Finite Group Databasebeta

← #6508657

Subgroups — #6508657

Order 512.

3018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3540C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3091C212yesmaximal, complemented
3#35157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24096C214yesmaximal, complemented
5#24093C214yesmaximal, complemented
6#24074C212yesmaximal, complemented
7#24073C212yesmaximal, complemented
8#24040C214yesmaximal, complemented
9#24037C214yesmaximal, complemented
10#24014C212yesmaximal, complemented
11#24013C212yesmaximal, complemented
12#21760C212yesmaximal, complemented
13#21739C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3540—216no—
15C2×H(3,𝔽4)—21no—
16C2×#560—21no—
17C2×#559—21no—
18C2×#556C2212yes—
19C2×#555C2212yes—
20C2×#551—21no—
21C2×#548C2212yes—
22C2×#546C2212yes—
23C2×#542—22no—
24C2×#542C2212yes—
25C2×#538—22no—
26C2×#536C2211yescharacteristic
27C2×#535C2211yescharacteristic
28C2×#525C2212yes—
29C2×#525C2211yescharacteristic
30C22×#117C2211yescharacteristic, complemented
31#3091—216no—
32C2×#484C2212yescomplemented
33C2×#481C2212yes—
34C2×#485C2214yescomplemented
35C2×#482C2214yes—
36C2×#483C2212yescomplemented
37C2×#480C2212yes—
38C2×#427C2214yescomplemented
39C2×#416C2214yes—
40C22×C22⋊C8C2212yescomplemented
41#2853—21no—
42#2853—21no—
43#2622—21no—
44#2622—21no—
45#2500—22no—
46#2499—22no—
47#2485C2214yes—
48#2485C2214yescomplemented
49#2317C2212yescomplemented
50#2311C2212yes—
51#2280C2211yescharacteristic, complemented
52#2058C2214yescomplemented
53#2057C2214yescomplemented
54#2042C2214yescomplemented
55#2042C2214yescomplemented
56#2036C2214yescomplemented
57#2035C2214yescomplemented
58#2034C2214yescomplemented
59#2033C2214yescomplemented
60#1893C2214yes—
61#1892C2214yescomplemented
62#1875C2212yes—
63#1875C2212yes—
64#1873C2212yescomplemented
65#1873C2212yescomplemented
66#1869C2214yes—
67#1869C2214yescomplemented
68#1865C2214yescomplemented
69#1864C2214yescomplemented
70#1863C2214yescomplemented
71#1862C2214yescomplemented
72#1854C2214yescomplemented
73#1854C2214yescomplemented
74#1825C2214yescomplemented
75#1818C2211yescharacteristic, complemented
76#1818C2211yescharacteristic, complemented
77#1788C2214yes—
78#1787C2214yescomplemented
79#1786C2214yescomplemented
80#1780C2212yes—
81C22×#41C2312yes—
82C22×#41C2311yescharacteristic
83C23×Q8C2311yescharacteristic
84C23×D4C2311yescharacteristic
85C24×C4C2311yescharacteristic
86C23×C8C2314yes—
87H(3,𝔽4)—216no—
88#560—216no—
89#559—216no—
90#556—28no—
91#556—28no—
92#555—28no—
93#555—28no—
94#551—216no—
95#548—28no—
96#548—28no—
97#546—28no—
98#546—28no—
99#542—232no—
100#542—28no—
101#542—28no—
102#538—232no—
103#536—28no—
104#535—28no—
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8C2312yes—
107C2×#127—21no—
108C2×#126—22no—
109C2×#126—22no—
110C2×#126—22no—
111C2×#124—21no—
112C2×#124—21no—
113C2×#124—22no—
114C2×#124—22no—
115C2×#124—22no—
116C2×#124—22no—
117C2×#124—22no—
118C2×#124C2312yes—
119#525—28no—
120#525—28no—
121#525D4116yes—
122C2×#123—21no—
123C2×#123—21no—
124C2×#123—22no—
125C2×#123—22no—
126C2×#123—22no—
127C2×#123D411yescharacteristic
128C2×#123D411yescharacteristic
129C2×C22⋊Q8—22no—
130C2×C22⋊Q8—22no—
131C2×C22⋊Q8D412yes—
132C2×C22⋊Q8C2312yes—
133C2×C22⋊Q8C2312yes—
134C2×C22⋊Q8C2312yes—
135C2×#121—22no—
136C2×#121—22no—
137C2×#121—22no—
138C2×#121D412yes—
139C2×#121C2312yes—
140C2×#121C2312yes—
141C2×#121C2312yes—
142C2×#120—22no—
143C2×#120—21no—
144C2×#120—21no—
145C2×#120—22no—
146C2×#120D411yescharacteristic
147C2×#120D411yescharacteristic
148C2×C4×Q8—22no—
149C2×C4×Q8C2312yes—
150C2×C4×D4—22no—
151C2×C4×D4—22no—
152C2×C4×D4—22no—
153C2×C4×D4C2312yes—
154C2×C4×D4C2312yes—
155C2×C4×D4C2312yes—
156C2×#117—22no—
157C2×#117—22no—
158C2×#117—28no—
159C2×#117C2314yes—
160C2×#117C2311yescharacteristic
161C2×#117C2311yescharacteristic
162C2×#117C2312yes—
163C2×#117C2312yes—
164C2×#117C2311yescharacteristic
165C22×C4⋊C4C2312yes—
166C22×C22⋊C4—22no—
167C22×C22⋊C4—21no—
168C22×C42—21no—
169#485—216no—
170#484—28no—
171#483—28no—
172#482—216no—
173#481—28no—
174#480—28no—
175#427—216no—
176C2×#107C2314yes—
177C2×#107C2314yes—
178C2×#106C2314yes—
179C2×#106C2314yes—
180#416—216no—
181C2×#103C2314yes—
182C2×#103C2314yes—
183C2×#103C2314yes—
184C2×#103C2314yes—
185C2×#102C2314yes—
186C2×#102C2314yes—
187C2×#102C2314yes—
188C2×#102C2314yes—
189C2×C22⋊C8—28no—
190C2×C22⋊C8C2312yes—
191C2×C22⋊C8C2312yes—
192C2×C22⋊C8C2314yes—
193C2×C22⋊C8C2314yes—
194C2×C22⋊C8C2314yes—
195#397—24no—
196#397—24no—
197#394—24no—
198#394—24no—
199#391—22no—
200#390—22no—
201#389C2314yes—
202#389C2314yes—
203#388—24no—
204#388—24no—
205#387—24no—
206#387—24no—
207#386—22no—
208#386—22no—
209#385—22no—
210#385—22no—
211#384—22no—
212#382—22no—
213#381—21no—
214#380C2314yes—
215#380C2314yes—
216#380C2314yes—
217#379—21no—
218C4×C22⋊C4—22no—
219#340C2314yes—
220#340C2314yes—
221#340C2314yes—
222#340C2314yes—
223#336C2314yes—
224#336C2314yes—
225C25—21no—
226C25C2×D411yescharacteristic
227C2×#41—24no—
228C2×#41—24no—
229C2×#41—44no—
230C2×#41—44no—
231C2×#41—44no—
232C2×#41C2×D418yes—
233C22×Q8—24no—
234C22×Q8—22no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—44no—
237C22×Q8C2×D411yescharacteristic
238C22×Q8C2412yes—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—24no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—44no—
246C22×D4C2×D412yes—
247C22×D4C2×D412yes—
248C22×D4C2×D411yescharacteristic
249C22×D4C2×D411yescharacteristic
250C22×D4C2×D411yescharacteristic
251C22×D4C2412yes—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—22no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4—44no—
257C23×C4C2×D412yes—
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2×D418yes—
260C23×C4C2411yescharacteristic
261C23×C4C2411yescharacteristic
262C23×C4C2411yescharacteristic
263C23×C4C2412yes—
264C22×C8—28no—
265C22×C8—44no—
266C22×C8—44no—
267C22×C8C2414yes—
268C22×C8C2414yes—
269C4⋊Q8—28no—
270C4⋊Q8—24no—
271C4⋊Q8—24no—
272#127—28no—
273#126—216no—
274#126—216no—
275#126—216no—
276#124—28no—
277#124—28no—
278#124—216no—
279#124—216no—
280#124—216no—
281#124—216no—
282#124—216no—
283#124—24no—
284#124—24no—
285#123—28no—
286#123—28no—
287#123—216no—
288#123—216no—
289#123—216no—
290#123—24no—
291#123—24no—
292C22⋊Q8—216no—
293C22⋊Q8—216no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8C2×D418yes—
300C22⋊Q8C2×D418yes—
301#121—216no—
302#121—216no—
303#121—216no—
304#121—24no—
305#121—28no—
306#121—24no—
307#121—24no—
308#121—24no—
309#121C2×D418yes—
310#121C2×D418yes—
311#120—28no—
312#120—28no—
313#120—216no—
314#120—216no—
315#120—24no—
316#120—24no—
317C4×Q8—216no—
318C4×Q8—24no—
319C4×Q8—24no—
320C4×D4—216no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—216no—
323C4×D4—216no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—24no—
329#117—216no—
330#117—24no—
331#117—24no—
332#117—24no—
333#117—24no—
334#117—28no—
335#117—28no—
336#117—44no—
337#117—48no—
338#117C2×D418yes—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C4⋊C4C2414yes—
353C2×C4⋊C4C2414yes—
354C2×C4⋊C4C2412yes—
355C2×C4⋊C4C2412yes—
356C2×C22⋊C4—216no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—24no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C22⋊C4—24no—
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4—44no—
375C2×C22⋊C4C2×D412yes—
376C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
377C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
378C2×C22⋊C4C2×D412yes—
379C2×C22⋊C4C2×D412yes—
380C2×C22⋊C4C2×D412yes—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—22no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—22no—
385C2×C42—24no—
386C2×C42—22no—
387C2×C42—44no—
388C2×C42C2412yes—
389#107—28no—
390#107—28no—
391#106—28no—
392#106—28no—
393#103—28no—
394#103—28no—
395#103—44no—
396#103—44no—
397#102—28no—
398#102—28no—
399#102—44no—
400#102—44no—
401C22⋊C8—24no—
402C22⋊C8—24no—
403C22⋊C8—28no—
404C22⋊C8—44no—
405C22⋊C8—44no—
406#95—24no—
407#95—24no—
408#95—24no—
409#95—24no—
410#95—24no—
411C24—24no—
412C24—22no—
413C24—42no—
414C24—44no—
415C24—82no—
416C24—84no—
417C24#12014yes—
418C24C22×D411yescharacteristic
419C24C22×D411yescharacteristic
420C24C22×D412yes—
421C24C22×D411yescharacteristic
422#41—416no—
423#41—88no—
424#41—88no—
425C2×Q8—28no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—84no—
433C2×Q8—82no—
434C2×Q8—88no—
435C2×Q8C22×D414yes—
436C2×D4—28no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—28no—
440C2×D4—28no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—28no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—88no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4C22×D414yes—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—28no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—28no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—416no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—84no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—84no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4#12014yes—
488C22×C4#12018yes—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D412yes—
492C22×C4C22×D412yes—
493C22×C4C22×D412yes—
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D414yes—
496C22×C4C22×D414yes—
497C22×C4C22×D414yes—
498C22×C4C2511yescharacteristic
499C2×C8—24no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—416no—
506C4⋊C4—28no—
507C4⋊C4—28no—
508C4⋊C4—28no—
509C4⋊C4—28no—
510C4⋊C4—28no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—84no—
522C4⋊C4—84no—
523C4⋊C4C22×D414yes—
524C4⋊C4C22×D414yes—
525C22⋊C4—28no—
526C22⋊C4—28no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—28no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—28no—
531C22⋊C4—28no—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—28no—
534C22⋊C4—28no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—28no—
541C22⋊C4—28no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—48no—
545C22⋊C4—84no—
546C22⋊C4—84no—
547C22⋊C4—84no—
548C42—24no—
549C42—24no—
550C42—28no—
551C42—28no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—44no—
555C42—48no—
556C23—24no—
557C23—24no—
558C23—24no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—21no—
565C23—24no—
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—44no—
570C23—48no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—88no—
576C23—84no—
577C23—88no—
578C23—168no—
579C23C2×#12014yes—
580C23C2×#12012yes—
581C23C23×D411yescharacteristic
582Q8—28no—
583Q8—44no—
584Q8—82no—
585Q8—88no—
586Q8—84no—
587D4—28no—
588D4—44no—
589D4—82no—
590D4—84no—
591D4—84no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—88no—
595D4—88no—
596D4—88no—
597D4—88no—
598D4—84no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—28no—
603C2×C4—28no—
604C2×C4—28no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—48no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—88no—
631C2×C4—88no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—88no—
634C2×C4C2×#12014yes—
635C2×C4C2×#12012yes—
636C2×C4C23×D412yes—
637C2×C4#58514yes—
638C8—44no—
639C8—44no—
640C22—24no—
641C22—22no—
642C22—24no—
643C22—24no—
644C22—24no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—44no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—44no—
656C22—42no—
657C22—88no—
658C22—84no—
659C22—84no—
660C22—168no—
661C22C22×#12011yescharacteristic
662C22#348512yes—
663C22#358414yes—
664C4—24no—
665C4—22no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—44no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—44no—
672C4—44no—
673C4—84no—
674C4—84no—
675C4#348514yes—
676C2—42no—
677C2—44no—
678C2—81no—
679C2—81no—
680C2—84no—
681C2#3544611yescharacteristic
682C2#6036612yes—
683C2#6176914yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3540C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#525 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3091C2semidirect
3. #35157C2semidirect
4. #24096C2semidirect
5. #24093C2semidirect
6. #24074C2semidirect
7. #24073C2semidirect
8. #24040C2semidirect
9. #24037C2semidirect
10. #24014C2semidirect
11. #24013C2semidirect
12. #21760C2semidirect
13. #21739C2semidirect
30. C22×#117C22semidirect
32. C2×#484C22semidirect
34. C2×#485C22semidirect
36. C2×#483C22semidirect
38. C2×#427C22semidirect
40. C22×C22⋊C8C22semidirect
48. #2485C22semidirect
49. #2317C22semidirect
51. #2280C22semidirect
52. #2058C22semidirect
53. #2057C22semidirect
54. #2042C22semidirect
55. #2042C22semidirect
56. #2036C22semidirect
57. #2035C22semidirect
58. #2034C22semidirect
59. #2033C22semidirect
61. #1892C22semidirect
64. #1873C22semidirect
65. #1873C22semidirect
67. #1869C22semidirect
68. #1865C22semidirect
69. #1864C22semidirect
70. #1863C22semidirect
71. #1862C22semidirect
72. #1854C22semidirect
73. #1854C22semidirect
74. #1825C22semidirect
75. #1818C22semidirect
76. #1818C22semidirect
78. #1787C22semidirect
79. #1786C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35402
C2×#30912
#351572
#240962
#240932
#240742
#240732
#240402
#240372
#240142
#240132
#217602
#217392