Subgroups — #6506853

Order 512.

1524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#37307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#27956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21945	C₂	1	2	yes	maximal
18	#20849	C₂	1	2	yes	maximal
19	#20532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
27	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2806	—	2	1	no	—
30	#2806	—	2	1	no	—
31	#2748	—	2	2	no	—
32	#2732	—	2	1	no	—
33	#2732	—	2	1	no	—
34	#2683	—	2	2	no	—
35	#2629	C₂²	1	2	yes	—
36	#2568	—	2	1	no	—
37	#2566	—	2	1	no	—
38	#2565	—	2	1	no	—
39	#2563	—	2	1	no	—
40	#2450	—	2	2	no	—
41	#2450	—	2	2	no	—
42	#2442	C₂²	1	2	yes	—
43	#2442	C₂²	1	2	yes	—
44	#2441	C₂²	1	2	yes	—
45	#2441	C₂²	1	2	yes	—
46	#2440	C₂²	1	2	yes	—
47	#2440	C₂²	1	2	yes	—
48	#2439	C₂²	1	2	yes	—
49	#2439	C₂²	1	2	yes	—
50	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2311	C₂²	1	2	yes	—
53	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2085	C₂²	1	2	yes	—
57	#2085	C₂²	1	2	yes	—
58	#2085	C₂²	1	2	yes	—
59	#2085	C₂²	1	2	yes	—
60	#2084	C₂²	1	2	yes	—
61	#2084	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2084	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2083	C₂²	1	2	yes	—
64	#2083	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2083	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2059	C₂²	1	2	yes	—
67	#2059	C₂²	1	2	yes	—
68	#2059	C₂²	1	2	yes	—
69	#2059	C₂²	1	2	yes	—
70	#2058	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2058	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2058	C₂²	1	2	yes	—
73	#2057	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2057	C₂²	1	2	yes	—
75	#2057	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1993	C₂²	1	2	yes	—
77	#1993	C₂²	1	2	yes	—
78	#1992	C₂²	1	2	yes	—
79	#1990	C₂²	1	2	yes	—
80	#1944	C₂²	1	2	yes	—
81	#1944	C₂²	1	2	yes	—
82	#1944	C₂²	1	2	yes	—
83	#1943	C₂²	1	2	yes	—
84	#1943	C₂²	1	2	yes	—
85	#1943	C₂²	1	2	yes	—
86	#1942	C₂²	1	2	yes	—
87	#1941	C₂²	1	2	yes	—
88	#1854	C₂²	1	2	yes	—
89	#1854	C₂²	1	2	yes	—
90	#1854	C₂²	1	2	yes	—
91	#1854	C₂²	1	2	yes	—
92	#1854	C₂²	1	2	yes	—
93	#1854	C₂²	1	2	yes	—
94	#1854	C₂²	1	2	yes	—
95	#1854	C₂²	1	2	yes	—
96	#1853	C₂²	1	2	yes	—
97	#1853	C₂²	1	2	yes	—
98	#1853	C₂²	1	2	yes	—
99	#1853	C₂²	1	2	yes	—
100	#1852	C₂²	1	2	yes	—
101	#1852	C₂²	1	2	yes	—
102	#1852	C₂²	1	2	yes	—
103	#1852	C₂²	1	2	yes	—
104	#1847	C₂²	1	2	yes	—
105	#1847	C₂²	1	2	yes	—
106	#1809	C₂²	1	2	yes	—
107	#1809	C₂²	1	2	yes	—
108	#1808	C₂²	1	2	yes	—
109	#1807	C₂²	1	2	yes	—
110	#1753	C₂²	1	2	yes	—
111	#1753	C₂²	1	2	yes	—
112	#1752	C₂²	1	2	yes	—
113	#1752	C₂²	1	2	yes	—
114	#1750	C₂²	1	2	yes	—
115	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1736	C₂²	1	2	yes	—
118	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	#544	—	4	2	no	—
123	#544	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#125	—	2	1	no	—
129	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	#520	—	4	2	no	—
137	#520	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#501	—	4	4	no	—
152	#499	—	4	4	no	—
153	#428	—	4	4	no	—
154	#427	—	4	4	no	—
155	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
171	#408	Q₈	1	16	yes	complemented
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	#400	—	2	2	no	—
181	#400	—	2	2	no	—
182	#399	—	2	2	no	—
183	#399	—	2	2	no	—
184	#398	—	2	2	no	—
185	#398	—	2	2	no	—
186	#398	—	2	2	no	—
187	#398	—	2	2	no	—
188	#398	—	2	2	no	—
189	#398	—	2	2	no	—
190	#396	—	2	2	no	—
191	#396	—	2	2	no	—
192	#396	—	2	2	no	—
193	#396	—	2	2	no	—
194	#396	—	2	2	no	—
195	#396	—	2	2	no	—
196	#395	—	2	2	no	—
197	#395	—	2	2	no	—
198	#393	—	2	2	no	—
199	#393	—	2	2	no	—
200	#391	—	2	1	no	—
201	#391	—	2	2	no	—
202	#391	—	2	1	no	—
203	#391	—	2	1	no	—
204	#391	—	2	2	no	—
205	#391	—	2	2	no	—
206	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
207	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
208	#390	—	2	1	no	—
209	#390	—	2	2	no	—
210	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
211	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
212	#389	—	2	1	no	—
213	#389	—	2	1	no	—
214	#389	—	2	2	no	—
215	#389	—	2	2	no	—
216	#389	C₂³	1	2	yes	—
217	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#389	C₂³	1	2	yes	—
220	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#389	C₂³	1	2	yes	—
223	#389	C₂³	1	2	yes	—
224	#389	C₂³	1	2	yes	—
225	#389	C₂³	1	2	yes	—
226	#387	—	2	2	no	—
227	#387	—	2	2	no	—
228	#387	—	2	2	no	—
229	#387	—	2	2	no	—
230	#386	—	2	2	no	—
231	#386	—	2	2	no	—
232	#386	—	2	2	no	—
233	#386	D₄	1	2	yes	—
234	#386	D₄	1	2	yes	—
235	#385	—	2	1	no	—
236	#385	—	2	1	no	—
237	#385	—	2	2	no	—
238	#385	—	2	2	no	—
239	#385	—	2	2	no	—
240	#385	—	2	2	no	—
241	#385	—	2	2	no	—
242	#384	—	2	1	no	—
243	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#384	C₂³	1	2	yes	—
246	#382	—	2	1	no	—
247	#382	—	2	1	no	—
248	#382	—	2	1	no	—
249	#382	C₂³	1	2	yes	—
250	#382	C₂³	1	2	yes	—
251	#380	—	2	1	no	—
252	#380	—	2	1	no	—
253	#380	—	2	2	no	—
254	#380	—	2	2	no	—
255	#380	C₂³	1	2	yes	—
256	#380	C₂³	1	2	yes	—
257	#380	C₂³	1	2	yes	—
258	#380	C₂³	1	2	yes	—
259	#380	C₂³	1	2	yes	—
260	#380	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
265	C₂×#95	—	2	1	no	—
266	C₂×#95	—	2	1	no	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#336	C₂³	1	2	yes	—
284	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#336	C₂³	1	2	yes	—
287	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#41	—	4	1	no	—
290	C₂×#41	—	4	1	no	—
291	C₂×#41	—	4	2	no	—
292	C₂×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	—
293	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
309	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
310	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
322	#125	—	2	4	no	—
323	#125	—	4	2	no	—
324	#125	—	4	2	no	—
325	#125	—	4	2	no	—
326	#125	—	4	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₄×D₄	—	4	4	no	—
334	C₄×D₄	—	4	8	no	—
335	#117	—	2	2	no	—
336	#117	—	2	2	no	—
337	#117	—	2	4	no	—
338	#117	—	4	1	no	—
339	#117	—	4	1	no	—
340	#117	—	4	2	no	—
341	#117	—	4	2	no	—
342	#117	—	4	2	no	—
343	#117	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
414	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	#107	—	2	4	no	—
417	#107	—	2	4	no	—
418	#107	—	4	2	no	—
419	#107	—	4	2	no	—
420	#107	—	4	2	no	—
421	#107	—	4	2	no	—
422	#107	—	4	2	no	—
423	#107	—	4	2	no	—
424	#106	—	2	4	no	—
425	#106	—	2	4	no	—
426	#106	—	4	2	no	—
427	#106	—	4	2	no	—
428	#106	—	4	2	no	—
429	#106	—	4	2	no	—
430	#106	—	4	2	no	—
431	#106	—	4	2	no	—
432	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
433	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
434	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
435	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
436	#97	—	4	2	no	—
437	#97	—	4	2	no	—
438	#97	—	4	2	no	—
439	C₄×C₈	—	4	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	1	no	—
445	#95	—	2	1	no	—
446	#95	—	2	1	no	—
447	#95	—	2	1	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	#41	—	4	8	no	—
467	#41	—	4	8	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
479	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
480	C₂×D₄	—	4	1	no	—
481	C₂×D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×D₄	—	4	1	no	—
483	C₂×D₄	—	4	2	no	—
484	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
485	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
533	M₁₆	—	4	8	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	4	8	no	—
543	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
544	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
545	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
546	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
547	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
592	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
593	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
609	C₄²	—	2	4	no	—
610	C₄²	—	2	2	no	—
611	C₄²	—	2	2	no	—
612	C₄²	—	2	2	no	—
613	C₄²	—	2	2	no	—
614	C₄²	—	4	1	no	—
615	C₄²	—	4	1	no	—
616	C₄²	—	4	4	no	—
617	C₄²	—	4	2	no	—
618	C₄²	—	8	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	1	no	—
622	C₂³	—	2	1	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	1	no	—
626	C₂³	—	2	1	no	—
627	C₂³	—	2	1	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	1	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
632	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
633	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
634	Q₈	—	4	4	no	—
635	Q₈	—	16	4	no	—
636	Q₈	—	16	2	no	—
637	Q₈	—	16	2	no	—
638	D₄	—	4	4	no	—
639	D₄	—	4	8	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	8	2	no	—
699	C₂×C₄	—	8	2	no	—
700	C₂×C₄	—	16	4	no	—
701	C₂×C₄	—	16	2	no	—
702	C₂×C₄	—	16	2	no	—
703	C₂×C₄	—	16	4	no	—
704	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
710	C₈	—	2	4	no	—
711	C₈	—	2	4	no	—
712	C₈	—	2	4	no	—
713	C₈	—	2	4	no	—
714	C₂²	—	2	4	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	4	no	—
717	C₂²	—	2	4	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	4	1	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	1	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	1	no	—
726	C₂²	—	4	1	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	2	4	no	—
737	C₄	—	4	1	no	—
738	C₄	—	4	1	no	—
739	C₄	—	4	1	no	—
740	C₄	—	4	1	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	8	1	no	—
746	C₄	—	8	2	no	—
747	C₄	—	8	2	no	—
748	C₄	—	8	1	no	—
749	C₄	—	8	2	no	—
750	C₄	—	8	2	no	—
751	C₄	—	8	2	no	—
752	C₄	—	8	2	no	—
753	C₄	#3501	1	2	yes	—
754	C₄	#3501	1	2	yes	—
755	C₂	—	4	2	no	—
756	C₂	—	4	4	no	—
757	C₂	#35391	1	1	yes	characteristic
758	C₂	#60668	1	1	yes	characteristic
759	C₂	#60668	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#61677	1	1	yes	characteristic
761	C₂	#61677	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#61778	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#61779	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2297 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #29309	C₂	semidirect
4. #29304	C₂	semidirect
5. #29304	C₂	semidirect
6. #28784	C₂	semidirect
7. #28782	C₂	semidirect
8. #28776	C₂	semidirect
9. #28775	C₂	semidirect
10. #27956	C₂	semidirect
11. #27956	C₂	semidirect
12. #26075	C₂	semidirect
13. #26073	C₂	semidirect
14. #26070	C₂	semidirect
15. #26069	C₂	semidirect
16. #25822	C₂	semidirect
171. #408	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#37307	2
#35620	2
#29309	2
#29304	2
#28784	2
#28782	2
#28776	2
#28775	2
#27956	2
#26075	2
#26073	2
#26070	2
#26069	2
#25822	2
#21945	2
#20849	2
#20532	2