Subgroups — #6506709

Order 512.

3276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#37386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28365	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28340	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25774	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3200	—	2	16	no	—
22	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#3009	—	2	16	no	—
30	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
39	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2734	—	2	2	no	—
41	#2724	—	2	2	no	—
42	#2717	—	2	4	no	—
43	#2621	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2499	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2434	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2433	—	2	2	no	—
47	#2433	C₂²	1	4	yes	—
48	#2431	—	2	2	no	—
49	#2431	C₂²	1	4	yes	—
50	#2403	—	2	4	no	—
51	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2096	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2093	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2016	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2013	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1969	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1958	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
76	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
77	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
78	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
79	C₂²×#41	—	2	1	no	—
80	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#137	—	2	8	no	—
91	C₂×#137	—	4	4	no	—
92	C₂×#137	—	4	4	no	—
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
96	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	#536	—	2	8	no	—
105	#536	—	2	8	no	—
106	#535	—	2	8	no	—
107	#535	—	4	2	no	—
108	#535	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#127	—	2	1	no	—
113	C₂×#127	—	2	2	no	—
114	C₂×#127	—	4	4	no	—
115	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#124	—	2	1	no	—
118	C₂×#124	—	2	2	no	—
119	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#123	—	2	2	no	—
121	C₂×#123	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#121	—	2	2	no	—
125	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#120	—	2	2	no	—
127	C₂×#120	—	2	2	no	—
128	C₂×#120	—	2	8	no	—
129	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#497	—	4	4	no	—
134	#492	—	4	8	no	—
135	#492	—	4	4	no	—
136	#485	—	2	16	no	—
137	#482	—	2	16	no	—
138	#468	—	2	16	no	—
139	#465	—	2	16	no	—
140	#452	—	2	16	no	—
141	#452	—	2	16	no	—
142	#450	—	2	16	no	—
143	#450	—	2	16	no	—
144	#450	—	2	16	no	—
145	#448	—	2	16	no	—
146	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
148	#418	—	2	8	no	—
149	#416	—	2	8	no	—
150	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	#408	D₄	1	16	yes	complemented
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	#398	—	2	4	no	—
165	#397	—	2	4	no	—
166	#397	—	2	8	no	—
167	#395	—	2	8	no	—
168	#392	—	2	8	no	—
169	#392	—	2	8	no	—
170	#391	D₄	1	2	yes	—
171	#391	C₂³	1	4	yes	—
172	#391	C₂³	1	2	yes	—
173	#391	C₂³	1	4	yes	—
174	#390	—	2	2	no	—
175	#390	D₄	1	2	yes	—
176	#390	C₂³	1	4	yes	—
177	#390	C₂³	1	2	yes	—
178	#389	—	2	4	no	—
179	#387	—	2	8	no	—
180	#386	—	2	2	no	—
181	#386	—	2	8	no	—
182	#386	D₄	1	4	yes	—
183	#385	—	2	8	no	—
184	#384	C₂³	1	2	yes	—
185	#382	C₂³	1	2	yes	—
186	#380	—	2	4	no	—
187	#379	—	2	2	no	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
190	#336	C₂³	1	4	yes	—
191	#336	C₂³	1	2	yes	—
192	#336	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂⁵	—	2	1	no	—
194	C₂⁵	—	2	2	no	—
195	C₂⁵	—	2	1	no	—
196	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
197	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
198	C₂×#41	—	2	2	no	—
199	C₂×#41	—	2	2	no	—
200	C₂×#41	—	2	4	no	—
201	C₂×#41	—	2	4	no	—
202	C₂×#41	—	2	4	no	—
203	C₂×#41	—	2	4	no	—
204	C₂×#41	—	2	4	no	—
205	C₂×#41	—	4	2	no	—
206	C₂×#41	—	4	1	no	—
207	C₂×#41	—	4	1	no	—
208	C₂×#41	—	4	2	no	—
209	C₂×#41	—	4	2	no	—
210	C₂×#41	—	4	2	no	—
211	C₂×#41	—	4	4	no	—
212	C₂×#41	—	4	4	no	—
213	C₂×#41	—	4	4	no	—
214	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
255	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	#137	—	4	32	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
286	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
288	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
289	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
298	#127	—	2	8	no	—
299	#127	—	2	4	no	—
300	#127	—	4	4	no	—
301	#127	—	4	2	no	—
302	#127	—	4	8	no	—
303	#127	—	4	4	no	—
304	#124	—	2	4	no	—
305	#124	—	4	2	no	—
306	#124	—	4	4	no	—
307	#124	—	4	8	no	—
308	#123	—	4	8	no	—
309	#123	—	4	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
314	#121	—	2	8	no	—
315	#121	—	2	8	no	—
316	#121	—	4	8	no	—
317	#120	—	4	8	no	—
318	#120	—	4	8	no	—
319	#120	—	8	16	no	—
320	#117	—	2	4	no	—
321	#117	—	2	4	no	—
322	#117	—	2	4	no	—
323	#117	—	4	1	no	—
324	#117	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
349	#107	—	2	8	no	—
350	#106	—	2	8	no	—
351	#103	—	2	8	no	—
352	#103	—	2	8	no	—
353	#103	—	2	8	no	—
354	#102	—	2	8	no	—
355	#102	—	2	8	no	—
356	#102	—	2	8	no	—
357	#102	—	2	8	no	—
358	#102	—	2	8	no	—
359	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
360	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
361	#97	—	4	2	no	—
362	C₄×C₈	—	4	4	no	—
363	C₄×C₈	—	4	2	no	—
364	#95	—	2	4	no	—
365	#95	—	2	8	no	—
366	#95	—	2	4	no	—
367	#95	—	2	8	no	—
368	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
369	C₂⁴	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	1	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	2	2	no	—
373	C₂⁴	—	4	4	no	—
374	C₂⁴	—	4	4	no	—
375	C₂⁴	—	4	2	no	—
376	C₂⁴	—	4	2	no	—
377	C₂⁴	—	4	2	no	—
378	C₂⁴	—	4	4	no	—
379	C₂⁴	—	4	2	no	—
380	C₂⁴	—	4	2	no	—
381	C₂⁴	—	8	4	no	—
382	C₂⁴	—	8	4	no	—
383	C₂⁴	—	8	8	no	—
384	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	#41	—	2	16	no	—
387	#41	—	4	8	no	—
388	#41	—	4	8	no	—
389	#41	—	4	8	no	—
390	#41	—	4	8	no	—
391	#41	—	4	8	no	—
392	#41	—	4	8	no	—
393	#41	—	4	8	no	—
394	#41	—	4	32	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
413	C₂×Q₈	#127	1	4	yes	—
414	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
415	C₂×D₄	—	2	16	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	8	no	—
431	C₂×D₄	—	4	8	no	—
432	C₂×D₄	—	4	8	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	4	1	no	—
435	C₂×D₄	—	4	1	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	8	no	—
443	C₂×D₄	—	4	16	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	8	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	32	no	—
450	C₂×D₄	—	4	64	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	8	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	16	no	—
458	C₂×D₄	—	8	4	no	—
459	C₂×D₄	—	8	4	no	—
460	C₂×D₄	—	8	8	no	—
461	C₂×D₄	—	8	8	no	—
462	C₂×D₄	—	8	32	no	—
463	C₂×D₄	—	8	8	no	—
464	C₂×D₄	#127	1	8	yes	—
465	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
466	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
467	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
498	Q₁₆	—	4	16	no	—
499	SD₁₆	—	4	16	no	—
500	SD₁₆	—	4	16	no	—
501	SD₁₆	—	4	16	no	—
502	SD₁₆	—	8	8	no	—
503	SD₁₆	—	8	8	no	—
504	M₁₆	—	4	8	no	—
505	C₂×C₈	—	2	4	no	—
506	C₂×C₈	—	2	4	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	—	2	4	no	—
509	C₂×C₈	—	4	8	no	—
510	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
511	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
531	C₄²	—	2	4	no	—
532	C₄²	—	2	2	no	—
533	C₄²	—	2	2	no	—
534	C₄²	—	4	2	no	—
535	C₄²	—	4	2	no	—
536	C₄²	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	2	1	no	—
538	C₂³	—	2	1	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	8	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	4	16	no	—
546	C₂³	—	4	8	no	—
547	C₂³	—	4	1	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	1	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	4	8	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	8	no	—
557	C₂³	—	8	4	no	—
558	C₂³	—	8	8	no	—
559	C₂³	—	8	8	no	—
560	C₂³	—	16	8	no	—
561	C₂³	—	16	4	no	—
562	C₂³	—	16	4	no	—
563	C₂³	—	16	8	no	—
564	C₂³	—	16	8	no	—
565	C₂³	—	16	4	no	—
566	C₂³	—	16	4	no	—
567	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
569	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	2	4	no	—
571	Q₈	—	4	4	no	—
572	Q₈	—	4	2	no	—
573	Q₈	—	4	4	no	—
574	Q₈	—	4	4	no	—
575	Q₈	—	4	4	no	—
576	Q₈	—	4	4	no	—
577	Q₈	—	8	8	no	—
578	D₄	—	2	4	no	—
579	D₄	—	2	4	no	—
580	D₄	—	2	4	no	—
581	D₄	—	4	4	no	—
582	D₄	—	4	8	no	—
583	D₄	—	4	8	no	—
584	D₄	—	4	16	no	—
585	D₄	—	4	8	no	—
586	D₄	—	4	16	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	4	2	no	—
589	D₄	—	4	2	no	—
590	D₄	—	4	4	no	—
591	D₄	—	4	4	no	—
592	D₄	—	8	32	no	—
593	D₄	—	8	4	no	—
594	D₄	—	16	8	no	—
595	D₄	—	16	8	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	8	no	—
611	C₂×C₄	—	4	8	no	—
612	C₂×C₄	—	4	8	no	—
613	C₂×C₄	—	4	16	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	8	no	—
623	C₂×C₄	—	8	8	no	—
624	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#577	1	8	yes	—
627	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
631	C₈	—	2	8	no	—
632	C₈	—	2	8	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	8	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	4	4	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	4	8	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	8	2	no	—
646	C₂²	—	8	4	no	—
647	C₂²	—	8	2	no	—
648	C₂²	—	8	4	no	—
649	C₂²	—	8	2	no	—
650	C₂²	—	8	4	no	—
651	C₂²	—	8	4	no	—
652	C₂²	—	8	4	no	—
653	C₂²	—	16	8	no	—
654	C₂²	—	16	16	no	—
655	C₂²	—	16	8	no	—
656	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×#577	1	4	yes	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	4	no	—
662	C₄	—	2	8	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	4	4	no	—
665	C₄	—	8	4	no	—
666	C₄	—	8	4	no	—
667	C₄	—	8	2	no	—
668	C₄	#3484	1	2	yes	—
669	C₄	#3484	1	2	yes	—
670	C₂	—	4	4	no	—
671	C₂	—	4	2	no	—
672	C₂	—	8	4	no	—
673	C₂	—	8	2	no	—
674	C₂	—	16	2	no	—
675	C₂	#35390	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#60646	1	2	yes	—
677	C₂	#61631	1	2	yes	—
678	C₂	#61662	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35527	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2297 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3200	C₂	semidirect
2. C₂×#3009	C₂	semidirect
3. #37386	C₂	semidirect
5. #28365	C₂	semidirect
6. #28340	C₂	semidirect
7. #28320	C₂	semidirect
8. #28308	C₂	semidirect
9. #25790	C₂	semidirect
10. #25774	C₂	semidirect
11. #25732	C₂	semidirect
12. #25717	C₂	semidirect
13. #20530	C₂	semidirect
15. C₂²×#137	C₂²	semidirect
16. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
22. C₂×#497	C₂²	semidirect
23. C₂×#492	C₂²	semidirect
24. C₂×#492	C₂²	semidirect
25. C₂×#485	C₂²	semidirect
26. C₂×#482	C₂²	semidirect
27. C₂×#468	C₂²	semidirect
28. C₂×#465	C₂²	semidirect
31. C₂×#452	C₂²	semidirect
32. C₂×#448	C₂²	semidirect
34. C₂×#450	C₂²	semidirect
35. C₂×#450	C₂²	semidirect
36. C₂×#418	C₂²	semidirect
37. C₂×#416	C₂²	semidirect
39. #2857	C₂²	semidirect
43. #2621	C₂²	semidirect
44. #2499	C₂²	semidirect
45. #2434	C₂²	semidirect
54. #2096	C₂²	semidirect
55. #2093	C₂²	semidirect
56. #2092	C₂²	semidirect
57. #2016	C₂²	semidirect
58. #2015	C₂²	semidirect
59. #2014	C₂²	semidirect
60. #2014	C₂²	semidirect
61. #2014	C₂²	semidirect
62. #2013	C₂²	semidirect
63. #2013	C₂²	semidirect
64. #1973	C₂²	semidirect
65. #1969	C₂²	semidirect
66. #1968	C₂²	semidirect
67. #1968	C₂²	semidirect
68. #1961	C₂²	semidirect
69. #1958	C₂²	semidirect
70. #1957	C₂²	semidirect
71. #1753	C₂²	semidirect
72. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
73. #1750	C₂²	semidirect
74. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
158. #408	D₄	semidirect
288. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
291. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
360. C₂²⋊C₈	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3200	2
C₂×#3009	2
#37386	2
#35527	2
#28365	2
#28340	2
#28320	2
#28308	2
#25790	2
#25774	2
#25732	2
#25717	2
#20530	2