Subgroups — #6506679

Order 512.

3320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 799 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#37450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#35305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28368	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28325	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25791	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#25788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#20527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3193	—	2	8	no	—
25	#3187	—	2	8	no	—
26	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
35	#3006	—	2	8	no	—
36	C₂×#449	—	2	8	no	—
37	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2848	—	2	2	no	—
52	#2815	—	2	2	no	—
53	#2619	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2617	—	2	2	no	—
55	#2617	—	2	2	no	—
56	#2616	—	2	2	no	—
57	#2504	C₂²	1	2	yes	—
58	#2504	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2435	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2434	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2433	C₂²	1	2	yes	—
62	#2433	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2432	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2406	—	2	2	no	—
65	#2405	—	2	2	no	—
66	#2403	—	2	2	no	—
67	#2311	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2097	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1960	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1752	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
87	C₂²×#41	—	2	1	no	—
88	C₂²×#41	—	2	1	no	—
89	C₂²×#41	—	2	4	no	—
90	C₂²×#41	—	2	4	no	—
91	C₂²×#41	—	4	4	no	—
92	C₂²×#41	—	4	4	no	—
93	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
106	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
107	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
108	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
110	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#536	—	4	4	no	—
123	#536	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#123	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#121	—	2	1	no	—
136	C₂×#121	—	2	1	no	—
137	C₂×#121	—	2	1	no	—
138	C₂×#121	—	2	1	no	—
139	C₂×#121	—	2	4	no	—
140	C₂×#121	—	2	4	no	—
141	C₂×#121	—	2	4	no	—
142	C₂×#121	—	2	4	no	—
143	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#120	—	2	4	no	—
148	C₂×#120	—	2	4	no	—
149	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
157	#496	—	4	8	no	—
158	#492	—	4	8	no	—
159	#484	—	2	8	no	—
160	#483	—	2	8	no	—
161	#481	—	2	8	no	—
162	#480	—	2	8	no	—
163	#468	—	2	16	no	—
164	#465	—	2	8	no	—
165	#465	—	2	8	no	—
166	#450	—	2	8	no	—
167	#450	—	2	8	no	—
168	#449	—	2	16	no	—
169	#449	—	2	16	no	—
170	#449	—	2	16	no	—
171	#448	—	2	8	no	—
172	#448	—	2	8	no	—
173	#448	—	2	8	no	—
174	#447	—	2	8	no	—
175	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
178	#417	—	2	8	no	—
179	C₂×#103	—	2	4	no	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#102	—	2	4	no	—
186	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
191	#407	D₄	1	8	yes	complemented
192	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
199	#397	—	2	4	no	—
200	#397	—	2	4	no	—
201	#395	—	2	4	no	—
202	#394	—	2	8	no	—
203	#394	—	2	8	no	—
204	#394	—	2	4	no	—
205	#392	—	2	8	no	—
206	#392	—	2	4	no	—
207	#392	—	2	4	no	—
208	#391	C₂³	1	4	yes	—
209	#390	C₂³	1	4	yes	—
210	#390	C₂³	1	4	yes	—
211	#390	C₂³	1	4	yes	—
212	#386	—	2	4	no	—
213	#386	—	2	4	no	—
214	#386	—	2	4	no	—
215	#385	—	2	4	no	—
216	#385	—	2	8	no	—
217	#382	C₂³	1	4	yes	—
218	#381	D₄	1	2	yes	—
219	#380	—	2	4	no	—
220	#380	D₄	1	2	yes	—
221	#380	D₄	1	2	yes	—
222	#379	—	2	4	no	—
223	#379	D₄	1	2	yes	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	#336	C₂³	1	4	yes	—
227	#336	C₂³	1	4	yes	—
228	C₂⁵	—	2	1	no	—
229	C₂⁵	—	2	1	no	—
230	C₂⁵	—	2	1	no	—
231	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#41	—	2	4	no	—
233	C₂×#41	—	2	4	no	—
234	C₂×#41	—	2	4	no	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	—	2	4	no	—
240	C₂×#41	—	4	2	no	—
241	C₂×#41	—	4	2	no	—
242	C₂×#41	—	4	2	no	—
243	C₂×#41	—	4	2	no	—
244	C₂×#41	—	4	8	no	—
245	C₂×#41	—	4	16	no	—
246	C₂×#41	—	4	8	no	—
247	C₂×#41	—	4	16	no	—
248	C₂×#41	—	4	32	no	—
249	C₂×#41	—	4	4	no	—
250	C₂×#41	—	4	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
261	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
286	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
291	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
328	C₂×D₈	—	2	8	no	—
329	C₂×D₈	—	2	8	no	—
330	C₂×D₈	—	2	8	no	—
331	C₂×D₈	—	2	8	no	—
332	C₂×D₈	—	4	4	no	—
333	C₂×D₈	—	4	4	no	—
334	C₂×D₈	—	4	16	no	—
335	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
337	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
338	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
345	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
347	#127	—	4	4	no	—
348	#127	—	4	4	no	—
349	#124	—	2	8	no	—
350	#124	—	4	4	no	—
351	#123	—	4	16	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
359	#121	—	2	4	no	—
360	#121	—	2	4	no	—
361	#121	—	2	4	no	—
362	#121	—	2	4	no	—
363	#121	—	2	4	no	—
364	#121	—	2	4	no	—
365	#121	—	2	4	no	—
366	#121	—	2	4	no	—
367	#121	—	4	4	no	—
368	#121	—	4	4	no	—
369	#121	—	4	4	no	—
370	#121	—	4	4	no	—
371	#120	—	8	8	no	—
372	#120	—	8	8	no	—
373	#117	—	4	2	no	—
374	#117	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
408	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
409	#107	—	2	8	no	—
410	#106	—	2	4	no	—
411	#106	—	2	4	no	—
412	#103	—	2	8	no	—
413	#103	—	2	8	no	—
414	#103	—	2	4	no	—
415	#103	—	2	4	no	—
416	#103	—	2	8	no	—
417	#102	—	2	8	no	—
418	#102	—	2	8	no	—
419	#102	—	2	4	no	—
420	#102	—	2	4	no	—
421	#102	—	2	8	no	—
422	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
423	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
424	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
425	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
426	#97	—	4	4	no	—
427	C₄×C₈	—	4	4	no	—
428	#95	—	2	8	no	—
429	#95	—	2	8	no	—
430	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
431	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
432	C₂⁴	—	2	4	no	—
433	C₂⁴	—	2	2	no	—
434	C₂⁴	—	2	2	no	—
435	C₂⁴	—	2	2	no	—
436	C₂⁴	—	4	2	no	—
437	C₂⁴	—	4	2	no	—
438	C₂⁴	—	4	4	no	—
439	C₂⁴	—	4	4	no	—
440	C₂⁴	—	4	2	no	—
441	C₂⁴	—	4	2	no	—
442	C₂⁴	—	4	2	no	—
443	C₂⁴	—	4	4	no	—
444	C₂⁴	—	4	4	no	—
445	C₂⁴	—	8	2	no	—
446	C₂⁴	—	8	2	no	—
447	C₂⁴	—	8	2	no	—
448	C₂⁴	—	8	2	no	—
449	C₂⁴	—	8	2	no	—
450	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
451	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	#41	—	2	16	no	—
455	#41	—	4	8	no	—
456	#41	—	4	8	no	—
457	#41	—	4	8	no	—
458	#41	—	4	8	no	—
459	#41	—	4	8	no	—
460	#41	—	4	8	no	—
461	#41	—	4	8	no	—
462	#41	—	4	32	no	—
463	#41	—	4	32	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
483	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
484	C₂×D₄	—	2	8	no	—
485	C₂×D₄	—	2	8	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	4	8	no	—
500	C₂×D₄	—	4	4	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	—	4	8	no	—
506	C₂×D₄	—	4	4	no	—
507	C₂×D₄	—	4	4	no	—
508	C₂×D₄	—	4	32	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	—	4	8	no	—
512	C₂×D₄	—	4	4	no	—
513	C₂×D₄	—	4	4	no	—
514	C₂×D₄	—	4	4	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	4	8	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	8	4	no	—
521	C₂×D₄	—	8	2	no	—
522	C₂×D₄	—	8	2	no	—
523	C₂×D₄	—	8	2	no	—
524	C₂×D₄	—	8	2	no	—
525	C₂×D₄	—	8	8	no	—
526	C₂×D₄	—	8	8	no	—
527	C₂×D₄	—	8	8	no	—
528	C₂×D₄	—	8	4	no	—
529	C₂×D₄	—	8	4	no	—
530	C₂×D₄	—	8	16	no	—
531	C₂×D₄	—	8	16	no	—
532	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
567	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
569	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
581	SD₁₆	—	4	16	no	—
582	SD₁₆	—	4	16	no	—
583	SD₁₆	—	8	4	no	—
584	SD₁₆	—	8	4	no	—
585	SD₁₆	—	8	8	no	—
586	D₈	—	4	16	no	—
587	D₈	—	4	16	no	—
588	M₁₆	—	4	8	no	—
589	C₂×C₈	—	2	4	no	—
590	C₂×C₈	—	2	4	no	—
591	C₂×C₈	—	2	4	no	—
592	C₂×C₈	—	2	4	no	—
593	C₂×C₈	—	4	4	no	—
594	C₂×C₈	—	4	4	no	—
595	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
596	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
597	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
624	C₄²	—	2	4	no	—
625	C₄²	—	2	4	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	8	no	—
635	C₂³	—	2	4	no	—
636	C₂³	—	4	4	no	—
637	C₂³	—	4	4	no	—
638	C₂³	—	4	8	no	—
639	C₂³	—	4	4	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	4	4	no	—
643	C₂³	—	4	4	no	—
644	C₂³	—	4	4	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	4	4	no	—
648	C₂³	—	4	4	no	—
649	C₂³	—	4	4	no	—
650	C₂³	—	4	4	no	—
651	C₂³	—	8	8	no	—
652	C₂³	—	8	16	no	—
653	C₂³	—	8	4	no	—
654	C₂³	—	8	4	no	—
655	C₂³	—	8	4	no	—
656	C₂³	—	8	4	no	—
657	C₂³	—	8	4	no	—
658	C₂³	—	8	4	no	—
659	C₂³	—	8	4	no	—
660	C₂³	—	8	4	no	—
661	C₂³	—	16	8	no	—
662	C₂³	—	16	8	no	—
663	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
664	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
665	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
666	C₂³	#577	1	4	yes	—
667	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
668	Q₈	—	2	4	no	—
669	Q₈	—	2	4	no	—
670	Q₈	—	4	8	no	—
671	Q₈	—	4	2	no	—
672	Q₈	—	4	2	no	—
673	Q₈	—	4	2	no	—
674	Q₈	—	4	4	no	—
675	Q₈	—	4	2	no	—
676	Q₈	—	8	4	no	—
677	D₄	—	2	4	no	—
678	D₄	—	2	4	no	—
679	D₄	—	4	8	no	—
680	D₄	—	4	16	no	—
681	D₄	—	4	16	no	—
682	D₄	—	4	2	no	—
683	D₄	—	4	2	no	—
684	D₄	—	4	2	no	—
685	D₄	—	4	4	no	—
686	D₄	—	4	2	no	—
687	D₄	—	4	2	no	—
688	D₄	—	4	4	no	—
689	D₄	—	4	2	no	—
690	D₄	—	8	4	no	—
691	D₄	—	8	4	no	—
692	D₄	—	8	8	no	—
693	D₄	—	8	8	no	—
694	D₄	—	8	8	no	—
695	D₄	—	8	8	no	—
696	D₄	—	16	16	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	8	no	—
710	C₂×C₄	—	2	8	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	8	no	—
713	C₂×C₄	—	4	4	no	—
714	C₂×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂×C₄	—	4	4	no	—
716	C₂×C₄	—	4	16	no	—
717	C₂×C₄	—	4	16	no	—
718	C₂×C₄	—	4	8	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	4	no	—
722	C₂×C₄	—	4	4	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	4	no	—
728	C₂×C₄	—	4	4	no	—
729	C₂×C₄	—	8	4	no	—
730	C₂×C₄	—	8	4	no	—
731	C₂×C₄	—	8	4	no	—
732	C₂×C₄	—	8	4	no	—
733	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
740	C₈	—	2	4	no	—
741	C₈	—	2	4	no	—
742	C₈	—	2	8	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	8	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	2	2	no	—
749	C₂²	—	2	2	no	—
750	C₂²	—	2	2	no	—
751	C₂²	—	2	2	no	—
752	C₂²	—	4	4	no	—
753	C₂²	—	4	4	no	—
754	C₂²	—	4	4	no	—
755	C₂²	—	4	8	no	—
756	C₂²	—	8	8	no	—
757	C₂²	—	8	16	no	—
758	C₂²	—	8	4	no	—
759	C₂²	—	8	2	no	—
760	C₂²	—	8	2	no	—
761	C₂²	—	8	2	no	—
762	C₂²	—	8	2	no	—
763	C₂²	—	8	8	no	—
764	C₂²	—	8	8	no	—
765	C₂²	—	8	2	no	—
766	C₂²	—	8	2	no	—
767	C₂²	—	8	2	no	—
768	C₂²	—	8	2	no	—
769	C₂²	—	16	8	no	—
770	C₂²	—	16	8	no	—
771	C₂²	#3154	1	4	yes	—
772	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
773	C₂²	#3484	1	2	yes	—
774	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
775	C₂²	#3585	1	2	yes	—
776	C₄	—	2	2	no	—
777	C₄	—	2	2	no	—
778	C₄	—	2	2	no	—
779	C₄	—	4	4	no	—
780	C₄	—	4	8	no	—
781	C₄	—	8	2	no	—
782	C₄	—	8	2	no	—
783	C₄	—	8	2	no	—
784	C₄	—	8	2	no	—
785	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
786	C₄	#3484	1	2	yes	—
787	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
788	C₂	—	2	4	no	—
789	C₂	—	4	2	no	—
790	C₂	—	4	2	no	—
791	C₂	—	8	4	no	—
792	C₂	—	16	2	no	—
793	C₂	—	16	2	no	—
794	C₂	#35390	1	1	yes	characteristic
795	C₂	C₂×#3154	1	1	yes	characteristic
796	C₂	#60644	1	1	yes	characteristic
797	C₂	#61621	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3193	C₂	semidirect
2. C₂×#3187	C₂	semidirect
3. C₂×#3006	C₂	semidirect
4. C₂²×#449	C₂	semidirect
5. #37450	C₂	semidirect
6. #35305	C₂	semidirect
7. #28368	C₂	semidirect
8. #28348	C₂	semidirect
9. #28331	C₂	semidirect
10. #28325	C₂	semidirect
11. #25791	C₂	semidirect
12. #25788	C₂	semidirect
13. #25774	C₂	semidirect
14. #25733	C₂	semidirect
15. #20527	C₂	semidirect
17. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
18. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
20. C₂×#536	C₂²	semidirect
26. C₂×#496	C₂²	semidirect
27. C₂×#492	C₂²	semidirect
28. C₂×#484	C₂²	semidirect
29. C₂×#481	C₂²	semidirect
30. C₂×#483	C₂²	semidirect
31. C₂×#480	C₂²	semidirect
32. C₂×#468	C₂²	semidirect
38. C₂×#449	C₂²	semidirect
39. C₂×#449	C₂²	semidirect
41. C₂×#448	C₂²	semidirect
42. C₂×#448	C₂²	semidirect
43. C₂×#450	C₂²	semidirect
44. C₂×#450	C₂²	semidirect
46. C₂×#417	C₂²	semidirect
47. C₂²×#103	C₂²	semidirect
48. C₂²×#102	C₂²	semidirect
53. #2619	C₂²	semidirect
58. #2504	C₂²	semidirect
59. #2435	C₂²	semidirect
60. #2434	C₂²	semidirect
62. #2433	C₂²	semidirect
63. #2432	C₂²	semidirect
67. #2311	C₂²	semidirect
69. #2097	C₂²	semidirect
70. #2092	C₂²	semidirect
71. #2014	C₂²	semidirect
72. #2013	C₂²	semidirect
73. #2013	C₂²	semidirect
74. #2012	C₂²	semidirect
75. #2012	C₂²	semidirect
76. #2011	C₂²	semidirect
77. #1973	C₂²	semidirect
78. #1972	C₂²	semidirect
79. #1970	C₂²	semidirect
80. #1968	C₂²	semidirect
81. #1960	C₂²	semidirect
82. #1958	C₂²	semidirect
83. #1753	C₂²	semidirect
84. #1752	C₂²	semidirect
85. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
86. #1750	C₂²	semidirect
191. #407	D₄	semidirect
192. C₂×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3193	2
C₂×#3187	2
C₂×#3006	2
C₂²×#449	2
#37450	2
#35305	2
#28368	2
#28348	2
#28331	2
#28325	2
#25791	2
#25788	2
#25774	2
#25733	2
#20527	2