Finite Group Databasebeta

← #6508655

Subgroups — #6508655

Order 512.

3050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3538C211yesmaximal, characteristic
2C22×#484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35227C211yesmaximal, characteristic
5#24095C214yesmaximal, complemented
6#24094C214yesmaximal, complemented
7#24071C214yesmaximal, complemented
8#24042C214yesmaximal, complemented
9#24041C214yesmaximal, complemented
10#24014C214yesmaximal, complemented
11#21762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21762C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21739C211yesmaximal, characteristic
14#3538—28no—
15#3538—28no—
16C2×#563—22no—
17C2×#552C2212yes—
18C2×#552C2212yes—
19C2×#551—22no—
20C2×D4×Q8C2212yes—
21C2×D4×Q8C2212yes—
22C2×#544—21no—
23C2×#544—21no—
24C2×#541C2212yes—
25C2×#539—21no—
26C2×#539—21no—
27C2×#536C2212yes—
28C2×#525C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
31C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×#484—28no—
33C2×#484C2214yes—
34C2×#484C2214yes—
35C2×#483—28no—
36C2×#483C2214yes—
37C2×#483C2214yes—
38C22×#107C2212yes—
39C22×#106C2212yes—
40C22×#103C2212yes—
41C22×#103C2212yes—
42C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44#2849—22no—
45#2623—22no—
46#2504—21no—
47#2503—21no—
48#2502—21no—
49#2501—21no—
50#2487C2214yes—
51#2486C2214yes—
52#2317C2212yes—
53#2311C2212yes—
54#2280C2211yescharacteristic
55#2059C2218yescomplemented
56#2043C2218yescomplemented
57#2036C2218yescomplemented
58#2035C2218yescomplemented
59#1892C2214yes—
60#1892C2214yes—
61#1873C2214yes—
62#1873C2214yes—
63#1869C2214yes—
64#1869C2214yes—
65#1865C2218yescomplemented
66#1863C2218yescomplemented
67#1854C2218yescomplemented
68#1823C2212yes—
69#1823C2212yes—
70#1818C2212yes—
71#1787C2212yes—
72#1787C2212yes—
73#1787C2218yescomplemented
74#1780C2212yes—
75C22×#41C2311yescharacteristic
76C23×Q8C2312yes—
77C23×Q8C2311yescharacteristic
78C23×Q8C2311yescharacteristic
79C24×C4—21no—
80C24×C4C2311yescharacteristic
81C23×C8C2312yes—
82C23×C8C2312yes—
83#563—232no—
84#552—28no—
85#552—28no—
86#552—28no—
87#552—28no—
88#551—232no—
89D4×Q8—28no—
90D4×Q8—28no—
91D4×Q8—28no—
92D4×Q8—28no—
93#544—216no—
94#544—216no—
95#541—28no—
96#541—28no—
97#539—216no—
98#539—216no—
99#536—28no—
100#536—28no—
101C2×C4⋊Q8—22no—
102C2×C4⋊Q8—22no—
103C2×C4⋊Q8—22no—
104C2×C4⋊Q8C2312yes—
105C2×#126—22no—
106C2×#126—22no—
107C2×#126—22no—
108C2×#126—22no—
109C2×#125—22no—
110C2×#125—22no—
111C2×#125—22no—
112C2×#125—22no—
113C2×#125C2312yes—
114C2×#124—22no—
115#525—24no—
116#525—24no—
117C2×#123—22no—
118C2×#123—22no—
119C2×#123—22no—
120C2×#123—22no—
121C2×#123—24no—
122C2×#123D412yes—
123C2×C22⋊Q8—21no—
124C2×C22⋊Q8—21no—
125C2×C22⋊Q8—21no—
126C2×C22⋊Q8—21no—
127C2×C22⋊Q8—24no—
128C2×C22⋊Q8—24no—
129C2×C22⋊Q8—22no—
130C2×C22⋊Q8—22no—
131C2×C22⋊Q8—22no—
132C2×C22⋊Q8—22no—
133C2×C22⋊Q8D418yes—
134C2×C22⋊Q8D418yes—
135C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
136C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
137C2×C22⋊Q8C2312yes—
138C2×C22⋊Q8C2312yes—
139C2×C22⋊Q8C2312yes—
140C2×C22⋊Q8C2312yes—
141C2×C22⋊Q8C2312yes—
142C2×C22⋊Q8C2312yes—
143C2×#121D411yescharacteristic
144C2×#121D411yescharacteristic
145C2×#120D412yes—
146C2×C4×Q8C2312yes—
147C2×C4×Q8C2312yes—
148C2×C4×D4—22no—
149C2×C4×D4—22no—
150C2×C4×D4C2312yes—
151C2×C4×D4C2312yes—
152C2×#117—22no—
153C2×#117—22no—
154C2×#117C2312yes—
155C2×#117C2312yes—
156C2×#117C2311yescharacteristic
157C22×C4⋊C4—21no—
158C22×C4⋊C4—21no—
159C22×C4⋊C4—24no—
160C22×C4⋊C4—24no—
161C22×C4⋊C4—21no—
162C22×C4⋊C4—21no—
163C22×C4⋊C4—21no—
164C22×C4⋊C4C2312yes—
165C22×C4⋊C4C2312yes—
166C22×C4⋊C4C2312yes—
167C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C22×C22⋊C4—21no—
170C22×C22⋊C4—21no—
171#484—216no—
172#484—216no—
173#483—216no—
174#483—216no—
175C2×#107—28no—
176C2×#107C2318yes—
177C2×#106—28no—
178C2×#106C2318yes—
179C2×#103—28no—
180C2×#103—28no—
181C2×#103C2318yes—
182C2×#103C2318yes—
183C2×#103C2318yes—
184C2×#103C2318yes—
185C2×C22⋊C8—24no—
186C2×C22⋊C8—24no—
187C2×C22⋊C8C2312yes—
188C2×C22⋊C8C2312yes—
189C2×C22⋊C8C2312yes—
190C2×C22⋊C8C2312yes—
191C2×C22⋊C8C2318yes—
192#400—24no—
193#399—24no—
194#398—24no—
195#397—24no—
196#391—22no—
197#390—22no—
198#389C2318yes—
199#386—24no—
200#386—24no—
201#385—24no—
202#385—24no—
203#384—22no—
204#382—22no—
205#381—21no—
206#381—24no—
207#380C2318yes—
208#380C2312yes—
209#380C2312yes—
210#379—21no—
211C4×C22⋊C4—21no—
212C4×C22⋊C4—21no—
213#340C2318yes—
214#340C2318yes—
215#336C2318yes—
216C25C2×D411yescharacteristic
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—44no—
220C22×Q8—24no—
221C22×Q8—24no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—22no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—44no—
228C22×Q8—44no—
229C22×Q8—48no—
230C22×Q8C2×D414yes—
231C22×Q8C2×D414yes—
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8C2412yes—
234C22×Q8C2412yes—
235C22×D4C2×D412yes—
236C22×D4C2×D412yes—
237C22×D4C2×D412yes—
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—44no—
248C23×C4—44no—
249C23×C4—84no—
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D414yes—
254C23×C4C2×D414yes—
255C23×C4C2412yes—
256C23×C4C2411yescharacteristic
257C23×C4C2411yescharacteristic
258C23×C4C2411yescharacteristic
259C22×C8—24no—
260C22×C8—24no—
261C22×C8—44no—
262C22×C8—44no—
263C22×C8C2414yes—
264C22×C8C2414yes—
265C4⋊Q8—216no—
266C4⋊Q8—216no—
267C4⋊Q8—216no—
268C4⋊Q8—24no—
269C4⋊Q8—24no—
270#126—216no—
271#126—216no—
272#126—216no—
273#126—216no—
274#125—216no—
275#125—216no—
276#125—216no—
277#125—216no—
278#125—24no—
279#125—24no—
280#124—216no—
281#123—216no—
282#123—216no—
283#123—216no—
284#123—216no—
285#123—28no—
286#123—88no—
287C22⋊Q8—216no—
288C22⋊Q8—216no—
289C22⋊Q8—216no—
290C22⋊Q8—216no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8C2×D418yes—
306C22⋊Q8C2×D418yes—
307C22⋊Q8C2×D418yes—
308C22⋊Q8C2×D418yes—
309#121—24no—
310#121—24no—
311#120—28no—
312C4×Q8—24no—
313C4×Q8—24no—
314C4×Q8—24no—
315C4×Q8—24no—
316C4×D4—216no—
317C4×D4—216no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322#117—216no—
323#117—216no—
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117—24no—
327#117—24no—
328#117—44no—
329C2×C4⋊C4—28no—
330C2×C4⋊C4—28no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4—24no—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—28no—
357C2×C4⋊C4—44no—
358C2×C4⋊C4—44no—
359C2×C4⋊C4—44no—
360C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C2×D412yes—
363C2×C4⋊C4C2×D412yes—
364C2×C4⋊C4C2×D414yes—
365C2×C4⋊C4C2×D414yes—
366C2×C4⋊C4C2414yes—
367C2×C4⋊C4C2414yes—
368C2×C4⋊C4C2412yes—
369C2×C4⋊C4C2412yes—
370C2×C22⋊C4—28no—
371C2×C22⋊C4—28no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—28no—
383C2×C22⋊C4C2×D412yes—
384C2×C22⋊C4C2×D412yes—
385C2×C22⋊C4C2×D412yes—
386C2×C22⋊C4C2×D412yes—
387C2×C22⋊C4C2×D412yes—
388C2×C42—22no—
389C2×C42—22no—
390C2×C42—22no—
391C2×C42—22no—
392C2×C42C2412yes—
393#107—216no—
394#106—216no—
395#103—216no—
396#103—216no—
397#103—48no—
398#103—48no—
399C22⋊C8—24no—
400C22⋊C8—24no—
401C22⋊C8—24no—
402C22⋊C8—24no—
403C22⋊C8—48no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—28no—
407#95—28no—
408C24—24no—
409C24—24no—
410C24—42no—
411C24#12014yes—
412C24C22×D412yes—
413C24C22×D411yescharacteristic
414C24C22×D411yescharacteristic
415C24C22×D411yescharacteristic
416#41—84no—
417#41—84no—
418C2×Q8—28no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—28no—
425C2×Q8—28no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—48no—
428C2×Q8—48no—
429C2×Q8—82no—
430C2×Q8—82no—
431C2×Q8—84no—
432C2×Q8—84no—
433C2×Q8—84no—
434C2×Q8—88no—
435C2×Q8—88no—
436C2×Q8C22×D414yes—
437C2×Q8C22×D414yes—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—28no—
441C2×D4—28no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—44no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—28no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—28no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—48no—
464C22×C4—48no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—48no—
474C22×C4—84no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—84no—
479C22×C4—816no—
480C22×C4#12014yes—
481C22×C4#12014yes—
482C22×C4#12014yes—
483C22×C4C22×D412yes—
484C22×C4C22×D412yes—
485C22×C4C22×D412yes—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D412yes—
490C22×C4C22×D412yes—
491C22×C4C22×D412yes—
492C22×C4C22×D412yes—
493C22×C4C22×D412yes—
494C22×C4C22×D412yes—
495C22×C4C2511yescharacteristic
496C2×C8—24no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—28no—
499C2×C8—28no—
500C2×C8—48no—
501C2×C8—48no—
502C4⋊C4—28no—
503C4⋊C4—28no—
504C4⋊C4—28no—
505C4⋊C4—28no—
506C4⋊C4—28no—
507C4⋊C4—28no—
508C4⋊C4—28no—
509C4⋊C4—28no—
510C4⋊C4—28no—
511C4⋊C4—28no—
512C4⋊C4—28no—
513C4⋊C4—28no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—28no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—88no—
529C4⋊C4C22×D414yes—
530C4⋊C4C22×D414yes—
531C22⋊C4—28no—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—28no—
534C22⋊C4—28no—
535C22⋊C4—28no—
536C22⋊C4—28no—
537C22⋊C4—28no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—88no—
547C42—28no—
548C42—28no—
549C42—28no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—44no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—28no—
559C23—28no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—24no—
566C23—44no—
567C23—416no—
568C23C2×#12012yes—
569C23C2×#12012yes—
570C23C2×#12012yes—
571C23#57714yes—
572C23#57814yes—
573C23C23×D411yescharacteristic
574Q8—28no—
575Q8—28no—
576Q8—44no—
577Q8—44no—
578Q8—84no—
579Q8—84no—
580Q8—82no—
581Q8—88no—
582D4—48no—
583D4—48no—
584D4—82no—
585D4—84no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—48no—
611C2×C4—48no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—48no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—88no—
624C2×C4—88no—
625C2×C4—88no—
626C2×C4—88no—
627C2×C4C2×#12012yes—
628C2×C4C2×#12012yes—
629C2×C4C2×#12012yes—
630C2×C4C23×D411yescharacteristic
631C2×C4C23×D411yescharacteristic
632C2×C4#58514yes—
633C8—44no—
634C8—44no—
635C22—28no—
636C22—28no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—416no—
645C22—44no—
646C22—48no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22#301014yes—
651C22#301114yes—
652C22C22×#12011yescharacteristic
653C22#348512yes—
654C22C2×#57712yes—
655C22C2×#57812yes—
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—22no—
659C4—42no—
660C4—44no—
661C4—44no—
662C4—42no—
663C4—44no—
664C4—42no—
665C4—44no—
666C4—84no—
667C4—84no—
668C4#348512yes—
669C4#348512yes—
670C2—24no—
671C2—24no—
672C2—42no—
673C2—82no—
674C2#3544611yescharacteristic
675C2C2×#301011yescharacteristic
676C2C2×#301111yescharacteristic
677C2#6176714yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#525 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#484C2semidirect
3. C22×#483C2semidirect
5. #24095C2semidirect
6. #24094C2semidirect
7. #24071C2semidirect
8. #24042C2semidirect
9. #24041C2semidirect
10. #24014C2semidirect
11. #21762C2semidirect
12. #21762C2semidirect
55. #2059C22semidirect
56. #2043C22semidirect
57. #2036C22semidirect
58. #2035C22semidirect
65. #1865C22semidirect
66. #1863C22semidirect
67. #1854C22semidirect
73. #1787C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35382
C22×#4842
C22×#4832
#352272
#240952
#240942
#240712
#240422
#240412
#240142
#217622
#217392