Subgroups — #6508662

Order 512.

2934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24106	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#24071	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24053	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#24014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#3538	—	2	16	no	—
11	C₂×#563	—	2	2	no	—
12	C₂×#552	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#551	—	2	2	no	—
14	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#544	—	2	2	no	—
16	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#539	—	2	2	no	—
18	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3095	—	2	16	no	—
23	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#485	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#483	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
29	#2853	—	2	2	no	—
30	#2622	—	2	2	no	—
31	#2500	—	2	2	no	—
32	#2499	—	2	2	no	—
33	#2485	C₂²	1	8	yes	—
34	#2317	C₂²	1	2	yes	—
35	#2311	C₂²	1	2	yes	—
36	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2059	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#2043	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#2036	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#2035	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#1894	C₂²	1	8	yes	—
42	#1873	C₂²	1	4	yes	—
43	#1873	C₂²	1	4	yes	—
44	#1870	C₂²	1	8	yes	—
45	#1865	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1863	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1854	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1824	C₂²	1	4	yes	—
49	#1818	C₂²	1	2	yes	—
50	#1787	C₂²	1	4	yes	—
51	#1787	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1780	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
58	#563	—	2	32	no	—
59	#552	—	2	16	no	—
60	#552	—	2	16	no	—
61	#551	—	2	32	no	—
62	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
63	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
64	#544	—	2	32	no	—
65	#541	—	2	16	no	—
66	#539	—	2	32	no	—
67	#536	—	2	16	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#126	—	2	4	no	—
72	C₂×#126	—	2	4	no	—
73	C₂×#125	—	2	4	no	—
74	C₂×#125	—	2	4	no	—
75	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#124	—	2	2	no	—
77	#525	—	2	8	no	—
78	C₂×#123	—	2	2	no	—
79	C₂×#123	—	2	2	no	—
80	C₂×#123	—	2	4	no	—
81	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	16	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×#120	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#117	—	2	2	no	—
98	C₂×#117	—	2	4	no	—
99	C₂×#117	—	2	8	no	—
100	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
110	#485	—	2	32	no	—
111	#484	—	2	16	no	—
112	#483	—	2	16	no	—
113	#428	—	2	16	no	—
114	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
116	#419	—	2	16	no	—
117	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
121	#407	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
125	#397	—	2	8	no	—
126	#394	—	2	8	no	—
127	#391	—	2	2	no	—
128	#390	—	2	2	no	—
129	#389	C₂³	1	8	yes	—
130	#388	—	2	8	no	—
131	#387	—	2	8	no	—
132	#386	—	2	4	no	—
133	#385	—	2	4	no	—
134	#384	—	2	2	no	—
135	#382	—	2	2	no	—
136	#381	—	2	1	no	—
137	#380	C₂³	1	8	yes	—
138	#380	C₂³	1	4	yes	—
139	#379	—	2	1	no	—
140	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	#340	C₂³	1	8	yes	—
142	#340	C₂³	1	8	yes	—
143	#336	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#41	—	2	4	no	—
146	C₂×#41	—	4	4	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
152	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
153	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
154	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
172	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
178	#126	—	2	32	no	—
179	#126	—	2	32	no	—
180	#125	—	2	32	no	—
181	#125	—	2	32	no	—
182	#125	—	2	8	no	—
183	#124	—	2	16	no	—
184	#123	—	2	16	no	—
185	#123	—	2	16	no	—
186	#123	—	2	32	no	—
187	#123	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
198	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
199	#121	—	2	8	no	—
200	#120	—	2	8	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₄×D₄	—	2	32	no	—
204	C₄×D₄	—	2	8	no	—
205	C₄×D₄	—	2	8	no	—
206	#117	—	2	32	no	—
207	#117	—	2	4	no	—
208	#117	—	2	8	no	—
209	#117	—	2	8	no	—
210	#117	—	2	8	no	—
211	#117	—	4	4	no	—
212	#117	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
251	#107	—	2	16	no	—
252	#106	—	2	16	no	—
253	#103	—	2	16	no	—
254	#103	—	2	16	no	—
255	#103	—	4	8	no	—
256	#103	—	4	8	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
260	#95	—	2	4	no	—
261	#95	—	2	8	no	—
262	#95	—	2	8	no	—
263	C₂⁴	—	4	2	no	—
264	C₂⁴	—	4	4	no	—
265	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
266	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	#41	—	8	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
278	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
283	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
284	C₂×D₄	—	2	8	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	4	8	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
312	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
322	M₁₆	—	4	16	no	—
323	C₂×C₈	—	2	8	no	—
324	C₂×C₈	—	2	8	no	—
325	C₂×C₈	—	2	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
341	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
353	C₄²	—	2	8	no	—
354	C₄²	—	2	16	no	—
355	C₄²	—	2	4	no	—
356	C₄²	—	4	4	no	—
357	C₄²	—	4	8	no	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	2	8	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	4	4	no	—
368	C₂³	—	4	8	no	—
369	C₂³	—	8	8	no	—
370	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
371	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
372	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
373	Q₈	—	2	16	no	—
374	Q₈	—	4	8	no	—
375	Q₈	—	8	8	no	—
376	Q₈	—	8	2	no	—
377	Q₈	—	8	8	no	—
378	D₄	—	4	16	no	—
379	D₄	—	8	2	no	—
380	D₄	—	8	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	16	no	—
396	C₂×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	8	8	no	—
406	C₂×C₄	—	8	8	no	—
407	C₂×C₄	—	8	8	no	—
408	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
412	C₈	—	4	8	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	4	4	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	4	8	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	8	8	no	—
425	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#3485	1	2	yes	—
427	C₂²	#3586	1	4	yes	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	2	4	no	—
430	C₄	—	4	2	no	—
431	C₄	—	4	8	no	—
432	C₄	—	4	4	no	—
433	C₄	—	4	8	no	—
434	C₄	—	8	4	no	—
435	C₄	—	8	4	no	—
436	C₄	#3485	1	4	yes	—
437	C₂	—	4	4	no	—
438	C₂	—	4	2	no	—
439	C₂	—	8	2	no	—
440	C₂	#35446	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#60368	1	2	yes	—
442	C₂	#61779	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3095	C₂	semidirect
4. #24106	C₂	semidirect
5. #24071	C₂	semidirect
6. #24053	C₂	semidirect
7. #24014	C₂	semidirect
8. #21768	C₂	semidirect
37. #2059	C₂²	semidirect
38. #2043	C₂²	semidirect
39. #2036	C₂²	semidirect
40. #2035	C₂²	semidirect
45. #1865	C₂²	semidirect
46. #1863	C₂²	semidirect
47. #1854	C₂²	semidirect
51. #1787	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3538	2
C₂×#3095	2
#35157	2
#24106	2
#24071	2
#24053	2
#24014	2
#21768	2
#21743	2