Finite Group Databasebeta

← #6508619

Subgroups — #6508619

Order 512.

4298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3496C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3094C212yesmaximal, complemented
3C2×#2485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24100C218yesmaximal, complemented
5#24061C212yesmaximal, complemented
6#24060C212yesmaximal, complemented
7#24044C218yesmaximal, complemented
8#24005C212yesmaximal, complemented
9#24002C212yesmaximal, complemented
10#21764C212yesmaximal, complemented
11#21742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)—21no—
13#3496—216no—
14C2×#547C2214yes—
15C2×#546—24no—
16C2×D42C2214yes—
17C2×#537—21no—
18C2×#534—21no—
19C2×#534—21no—
20C2×#532C2212yes—
21C22×#121C2212yes—
22C22×#121C2212yes—
23C22×C4×D4C2211yescharacteristic
24C22×#117C2211yescharacteristic, complemented
25#3094—216no—
26C2×#481C2214yescomplemented
27C2×#482C2218yescomplemented
28C2×#480C2214yescomplemented
29C2×#428C2214yescomplemented
30C2×#418C2214yescomplemented
31C2×#407C2212yescomplemented
32#2485—24no—
33#2485C2218yescomplemented
34C2×#397—21no—
35C2×#394—21no—
36C2×#389C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#389C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#388—21no—
39C2×#387—21no—
40C2×#380C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#380C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#380C2211yescharacteristic, complemented
43#2058C2214yescomplemented
44#2057C2214yescomplemented
45#2041C2214yescomplemented
46#2041C2214yescomplemented
47#2034C2218yescomplemented
48#2033C2218yescomplemented
49#1895C2218yescomplemented
50#1874C2214yescomplemented
51#1874C2214yescomplemented
52#1870C2218yescomplemented
53#1864C2218yescomplemented
54#1862C2218yescomplemented
55#1853C2214yescomplemented
56#1852C2214yescomplemented
57#1824C2214yescomplemented
58#1817C2212yescomplemented
59#1786C2214yescomplemented
60#1786C2214yescomplemented
61#1786C2214yescomplemented
62#1779C2212yescomplemented
63C2×H(5,𝔽2)—216no—
64C2×H(5,𝔽2)—48no—
65C2×H(5,𝔽2)—48no—
66C22×#41—24no—
67C22×#41—22no—
68C23×D4—22no—
69C23×D4—22no—
70C23×D4—24no—
71C23×D4D411yescharacteristic
72C23×D4C2312yes—
73C23×D4C2312yes—
74C24×C4C2311yescharacteristic
75C24×C4C2311yescharacteristic
76C22×M16C2314yes—
77#547—216no—
78#547—216no—
79#546—264no—
80D42—216no—
81D42—216no—
82#537—216no—
83#534—216no—
84#534—216no—
85#532—216no—
86C2×C4⋊Q8C2312yes—
87C2×#127C2312yes—
88C2×#124—22no—
89C2×#123—24no—
90C2×#123—24no—
91C2×C22⋊Q8—24no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—22no—
94C2×#121—22no—
95C2×#121—22no—
96C2×#121—28no—
97C2×#121—22no—
98C2×#121—216no—
99C2×#121—24no—
100C2×#121D4116yes—
101C2×#121C2314yes—
102C2×#121C2314yes—
103C2×#121C2314yes—
104C2×#120—24no—
105C2×#120—24no—
106C2×C4×D4—28no—
107C2×C4×D4—22no—
108C2×C4×D4D414yes—
109C2×C4×D4C2314yes—
110C2×C4×D4C2314yes—
111C2×#117—22no—
112C2×#117—28no—
113C2×#117C2314yes—
114C22×C4⋊C4—21no—
115C22×C4⋊C4—21no—
116C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
117C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C22×C4⋊C4C2312yes—
120C22×C4⋊C4C2312yes—
121C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C22×C22⋊C4—22no—
124C22×C22⋊C4—22no—
125C22×C22⋊C4—21no—
126C22×C22⋊C4—21no—
127C22×C22⋊C4—21no—
128C22×C22⋊C4—21no—
129C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
130C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
131C22×C42—21no—
132C22×C42C2311yescharacteristic
133#482—232no—
134#481—216no—
135#480—216no—
136#428—216no—
137C2×#107C2318yes—
138C2×#106C2318yes—
139#418—216no—
140C2×#102C2318yes—
141C2×#102C2318yes—
142C2×#102C2318yes—
143C2×#102C2318yes—
144#407—28no—
145C2×C22⋊C8C2314yes—
146C2×C22⋊C8C2314yes—
147C2×C22⋊C8C2314yes—
148C2×C22⋊C8C2314yes—
149#397—28no—
150#394—28no—
151#389—22no—
152#389—22no—
153#389C2314yes—
154#389C2314yes—
155#388—28no—
156#387—28no—
157#380—22no—
158#380—22no—
159#380—22no—
160#380C2314yes—
161#380C2314yes—
162#380C2314yes—
163C2×#95—21no—
164C2×#95—21no—
165C2×#95—21no—
166C2×#95—21no—
167C2×#95—21no—
168#340C2318yes—
169#340C2318yes—
170#336C2314yes—
171#336C2314yes—
172C25—22no—
173C25—22no—
174C25C2×D411yescharacteristic
175C25C2×D411yescharacteristic
176H(5,𝔽2)—4128no—
177C2×#41—216no—
178C2×#41—232no—
179C2×#41—48no—
180C2×#41—416no—
181C2×#41—416no—
182C2×#41—48no—
183C22×Q8—22no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—216no—
187C22×D4—232no—
188C22×D4—216no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—28no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—416no—
204C22×D4—416no—
205C22×D4—48no—
206C22×D4—48no—
207C22×D4—48no—
208C22×D4—48no—
209C22×D4C2×D414yes—
210C22×D4C2×D418yes—
211C22×D4C2414yes—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—24no—
215C23×C4—24no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—42no—
221C23×C4—42no—
222C23×C4—42no—
223C23×C4—42no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D418yes—
231C23×C4C2412yes—
232C23×C4C2411yescharacteristic
233C23×C4C2412yes—
234C2×M16—28no—
235C2×M16—44no—
236C2×M16—44no—
237C22×C8C2418yes—
238C4⋊Q8—28no—
239#127—28no—
240#124—216no—
241#123—232no—
242#123—232no—
243C22⋊Q8—232no—
244#121—216no—
245#121—216no—
246#121—216no—
247#121—232no—
248#121—28no—
249#121—216no—
250#121—216no—
251#121—28no—
252#121—28no—
253#121—28no—
254#121C2×D4116yes—
255#121C2×D4116yes—
256#120—232no—
257#120—232no—
258C4×D4—216no—
259C4×D4—28no—
260C4×D4—216no—
261C4×D4—28no—
262C4×D4—28no—
263C4×D4—28no—
264#117—28no—
265#117—28no—
266#117—48no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—28no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—44no—
284C2×C4⋊C4—82no—
285C2×C4⋊C4C2×D414yes—
286C2×C4⋊C4C2×D418yes—
287C2×C4⋊C4C2412yes—
288C2×C4⋊C4C2412yes—
289C2×C4⋊C4C2412yes—
290C2×C4⋊C4C2412yes—
291C2×C4⋊C4C2414yes—
292C2×C22⋊C4—216no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—216no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C22⋊C4—82no—
307C2×C22⋊C4—82no—
308C2×C22⋊C4C2×D414yes—
309C2×C22⋊C4C2×D414yes—
310C2×C42—24no—
311C2×C42—24no—
312C2×C42—44no—
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2412yes—
315#107—216no—
316#106—216no—
317#102—216no—
318#102—216no—
319#102—48no—
320#102—48no—
321C22⋊C8—28no—
322C22⋊C8—28no—
323C22⋊C8—44no—
324C22⋊C8—44no—
325#95—24no—
326#95—24no—
327#95—24no—
328#95—24no—
329#95—24no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—28no—
335C24—24no—
336C24—28no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—44no—
346C24—44no—
347C24—44no—
348C24—44no—
349C24—82no—
350C24—82no—
351C24—82no—
352C24—82no—
353C24—82no—
354C24—82no—
355C24—82no—
356C24—82no—
357C24#12014yes—
358C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
359C24C22×D412yes—
360C24C22×D412yes—
361C24C22×D411yescharacteristic
362#41—464no—
363#41—4128no—
364C2×Q8—28no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—44no—
367C2×D4—232no—
368C2×D4—28no—
369C2×D4—28no—
370C2×D4—216no—
371C2×D4—28no—
372C2×D4—216no—
373C2×D4—216no—
374C2×D4—28no—
375C2×D4—28no—
376C2×D4—28no—
377C2×D4—28no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—28no—
380C2×D4—28no—
381C2×D4—416no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—4128no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—464no—
388C2×D4—464no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—88no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—816no—
401C2×D4C22×D418yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—28no—
409C22×C4—216no—
410C22×C4—28no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—416no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—48no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—48no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—88no—
452C22×C4#12014yes—
453C22×C4#12018yes—
454C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
455C22×C4C22×D412yes—
456C22×C4C22×D412yes—
457C22×C4C22×D412yes—
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D414yes—
460C22×C4C22×D414yes—
461C22×C4C22×D414yes—
462C22×C4C22×D412yes—
463C22×C4C2511yescharacteristic
464M16—416no—
465C2×C8—28no—
466C2×C8—28no—
467C2×C8—28no—
468C4⋊C4—28no—
469C4⋊C4—28no—
470C4⋊C4—28no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—48no—
482C4⋊C4—84no—
483C4⋊C4C22×D418yes—
484C22⋊C4—216no—
485C22⋊C4—216no—
486C22⋊C4—28no—
487C22⋊C4—216no—
488C22⋊C4—216no—
489C22⋊C4—28no—
490C22⋊C4—48no—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—84no—
493C22⋊C4—84no—
494C42—24no—
495C42—24no—
496C42—48no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—28no—
514C23—28no—
515C23—28no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—416no—
521C23—416no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—88no—
537C23—88no—
538C23—88no—
539C23—88no—
540C23—164no—
541C23—164no—
542C23—164no—
543C23—164no—
544C23—164no—
545C23—164no—
546C23—164no—
547C23—164no—
548C23C2×#12014yes—
549C23C2×#12012yes—
550C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
551C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
552C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
553C23C23×D411yescharacteristic
554Q8—416no—
555D4—232no—
556D4—216no—
557D4—416no—
558D4—432no—
559D4—432no—
560D4—432no—
561D4—48no—
562D4—88no—
563D4—88no—
564D4—88no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—28no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—28no—
573C2×C4—28no—
574C2×C4—28no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—28no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—48no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—432no—
585C2×C4—416no—
586C2×C4—416no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—48no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4C2×#12012yes—
610C2×C4C2×#12014yes—
611C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
612C2×C4C23×D412yes—
613C2×C4#58512yes—
614C2×C4#58512yes—
615C8—48no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—24no—
623C22—24no—
624C22—24no—
625C22—24no—
626C22—24no—
627C22—24no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—48no—
637C22—48no—
638C22—48no—
639C22—88no—
640C22—88no—
641C22—84no—
642C22—84no—
643C22—84no—
644C22—84no—
645C22—1616no—
646C22—1616no—
647C22#300314yes—
648C22C22×#12011yescharacteristic
649C22#348511yescharacteristic
650C22#348511yescharacteristic
651C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
652C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
653C22#358511yescharacteristic
654C22#358611yescharacteristic
655C4—22no—
656C4—24no—
657C4—24no—
658C4—42no—
659C4—48no—
660C4—42no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4#348514yes—
666C2—24no—
667C2—44no—
668C2—44no—
669C2—88no—
670C2#3544611yescharacteristic
671C2C2×#300311yescharacteristic
672C2#6037111yescharacteristic
673C2#6170411yescharacteristic
674C2#6170711yescharacteristic
675C2#6172011yescharacteristic
676C2#6172211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3496C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3094C2semidirect
3. C2×#2485C2semidirect
4. #24100C2semidirect
5. #24061C2semidirect
6. #24060C2semidirect
7. #24044C2semidirect
8. #24005C2semidirect
9. #24002C2semidirect
10. #21764C2semidirect
11. #21742C2semidirect
24. C22×#117C22semidirect
26. C2×#481C22semidirect
27. C2×#482C22semidirect
28. C2×#480C22semidirect
29. C2×#428C22semidirect
30. C2×#418C22semidirect
31. C2×#407C22semidirect
33. #2485C22semidirect
36. C2×#389C22semidirect
37. C2×#389C22semidirect
40. C2×#380C22semidirect
41. C2×#380C22semidirect
42. C2×#380C22semidirect
43. #2058C22semidirect
44. #2057C22semidirect
45. #2041C22semidirect
46. #2041C22semidirect
47. #2034C22semidirect
48. #2033C22semidirect
49. #1895C22semidirect
50. #1874C22semidirect
51. #1874C22semidirect
52. #1870C22semidirect
53. #1864C22semidirect
54. #1862C22semidirect
55. #1853C22semidirect
56. #1852C22semidirect
57. #1824C22semidirect
58. #1817C22semidirect
59. #1786C22semidirect
60. #1786C22semidirect
61. #1786C22semidirect
62. #1779C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34962
C2×#30942
C2×#24852
#241002
#240612
#240602
#240442
#240052
#240022
#217642
#217422