Subgroups — #6506665

Order 512.

3594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28346	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#28314	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25783	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#25731	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#534	—	2	2	no	—
13	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
16	#3186	—	2	16	no	—
17	C₂×#496	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#466	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#448	—	2	16	no	—
22	C₂×#448	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#448	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#2856	C₂²	1	4	yes	—
29	#2656	—	2	2	no	—
30	#2539	—	2	4	no	—
31	#2501	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#2436	—	2	4	no	—
33	#2436	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#2433	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#393	—	2	2	no	—
36	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#386	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2095	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#2014	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#2012	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#1973	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#1959	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1752	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1749	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
49	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
50	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
59	C₂²×SD₁₆	—	4	16	no	—
60	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	#534	—	4	16	no	—
64	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#124	—	2	4	no	—
66	C₂×#124	—	4	8	no	—
67	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#123	—	2	8	no	—
69	C₂×#121	—	2	8	no	—
70	C₂×#121	—	2	2	no	—
71	C₂×#121	—	2	2	no	—
72	C₂×#121	—	2	2	no	—
73	C₂×#121	—	2	8	no	—
74	C₂×#121	—	2	8	no	—
75	C₂×#121	—	2	8	no	—
76	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#120	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
87	#496	—	4	16	no	—
88	#480	—	2	16	no	—
89	#480	—	2	16	no	—
90	#466	—	2	32	no	—
91	#448	—	2	32	no	—
92	#448	—	2	32	no	—
93	#447	—	2	16	no	—
94	#447	—	2	16	no	—
95	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#103	—	2	16	no	—
97	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
98	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	16	yes	complemented
101	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
104	#399	—	2	8	no	—
105	#393	—	2	16	no	—
106	#392	—	2	8	no	—
107	#391	—	2	4	no	—
108	#391	C₂³	1	8	yes	—
109	#390	—	2	8	no	—
110	#390	C₂³	1	8	yes	—
111	#386	—	2	16	no	—
112	#384	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#95	—	2	4	no	—
116	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
117	#336	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂⁵	—	2	1	no	—
119	C₂⁵	—	2	2	no	—
120	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
128	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
129	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
130	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
131	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
132	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
133	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
134	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
135	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
151	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
167	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
168	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
169	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
170	C₂×D₈	—	2	16	no	—
171	C₂×D₈	—	4	16	no	—
172	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
175	#127	—	4	8	no	—
176	#124	—	2	16	no	—
177	#124	—	4	8	no	—
178	#124	—	4	16	no	—
179	#123	—	4	32	no	—
180	#121	—	2	8	no	—
181	#121	—	2	8	no	—
182	#121	—	2	8	no	—
183	#121	—	2	8	no	—
184	#121	—	2	8	no	—
185	#121	—	2	8	no	—
186	#121	—	4	32	no	—
187	#121	—	4	8	no	—
188	#121	—	4	8	no	—
189	#121	—	4	8	no	—
190	#120	—	4	32	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
212	#107	—	2	16	no	—
213	#103	—	2	32	no	—
214	#102	—	2	16	no	—
215	#102	—	2	16	no	—
216	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
217	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
218	#97	—	4	8	no	—
219	#95	—	2	16	no	—
220	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	C₂⁴	—	2	2	no	—
222	C₂⁴	—	2	4	no	—
223	C₂⁴	—	4	2	no	—
224	C₂⁴	—	4	2	no	—
225	C₂⁴	—	4	4	no	—
226	C₂⁴	—	4	4	no	—
227	C₂⁴	—	4	4	no	—
228	C₂⁴	—	4	2	no	—
229	C₂⁴	—	4	4	no	—
230	C₂⁴	—	4	8	no	—
231	C₂⁴	—	8	4	no	—
232	C₂⁴	—	8	4	no	—
233	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
234	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
235	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
251	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
252	C₂×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	8	no	—
256	C₂×D₄	—	2	16	no	—
257	C₂×D₄	—	4	16	no	—
258	C₂×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂×D₄	—	4	16	no	—
260	C₂×D₄	—	4	8	no	—
261	C₂×D₄	—	4	8	no	—
262	C₂×D₄	—	4	8	no	—
263	C₂×D₄	—	4	16	no	—
264	C₂×D₄	—	4	16	no	—
265	C₂×D₄	—	4	16	no	—
266	C₂×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂×D₄	—	8	8	no	—
269	C₂×D₄	—	8	8	no	—
270	C₂×D₄	—	8	4	no	—
271	C₂×D₄	—	8	8	no	—
272	C₂×D₄	—	8	8	no	—
273	C₂×D₄	—	8	32	no	—
274	C₂×D₄	—	8	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
305	SD₁₆	—	4	64	no	—
306	D₈	—	8	16	no	—
307	C₂×C₈	—	2	16	no	—
308	C₂×C₈	—	4	16	no	—
309	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
322	C₄²	—	2	8	no	—
323	C₄²	—	4	4	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	2	4	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	4	no	—
328	C₂³	—	4	4	no	—
329	C₂³	—	4	4	no	—
330	C₂³	—	4	16	no	—
331	C₂³	—	4	8	no	—
332	C₂³	—	4	4	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	4	4	no	—
335	C₂³	—	4	4	no	—
336	C₂³	—	4	8	no	—
337	C₂³	—	4	8	no	—
338	C₂³	—	4	4	no	—
339	C₂³	—	8	8	no	—
340	C₂³	—	8	4	no	—
341	C₂³	—	8	16	no	—
342	C₂³	—	8	4	no	—
343	C₂³	—	8	8	no	—
344	C₂³	—	8	4	no	—
345	C₂³	—	8	8	no	—
346	C₂³	—	16	16	no	—
347	C₂³	#496	1	16	yes	complemented
348	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
350	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
351	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
352	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	2	16	no	—
354	Q₈	—	4	16	no	—
355	Q₈	—	4	32	no	—
356	Q₈	—	4	8	no	—
357	D₄	—	4	8	no	—
358	D₄	—	4	8	no	—
359	D₄	—	4	8	no	—
360	D₄	—	8	8	no	—
361	D₄	—	8	4	no	—
362	D₄	—	8	16	no	—
363	D₄	—	8	16	no	—
364	D₄	—	8	16	no	—
365	D₄	—	16	16	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	16	no	—
378	C₂×C₄	—	4	32	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	8	8	no	—
386	C₂×C₄	—	8	8	no	—
387	C₂×C₄	—	8	4	no	—
388	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
392	C₈	—	2	16	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	8	no	—
396	C₂²	—	2	16	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	4	16	no	—
400	C₂²	—	8	2	no	—
401	C₂²	—	8	4	no	—
402	C₂²	—	8	16	no	—
403	C₂²	—	8	8	no	—
404	C₂²	—	8	4	no	—
405	C₂²	—	8	2	no	—
406	C₂²	—	8	4	no	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	—	16	8	no	—
409	C₂²	—	16	16	no	—
410	C₂²	C₂×#496	1	8	yes	—
411	C₂²	C₂×#496	1	4	yes	—
412	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#3484	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
415	C₂²	#3586	1	2	yes	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	2	4	no	—
418	C₄	—	4	8	no	—
419	C₄	—	4	8	no	—
420	C₄	—	8	4	no	—
421	C₄	—	8	2	no	—
422	C₄	#3484	1	4	yes	—
423	C₂	—	2	4	no	—
424	C₂	—	2	8	no	—
425	C₂	—	16	4	no	—
426	C₂	—	16	2	no	—
427	C₂	#35390	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₂²×#496	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#60645	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#61572	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3186	C₂	semidirect
2. C₂²×#448	C₂	semidirect
3. #35001	C₂	semidirect
4. C₂×#2436	C₂	semidirect
5. #28346	C₂	semidirect
6. #28314	C₂	semidirect
7. #25783	C₂	semidirect
8. #25731	C₂	semidirect
9. #20526	C₂	semidirect
11. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
13. C₂²×#124	C₂²	semidirect
17. C₂×#496	C₂²	semidirect
18. C₂×#480	C₂²	semidirect
19. C₂×#480	C₂²	semidirect
22. C₂×#448	C₂²	semidirect
23. C₂×#448	C₂²	semidirect
24. C₂×#447	C₂²	semidirect
25. C₂×#447	C₂²	semidirect
26. C₂²×#103	C₂²	semidirect
31. #2501	C₂²	semidirect
33. #2436	C₂²	semidirect
34. #2433	C₂²	semidirect
36. C₂×#391	C₂²	semidirect
39. #2095	C₂²	semidirect
40. #2014	C₂²	semidirect
41. #2012	C₂²	semidirect
42. #1973	C₂²	semidirect
43. #1959	C₂²	semidirect
44. #1752	C₂²	semidirect
45. #1749	C₂²	semidirect
100. C₂×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
347. C₂³	#496	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3186	2
C₂²×#448	2
#35001	2
C₂×#2436	2
#28346	2
#28314	2
#25783	2
#25731	2
#20526	2