Subgroups — #6508366

Order 512.

1616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#37383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#25732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#24511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#497	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#489	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
31	#2855	C₂²	1	2	yes	—
32	#2794	—	2	1	no	—
33	#2792	—	2	1	no	—
34	#2789	—	2	1	no	—
35	#2769	—	2	1	no	—
36	#2745	—	2	2	no	—
37	#2738	—	2	2	no	—
38	#2628	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2621	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2514	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2509	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2504	—	2	1	no	—
43	#2501	—	2	1	no	—
44	#2500	—	2	1	no	—
45	#2500	—	2	1	no	—
46	#2451	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2448	C₂²	1	2	yes	—
48	#2448	C₂²	1	2	yes	—
49	#2446	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2445	C₂²	1	2	yes	—
51	#2445	C₂²	1	2	yes	—
52	#2418	—	2	2	no	—
53	#2418	—	2	2	no	—
54	#2323	C₂²	1	2	yes	—
55	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2085	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2068	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2067	C₂²	1	2	yes	—
64	#2067	C₂²	1	2	yes	—
65	#2065	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2057	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2056	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2055	C₂²	1	2	yes	—
69	#2055	C₂²	1	2	yes	—
70	#2055	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2043	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2042	C₂²	1	2	yes	—
73	#2041	C₂²	1	2	yes	—
74	#2015	C₂²	1	2	yes	—
75	#2014	C₂²	1	2	yes	—
76	#1973	C₂²	1	2	yes	—
77	#1973	C₂²	1	2	yes	—
78	#1973	C₂²	1	2	yes	—
79	#1973	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1971	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1968	C₂²	1	2	yes	—
82	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1958	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1958	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1944	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1936	C₂²	1	2	yes	—
89	#1936	C₂²	1	2	yes	—
90	#1936	C₂²	1	2	yes	—
91	#1936	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1935	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1935	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1934	C₂²	1	2	yes	—
95	#1933	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1926	C₂²	1	2	yes	—
97	#1925	C₂²	1	2	yes	—
98	#1880	C₂²	1	2	yes	—
99	#1880	C₂²	1	2	yes	—
100	#1878	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1877	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1873	C₂²	1	2	yes	—
103	#1872	C₂²	1	2	yes	—
104	#1863	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1862	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1854	C₂²	1	2	yes	—
107	#1852	C₂²	1	2	yes	—
108	#1788	C₂²	1	2	yes	—
109	#1786	C₂²	1	2	yes	—
110	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1763	C₂²	1	2	yes	complemented
115	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1750	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1750	C₂²	1	2	yes	—
118	#1750	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
125	#535	—	4	2	no	—
126	#535	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#123	—	2	2	no	—
134	C₂×#123	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#121	—	2	1	no	—
137	C₂×#121	—	2	1	no	—
138	C₂×#120	—	2	1	no	—
139	C₂×#120	—	2	1	no	—
140	#520	—	4	2	no	—
141	#520	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#117	—	2	1	no	—
147	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#497	—	4	2	no	—
155	#492	—	4	2	no	—
156	#489	—	4	2	no	—
157	#486	—	4	2	no	—
158	#452	—	2	8	no	—
159	#450	—	2	8	no	—
160	#440	—	4	4	no	—
161	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
162	#432	—	2	8	no	—
163	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	#401	—	2	2	no	—
196	#400	—	2	1	no	—
197	#400	—	2	2	no	—
198	#400	—	2	2	no	—
199	#400	—	2	2	no	—
200	#400	—	2	2	no	—
201	#399	—	2	2	no	—
202	#399	—	2	2	no	—
203	#399	—	2	1	no	—
204	#398	—	2	1	no	—
205	#398	—	2	1	no	—
206	#398	—	2	2	no	—
207	#398	—	2	2	no	—
208	#397	—	2	1	no	—
209	#397	—	2	1	no	—
210	#397	—	2	2	no	—
211	#397	—	2	2	no	—
212	#395	—	2	1	no	—
213	#395	—	2	2	no	—
214	#394	—	2	2	no	—
215	#394	—	2	2	no	—
216	#394	—	2	2	no	—
217	#394	—	2	2	no	—
218	#393	—	2	1	no	—
219	#391	—	2	2	no	—
220	#391	C₂³	1	2	yes	—
221	#391	C₂³	1	2	yes	—
222	#391	C₂³	1	2	yes	—
223	#391	C₂³	1	2	yes	—
224	#391	C₂³	1	2	yes	—
225	#390	—	2	1	no	—
226	#390	—	2	1	no	—
227	#390	—	2	1	no	—
228	#390	—	2	1	no	—
229	#390	C₂³	1	2	yes	—
230	#390	C₂³	1	2	yes	—
231	#390	C₂³	1	2	yes	—
232	#390	C₂³	1	2	yes	—
233	#390	C₂³	1	2	yes	—
234	#389	—	2	2	no	—
235	#389	—	2	2	no	—
236	#389	C₂³	1	2	yes	—
237	#389	C₂³	1	2	yes	—
238	#389	C₂³	1	2	yes	—
239	#389	C₂³	1	2	yes	—
240	#389	C₂³	1	2	yes	—
241	#389	C₂³	1	2	yes	—
242	#388	—	2	2	no	—
243	#388	—	2	2	no	—
244	#388	—	2	2	no	—
245	#388	—	2	2	no	—
246	#388	—	2	2	no	—
247	#388	—	2	2	no	—
248	#387	—	2	2	no	—
249	#387	—	2	2	no	—
250	#387	—	2	2	no	—
251	#387	—	2	2	no	—
252	#387	—	2	2	no	—
253	#387	—	2	2	no	—
254	#387	—	2	2	no	—
255	#387	—	2	2	no	—
256	#386	—	2	2	no	—
257	#386	—	2	2	no	—
258	#386	—	2	2	no	—
259	#385	—	2	2	no	—
260	#385	—	2	1	no	—
261	#385	—	2	1	no	—
262	#384	—	2	1	no	—
263	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
264	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
265	#383	—	2	2	no	—
266	#382	—	2	1	no	—
267	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
268	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
269	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#381	—	2	2	no	—
272	#380	D₄	1	2	yes	—
273	#380	D₄	1	2	yes	—
274	#380	C₂³	1	2	yes	—
275	#379	—	2	2	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
277	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
278	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#340	C₂³	1	2	yes	—
289	#336	C₂³	1	2	yes	—
290	#336	C₂³	1	2	yes	—
291	#336	C₂³	1	2	yes	—
292	#336	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂⁵	—	2	1	no	—
294	C₂×#41	—	2	2	no	—
295	C₂×#41	—	2	2	no	—
296	C₂×#41	—	2	4	no	—
297	C₂×#41	—	4	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
339	#127	—	2	2	no	—
340	#127	—	2	2	no	—
341	#127	—	4	1	no	—
342	#127	—	4	1	no	—
343	#124	—	2	2	no	—
344	#124	—	2	2	no	—
345	#124	—	4	1	no	—
346	#124	—	4	1	no	—
347	#123	—	8	4	no	—
348	#123	—	8	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
351	#121	—	4	4	no	—
352	#121	—	4	4	no	—
353	#120	—	4	4	no	—
354	#120	—	4	4	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₄×D₄	—	2	4	no	—
360	C₄×D₄	—	4	2	no	—
361	C₄×D₄	—	4	8	no	—
362	#117	—	4	1	no	—
363	#117	—	4	1	no	—
364	#117	—	4	1	no	—
365	#117	—	4	1	no	—
366	#117	—	4	2	no	—
367	#117	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
427	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
430	#107	—	4	2	no	—
431	#107	—	4	2	no	—
432	#107	—	4	2	no	—
433	#106	—	4	2	no	—
434	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
436	#103	—	2	4	no	—
437	#103	—	2	4	no	—
438	#103	—	4	2	no	—
439	#103	—	4	2	no	—
440	#103	—	4	2	no	—
441	#103	—	4	2	no	—
442	#103	—	4	2	no	—
443	#102	—	2	4	no	—
444	#102	—	2	4	no	—
445	#102	—	2	4	no	—
446	#102	—	2	4	no	—
447	#102	—	4	2	no	—
448	#102	—	4	2	no	—
449	#102	—	4	2	no	—
450	#102	—	4	2	no	—
451	#102	—	4	2	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊C₈	#41	1	8	yes	—
454	#97	—	2	4	no	—
455	#97	—	2	4	no	—
456	#97	—	4	2	no	—
457	#97	—	4	1	no	—
458	#97	—	4	1	no	—
459	C₄×C₈	—	4	2	no	—
460	C₄×C₈	—	4	1	no	—
461	C₄×C₈	—	4	1	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	—	2	2	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	—	2	2	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	#95	—	2	2	no	—
471	#95	—	2	2	no	—
472	#95	—	2	1	no	—
473	#95	—	2	1	no	—
474	#95	—	2	1	no	—
475	#95	—	2	1	no	—
476	#95	—	2	2	no	—
477	#95	—	2	2	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	—	2	2	no	—
480	#95	—	2	2	no	—
481	#95	—	2	2	no	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
485	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
486	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
487	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
488	C₂⁴	—	2	1	no	—
489	C₂⁴	—	2	1	no	—
490	C₂⁴	—	2	1	no	—
491	C₂⁴	—	4	2	no	—
492	C₂⁴	—	4	2	no	—
493	C₂⁴	—	4	2	no	—
494	C₂⁴	—	8	2	no	—
495	C₂⁴	—	8	2	no	—
496	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	#41	—	4	8	no	—
498	#41	—	4	8	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
510	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	1	no	—
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	2	1	no	—
518	C₂×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	4	2	no	—
524	C₂×D₄	—	4	2	no	—
525	C₂×D₄	—	4	2	no	—
526	C₂×D₄	—	4	2	no	—
527	C₂×D₄	—	4	2	no	—
528	C₂×D₄	—	4	2	no	—
529	C₂×D₄	—	4	2	no	—
530	C₂×D₄	—	4	2	no	—
531	C₂×D₄	—	4	2	no	—
532	C₂×D₄	—	8	4	no	—
533	C₂×D₄	—	8	4	no	—
534	C₂×D₄	—	8	2	no	—
535	C₂×D₄	—	8	2	no	—
536	C₂×D₄	—	8	2	no	—
537	C₂×D₄	—	8	2	no	—
538	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
571	Q₁₆	—	4	8	no	—
572	SD₁₆	—	4	8	no	—
573	SD₁₆	—	8	4	no	—
574	SD₁₆	—	8	4	no	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	2	2	no	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
586	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
639	C₄²	—	2	2	no	—
640	C₄²	—	2	2	no	—
641	C₄²	—	2	2	no	—
642	C₄²	—	2	2	no	—
643	C₄²	—	2	2	no	—
644	C₄²	—	2	1	no	—
645	C₄²	—	2	1	no	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	2	1	no	—
648	C₄²	—	2	1	no	—
649	C₄²	—	4	4	no	—
650	C₄²	—	4	2	no	—
651	C₄²	—	8	2	no	—
652	C₄²	—	8	2	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	1	no	—
656	C₂³	—	2	1	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	4	2	no	—
659	C₂³	—	4	2	no	—
660	C₂³	—	4	1	no	—
661	C₂³	—	4	1	no	—
662	C₂³	—	4	2	no	—
663	C₂³	—	4	2	no	—
664	C₂³	—	4	2	no	—
665	C₂³	—	4	2	no	—
666	C₂³	—	4	1	no	—
667	C₂³	—	4	1	no	—
668	C₂³	—	4	1	no	—
669	C₂³	—	4	1	no	—
670	C₂³	—	4	1	no	—
671	C₂³	—	4	1	no	—
672	C₂³	—	8	4	no	—
673	C₂³	—	8	8	no	—
674	C₂³	—	16	4	no	—
675	C₂³	—	16	2	no	—
676	C₂³	—	16	2	no	—
677	C₂³	#532	1	2	yes	—
678	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
679	Q₈	—	2	4	no	—
680	Q₈	—	4	2	no	—
681	Q₈	—	4	2	no	—
682	Q₈	—	4	2	no	—
683	Q₈	—	4	2	no	—
684	Q₈	—	4	2	no	—
685	Q₈	—	16	2	no	—
686	D₄	—	2	4	no	—
687	D₄	—	4	8	no	—
688	D₄	—	4	2	no	—
689	D₄	—	4	2	no	—
690	D₄	—	4	2	no	—
691	D₄	—	4	2	no	—
692	D₄	—	4	2	no	—
693	D₄	—	8	4	no	—
694	D₄	—	16	2	no	—
695	D₄	—	16	2	no	—
696	D₄	—	16	2	no	—
697	D₄	—	16	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	8	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	8	4	no	—
745	C₂×C₄	—	16	4	no	—
746	C₂×C₄	—	16	2	no	—
747	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
752	C₈	—	2	4	no	—
753	C₈	—	2	4	no	—
754	C₈	—	4	2	no	—
755	C₈	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	2	4	no	—
757	C₂²	—	2	2	no	—
758	C₂²	—	4	1	no	—
759	C₂²	—	4	1	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	4	2	no	—
763	C₂²	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	8	2	no	—
765	C₂²	—	8	2	no	—
766	C₂²	—	8	2	no	—
767	C₂²	—	8	2	no	—
768	C₂²	—	8	1	no	—
769	C₂²	—	8	1	no	—
770	C₂²	—	8	1	no	—
771	C₂²	—	8	1	no	—
772	C₂²	—	8	1	no	—
773	C₂²	—	8	1	no	—
774	C₂²	—	8	2	no	—
775	C₂²	—	8	2	no	—
776	C₂²	—	16	8	no	—
777	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
778	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
779	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
780	C₂²	#3585	1	2	yes	—
781	C₂²	#3586	1	2	yes	—
782	C₄	—	2	2	no	—
783	C₄	—	4	2	no	—
784	C₄	—	4	2	no	—
785	C₄	—	4	2	no	—
786	C₄	—	4	2	no	—
787	C₄	—	4	1	no	—
788	C₄	—	4	1	no	—
789	C₄	—	4	2	no	—
790	C₄	—	4	1	no	—
791	C₄	—	4	1	no	—
792	C₄	—	8	2	no	—
793	C₄	—	8	2	no	—
794	C₄	—	8	2	no	—
795	C₄	—	8	2	no	—
796	C₄	—	8	2	no	—
797	C₄	—	8	2	no	—
798	C₄	#3513	1	2	yes	—
799	C₄	#3513	1	2	yes	—
800	C₂	—	4	2	no	—
801	C₂	—	8	2	no	—
802	C₂	—	16	1	no	—
803	C₂	—	16	1	no	—
804	C₂	#35396	1	1	yes	characteristic
805	C₂	#60709	1	2	yes	—
806	C₂	#61674	1	1	yes	characteristic
807	C₂	#61675	1	1	yes	characteristic
808	C₂	#61939	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#535	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #37383	C₂	semidirect
3. #29344	C₂	semidirect
4. #29310	C₂	semidirect
5. #29033	C₂	semidirect
6. #29028	C₂	semidirect
7. #28899	C₂	semidirect
8. #28894	C₂	semidirect
9. #26832	C₂	semidirect
10. #26830	C₂	semidirect
11. #26260	C₂	semidirect
12. #26259	C₂	semidirect
15. #24511	C₂	semidirect
16. #24507	C₂	semidirect
17. #22052	C₂	semidirect
18. #21465	C₂	semidirect
19. #20539	C₂	semidirect
28. C₂×#440	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
40. #2514	C₂²	semidirect
41. #2509	C₂²	semidirect
46. #2451	C₂²	semidirect
49. #2446	C₂²	semidirect
60. #2101	C₂²	semidirect
61. #2085	C₂²	semidirect
62. #2068	C₂²	semidirect
65. #2065	C₂²	semidirect
66. #2057	C₂²	semidirect
67. #2056	C₂²	semidirect
70. #2055	C₂²	semidirect
71. #2043	C₂²	semidirect
79. #1973	C₂²	semidirect
80. #1971	C₂²	semidirect
86. #1944	C₂²	semidirect
87. #1942	C₂²	semidirect
91. #1936	C₂²	semidirect
92. #1935	C₂²	semidirect
93. #1935	C₂²	semidirect
95. #1933	C₂²	semidirect
100. #1878	C₂²	semidirect
101. #1877	C₂²	semidirect
104. #1863	C₂²	semidirect
105. #1862	C₂²	semidirect
110. #1771	C₂²	semidirect
111. #1771	C₂²	semidirect
112. #1771	C₂²	semidirect
113. #1771	C₂²	semidirect
114. #1763	C₂²	semidirect
115. C₄×#102	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#37383	2
#35531	2
#29344	2
#29310	2
#29033	2
#29028	2
#28899	2
#28894	2
#26832	2
#26830	2
#26260	2
#26259	2
#25865	2
#25732	2
#24511	2
#24507	2
#22052	2
#21465	2
#20539	2