Subgroups — #6508473

Order 512.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#37318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#29104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#24612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
29	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2851	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2796	—	2	2	no	—
32	#2711	—	2	2	no	—
33	#2708	—	2	2	no	—
34	#2694	—	2	2	no	—
35	#2624	C₂²	1	2	yes	—
36	#2580	—	2	2	no	—
37	#2538	—	2	2	no	—
38	#2513	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2506	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2454	C₂²	1	2	yes	—
41	#2454	C₂²	1	2	yes	—
42	#2454	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2452	C₂²	1	2	yes	—
44	#2452	C₂²	1	2	yes	—
45	#2445	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2437	—	2	2	no	—
47	#2437	—	2	2	no	—
48	#2324	C₂²	1	2	yes	—
49	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2093	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2093	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2087	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2086	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2073	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2073	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2067	C₂²	1	2	yes	—
61	#2067	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2065	C₂²	1	2	yes	—
63	#2065	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2058	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2057	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2054	C₂²	1	2	yes	—
67	#2054	C₂²	1	2	yes	—
68	#2025	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2025	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2025	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2025	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2011	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2011	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1991	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1972	C₂²	1	2	yes	—
77	#1970	C₂²	1	2	yes	—
78	#1970	C₂²	1	2	yes	—
79	#1970	C₂²	1	2	yes	—
80	#1944	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1943	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1936	C₂²	1	2	yes	—
85	#1936	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1936	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1934	C₂²	1	2	yes	—
88	#1934	C₂²	1	2	yes	—
89	#1934	C₂²	1	2	yes	—
90	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1879	C₂²	1	2	yes	—
95	#1879	C₂²	1	2	yes	—
96	#1875	C₂²	1	2	yes	—
97	#1875	C₂²	1	2	yes	—
98	#1864	C₂²	1	2	yes	—
99	#1864	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1862	C₂²	1	2	yes	—
101	#1862	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1854	C₂²	1	2	yes	—
103	#1854	C₂²	1	2	yes	—
104	#1824	C₂²	1	2	yes	—
105	#1786	C₂²	1	2	yes	—
106	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
108	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
109	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1762	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
112	#1750	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
118	#533	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#125	—	2	2	no	—
122	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#123	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×#121	—	2	2	no	—
129	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
130	#518	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#499	—	4	4	no	—
146	#486	—	4	4	no	—
147	#480	—	2	8	no	—
148	#447	—	2	8	no	—
149	#442	—	4	4	no	—
150	C₄×D₈	—	4	4	no	—
151	#433	—	2	8	no	—
152	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	#400	—	2	2	no	—
181	#399	—	2	2	no	—
182	#399	—	2	2	no	—
183	#399	—	2	2	no	—
184	#399	—	2	2	no	—
185	#398	—	2	2	no	—
186	#397	—	2	2	no	—
187	#397	—	2	2	no	—
188	#397	—	2	2	no	—
189	#396	—	2	2	no	—
190	#396	—	2	2	no	—
191	#396	—	2	2	no	—
192	#396	—	2	2	no	—
193	#396	—	2	2	no	—
194	#394	—	2	2	no	—
195	#394	—	2	2	no	—
196	#394	—	2	2	no	—
197	#394	—	2	2	no	—
198	#393	—	2	2	no	—
199	#393	—	2	2	no	—
200	#390	—	2	1	no	—
201	#390	—	2	1	no	—
202	#390	—	2	2	no	—
203	#390	—	2	2	no	—
204	#390	—	2	2	no	—
205	#390	C₂³	1	2	yes	—
206	#390	C₂³	1	2	yes	—
207	#390	C₂³	1	2	yes	—
208	#390	C₂³	1	2	yes	—
209	#390	C₂³	1	2	yes	—
210	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#390	C₂³	1	2	yes	—
213	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#389	—	2	2	no	—
216	#389	D₄	1	2	yes	—
217	#389	D₄	1	2	yes	—
218	#389	C₂³	1	2	yes	—
219	#389	C₂³	1	2	yes	—
220	#389	C₂³	1	2	yes	—
221	#389	C₂³	1	2	yes	—
222	#389	C₂³	1	2	yes	—
223	#389	C₂³	1	2	yes	—
224	#389	C₂³	1	2	yes	—
225	#389	C₂³	1	2	yes	—
226	#388	—	2	2	no	—
227	#388	—	2	2	no	—
228	#388	—	2	2	no	—
229	#387	—	2	2	no	—
230	#387	—	2	2	no	—
231	#386	—	2	2	no	—
232	#386	—	2	2	no	—
233	#385	—	2	2	no	—
234	#385	—	2	2	no	—
235	#385	—	2	2	no	—
236	#385	—	2	2	no	—
237	#385	—	2	2	no	—
238	#385	—	2	2	no	—
239	#385	—	2	2	no	—
240	#385	—	2	2	no	—
241	#385	D₄	1	2	yes	—
242	#385	D₄	1	2	yes	—
243	#384	—	2	1	no	—
244	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#382	—	2	1	no	—
246	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#380	—	2	1	no	—
248	#380	—	2	1	no	—
249	#380	—	2	2	no	—
250	#380	—	2	2	no	—
251	#380	—	2	2	no	—
252	#380	C₂³	1	2	yes	—
253	#379	—	2	2	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#336	C₂³	1	2	yes	—
274	#336	C₂³	1	2	yes	—
275	C₂⁵	—	2	1	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₈	—	2	4	no	—
294	C₂×D₈	—	2	4	no	—
295	C₂×D₈	—	2	4	no	—
296	C₂×D₈	—	2	4	no	—
297	C₂×D₈	—	4	2	no	—
298	C₂×D₈	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
305	#127	—	4	2	no	—
306	#125	—	2	4	no	—
307	#125	—	4	2	no	—
308	#125	—	4	2	no	—
309	#125	—	8	4	no	—
310	#123	—	8	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
314	#121	—	2	4	no	—
315	#121	—	2	4	no	—
316	#121	—	8	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	4	2	no	—
321	C₄×D₄	—	4	2	no	—
322	C₄×D₄	—	4	8	no	—
323	C₄×D₄	—	4	2	no	—
324	C₄×D₄	—	4	2	no	—
325	#117	—	2	4	no	—
326	#117	—	2	4	no	—
327	#117	—	4	2	no	—
328	#117	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	#107	—	2	4	no	—
397	#107	—	2	4	no	—
398	#107	—	2	4	no	—
399	#107	—	4	2	no	—
400	#106	—	2	4	no	—
401	#106	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
404	#102	—	2	4	no	—
405	#102	—	2	4	no	—
406	#102	—	2	4	no	—
407	#102	—	2	4	no	—
408	#102	—	2	4	no	—
409	#102	—	2	4	no	—
410	#102	—	2	4	no	—
411	#102	—	2	4	no	—
412	#102	—	4	2	no	—
413	#102	—	4	2	no	—
414	#102	—	4	2	no	—
415	#102	—	4	2	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₈	#41	1	8	yes	—
418	#97	—	2	4	no	—
419	#97	—	4	2	no	—
420	C₄×C₈	—	2	4	no	—
421	C₄×C₈	—	4	2	no	—
422	C₄×C₈	—	4	2	no	—
423	C₄×C₈	—	4	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₂⁴	—	2	4	no	—
440	C₂⁴	—	2	1	no	—
441	C₂⁴	—	2	1	no	—
442	C₂⁴	—	2	2	no	—
443	C₂⁴	—	4	2	no	—
444	C₂⁴	—	4	2	no	—
445	C₂⁴	—	8	2	no	—
446	C₂⁴	—	8	2	no	—
447	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	8	no	—
465	C₂×D₄	—	4	8	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	8	2	no	—
471	C₂×D₄	—	8	2	no	—
472	C₂×D₄	—	8	2	no	—
473	C₂×D₄	—	8	2	no	—
474	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
475	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
509	D₈	—	4	8	no	—
510	D₈	—	4	8	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
522	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
555	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
582	C₄²	—	2	4	no	—
583	C₄²	—	2	2	no	—
584	C₄²	—	2	2	no	—
585	C₄²	—	2	2	no	—
586	C₄²	—	2	2	no	—
587	C₄²	—	2	2	no	—
588	C₄²	—	2	2	no	—
589	C₄²	—	4	2	no	—
590	C₄²	—	4	2	no	—
591	C₄²	—	8	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	1	no	—
594	C₂³	—	2	1	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	4	8	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	1	no	—
602	C₂³	—	4	1	no	—
603	C₂³	—	4	1	no	—
604	C₂³	—	4	1	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	8	8	no	—
615	C₂³	—	16	2	no	—
616	C₂³	—	16	2	no	—
617	C₂³	—	16	4	no	—
618	C₂³	#532	1	2	yes	—
619	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
620	Q₈	—	8	8	no	—
621	D₄	—	2	4	no	—
622	D₄	—	2	4	no	—
623	D₄	—	4	8	no	—
624	D₄	—	4	2	no	—
625	D₄	—	4	2	no	—
626	D₄	—	4	2	no	—
627	D₄	—	4	2	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	16	4	no	—
631	D₄	—	16	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	8	4	no	—
673	C₂×C₄	—	16	4	no	—
674	C₂×C₄	—	16	4	no	—
675	C₂×C₄	—	16	4	no	—
676	C₂×C₄	—	16	2	no	—
677	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
679	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
683	C₈	—	2	4	no	—
684	C₈	—	2	4	no	—
685	C₈	—	4	2	no	—
686	C₈	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	8	1	no	—
697	C₂²	—	8	1	no	—
698	C₂²	—	8	1	no	—
699	C₂²	—	8	1	no	—
700	C₂²	—	8	2	no	—
701	C₂²	—	8	2	no	—
702	C₂²	—	8	2	no	—
703	C₂²	—	8	2	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	—	8	2	no	—
706	C₂²	—	8	2	no	—
707	C₂²	—	8	2	no	—
708	C₂²	—	8	2	no	—
709	C₂²	—	16	8	no	—
710	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
714	C₂²	#3584	1	2	yes	—
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	2	4	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	4	2	no	—
722	C₄	—	4	4	no	—
723	C₄	—	8	1	no	—
724	C₄	—	8	1	no	—
725	C₄	—	8	2	no	—
726	C₄	—	8	2	no	—
727	C₄	—	8	2	no	—
728	C₄	—	8	2	no	—
729	C₄	#3520	1	2	yes	—
730	C₄	#3520	1	2	yes	—
731	C₂	—	4	2	no	—
732	C₂	—	8	2	no	—
733	C₂	—	8	2	no	—
734	C₂	—	16	2	no	—
735	C₂	#35397	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#60714	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#60724	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#61639	1	2	yes	—
739	C₂	#61863	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#28301	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2296 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #37318	C₂	semidirect
2. #35515	C₂	semidirect
3. #29104	C₂	semidirect
4. #29096	C₂	semidirect
5. #29072	C₂	semidirect
6. #28974	C₂	semidirect
7. #28943	C₂	semidirect
9. #26834	C₂	semidirect
10. #26818	C₂	semidirect
11. #26492	C₂	semidirect
12. #26482	C₂	semidirect
13. #25905	C₂	semidirect
14. #25814	C₂	semidirect
15. #24612	C₂	semidirect
16. #24512	C₂	semidirect
17. #22093	C₂	semidirect
18. #21458	C₂	semidirect
19. #20540	C₂	semidirect
22. C₂×#499	C₂²	semidirect
23. C₂×#486	C₂²	semidirect
38. #2513	C₂²	semidirect
39. #2506	C₂²	semidirect
42. #2454	C₂²	semidirect
45. #2445	C₂²	semidirect
56. #2087	C₂²	semidirect
57. #2086	C₂²	semidirect
61. #2067	C₂²	semidirect
63. #2065	C₂²	semidirect
64. #2058	C₂²	semidirect
65. #2057	C₂²	semidirect
70. #2025	C₂²	semidirect
71. #2025	C₂²	semidirect
74. #1991	C₂²	semidirect
75. #1990	C₂²	semidirect
80. #1944	C₂²	semidirect
81. #1943	C₂²	semidirect
82. #1942	C₂²	semidirect
83. #1942	C₂²	semidirect
85. #1936	C₂²	semidirect
86. #1936	C₂²	semidirect
90. #1934	C₂²	semidirect
91. #1934	C₂²	semidirect
92. #1921	C₂²	semidirect
93. #1918	C₂²	semidirect
99. #1864	C₂²	semidirect
101. #1862	C₂²	semidirect
106. #1771	C₂²	semidirect
107. #1771	C₂²	semidirect
108. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
109. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#37318	2
#35515	2
#29104	2
#29096	2
#29072	2
#28974	2
#28943	2
#28301	2
#26834	2
#26818	2
#26492	2
#26482	2
#25905	2
#25814	2
#24612	2
#24512	2
#22093	2
#21458	2
#20540	2