Finite Group Databasebeta

← #6508624

Subgroups — #6508624

Order 512.

3354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3506C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3092C212yesmaximal, complemented
3C2×#2486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24107C214yesmaximal, complemented
5#24104C214yesmaximal, complemented
6#24063C212yesmaximal, complemented
7#24060C212yesmaximal, complemented
8#24054C214yesmaximal, complemented
9#24045C214yesmaximal, complemented
10#24004C214yesmaximal, complemented
11#21769C212yesmaximal, complemented
12#21742C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#3506—216no—
14C2×#559—22no—
15C2×#556C2212yes—
16C2×#555C2212yes—
17C2×#553—22no—
18C2×#550C2212yes—
19C2×#547C2212yes—
20C2×#538—21no—
21C2×#538—21no—
22C2×#535—21no—
23C2×#533C2211yescharacteristic
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C2×#525C2212yes—
26C2×#525C2212yes—
27C22×#123—21no—
28C2×#520—21no—
29C22×C4×D4C2211yescharacteristic
30C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#3092—216no—
32C2×#484C2214yescomplemented
33C2×#481C2214yescomplemented
34C2×#483C2214yes—
35C2×#480C2214yes—
36C2×#428C2214yescomplemented
37C2×#417C2214yescomplemented
38C2×#407C2212yes—
39#2486—22no—
40#2486—22no—
41#2486C2214yes—
42#2486C2214yes—
43C2×#398—21no—
44C2×#397—21no—
45C2×#389C2212yes—
46C2×#381—21no—
47C2×#380C2211yescharacteristic
48C2×#380C2212yes—
49#2058C2214yescomplemented
50#2057C2214yescomplemented
51#2043C2214yescomplemented
52#2041C2214yescomplemented
53#2036C2218yescomplemented
54#2034C2218yescomplemented
55#1895C2214yescomplemented
56#1894C2214yescomplemented
57#1874C2214yes—
58#1872C2214yes—
59#1870C2214yes—
60#1870C2214yes—
61#1865C2218yescomplemented
62#1862C2218yescomplemented
63#1854C2218yescomplemented
64#1825C2214yescomplemented
65#1817C2212yes—
66#1788C2214yescomplemented
67#1788C2218yescomplemented
68#1779C2212yes—
69C22×#41—21no—
70C22×#41C2312yes—
71C22×#41C2312yes—
72C23×D4D411yescharacteristic
73C24×C4—21no—
74C24×C4C2311yescharacteristic
75C24×C4C2311yescharacteristic
76C22×M16C2314yes—
77#559—232no—
78#556—28no—
79#556—28no—
80#555—28no—
81#555—28no—
82#553—232no—
83#550—28no—
84#550—28no—
85#547—28no—
86#547—28no—
87#538—216no—
88#538—216no—
89#535—216no—
90#533—28no—
91#532—28no—
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127—22no—
96C2×#127C2311yescharacteristic
97C2×#126—22no—
98C2×#126—22no—
99C2×#125—21no—
100C2×#124—22no—
101C2×#124—22no—
102C2×#124—22no—
103C2×#124—21no—
104#525—28no—
105#525—28no—
106#525—28no—
107#525D4116yes—
108C2×#123—22no—
109C2×#123—22no—
110C2×#123—24no—
111C2×#123—24no—
112C2×#123—22no—
113C2×#123—22no—
114C2×#123—48no—
115C2×C22⋊Q8—21no—
116C2×C22⋊Q8C2312yes—
117C2×C22⋊Q8C2312yes—
118C2×C22⋊Q8C2312yes—
119C2×#121—22no—
120C2×#121—22no—
121C2×#121—21no—
122C2×#121—22no—
123C2×#121—22no—
124C2×#121C2312yes—
125C2×#121C2312yes—
126C2×#121C2312yes—
127C2×#120—22no—
128C2×#120—22no—
129#520—216no—
130C2×C4×Q8—22no—
131C2×C4×Q8—21no—
132C2×C4×Q8C2312yes—
133C2×C4×D4—28no—
134C2×C4×D4—22no—
135C2×C4×D4—22no—
136C2×C4×D4—22no—
137C2×C4×D4—22no—
138C2×C4×D4—22no—
139C2×C4×D4—21no—
140C2×C4×D4D412yes—
141C2×C4×D4D412yes—
142C2×C4×D4C2312yes—
143C2×C4×D4C2312yes—
144C2×C4×D4C2312yes—
145C2×#117—21no—
146C2×#117—22no—
147C2×#117C2312yes—
148C2×#117C2312yes—
149C22×C4⋊C4—22no—
150C22×C4⋊C4—28no—
151C22×C4⋊C4—21no—
152C22×C4⋊C4—22no—
153C22×C4⋊C4—22no—
154C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
155C22×C4⋊C4C2312yes—
156C22×C4⋊C4C2314yes—
157C22×C4⋊C4C2312yes—
158C22×C22⋊C4—22no—
159C22×C22⋊C4—21no—
160C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
161C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
162C22×C42C2311yescharacteristic
163#484—216no—
164#483—216no—
165#481—216no—
166#480—216no—
167#428—216no—
168C2×#107C2318yes—
169C2×#106C2318yes—
170#417—216no—
171C2×#103C2318yes—
172C2×#103C2318yes—
173C2×#102C2318yes—
174C2×#102C2318yes—
175#407—28no—
176C2×C22⋊C8C2314yes—
177C2×C22⋊C8C2314yes—
178C2×C22⋊C8C2318yes—
179#398—24no—
180#398—24no—
181#397—24no—
182#397—24no—
183#389—22no—
184#389—22no—
185#389C2314yes—
186#389C2314yes—
187#381—24no—
188#381—24no—
189#380—24no—
190#380—22no—
191#380C2314yes—
192#380C2318yes—
193C2×#95—21no—
194C2×#95—22no—
195C2×#95—22no—
196#340C2318yes—
197#340C2318yes—
198#336C2314yes—
199#336C2314yes—
200C25C2×D411yescharacteristic
201C25C2×D411yescharacteristic
202C2×#41—28no—
203C2×#41—24no—
204C2×#41—24no—
205C2×#41—24no—
206C2×#41—44no—
207C2×#41—48no—
208C2×#41—48no—
209C2×#41—44no—
210C2×#41C2×D418yes—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8C2412yes—
214C22×D4—24no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—24no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4C2×D412yes—
225C22×D4C2×D412yes—
226C22×D4C2412yes—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—24no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—24no—
234C23×C4—44no—
235C23×C4—44no—
236C23×C4—44no—
237C23×C4—44no—
238C23×C4—44no—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2×D418yes—
246C23×C4C2412yes—
247C23×C4C2411yescharacteristic
248C23×C4C2412yes—
249C2×M16—28no—
250C2×M16—48no—
251C22×C8C2418yes—
252C4⋊Q8—24no—
253C4⋊Q8—24no—
254C4⋊Q8—24no—
255#127—216no—
256#127—24no—
257#126—216no—
258#126—216no—
259#125—28no—
260#124—28no—
261#124—216no—
262#124—216no—
263#124—216no—
264#123—216no—
265#123—216no—
266#123—216no—
267#123—216no—
268#123—416no—
269#123—416no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—24no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8C2×D418yes—
276C22⋊Q8C2×D418yes—
277#121—28no—
278#121—216no—
279#121—216no—
280#121—216no—
281#121—216no—
282#121—24no—
283#121—24no—
284#121—24no—
285#121—24no—
286#121C2×D418yes—
287#121C2×D418yes—
288#120—216no—
289#120—216no—
290C4×Q8—216no—
291C4×Q8—28no—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—24no—
294C4×D4—216no—
295C4×D4—216no—
296C4×D4—216no—
297C4×D4—28no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—28no—
300C4×D4—28no—
301C4×D4—216no—
302C4×D4—216no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308#117—28no—
309#117—216no—
310#117—24no—
311#117—24no—
312#117—24no—
313#117C2×D418yes—
314C2×C4⋊C4—216no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—28no—
325C2×C4⋊C4—28no—
326C2×C4⋊C4—28no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—44no—
333C2×C4⋊C4—44no—
334C2×C4⋊C4—48no—
335C2×C4⋊C4—48no—
336C2×C4⋊C4C2×D412yes—
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C4⋊C4C2414yes—
339C2×C4⋊C4C2414yes—
340C2×C4⋊C4C2412yes—
341C2×C4⋊C4C2412yes—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—28no—
355C2×C22⋊C4—44no—
356C2×C22⋊C4—48no—
357C2×C22⋊C4C2×D412yes—
358C2×C22⋊C4C2×D412yes—
359C2×C22⋊C4C2×D412yes—
360C2×C22⋊C4C2×D412yes—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—24no—
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2411yescharacteristic
368C2×C42C2411yescharacteristic
369#107—216no—
370#106—216no—
371#103—216no—
372#103—48no—
373#102—216no—
374#102—48no—
375C22⋊C8—28no—
376C22⋊C8—28no—
377C22⋊C8—48no—
378#95—28no—
379#95—24no—
380#95—24no—
381#95—24no—
382C24—22no—
383C24—22no—
384C24—22no—
385C24—22no—
386C24—22no—
387C24—22no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—42no—
391C24—42no—
392C24#12014yes—
393C24C22×D412yes—
394C24C22×D412yes—
395C24C22×D411yescharacteristic
396#41—432no—
397#41—416no—
398#41—88no—
399#41—88no—
400#41—88no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—28no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—82no—
408C2×Q8C22×D414yes—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—28no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—28no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—28no—
416C2×D4—28no—
417C2×D4—28no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—28no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—416no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4C22×D414yes—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—28no—
439C22×C4—28no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—28no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—28no—
449C22×C4—28no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—416no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—48no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—48no—
465C22×C4—48no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—88no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4—816no—
474C22×C4#12014yes—
475C22×C4#12018yes—
476C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
477C22×C4C22×D412yes—
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D412yes—
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D414yes—
483C22×C4C22×D414yes—
484C22×C4C22×D414yes—
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C2511yescharacteristic
488M16—416no—
489C2×C8—28no—
490C2×C8—28no—
491C2×C8—28no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—28no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—28no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—28no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—28no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—28no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—48no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—48no—
511C4⋊C4—48no—
512C4⋊C4C22×D414yes—
513C4⋊C4C22×D414yes—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—28no—
521C22⋊C4—28no—
522C22⋊C4—28no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—28no—
526C22⋊C4—28no—
527C22⋊C4—48no—
528C22⋊C4—416no—
529C42—28no—
530C42—28no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—28no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—24no—
539C23—24no—
540C23—28no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—24no—
544C23—22no—
545C23—24no—
546C23—24no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—48no—
552C23—48no—
553C23—48no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—82no—
560C23—84no—
561C23—82no—
562C23C2×#12014yes—
563C23C2×#12012yes—
564C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
565C23#57512yes—
566C23C23×D411yescharacteristic
567Q8—28no—
568Q8—48no—
569Q8—44no—
570Q8—84no—
571D4—28no—
572D4—48no—
573D4—48no—
574D4—48no—
575D4—416no—
576D4—44no—
577D4—88no—
578D4—88no—
579D4—84no—
580D4—88no—
581D4—88no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—28no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—28no—
590C2×C4—28no—
591C2×C4—28no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—416no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—88no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—88no—
621C2×C4—88no—
622C2×C4—816no—
623C2×C4—88no—
624C2×C4C2×#12012yes—
625C2×C4C2×#12014yes—
626C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
627C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
628C2×C4C23×D412yes—
629C2×C4#58514yes—
630C8—48no—
631C22—24no—
632C22—24no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—24no—
636C22—24no—
637C22—24no—
638C22—416no—
639C22—44no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—42no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—42no—
647C22—44no—
648C22—42no—
649C22—88no—
650C22—84no—
651C22—84no—
652C22#300614yes—
653C22C22×#12011yescharacteristic
654C22#348512yes—
655C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
656C22C2×#57511yescharacteristic
657C22#358612yes—
658C4—22no—
659C4—24no—
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—42no—
663C4—44no—
664C4—44no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—44no—
668C4—84no—
669C4—84no—
670C4#348514yes—
671C2—24no—
672C2—44no—
673C2—82no—
674C2—84no—
675C2#3544611yescharacteristic
676C2C2×#300611yescharacteristic
677C2#6037011yescharacteristic
678C2#6171112yes—
679C2#6171712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3506C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3092C2semidirect
3. C2×#2486C2semidirect
4. #24107C2semidirect
5. #24104C2semidirect
6. #24063C2semidirect
7. #24060C2semidirect
8. #24054C2semidirect
9. #24045C2semidirect
10. #24004C2semidirect
11. #21769C2semidirect
12. #21742C2semidirect
32. C2×#484C22semidirect
33. C2×#481C22semidirect
36. C2×#428C22semidirect
37. C2×#417C22semidirect
49. #2058C22semidirect
50. #2057C22semidirect
51. #2043C22semidirect
52. #2041C22semidirect
53. #2036C22semidirect
54. #2034C22semidirect
55. #1895C22semidirect
56. #1894C22semidirect
61. #1865C22semidirect
62. #1862C22semidirect
63. #1854C22semidirect
64. #1825C22semidirect
66. #1788C22semidirect
67. #1788C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35062
C2×#30922
C2×#24862
#241072
#241042
#240632
#240602
#240542
#240452
#240042
#217692
#217422