Finite Group Databasebeta

← #6508622

Subgroups — #6508622

Order 512.

3376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3505C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3092C212yesmaximal, complemented
3C2×#2486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24110C214yesmaximal, complemented
5#24101C214yesmaximal, complemented
6#24066C214yesmaximal, complemented
7#24051C214yesmaximal, complemented
8#24048C214yesmaximal, complemented
9#24003C212yesmaximal, complemented
10#24002C212yesmaximal, complemented
11#21769C212yesmaximal, complemented
12#21742C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#3505—216no—
14C2×#553—22no—
15C2×#553C2212yes—
16C2×#552C2212yes—
17C2×#551—22no—
18C2×#548C2212yes—
19C2×#546C2212yes—
20C2×#539—21no—
21C2×#538—21no—
22C2×#534—21no—
23C2×#529C2212yes—
24C2×#525C2212yes—
25C22×#123—21no—
26C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C22×#121C2211yescharacteristic
28C2×#518—21no—
29C22×C4×D4C2211yescharacteristic
30C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
31#3092—216no—
32C2×#484C2214yescomplemented
33C2×#481C2214yescomplemented
34C2×#483C2214yescomplemented
35C2×#480C2214yes—
36C2×#428C2214yescomplemented
37C2×#417C2214yescomplemented
38C2×#407C2212yescomplemented
39#2486—22no—
40#2486—22no—
41#2486C2214yes—
42#2486C2214yescomplemented
43C2×#398—21no—
44C2×#397—21no—
45C2×#389C2212yescomplemented
46C2×#381—21no—
47C2×#380C2212yes—
48C2×#380C2211yescharacteristic, complemented
49#2059C2218yescomplemented
50#2042C2218yescomplemented
51#2035C2218yescomplemented
52#2033C2218yescomplemented
53#1895C2214yescomplemented
54#1894C2214yescomplemented
55#1874C2214yes—
56#1872C2214yescomplemented
57#1870C2214yes—
58#1870C2214yescomplemented
59#1864C2218yescomplemented
60#1863C2218yescomplemented
61#1853C2214yescomplemented
62#1852C2214yescomplemented
63#1825C2214yescomplemented
64#1817C2212yescomplemented
65#1788C2214yescomplemented
66#1787C2214yescomplemented
67#1786C2214yescomplemented
68#1779C2212yes—
69C22×#41C2312yes—
70C23×Q8C2311yescharacteristic
71C23×D4—21no—
72C23×D4D411yescharacteristic
73C23×D4C2311yescharacteristic
74C24×C4—21no—
75C24×C4C2311yescharacteristic
76C24×C4C2311yescharacteristic
77C22×M16C2314yes—
78#553—232no—
79#553—28no—
80#553—28no—
81#552—28no—
82#552—28no—
83#551—232no—
84#548—28no—
85#548—28no—
86#546—28no—
87#546—28no—
88#539—216no—
89#538—216no—
90#534—216no—
91#529—28no—
92#529—28no—
93C2×#126—22no—
94C2×#126—22no—
95C2×#126—22no—
96C2×#125—22no—
97C2×#125C2312yes—
98C2×#124—22no—
99C2×#124C2312yes—
100#525—28no—
101#525D4116yes—
102C2×#123—22no—
103C2×#123—22no—
104C2×#123—22no—
105C2×#123—24no—
106C2×#123—24no—
107C2×#123—22no—
108C2×#123—22no—
109C2×#123—48no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C2×C22⋊Q8—21no—
112C2×C22⋊Q8—28no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8C2312yes—
115C2×C22⋊Q8C2312yes—
116C2×C22⋊Q8C2312yes—
117C2×#121—22no—
118C2×#121—22no—
119C2×#121—21no—
120C2×#121—21no—
121C2×#121—28no—
122C2×#121—22no—
123C2×#121C2312yes—
124C2×#121C2312yes—
125C2×#121C2312yes—
126C2×#120—22no—
127C2×#120—22no—
128#518—216no—
129C2×C4×Q8C2312yes—
130C2×C4×D4—28no—
131C2×C4×D4—22no—
132C2×C4×D4—22no—
133C2×C4×D4—22no—
134C2×C4×D4—22no—
135C2×C4×D4—22no—
136C2×C4×D4D412yes—
137C2×C4×D4D412yes—
138C2×C4×D4C2312yes—
139C2×C4×D4C2312yes—
140C2×C4×D4C2312yes—
141C2×#117—22no—
142C2×#117—22no—
143C2×#117C2312yes—
144C22×C4⋊C4—21no—
145C22×C4⋊C4—28no—
146C22×C4⋊C4—21no—
147C22×C4⋊C4—22no—
148C22×C4⋊C4—22no—
149C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C22×C4⋊C4C2312yes—
151C22×C4⋊C4C2314yes—
152C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154C22×C4⋊C4C2312yes—
155C22×C22⋊C4—21no—
156C22×C22⋊C4—21no—
157C22×C22⋊C4—22no—
158C22×C22⋊C4—22no—
159C22×C22⋊C4—21no—
160C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
161C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
162C22×C42C2311yescharacteristic
163#484—216no—
164#483—216no—
165#481—216no—
166#480—216no—
167#428—216no—
168C2×#107C2318yes—
169C2×#106C2318yes—
170#417—216no—
171C2×#103C2318yes—
172C2×#103C2318yes—
173C2×#102C2318yes—
174C2×#102C2318yes—
175#407—28no—
176C2×C22⋊C8C2314yes—
177C2×C22⋊C8C2314yes—
178C2×C22⋊C8C2314yes—
179C2×C22⋊C8C2314yes—
180#398—24no—
181#398—24no—
182#397—24no—
183#397—24no—
184#389—24no—
185#389C2318yes—
186#381—24no—
187#381—24no—
188#380—22no—
189#380—22no—
190#380—22no—
191#380C2314yes—
192#380C2314yes—
193#380C2314yes—
194C2×#95—21no—
195C2×#95—22no—
196C2×#95—22no—
197#340C2318yes—
198#340C2318yes—
199#336C2318yes—
200C25—21no—
201C25C2×D411yescharacteristic
202C25C2×D411yescharacteristic
203C2×#41—24no—
204C2×#41—48no—
205C2×#41C2×D418yes—
206C22×Q8—24no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—44no—
209C22×Q8C2412yes—
210C22×D4—28no—
211C22×D4—24no—
212C22×D4—24no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—24no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—44no—
222C22×D4—44no—
223C22×D4C2×D412yes—
224C22×D4C2×D412yes—
225C22×D4C2412yes—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—24no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—24no—
235C23×C4—44no—
236C23×C4—44no—
237C23×C4—44no—
238C23×C4—44no—
239C23×C4—44no—
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4C2×D418yes—
248C23×C4C2411yescharacteristic
249C23×C4C2411yescharacteristic
250C23×C4C2411yescharacteristic
251C23×C4C2412yes—
252C2×M16—28no—
253C2×M16—48no—
254C22×C8C2418yes—
255#126—216no—
256#126—216no—
257#126—216no—
258#125—216no—
259#125—24no—
260#125—24no—
261#124—216no—
262#124—24no—
263#124—24no—
264#123—216no—
265#123—216no—
266#123—216no—
267#123—216no—
268#123—216no—
269#123—416no—
270#123—416no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—216no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8C2×D418yes—
279C22⋊Q8C2×D418yes—
280#121—28no—
281#121—28no—
282#121—216no—
283#121—216no—
284#121—216no—
285#121—24no—
286#121—24no—
287#121—24no—
288#121—24no—
289#121C2×D418yes—
290#121C2×D418yes—
291#120—216no—
292#120—216no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—24no—
295C4×D4—216no—
296C4×D4—216no—
297C4×D4—216no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—28no—
300C4×D4—28no—
301C4×D4—216no—
302C4×D4—216no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308#117—216no—
309#117—216no—
310#117—24no—
311#117C2×D418yes—
312C2×C4⋊C4—28no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—28no—
325C2×C4⋊C4—28no—
326C2×C4⋊C4—28no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—28no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—44no—
332C2×C4⋊C4—48no—
333C2×C4⋊C4—44no—
334C2×C4⋊C4—48no—
335C2×C4⋊C4C2×D412yes—
336C2×C4⋊C4C2×D412yes—
337C2×C4⋊C4C2414yes—
338C2×C4⋊C4C2414yes—
339C2×C4⋊C4C2412yes—
340C2×C4⋊C4C2412yes—
341C2×C22⋊C4—28no—
342C2×C22⋊C4—216no—
343C2×C22⋊C4—28no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—44no—
360C2×C22⋊C4—48no—
361C2×C22⋊C4C2×D412yes—
362C2×C22⋊C4C2×D412yes—
363C2×C22⋊C4C2×D412yes—
364C2×C22⋊C4C2×D412yes—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—24no—
368C2×C42C2×D412yes—
369C2×C42C2412yes—
370#107—216no—
371#106—216no—
372#103—216no—
373#103—48no—
374#102—216no—
375#102—48no—
376C22⋊C8—28no—
377C22⋊C8—28no—
378C22⋊C8—44no—
379C22⋊C8—44no—
380#95—24no—
381#95—24no—
382#95—24no—
383#95—28no—
384C24—22no—
385C24—22no—
386C24—22no—
387C24—22no—
388C24—24no—
389C24—22no—
390C24—42no—
391C24—42no—
392C24—42no—
393C24—42no—
394C24—42no—
395C24—42no—
396C24—82no—
397C24—82no—
398C24#12014yes—
399C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
400C24C22×D412yes—
401C24C22×D411yescharacteristic
402C24C22×D411yescharacteristic
403C24C22×D411yescharacteristic
404#41—416no—
405#41—88no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—28no—
409C2×Q8—82no—
410C2×Q8—88no—
411C2×Q8C22×D414yes—
412C2×D4—28no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—28no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—28no—
420C2×D4—28no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—28no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—416no—
426C2×D4—432no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—88no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4C22×D414yes—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—28no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—28no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—28no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—416no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—48no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—48no—
472C22×C4—48no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—88no—
478C22×C4—84no—
479C22×C4—84no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—816no—
483C22×C4#12014yes—
484C22×C4#12018yes—
485C22×C4C22×D412yes—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D412yes—
489C22×C4C22×D412yes—
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D414yes—
492C22×C4C22×D414yes—
493C22×C4C22×D414yes—
494C22×C4C2511yescharacteristic
495M16—416no—
496C2×C8—28no—
497C2×C8—28no—
498C2×C8—28no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—28no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—28no—
503C4⋊C4—28no—
504C4⋊C4—28no—
505C4⋊C4—28no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—28no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—28no—
512C4⋊C4—28no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—416no—
515C4⋊C4—48no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4C22×D414yes—
518C4⋊C4C22×D414yes—
519C22⋊C4—28no—
520C22⋊C4—28no—
521C22⋊C4—28no—
522C22⋊C4—28no—
523C22⋊C4—28no—
524C22⋊C4—28no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—28no—
528C22⋊C4—28no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—28no—
531C22⋊C4—28no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—48no—
535C22⋊C4—48no—
536C42—28no—
537C42—24no—
538C42—28no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—22no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—24no—
550C23—22no—
551C23—28no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—28no—
557C23—24no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—48no—
561C23—48no—
562C23—48no—
563C23—48no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—82no—
569C23—84no—
570C23—82no—
571C23—84no—
572C23—84no—
573C23—164no—
574C23—164no—
575C23C2×#12014yes—
576C23C2×#12012yes—
577C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
578C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
579C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
580C23#57512yes—
581C23C23×D411yescharacteristic
582Q8—28no—
583Q8—44no—
584Q8—84no—
585D4—28no—
586D4—48no—
587D4—48no—
588D4—416no—
589D4—416no—
590D4—44no—
591D4—88no—
592D4—88no—
593D4—84no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—28no—
597C2×C4—28no—
598C2×C4—28no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—48no—
613C2×C4—48no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—88no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—88no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—88no—
636C2×C4—816no—
637C2×C4—88no—
638C2×C4C2×#12012yes—
639C2×C4C2×#12014yes—
640C2×C4C23×D412yes—
641C2×C4#58514yes—
642C8—48no—
643C22—24no—
644C22—24no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—24no—
648C22—24no—
649C22—24no—
650C22—22no—
651C22—24no—
652C22—22no—
653C22—24no—
654C22—416no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—44no—
666C22—88no—
667C22—84no—
668C22—84no—
669C22—168no—
670C22#300614yes—
671C22C22×#12011yescharacteristic
672C22#348512yes—
673C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
674C22C2×#57511yescharacteristic
675C22#358612yes—
676C4—22no—
677C4—24no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—44no—
681C4—42no—
682C4—44no—
683C4—42no—
684C4—44no—
685C4—84no—
686C4—84no—
687C4#348514yes—
688C2—24no—
689C2—44no—
690C2—42no—
691C2—42no—
692C2—84no—
693C2#3544611yescharacteristic
694C2C2×#300611yescharacteristic
695C2#6037011yescharacteristic
696C2#6170612yes—
697C2#6171612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3505C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3092C2semidirect
3. C2×#2486C2semidirect
4. #24110C2semidirect
5. #24101C2semidirect
6. #24066C2semidirect
7. #24051C2semidirect
8. #24048C2semidirect
9. #24003C2semidirect
10. #24002C2semidirect
11. #21769C2semidirect
12. #21742C2semidirect
30. C23×C4⋊C4C22semidirect
32. C2×#484C22semidirect
33. C2×#481C22semidirect
34. C2×#483C22semidirect
36. C2×#428C22semidirect
37. C2×#417C22semidirect
38. C2×#407C22semidirect
42. #2486C22semidirect
45. C2×#389C22semidirect
48. C2×#380C22semidirect
49. #2059C22semidirect
50. #2042C22semidirect
51. #2035C22semidirect
52. #2033C22semidirect
53. #1895C22semidirect
54. #1894C22semidirect
56. #1872C22semidirect
58. #1870C22semidirect
59. #1864C22semidirect
60. #1863C22semidirect
61. #1853C22semidirect
62. #1852C22semidirect
63. #1825C22semidirect
64. #1817C22semidirect
65. #1788C22semidirect
66. #1787C22semidirect
67. #1786C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35052
C2×#30922
C2×#24862
#241102
#241012
#240662
#240512
#240482
#240032
#240022
#217692
#217422