Finite Group Databasebeta

← #6508677

Subgroups — #6508677

Order 512.

3494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62818C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3092C212yesmaximal, complemented
3C2×#2501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24082C218yesmaximal, complemented
5#24076C214yesmaximal, complemented
6#24026C218yesmaximal, complemented
7#24018C214yesmaximal, complemented
8#21773C212yesmaximal, complemented
9#21752C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3542—24no—
11#3537—22no—
12#3536—22no—
13#3534—24no—
14#3519—24no—
15#3505—22no—
16#3496—22no—
17#3494C2214yes—
18#3492C2212yes—
19#3490—22no—
20#3488C2214yes—
21#3484—22no—
22#3484C2212yes—
23C2×#525C2212yes—
24C22×#123—22no—
25C22×#121C2211yescharacteristic
26C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
27#3092—24no—
28#3092—24no—
29#3092C2218yescomplemented
30#3092C2218yescomplemented
31C2×#484—22no—
32C2×#481—22no—
33C2×#483—22no—
34C2×#480—22no—
35C2×#428C2214yescomplemented
36C2×#417C2214yescomplemented
37C2×#407C2212yescomplemented
38#2501—24no—
39#2501C2218yescomplemented
40C2×#399—22no—
41C2×#390C2212yescomplemented
42C2×#384C2212yescomplemented
43C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
44#2060C2218yescomplemented
45#2039C2218yescomplemented
46#2037C22116yescomplemented
47#1900C2218yescomplemented
48#1896C2218yescomplemented
49#1871C2218yescomplemented
50#1859C22116yescomplemented
51#1856C2218yescomplemented
52#1826C2214yescomplemented
53#1821C2212yescomplemented
54#1792C2218yescomplemented
55#1789C2214yescomplemented
56#1783C2212yescomplemented
57C2×H(5,𝔽2)—22no—
58C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
59C22×#41C2312yes—
60C23×D4D412yes—
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C22×M16C2314yes—
65#562—28no—
66#560—28no—
67#555—24no—
68#554—24no—
69#553—28no—
70#553—24no—
71#553—24no—
72#553—24no—
73#552—24no—
74#551—28no—
75#551—28no—
76#550—24no—
77#548—24no—
78#547—24no—
79#547—24no—
80#546—28no—
81#546—28no—
82#546—28no—
83#546—24no—
84#546—28no—
85#546—24no—
86#546—24no—
87#546—28no—
88D42—28no—
89D42—28no—
90D42—24no—
91D42—24no—
92D42—24no—
93#544C2312yes—
94#543—22no—
95#542—24no—
96#540—28no—
97#540—24no—
98#539—24no—
99#539—24no—
100#538—24no—
101#538—24no—
102#538—24no—
103#538—28no—
104#537—24no—
105#537—24no—
106#537C2312yes—
107#535—24no—
108#535—24no—
109#535C2314yes—
110#534—24no—
111#534—24no—
112#534—22no—
113#534—24no—
114#534—24no—
115#532—24no—
116#529—24no—
117#525—22no—
118#525—22no—
119#525—22no—
120#525—22no—
121#525—24no—
122#525—24no—
123#525D414yes—
124#525D414yes—
125#525C2314yes—
126#525C2314yes—
127C2×#123—22no—
128C2×#123—216no—
129C2×#123—416no—
130C2×C22⋊Q8D412yes—
131C2×C22⋊Q8D412yes—
132C2×#121—22no—
133C2×#121—22no—
134C2×#121—22no—
135C2×#121—22no—
136C2×#121—24no—
137C2×#121D412yes—
138C2×#121D412yes—
139C2×#121D414yes—
140C2×#121C2314yes—
141C2×#120—22no—
142C2×#120—24no—
143#520C2314yes—
144#518—22no—
145#518—24no—
146#518C2312yes—
147C2×C4×D4—22no—
148C2×C4×D4—22no—
149C2×#117C2312yes—
150C22×C4⋊C4—22no—
151C22×C4⋊C4—22no—
152C22×C4⋊C4—22no—
153C22×C4⋊C4—22no—
154C22×C4⋊C4—21no—
155C22×C4⋊C4—24no—
156C22×C4⋊C4—22no—
157C22×C4⋊C4C2312yes—
158C22×C4⋊C4C2314yes—
159C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160C22×C22⋊C4—21no—
161C22×C22⋊C4—24no—
162C22×C22⋊C4D412yes—
163C22×C42C2312yes—
164#484—28no—
165#484—28no—
166#483—28no—
167#483—28no—
168#481—28no—
169#481—28no—
170#480—28no—
171#480—28no—
172#428—28no—
173#428C23116yes—
174C2×#107—24no—
175C2×#106—24no—
176C2×#104C23116yes—
177#417—28no—
178#417C23116yes—
179C2×#103—24no—
180C2×#102—24no—
181C2×#100C2318yes—
182#407—22no—
183#407—22no—
184#407C2314yes—
185#407C2314yes—
186C2×C22⋊C8—22no—
187C2×C22⋊C8—22no—
188#399—216no—
189#390—24no—
190#390C2318yes—
191#384—24no—
192#384C2318yes—
193C4×C22⋊C4—22no—
194C4×C22⋊C4C2314yes—
195C2×#95—21no—
196#343C2318yes—
197#339C23116yes—
198C25C2×D411yescharacteristic
199C25C2×D412yes—
200H(5,𝔽2)—48no—
201H(5,𝔽2)—88no—
202C2×#41—24no—
203C2×#41—28no—
204C2×#41—24no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—48no—
208C2×#41C2×D414yes—
209C2×#41C2414yes—
210C22×Q8C2×D412yes—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—24no—
214C22×D4—24no—
215C22×D4—28no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—24no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—24no—
221C22×D4—24no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—44no—
225C22×D4—48no—
226C22×D4C2×D412yes—
227C22×D4C2×D418yes—
228C22×D4C2×D412yes—
229C22×D4C2412yes—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—24no—
234C23×C4—44no—
235C23×C4—48no—
236C23×C4—42no—
237C23×C4—41no—
238C23×C4—41no—
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2411yescharacteristic
247C23×C4C2412yes—
248C2×M16—24no—
249C2×M16—48no—
250C2×M16C2418yes—
251C22×C8—24no—
252C4⋊Q8—24no—
253#127—28no—
254#127—24no—
255#126—28no—
256#126—28no—
257#126—28no—
258#125—28no—
259#125—24no—
260#124—28no—
261#124—28no—
262#124—28no—
263#124—24no—
264#123—28no—
265#123—28no—
266#123—28no—
267#123—28no—
268#123—28no—
269#123—28no—
270#123—28no—
271#123—28no—
272#123—24no—
273#123—24no—
274#123—24no—
275#123—24no—
276#123—464no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8C2×D414yes—
288C22⋊Q8C2×D414yes—
289C22⋊Q8C2×D414yes—
290C22⋊Q8C2×D414yes—
291#121—28no—
292#121—28no—
293#121—24no—
294#121—28no—
295#121—28no—
296#121—28no—
297#121—28no—
298#121—28no—
299#121—28no—
300#121—28no—
301#121—28no—
302#121—24no—
303#121—24no—
304#121—24no—
305#121—24no—
306#121—24no—
307#121—22no—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#121—22no—
311#121—24no—
312#121—24no—
313#121—24no—
314#121—24no—
315#121—24no—
316#121—24no—
317#121—24no—
318#121C2×D414yes—
319#121C2×D414yes—
320#121C2×D414yes—
321#121C2×D414yes—
322#120—28no—
323#120—28no—
324#120—28no—
325#120—28no—
326#120—28no—
327#120—28no—
328#120—24no—
329#120—24no—
330#120—24no—
331#120—24no—
332#120—28no—
333C4×Q8—24no—
334C4×D4—28no—
335C4×D4—28no—
336C4×D4—28no—
337C4×D4—28no—
338C4×D4—28no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—28no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—24no—
351#117—24no—
352#117—28no—
353#117—22no—
354#117—22no—
355#117—24no—
356#117C2×D414yes—
357#117C2414yes—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—24no—
363C2×C4⋊C4—24no—
364C2×C4⋊C4—24no—
365C2×C4⋊C4—24no—
366C2×C4⋊C4—24no—
367C2×C4⋊C4—24no—
368C2×C4⋊C4—24no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—24no—
371C2×C4⋊C4—216no—
372C2×C4⋊C4—416no—
373C2×C4⋊C4—41no—
374C2×C4⋊C4—42no—
375C2×C4⋊C4—41no—
376C2×C4⋊C4—42no—
377C2×C4⋊C4—42no—
378C2×C4⋊C4—42no—
379C2×C4⋊C4—42no—
380C2×C4⋊C4C2×D412yes—
381C2×C4⋊C4C2×D412yes—
382C2×C4⋊C4C2×D412yes—
383C2×C4⋊C4C2414yes—
384C2×C4⋊C4C2412yes—
385C2×C22⋊C4—28no—
386C2×C22⋊C4—24no—
387C2×C22⋊C4—24no—
388C2×C22⋊C4—28no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—24no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—24no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—24no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—216no—
400C2×C22⋊C4—416no—
401C2×C22⋊C4C2×D418yes—
402C2×C42—22no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—44no—
405C2×C42C2414yes—
406#107—216no—
407#106—216no—
408#104—416no—
409#103—216no—
410#102—216no—
411#100—48no—
412C22⋊C8—24no—
413C22⋊C8—24no—
414C22⋊C8—24no—
415C22⋊C8—24no—
416#95—24no—
417C24—24no—
418C24—24no—
419C24—22no—
420C24—22no—
421C24—22no—
422C24—42no—
423C24—42no—
424C24—44no—
425C24—44no—
426C24—44no—
427C24#12012yes—
428C24#12011yescharacteristic
429C24#12011yescharacteristic
430C24C22×D411yescharacteristic
431C24C22×D412yes—
432C24C22×D414yes—
433#41—216no—
434#41—48no—
435#41—84no—
436#41—84no—
437#41—88no—
438#41—816no—
439#41—88no—
440C2×Q8—24no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8C22×D414yes—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—28no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—28no—
450C2×D4—28no—
451C2×D4—28no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—28no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—28no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—48no—
463C2×D4—48no—
464C2×D4—416no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—84no—
467C2×D4—88no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—84no—
470C2×D4—88no—
471C2×D4—84no—
472C2×D4—88no—
473C2×D4—88no—
474C2×D4—816no—
475C2×D4—88no—
476C2×D4C22×D414yes—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—28no—
479C22×C4—28no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—28no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—48no—
503C22×C4—416no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—84no—
509C22×C4—88no—
510C22×C4—84no—
511C22×C4—84no—
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12012yes—
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12012yes—
516C22×C4#12012yes—
517C22×C4#12012yes—
518C22×C4#12012yes—
519C22×C4C22×D412yes—
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D412yes—
522C22×C4C22×D412yes—
523C22×C4C22×D412yes—
524C22×C4C22×D412yes—
525C22×C4C22×D412yes—
526C22×C4C22×D412yes—
527C22×C4C22×D414yes—
528C22×C4C2511yescharacteristic
529M16—216no—
530M16—48no—
531C2×C8—28no—
532C2×C8—48no—
533C4⋊C4—28no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—28no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—28no—
546C4⋊C4—432no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4C22×D414yes—
551C4⋊C4C22×D414yes—
552C22⋊C4—216no—
553C22⋊C4—28no—
554C22⋊C4—28no—
555C22⋊C4—28no—
556C22⋊C4—28no—
557C22⋊C4—28no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—28no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—28no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—432no—
571C42—28no—
572C42—24no—
573C42—24no—
574C42—28no—
575C42—44no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—24no—
580C23—24no—
581C23—24no—
582C23—22no—
583C23—24no—
584C23—24no—
585C23—24no—
586C23—28no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—416no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—816no—
606C23—84no—
607C23—84no—
608C23—84no—
609C23#45314yes—
610C23C2×#12012yes—
611C23C2×#12011yescharacteristic
612C23C2×#12012yes—
613C23C2×#12011yescharacteristic
614C23C23×D411yescharacteristic
615Q8—28no—
616Q8—82no—
617Q8—84no—
618D4—28no—
619D4—48no—
620D4—416no—
621D4—48no—
622D4—48no—
623D4—48no—
624D4—48no—
625D4—84no—
626D4—82no—
627D4—88no—
628D4—84no—
629D4—84no—
630D4—88no—
631D4—88no—
632D4—84no—
633D4—88no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—28no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—416no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—48no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—48no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—88no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—88no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—88no—
675C2×C4C2×#12012yes—
676C2×C4C2×#12012yes—
677C2×C4C2×#12012yes—
678C2×C4C23×D412yes—
679C2×C4#58514yes—
680C8—48no—
681C22—28no—
682C22—22no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—22no—
689C22—21no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—44no—
694C22—48no—
695C22—48no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—44no—
699C22—44no—
700C22—44no—
701C22—44no—
702C22—44no—
703C22—88no—
704C22—164no—
705C22—164no—
706C22—164no—
707C22—324no—
708C22C2×#45312yes—
709C22C2×#45314yes—
710C22#302212yes—
711C22C22×#12011yescharacteristic
712C22#348512yes—
713C4—22no—
714C4—22no—
715C4—22no—
716C4—48no—
717C4—44no—
718C4—44no—
719C4—44no—
720C4—44no—
721C4—84no—
722C4#348514yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—22no—
726C2—24no—
727C2—42no—
728C2—84no—
729C2—84no—
730C2#3544611yescharacteristic
731C2C22×#45311yescharacteristic
732C2C2×#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62818C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3092C2semidirect
3. C2×#2501C2semidirect
4. #24082C2semidirect
5. #24076C2semidirect
6. #24026C2semidirect
7. #24018C2semidirect
8. #21773C2semidirect
9. #21752C2semidirect
26. C23×C4⋊C4C22semidirect
29. #3092C22semidirect
30. #3092C22semidirect
35. C2×#428C22semidirect
36. C2×#417C22semidirect
37. C2×#407C22semidirect
39. #2501C22semidirect
41. C2×#390C22semidirect
42. C2×#384C22semidirect
43. C2×C4×C22⋊C4C22semidirect
44. #2060C22semidirect
45. #2039C22semidirect
46. #2037C22semidirect
47. #1900C22semidirect
48. #1896C22semidirect
49. #1871C22semidirect
50. #1859C22semidirect
51. #1856C22semidirect
52. #1826C22semidirect
53. #1821C22semidirect
54. #1792C22semidirect
55. #1789C22semidirect
56. #1783C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628182
C2×#30922
C2×#25012
#240822
#240762
#240262
#240182
#217732
#217522