Finite Group Databasebeta

← #6508656

Subgroups — #6508656

Order 512.

3002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3539C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3091C212yesmaximal, complemented
3#35157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24099C214yesmaximal, complemented
5#24090C214yesmaximal, complemented
6#24071C212yesmaximal, complemented
7#24069C212yesmaximal, complemented
8#24043C214yesmaximal, complemented
9#24034C214yesmaximal, complemented
10#24012C212yesmaximal, complemented
11#24011C212yesmaximal, complemented
12#21760C212yesmaximal, complemented
13#21739C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3539—216no—
15C2×#560—22no—
16C2×#553—22no—
17C2×#553C2212yes—
18C2×#552C2212yes—
19C2×#550C2212yes—
20C2×#547C2212yes—
21C2×#541C2211yescharacteristic
22C2×#540—22no—
23C2×#540C2211yescharacteristic
24C2×#539—22no—
25C2×#537C2212yes—
26C2×#525C2212yes—
27C2×#525C2211yescharacteristic
28C22×#117C2211yescharacteristic
29#3091—216no—
30C2×#484C2212yes—
31C2×#481C2212yes—
32C2×#485C2214yes—
33C2×#482C2214yes—
34C2×#483C2212yes—
35C2×#480C2212yes—
36C2×#427C2214yes—
37C2×#416C2214yes—
38C22×C22⋊C8C2212yes—
39#2853—22no—
40#2622—22no—
41#2500—22no—
42#2499—22no—
43#2485C2214yes—
44#2485C2214yes—
45#2317C2212yes—
46#2311C2212yes—
47#2280C2211yescharacteristic
48#2059C2214yescomplemented
49#2059C2214yescomplemented
50#2043C2214yescomplemented
51#2041C2214yescomplemented
52#2036C2214yescomplemented
53#2035C2214yescomplemented
54#2034C2214yescomplemented
55#2033C2214yescomplemented
56#1893C2214yes—
57#1892C2214yes—
58#1875C2212yes—
59#1875C2212yes—
60#1873C2212yes—
61#1873C2212yes—
62#1869C2214yes—
63#1869C2214yes—
64#1865C2214yescomplemented
65#1864C2214yescomplemented
66#1863C2214yescomplemented
67#1862C2214yescomplemented
68#1853C2214yescomplemented
69#1852C2214yescomplemented
70#1825C2214yes—
71#1818C2212yes—
72#1788C2214yes—
73#1788C2214yescomplemented
74#1788C2214yescomplemented
75#1780C2211yescharacteristic
76#1780C2211yescharacteristic
77C22×#41C2312yes—
78C22×#41C2312yes—
79C22×#41C2311yescharacteristic
80C24×C4C2311yescharacteristic
81C23×C8C2314yes—
82#560—232no—
83#553—232no—
84#553—28no—
85#553—28no—
86#552—28no—
87#552—28no—
88#550—28no—
89#550—28no—
90#547—28no—
91#547—28no—
92#541—28no—
93#540—232no—
94#540—28no—
95#539—232no—
96#537—28no—
97#537—28no—
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×#127—22no—
100C2×#127C2311yescharacteristic
101C2×#126—22no—
102C2×#126—22no—
103C2×#126—22no—
104C2×#125—22no—
105C2×#125—22no—
106C2×#125C2311yescharacteristic
107C2×#125C2311yescharacteristic
108#525—28no—
109#525—28no—
110#525D4116yes—
111C2×#123—22no—
112C2×#123—22no—
113C2×#123—22no—
114C2×#123—22no—
115C2×#123—22no—
116C2×#123—22no—
117C2×#123D412yes—
118C2×C22⋊Q8—22no—
119C2×C22⋊Q8D412yes—
120C2×C22⋊Q8C2312yes—
121C2×C22⋊Q8C2312yes—
122C2×C22⋊Q8C2312yes—
123C2×#121—22no—
124C2×#121—22no—
125C2×#121—22no—
126C2×#121—22no—
127C2×#121—22no—
128C2×#121—22no—
129C2×#121—22no—
130C2×#121—22no—
131C2×#121D412yes—
132C2×#121C2312yes—
133C2×#121C2312yes—
134C2×#121C2312yes—
135C2×#120—22no—
136C2×#120D412yes—
137C2×C4×Q8C2312yes—
138C2×C4×D4—22no—
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4—22no—
141C2×C4×D4—22no—
142C2×C4×D4C2312yes—
143C2×C4×D4C2312yes—
144C2×C4×D4C2312yes—
145C2×#117—22no—
146C2×#117—22no—
147C2×#117—28no—
148C2×#117C2314yes—
149C2×#117C2312yes—
150C2×#117C2312yes—
151C2×#117C2311yescharacteristic
152C22×C4⋊C4—22no—
153C22×C4⋊C4C2312yes—
154C22×C4⋊C4C2312yes—
155C22×C22⋊C4—21no—
156C22×C42—21no—
157#485—216no—
158#484—28no—
159#483—28no—
160#482—216no—
161#481—28no—
162#480—28no—
163#427—216no—
164C2×#107C2314yes—
165C2×#107C2314yes—
166C2×#106C2314yes—
167C2×#106C2314yes—
168#416—216no—
169C2×#103C2314yes—
170C2×#103C2314yes—
171C2×#103C2314yes—
172C2×#103C2314yes—
173C2×#102C2314yes—
174C2×#102C2314yes—
175C2×#102C2314yes—
176C2×#102C2314yes—
177C2×C22⋊C8—28no—
178C2×C22⋊C8C2312yes—
179C2×C22⋊C8C2312yes—
180C2×C22⋊C8C2314yes—
181C2×C22⋊C8C2314yes—
182C2×C22⋊C8C2314yes—
183#397—24no—
184#397—24no—
185#394—24no—
186#394—24no—
187#391—22no—
188#390—22no—
189#389C2314yes—
190#389C2314yes—
191#388—24no—
192#388—24no—
193#387—24no—
194#387—24no—
195#386—22no—
196#386—22no—
197#385—22no—
198#385—22no—
199#384—22no—
200#382—22no—
201#381—21no—
202#380C2314yes—
203#380C2314yes—
204#380C2314yes—
205#379—21no—
206C4×C22⋊C4—22no—
207#340C2314yes—
208#340C2314yes—
209#340C2314yes—
210#340C2314yes—
211#336C2314yes—
212#336C2314yes—
213C25C2×D411yescharacteristic
214C2×#41—24no—
215C2×#41—24no—
216C2×#41—24no—
217C2×#41—24no—
218C2×#41—44no—
219C2×#41—44no—
220C2×#41—44no—
221C2×#41—44no—
222C2×#41—44no—
223C2×#41C2×D418yes—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×Q8C2412yes—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4C2×D412yes—
233C22×D4C2×D412yes—
234C22×D4C2×D412yes—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C22×D4C2412yes—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—44no—
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D418yes—
246C23×C4C2412yes—
247C23×C4C2411yescharacteristic
248C23×C4C2412yes—
249C22×C8—28no—
250C22×C8—44no—
251C22×C8—44no—
252C22×C8C2414yes—
253C22×C8C2414yes—
254C4⋊Q8—24no—
255#127—216no—
256#127—24no—
257#126—216no—
258#126—216no—
259#126—216no—
260#125—216no—
261#125—216no—
262#125—24no—
263#125—24no—
264#123—216no—
265#123—216no—
266#123—216no—
267#123—216no—
268#123—216no—
269#123—216no—
270#123—28no—
271C22⋊Q8—216no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8C2×D418yes—
278C22⋊Q8C2×D418yes—
279#121—216no—
280#121—216no—
281#121—216no—
282#121—216no—
283#121—216no—
284#121—216no—
285#121—216no—
286#121—216no—
287#121—24no—
288#121—28no—
289#121—24no—
290#121—24no—
291#121—24no—
292#121C2×D418yes—
293#121C2×D418yes—
294#120—216no—
295#120—28no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—24no—
298C4×D4—216no—
299C4×D4—216no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—216no—
302C4×D4—216no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308#117—216no—
309#117—24no—
310#117—24no—
311#117—28no—
312#117—28no—
313#117—44no—
314#117—48no—
315#117C2×D418yes—
316C2×C4⋊C4—216no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C4⋊C4C2414yes—
336C2×C4⋊C4C2414yes—
337C2×C4⋊C4C2412yes—
338C2×C4⋊C4C2412yes—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—44no—
353C2×C22⋊C4C2×D412yes—
354C2×C22⋊C4C2×D412yes—
355C2×C22⋊C4C2×D412yes—
356C2×C22⋊C4C2×D412yes—
357C2×C22⋊C4C2×D412yes—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—24no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—44no—
363C2×C42C2411yescharacteristic
364C2×C42C2411yescharacteristic
365#107—28no—
366#107—28no—
367#106—28no—
368#106—28no—
369#103—28no—
370#103—28no—
371#103—44no—
372#103—44no—
373#102—28no—
374#102—28no—
375#102—44no—
376#102—44no—
377C22⋊C8—24no—
378C22⋊C8—24no—
379C22⋊C8—28no—
380C22⋊C8—44no—
381C22⋊C8—44no—
382#95—24no—
383#95—24no—
384#95—24no—
385#95—24no—
386#95—24no—
387C24—22no—
388C24—42no—
389C24—44no—
390C24#12014yes—
391C24C22×D412yes—
392C24C22×D412yes—
393C24C22×D411yescharacteristic
394#41—416no—
395#41—88no—
396#41—88no—
397#41—88no—
398#41—88no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8C22×D414yes—
405C2×D4—28no—
406C2×D4—28no—
407C2×D4—28no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—28no—
410C2×D4—28no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—28no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4C22×D414yes—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—28no—
439C22×C4—28no—
440C22×C4—28no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—28no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—416no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—84no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4#12014yes—
461C22×C4#12018yes—
462C22×C4C22×D412yes—
463C22×C4C22×D412yes—
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D414yes—
468C22×C4C22×D414yes—
469C22×C4C22×D414yes—
470C22×C4C2511yescharacteristic
471C2×C8—24no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—416no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—28no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—28no—
483C4⋊C4—28no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—28no—
486C4⋊C4—28no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—84no—
497C4⋊C4—84no—
498C4⋊C4C22×D414yes—
499C4⋊C4C22×D414yes—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—28no—
504C22⋊C4—28no—
505C22⋊C4—28no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—28no—
510C22⋊C4—28no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—48no—
515C22⋊C4—84no—
516C22⋊C4—84no—
517C22⋊C4—84no—
518C42—28no—
519C42—28no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—44no—
523C42—48no—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—24no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—24no—
531C23—24no—
532C23—22no—
533C23—24no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—44no—
537C23—48no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—88no—
543C23C2×#12014yes—
544C23C2×#12012yes—
545C23C23×D411yescharacteristic
546Q8—28no—
547Q8—44no—
548Q8—82no—
549D4—28no—
550D4—44no—
551D4—82no—
552D4—84no—
553D4—84no—
554D4—84no—
555D4—88no—
556D4—88no—
557D4—88no—
558D4—88no—
559D4—88no—
560D4—88no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—28no—
565C2×C4—28no—
566C2×C4—28no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—48no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—88no—
592C2×C4—88no—
593C2×C4—88no—
594C2×C4—88no—
595C2×C4—88no—
596C2×C4C2×#12014yes—
597C2×C4C2×#12012yes—
598C2×C4C23×D412yes—
599C2×C4#58514yes—
600C8—44no—
601C8—44no—
602C22—24no—
603C22—22no—
604C22—24no—
605C22—24no—
606C22—24no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—44no—
612C22—42no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—44no—
618C22—88no—
619C22—84no—
620C22—84no—
621C22C22×#12011yescharacteristic
622C22#348512yes—
623C22#358414yes—
624C4—24no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—44no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—44no—
631C4—44no—
632C4—84no—
633C4—84no—
634C4#348514yes—
635C2—42no—
636C2—44no—
637C2—82no—
638C2—84no—
639C2#3544611yescharacteristic
640C2#6036612yes—
641C2#6176814yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3539C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#525 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3091C2semidirect
3. #35157C2semidirect
4. #24099C2semidirect
5. #24090C2semidirect
6. #24071C2semidirect
7. #24069C2semidirect
8. #24043C2semidirect
9. #24034C2semidirect
10. #24012C2semidirect
11. #24011C2semidirect
12. #21760C2semidirect
13. #21739C2semidirect
48. #2059C22semidirect
49. #2059C22semidirect
50. #2043C22semidirect
51. #2041C22semidirect
52. #2036C22semidirect
53. #2035C22semidirect
54. #2034C22semidirect
55. #2033C22semidirect
64. #1865C22semidirect
65. #1864C22semidirect
66. #1863C22semidirect
67. #1862C22semidirect
68. #1853C22semidirect
69. #1852C22semidirect
73. #1788C22semidirect
74. #1788C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35392
C2×#30912
#351572
#240992
#240902
#240712
#240692
#240432
#240342
#240122
#240112
#217602
#217392