Finite Group Databasebeta

← #6508625

Subgroups — #6508625

Order 512.

3278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3506C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3092C212yesmaximal, complemented
3C2×#2487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24108C214yesmaximal, complemented
5#24105C214yesmaximal, complemented
6#24064C212yesmaximal, complemented
7#24061C212yesmaximal, complemented
8#24055C214yesmaximal, complemented
9#24046C214yesmaximal, complemented
10#24007C214yesmaximal, complemented
11#21769C212yesmaximal, complemented
12#21742C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#3506—216no—
14C2×#559—22no—
15C2×#556C2212yes—
16C2×#555C2212yes—
17C2×#553—22no—
18C2×#550C2212yes—
19C2×#547C2212yes—
20C2×#538—21no—
21C2×#538—21no—
22C2×#535—21no—
23C2×#533C2211yescharacteristic
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C2×#525C2212yes—
26C2×#525C2212yes—
27C2×#520—21no—
28C22×C4×D4C2211yescharacteristic
29C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#3092—216no—
31C2×#484C2214yes—
32C2×#481C2214yes—
33C2×#483C2214yescomplemented
34C2×#480C2214yescomplemented
35C2×#428C2214yescomplemented
36C2×#417C2214yescomplemented
37C2×#407C2212yes—
38#2487—22no—
39#2487—22no—
40#2487C2214yes—
41#2487C2214yes—
42C2×#400—21no—
43C2×#399—21no—
44C2×#389C2212yes—
45C2×#386—21no—
46C2×#385—21no—
47C2×#380C2211yescharacteristic
48C2×#380C2212yes—
49#2058C2214yescomplemented
50#2057C2214yescomplemented
51#2043C2214yescomplemented
52#2041C2214yescomplemented
53#2035C2218yescomplemented
54#2033C2218yescomplemented
55#1895C2214yescomplemented
56#1894C2214yescomplemented
57#1874C2214yes—
58#1872C2214yes—
59#1870C2214yes—
60#1870C2214yes—
61#1864C2218yescomplemented
62#1863C2218yescomplemented
63#1854C2218yescomplemented
64#1825C2214yescomplemented
65#1817C2212yes—
66#1788C2214yescomplemented
67#1788C2218yescomplemented
68#1779C2212yes—
69C22×#41—21no—
70C22×#41C2312yes—
71C22×#41C2312yes—
72C23×D4D411yescharacteristic
73C24×C4—21no—
74C24×C4C2311yescharacteristic
75C24×C4C2311yescharacteristic
76C22×M16C2314yes—
77#559—232no—
78#556—28no—
79#556—28no—
80#555—28no—
81#555—28no—
82#553—232no—
83#550—28no—
84#550—28no—
85#547—28no—
86#547—28no—
87#538—216no—
88#538—216no—
89#535—216no—
90#533—28no—
91#532—28no—
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127—22no—
96C2×#127C2311yescharacteristic
97C2×#126—22no—
98C2×#126—22no—
99C2×#125—21no—
100C2×#124—22no—
101C2×#124—22no—
102C2×#124—22no—
103C2×#124—21no—
104#525—28no—
105#525—28no—
106#525—28no—
107#525D4116yes—
108C2×#123—22no—
109C2×#123—22no—
110C2×#123—22no—
111C2×#123—22no—
112C2×C22⋊Q8—21no—
113C2×C22⋊Q8C2312yes—
114C2×C22⋊Q8C2312yes—
115C2×C22⋊Q8C2312yes—
116C2×#121—22no—
117C2×#121—22no—
118C2×#121—21no—
119C2×#121—22no—
120C2×#121—22no—
121C2×#121C2312yes—
122C2×#121C2312yes—
123C2×#121C2312yes—
124C2×#120—22no—
125C2×#120—22no—
126#520—216no—
127C2×C4×Q8—22no—
128C2×C4×Q8—21no—
129C2×C4×Q8C2312yes—
130C2×C4×D4—28no—
131C2×C4×D4—22no—
132C2×C4×D4—22no—
133C2×C4×D4—22no—
134C2×C4×D4—22no—
135C2×C4×D4—22no—
136C2×C4×D4—21no—
137C2×C4×D4D412yes—
138C2×C4×D4D412yes—
139C2×C4×D4C2312yes—
140C2×C4×D4C2312yes—
141C2×C4×D4C2312yes—
142C2×#117—21no—
143C2×#117—22no—
144C2×#117C2312yes—
145C2×#117C2312yes—
146C22×C4⋊C4—22no—
147C22×C4⋊C4—28no—
148C22×C4⋊C4—21no—
149C22×C4⋊C4—22no—
150C22×C4⋊C4—22no—
151C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
152C22×C4⋊C4C2314yes—
153C22×C4⋊C4C2312yes—
154C22×C4⋊C4C2312yes—
155C22×C22⋊C4—21no—
156C22×C22⋊C4—22no—
157C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
158C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
159C22×C42C2311yescharacteristic
160#484—216no—
161#483—216no—
162#481—216no—
163#480—216no—
164#428—216no—
165C2×#107C2318yes—
166C2×#106C2318yes—
167#417—216no—
168C2×#103C2318yes—
169C2×#103C2318yes—
170C2×#102C2318yes—
171C2×#102C2318yes—
172#407—28no—
173C2×C22⋊C8C2314yes—
174C2×C22⋊C8C2314yes—
175C2×C22⋊C8C2318yes—
176#400—24no—
177#400—24no—
178#399—24no—
179#399—24no—
180#389—22no—
181#389—22no—
182#389C2314yes—
183#389C2314yes—
184#386—24no—
185#386—24no—
186#385—24no—
187#385—24no—
188#380—24no—
189#380—22no—
190#380C2314yes—
191#380C2318yes—
192C2×#95—21no—
193C2×#95—22no—
194C2×#95—22no—
195#340C2318yes—
196#340C2318yes—
197#336C2314yes—
198#336C2314yes—
199C25C2×D411yescharacteristic
200C25C2×D411yescharacteristic
201C2×#41—28no—
202C2×#41—24no—
203C2×#41—24no—
204C2×#41—24no—
205C2×#41—44no—
206C2×#41—48no—
207C2×#41—48no—
208C2×#41—44no—
209C2×#41C2×D418yes—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8C2412yes—
213C22×D4—24no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—24no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4C2×D412yes—
224C22×D4C2×D412yes—
225C22×D4C2412yes—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—24no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—24no—
233C23×C4—44no—
234C23×C4—44no—
235C23×C4—44no—
236C23×C4—84no—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2×D418yes—
244C23×C4C2412yes—
245C23×C4C2411yescharacteristic
246C23×C4C2412yes—
247C2×M16—28no—
248C2×M16—48no—
249C22×C8C2418yes—
250C4⋊Q8—24no—
251C4⋊Q8—24no—
252C4⋊Q8—24no—
253#127—216no—
254#127—24no—
255#126—216no—
256#126—216no—
257#125—28no—
258#124—28no—
259#124—216no—
260#124—216no—
261#124—216no—
262#123—216no—
263#123—216no—
264#123—216no—
265#123—216no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8—24no—
268C22⋊Q8—24no—
269C22⋊Q8—24no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8C2×D418yes—
272C22⋊Q8C2×D418yes—
273#121—28no—
274#121—216no—
275#121—216no—
276#121—216no—
277#121—216no—
278#121—24no—
279#121—24no—
280#121—24no—
281#121—24no—
282#121C2×D418yes—
283#121C2×D418yes—
284#120—216no—
285#120—216no—
286C4×Q8—216no—
287C4×Q8—28no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—24no—
290C4×D4—216no—
291C4×D4—216no—
292C4×D4—216no—
293C4×D4—28no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—28no—
296C4×D4—28no—
297C4×D4—216no—
298C4×D4—216no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304#117—28no—
305#117—216no—
306#117—24no—
307#117—24no—
308#117—24no—
309#117C2×D418yes—
310C2×C4⋊C4—216no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—28no—
321C2×C4⋊C4—28no—
322C2×C4⋊C4—28no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—44no—
329C2×C4⋊C4—44no—
330C2×C4⋊C4—48no—
331C2×C4⋊C4—84no—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4C2414yes—
335C2×C4⋊C4C2414yes—
336C2×C4⋊C4C2412yes—
337C2×C4⋊C4C2412yes—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—28no—
351C2×C22⋊C4—44no—
352C2×C22⋊C4—84no—
353C2×C22⋊C4C2×D412yes—
354C2×C22⋊C4C2×D412yes—
355C2×C22⋊C4C2×D412yes—
356C2×C22⋊C4C2×D412yes—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—24no—
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2411yescharacteristic
364C2×C42C2411yescharacteristic
365#107—216no—
366#106—216no—
367#103—216no—
368#103—48no—
369#102—216no—
370#102—48no—
371C22⋊C8—28no—
372C22⋊C8—28no—
373C22⋊C8—48no—
374#95—28no—
375#95—24no—
376#95—24no—
377#95—24no—
378C24—22no—
379C24—22no—
380C24—22no—
381C24—22no—
382C24—22no—
383C24—22no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24#12014yes—
389C24C22×D412yes—
390C24C22×D412yes—
391C24C22×D411yescharacteristic
392#41—432no—
393#41—416no—
394#41—88no—
395#41—88no—
396#41—88no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—28no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8C22×D414yes—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—28no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—28no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—28no—
412C2×D4—28no—
413C2×D4—28no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—28no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—416no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4C22×D414yes—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—28no—
435C22×C4—28no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—28no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—28no—
445C22×C4—28no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—416no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—48no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—88no—
465C22×C4—84no—
466C22×C4—84no—
467C22×C4—88no—
468C22×C4—816no—
469C22×C4#12014yes—
470C22×C4#12018yes—
471C22×C4#13714yes—
472C22×C4C22×D412yes—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D412yes—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D414yes—
478C22×C4C22×D414yes—
479C22×C4C22×D414yes—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C2511yescharacteristic
483M16—416no—
484C2×C8—28no—
485C2×C8—28no—
486C2×C8—28no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—28no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—28no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—28no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—28no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—28no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—48no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—84no—
506C4⋊C4—84no—
507C4⋊C4C22×D414yes—
508C4⋊C4C22×D414yes—
509C22⋊C4—28no—
510C22⋊C4—28no—
511C22⋊C4—28no—
512C22⋊C4—28no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—28no—
521C22⋊C4—28no—
522C22⋊C4—48no—
523C22⋊C4—88no—
524C42—28no—
525C42—28no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—28no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—24no—
534C23—24no—
535C23—28no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—24no—
539C23—22no—
540C23—24no—
541C23—24no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—48no—
547C23—48no—
548C23—48no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—82no—
555C23—84no—
556C23—82no—
557C23C2×#12014yes—
558C23C2×#12012yes—
559C23C2×#13712yes—
560C23#57512yes—
561C23C23×D411yescharacteristic
562Q8—28no—
563Q8—48no—
564Q8—44no—
565Q8—84no—
566D4—28no—
567D4—48no—
568D4—48no—
569D4—48no—
570D4—416no—
571D4—44no—
572D4—88no—
573D4—88no—
574D4—84no—
575D4—88no—
576D4—88no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—28no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—28no—
585C2×C4—28no—
586C2×C4—28no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—416no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—88no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—88no—
616C2×C4—88no—
617C2×C4—88no—
618C2×C4—816no—
619C2×C4C2×#12012yes—
620C2×C4C2×#12014yes—
621C2×C4C2×#13712yes—
622C2×C4C2×#13712yes—
623C2×C4C23×D412yes—
624C2×C4#58514yes—
625C8—48no—
626C22—24no—
627C22—24no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—24no—
631C22—24no—
632C22—24no—
633C22—416no—
634C22—44no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—42no—
639C22—44no—
640C22—44no—
641C22—42no—
642C22—44no—
643C22—42no—
644C22—88no—
645C22—84no—
646C22—84no—
647C22#300714yes—
648C22C22×#12011yescharacteristic
649C22#348512yes—
650C22C22×#13711yescharacteristic
651C22C2×#57511yescharacteristic
652C22#358512yes—
653C4—22no—
654C4—24no—
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—42no—
658C4—44no—
659C4—44no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—44no—
663C4—84no—
664C4—84no—
665C4#348514yes—
666C2—24no—
667C2—44no—
668C2—82no—
669C2—84no—
670C2#3544611yescharacteristic
671C2C2×#300711yescharacteristic
672C2#6036911yescharacteristic
673C2#6171312yes—
674C2#6171912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3506C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3092C2semidirect
3. C2×#2487C2semidirect
4. #24108C2semidirect
5. #24105C2semidirect
6. #24064C2semidirect
7. #24061C2semidirect
8. #24055C2semidirect
9. #24046C2semidirect
10. #24007C2semidirect
11. #21769C2semidirect
12. #21742C2semidirect
33. C2×#483C22semidirect
34. C2×#480C22semidirect
35. C2×#428C22semidirect
36. C2×#417C22semidirect
49. #2058C22semidirect
50. #2057C22semidirect
51. #2043C22semidirect
52. #2041C22semidirect
53. #2035C22semidirect
54. #2033C22semidirect
55. #1895C22semidirect
56. #1894C22semidirect
61. #1864C22semidirect
62. #1863C22semidirect
63. #1854C22semidirect
64. #1825C22semidirect
66. #1788C22semidirect
67. #1788C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35062
C2×#30922
C2×#24872
#241082
#241052
#240642
#240612
#240552
#240462
#240072
#217692
#217422