Subgroups — #6508610

Order 512.

4396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24089	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#24061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24033	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#24005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
11	#3496	—	2	16	no	—
12	C₂×#547	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#546	—	2	4	no	—
14	C₂×D₄²	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#537	—	2	1	no	—
16	C₂×#534	—	2	1	no	—
17	C₂×#534	—	2	1	no	—
18	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#481	—	2	16	no	—
24	C₂×#481	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#481	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#2487	—	2	4	no	—
30	#2487	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#400	—	2	1	no	—
32	C₂×#399	—	2	1	no	—
33	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#386	—	2	1	no	—
35	C₂×#385	—	2	1	no	—
36	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#2058	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#2034	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#1893	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#1874	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1869	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1864	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#1853	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1823	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#1817	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#1786	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#1779	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
52	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
53	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
54	C₂²×#41	—	2	4	no	—
55	C₂²×#41	—	2	2	no	—
56	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
66	#547	—	2	16	no	—
67	#547	—	2	16	no	—
68	#546	—	2	64	no	—
69	D₄²	—	2	16	no	—
70	D₄²	—	2	16	no	—
71	#537	—	2	16	no	—
72	#534	—	2	16	no	—
73	#534	—	2	16	no	—
74	#532	—	2	16	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#124	—	2	2	no	—
78	C₂×#123	—	2	4	no	—
79	C₂×#123	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×#121	—	2	2	no	—
82	C₂×#121	—	2	2	no	—
83	C₂×#121	—	2	2	no	—
84	C₂×#121	—	2	2	no	—
85	C₂×#121	—	2	8	no	—
86	C₂×#121	—	2	2	no	—
87	C₂×#121	—	2	16	no	—
88	C₂×#121	—	2	4	no	—
89	C₂×#121	D₄	1	16	yes	—
90	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#120	—	2	4	no	—
94	C₂×#120	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#481	—	2	32	no	—
118	#481	—	2	32	no	—
119	C₂×#106	—	2	16	no	—
120	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
121	C₂×#102	—	2	16	no	—
122	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
123	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
128	#400	—	2	8	no	—
129	#399	—	2	8	no	—
130	#389	—	2	4	no	—
131	#389	C₂³	1	8	yes	—
132	#386	—	2	8	no	—
133	#385	—	2	8	no	—
134	#380	—	2	4	no	—
135	#380	—	2	2	no	—
136	#380	C₂³	1	4	yes	—
137	#380	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#95	—	2	1	no	—
139	C₂×#95	—	2	2	no	—
140	C₂×#95	—	2	2	no	—
141	#340	C₂³	1	16	yes	—
142	#336	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂⁵	—	2	2	no	—
144	C₂⁵	—	2	2	no	—
145	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	H(5,𝔽₂)	—	4	128	no	—
148	C₂×#41	—	2	16	no	—
149	C₂×#41	—	2	32	no	—
150	C₂×#41	—	4	8	no	—
151	C₂×#41	—	4	16	no	—
152	C₂×#41	—	4	16	no	—
153	C₂×#41	—	4	8	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
177	C₂²×D₄	SD₁₆	1	8	yes	—
178	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
206	#127	—	2	8	no	—
207	#124	—	2	16	no	—
208	#123	—	2	32	no	—
209	#123	—	2	32	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
211	#121	—	2	16	no	—
212	#121	—	2	16	no	—
213	#121	—	2	16	no	—
214	#121	—	2	32	no	—
215	#121	—	2	8	no	—
216	#121	—	2	16	no	—
217	#121	—	2	16	no	—
218	#121	—	2	8	no	—
219	#121	—	2	8	no	—
220	#121	—	2	8	no	—
221	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
222	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
223	#120	—	2	32	no	—
224	#120	—	2	32	no	—
225	C₄×D₄	—	2	16	no	—
226	C₄×D₄	—	2	8	no	—
227	C₄×D₄	—	2	16	no	—
228	C₄×D₄	—	2	8	no	—
229	C₄×D₄	—	2	8	no	—
230	C₄×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
270	#106	—	2	32	no	—
271	#102	—	2	32	no	—
272	#102	—	4	16	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
276	#95	—	2	8	no	—
277	#95	—	2	4	no	—
278	#95	—	2	8	no	—
279	C₂⁴	—	2	2	no	—
280	C₂⁴	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	—	2	8	no	—
282	C₂⁴	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	—	2	8	no	—
284	C₂⁴	—	4	2	no	—
285	C₂⁴	—	4	2	no	—
286	C₂⁴	—	4	2	no	—
287	C₂⁴	—	4	2	no	—
288	C₂⁴	—	4	4	no	—
289	C₂⁴	—	4	4	no	—
290	C₂⁴	—	4	4	no	—
291	C₂⁴	—	4	4	no	—
292	C₂⁴	—	8	4	no	—
293	C₂⁴	—	8	4	no	—
294	C₂⁴	—	8	4	no	—
295	C₂⁴	—	8	4	no	—
296	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
297	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
298	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
299	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
300	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	#41	—	4	64	no	—
304	#41	—	4	128	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	8	no	—
309	C₂×D₄	—	2	8	no	—
310	C₂×D₄	—	2	32	no	—
311	C₂×D₄	—	2	16	no	—
312	C₂×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂×D₄	—	2	16	no	—
314	C₂×D₄	—	2	16	no	—
315	C₂×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂×D₄	—	2	8	no	—
317	C₂×D₄	—	2	8	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	16	no	—
320	C₂×D₄	—	4	16	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	128	no	—
323	C₂×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂×D₄	—	4	64	no	—
325	C₂×D₄	—	4	8	no	—
326	C₂×D₄	—	4	8	no	—
327	C₂×D₄	—	4	8	no	—
328	C₂×D₄	—	4	8	no	—
329	C₂×D₄	—	4	8	no	—
330	C₂×D₄	—	4	64	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	8	8	no	—
333	C₂×D₄	—	8	4	no	—
334	C₂×D₄	—	8	4	no	—
335	C₂×D₄	—	8	4	no	—
336	C₂×D₄	—	8	16	no	—
337	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
338	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
376	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
377	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₈	—	2	8	no	—
389	C₂×C₈	—	2	16	no	—
390	C₂×C₈	—	4	16	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
402	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	8	no	—
422	C₂³	—	2	8	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	8	no	—
426	C₂³	—	4	8	no	—
427	C₂³	—	4	8	no	—
428	C₂³	—	4	16	no	—
429	C₂³	—	4	8	no	—
430	C₂³	—	4	8	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	16	no	—
434	C₂³	—	8	2	no	—
435	C₂³	—	8	4	no	—
436	C₂³	—	8	2	no	—
437	C₂³	—	8	8	no	—
438	C₂³	—	8	8	no	—
439	C₂³	—	8	8	no	—
440	C₂³	—	8	8	no	—
441	C₂³	—	16	8	no	—
442	C₂³	—	16	8	no	—
443	C₂³	—	16	8	no	—
444	C₂³	—	16	8	no	—
445	C₂³	#450	1	16	yes	—
446	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
447	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
449	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
452	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	4	16	no	—
455	D₄	—	2	32	no	—
456	D₄	—	2	16	no	—
457	D₄	—	4	16	no	—
458	D₄	—	4	32	no	—
459	D₄	—	4	32	no	—
460	D₄	—	4	32	no	—
461	D₄	—	4	8	no	—
462	D₄	—	8	8	no	—
463	D₄	—	8	8	no	—
464	D₄	—	8	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	32	no	—
481	C₂×C₄	—	4	16	no	—
482	C₂×C₄	—	4	16	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	8	4	no	—
493	C₂×C₄	—	8	2	no	—
494	C₂×C₄	—	8	2	no	—
495	C₂×C₄	—	8	8	no	—
496	C₂×C₄	—	8	8	no	—
497	C₂×C₄	—	8	16	no	—
498	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
503	C₈	—	4	8	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	8	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	8	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	8	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	4	16	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	8	no	—
519	C₂²	—	4	8	no	—
520	C₂²	—	4	8	no	—
521	C₂²	—	8	8	no	—
522	C₂²	—	8	8	no	—
523	C₂²	—	8	8	no	—
524	C₂²	—	16	16	no	—
525	C₂²	—	16	16	no	—
526	C₂²	C₂×#450	1	4	yes	—
527	C₂²	C₂×#450	1	8	yes	—
528	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#3485	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#3585	1	2	yes	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	4	8	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	8	4	no	—
540	C₄	—	8	4	no	—
541	C₄	#3485	1	4	yes	—
542	C₂	—	2	4	no	—
543	C₂	—	2	8	no	—
544	C₂	—	4	4	no	—
545	C₂	—	8	8	no	—
546	C₂	#35446	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂²×#450	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#60369	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#61697	1	2	yes	—
550	C₂	#61707	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3496	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#481	C₂	semidirect
3. C₂×#2487	C₂	semidirect
4. #24089	C₂	semidirect
5. #24061	C₂	semidirect
6. #24033	C₂	semidirect
7. #24005	C₂	semidirect
8. #21758	C₂	semidirect
9. #21738	C₂	semidirect
22. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂×#481	C₂²	semidirect
25. C₂×#481	C₂²	semidirect
26. C₂²×#106	C₂²	semidirect
27. C₂²×#102	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
30. #2487	C₂²	semidirect
33. C₂×#389	C₂²	semidirect
36. C₂×#380	C₂²	semidirect
37. C₂×#380	C₂²	semidirect
38. #2058	C₂²	semidirect
39. #2041	C₂²	semidirect
40. #2034	C₂²	semidirect
41. #1893	C₂²	semidirect
42. #1874	C₂²	semidirect
43. #1869	C₂²	semidirect
44. #1864	C₂²	semidirect
45. #1853	C₂²	semidirect
46. #1823	C₂²	semidirect
47. #1817	C₂²	semidirect
48. #1786	C₂²	semidirect
49. #1786	C₂²	semidirect
50. #1779	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3496	2
C₂²×#481	2
C₂×#2487	2
#24089	2
#24061	2
#24033	2
#24005	2
#21758	2
#21738	2