	#95	—	2	8	no	—
345	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	—	4	2	no	—
349	C₂⁴	—	4	2	no	—
350	C₂⁴	—	4	2	no	—
351	C₂⁴	—	4	4	no	—
352	C₂⁴	—	8	2	no	—
353	C₂⁴	—	8	2	no	—
354	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
355	C₂⁴	#137	1	8	yes	—
356	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
396	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	8	no	—
400	C₂×D₄	—	4	8	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	8	no	—
404	C₂×D₄	—	4	8	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	8	4	no	—
407	C₂×D₄	—	8	2	no	—
408	C₂×D₄	—	8	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
444	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
458	Q₁₆	—	4	32	no	—
459	Q₁₆	—	8	8	no	—
460	SD₁₆	—	4	32	no	—
461	SD₁₆	—	8	8	no	—
462	C₂×C₈	—	2	8	no	—
463	C₂×C₈	—	2	8	no	—
464	C₂×C₈	—	4	8	no	—
465	C₂×C₈	—	4	8	no	—
466	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
467	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
492	C₄²	—	2	8	no	—
493	C₄²	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	16	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	8	4	no	—
508	C₂³	—	8	4	no	—
509	C₂³	—	8	4	no	—
510	C₂³	—	16	8	no	—
511	C₂³	#497	1	16	yes	complemented
512	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
516	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
517	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
518	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	2	8	no	—
520	Q₈	—	2	8	no	—
521	Q₈	—	4	16	no	—
522	Q₈	—	4	16	no	—
523	Q₈	—	4	16	no	—
524	Q₈	—	4	4	no	—
525	Q₈	—	4	4	no	—
526	Q₈	—	4	4	no	—
527	Q₈	—	4	4	no	—
528	Q₈	—	4	4	no	—
529	Q₈	—	4	4	no	—
530	Q₈	—	8	4	no	—
531	Q₈	—	8	4	no	—
532	D₄	—	4	4	no	—
533	D₄	—	4	4	no	—
534	D₄	—	8	4	no	—
535	D₄	—	8	8	no	—
536	D₄	—	8	8	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	16	no	—
554	C₂×C₄	—	4	16	no	—
555	C₂×C₄	—	4	16	no	—
556	C₂×C₄	—	4	16	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	8	4	no	—
570	C₂×C₄	—	8	4	no	—
571	C₂×C₄	—	8	4	no	—
572	C₂×C₄	—	8	4	no	—
573	C₂×C₄	—	8	4	no	—
574	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
580	C₈	—	2	8	no	—
581	C₈	—	2	8	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	8	no	—
586	C₂²	—	2	8	no	—
587	C₂²	—	2	8	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	4	16	no	—
592	C₂²	—	8	2	no	—
593	C₂²	—	8	8	no	—
594	C₂²	—	8	2	no	—
595	C₂²	—	8	2	no	—
596	C₂²	—	16	8	no	—
597	C₂²	C₂×#497	1	4	yes	—
598	C₂²	C₂×#497	1	4	yes	—
599	C₂²	C₂×#497	1	4	yes	—
600	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#3484	1	2	yes	—
602	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
603	C₂²	#3586	1	2	yes	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	4	8	no	—
608	C₄	—	4	8	no	—
609	C₄	—	8	2	no	—
610	C₄	—	8	2	no	—
611	C₄	—	8	2	no	—
612	C₄	—	8	2	no	—
613	C₄	—	8	2	no	—
614	C₄	#3484	1	2	yes	—
615	C₄	#3484	1	2	yes	—
616	C₂	—	2	4	no	—
617	C₂	—	2	4	no	—
618	C₂	—	2	4	no	—
619	C₂	—	16	2	no	—
620	C₂	#35390	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂²×#497	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#60645	1	1	yes	characteristic
623	C₂	#61574	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3189	C₂	semidirect
3. C₂²×#451	C₂	semidirect
6. C₂×#2434	C₂	semidirect
7. #28348	C₂	semidirect
8. #28345	C₂	semidirect
9. #28315	C₂	semidirect
10. #25789	C₂	semidirect
11. #25784	C₂	semidirect
12. #25726	C₂	semidirect
13. #20526	C₂	semidirect
15. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#497	C₂²	semidirect
24. C₂×#484	C₂²	semidirect
25. C₂×#484	C₂²	semidirect
32. C₂×#451	C₂²	semidirect
33. C₂×#451	C₂²	semidirect
34. C₂×#451	C₂²	semidirect
41. C₂²×#103	C₂²	semidirect
55. #2434	C₂²	semidirect
58. C₂×#391	C₂²	semidirect
61. #2097	C₂²	semidirect
62. #2016	C₂²	semidirect
63. #2015	C₂²	semidirect
64. #2013	C₂²	semidirect
65. #1973	C₂²	semidirect
66. #1971	C₂²	semidirect
67. #1960	C₂²	semidirect
69. #1752	C₂²	semidirect
70. #1749	C₂²	semidirect
511. C₂³	#497	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3189	2
C₂×#3187	2
C₂²×#451	2
C₂²×#448	2
#35019	2
C₂×#2434	2
#28348	2
#28345	2
#28315	2
#25789	2
#25784	2
#25726	2
#20526	2