Finite Group Databasebeta

← #6508678

Subgroups — #6508678

Order 512.

3298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62818C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3092C212yesmaximal, complemented
3C2×#2504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24083C218yesmaximal, complemented
5#24077C214yesmaximal, complemented
6#24027C218yesmaximal, complemented
7#24018C214yesmaximal, complemented
8#21773C212yesmaximal, complemented
9#21752C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3542—24no—
11#3537—22no—
12#3536—22no—
13#3534—24no—
14#3519—24no—
15#3505—22no—
16#3496—22no—
17#3494C2214yes—
18#3492C2212yes—
19#3490—22no—
20#3488C2214yes—
21#3484—22no—
22#3484C2212yes—
23C2×#525C2212yes—
24C22×#121C2211yescharacteristic
25C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
26#3092—24no—
27#3092—24no—
28#3092C2218yescomplemented
29#3092C2218yescomplemented
30C2×#484—22no—
31C2×#481—22no—
32C2×#483—22no—
33C2×#480—22no—
34C2×#428C2214yescomplemented
35C2×#417C2214yescomplemented
36C2×#407C2212yescomplemented
37#2504—24no—
38#2504C2218yescomplemented
39C2×#397—22no—
40C2×#390C2212yescomplemented
41C2×#386—22no—
42C2×#382C2212yescomplemented
43C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
44#2061C2218yescomplemented
45#2040C2218yescomplemented
46#2037C22116yescomplemented
47#1900C2218yescomplemented
48#1896C2218yescomplemented
49#1871C2218yescomplemented
50#1860C22116yescomplemented
51#1856C2218yescomplemented
52#1826C2214yescomplemented
53#1821C2212yescomplemented
54#1792C2218yescomplemented
55#1789C2214yescomplemented
56#1783C2212yescomplemented
57C2×H(5,𝔽2)—22no—
58C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
59C22×#41C2312yes—
60C23×D4D412yes—
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C22×M16C2314yes—
65#562—28no—
66#560—28no—
67#555—24no—
68#554—24no—
69#553—28no—
70#553—24no—
71#553—24no—
72#553—24no—
73#552—24no—
74#551—28no—
75#551—28no—
76#550—24no—
77#548—24no—
78#547—24no—
79#547—24no—
80#546—28no—
81#546—28no—
82#546—28no—
83#546—24no—
84#546—28no—
85#546—24no—
86#546—24no—
87#546—28no—
88D42—28no—
89D42—28no—
90D42—24no—
91D42—24no—
92D42—24no—
93#544C2312yes—
94#543—22no—
95#542—24no—
96#540—28no—
97#540—24no—
98#539—24no—
99#539—24no—
100#538—24no—
101#538—24no—
102#538—24no—
103#538—28no—
104#537—24no—
105#537—24no—
106#537C2312yes—
107#535—24no—
108#535—24no—
109#535C2314yes—
110#534—24no—
111#534—24no—
112#534—22no—
113#534—24no—
114#534—24no—
115#532—24no—
116#529—24no—
117#525—22no—
118#525—22no—
119#525—22no—
120#525—22no—
121#525—24no—
122#525—24no—
123#525D414yes—
124#525D414yes—
125#525C2314yes—
126#525C2314yes—
127C2×#123—22no—
128C2×C22⋊Q8D412yes—
129C2×C22⋊Q8D412yes—
130C2×#121—22no—
131C2×#121—22no—
132C2×#121—22no—
133C2×#121—22no—
134C2×#121—24no—
135C2×#121D412yes—
136C2×#121D412yes—
137C2×#121D414yes—
138C2×#121C2314yes—
139C2×#120—22no—
140C2×#120—24no—
141#520C2314yes—
142#518—22no—
143#518—24no—
144#518C2312yes—
145C2×C4×D4—22no—
146C2×C4×D4—22no—
147C2×#117C2312yes—
148C22×C4⋊C4—22no—
149C22×C4⋊C4—22no—
150C22×C4⋊C4—22no—
151C22×C4⋊C4—22no—
152C22×C4⋊C4—21no—
153C22×C4⋊C4—22no—
154C22×C4⋊C4C2312yes—
155C22×C4⋊C4C2314yes—
156C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157C22×C22⋊C4—21no—
158C22×C22⋊C4—24no—
159C22×C22⋊C4D412yes—
160C22×C42C2312yes—
161#484—28no—
162#484—28no—
163#483—28no—
164#483—28no—
165#481—28no—
166#481—28no—
167#480—28no—
168#480—28no—
169#428—28no—
170#428C23116yes—
171C2×#107—24no—
172C2×#106—24no—
173C2×#104C23116yes—
174#417—28no—
175#417C23116yes—
176C2×#103—24no—
177C2×#102—24no—
178C2×#100C2318yes—
179#407—22no—
180#407—22no—
181#407C2314yes—
182#407C2314yes—
183C2×C22⋊C8—22no—
184C2×C22⋊C8—22no—
185#397—216no—
186#390—24no—
187#390C2318yes—
188#386—216no—
189#382—24no—
190#382C2318yes—
191C4×C22⋊C4—22no—
192C4×C22⋊C4C2314yes—
193C2×#95—21no—
194C2×#95—24no—
195#343C2318yes—
196#339C23116yes—
197C25C2×D411yescharacteristic
198C25C2×D412yes—
199H(5,𝔽2)—48no—
200H(5,𝔽2)—88no—
201C2×#41—24no—
202C2×#41—28no—
203C2×#41—24no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—48no—
207C2×#41C2×D414yes—
208C2×#41C2414yes—
209C22×Q8C2×D412yes—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—24no—
213C22×D4—24no—
214C22×D4—28no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—24no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—24no—
220C22×D4—24no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—44no—
224C22×D4—48no—
225C22×D4C2×D412yes—
226C22×D4C2×D418yes—
227C22×D4C2×D412yes—
228C22×D4C2412yes—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—24no—
233C23×C4—44no—
234C23×C4—42no—
235C23×C4—41no—
236C23×C4—41no—
237C23×C4—84no—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2411yescharacteristic
246C23×C4C2412yes—
247C2×M16—24no—
248C2×M16—48no—
249C2×M16C2418yes—
250C22×C8—24no—
251C4⋊Q8—24no—
252#127—28no—
253#127—24no—
254#126—28no—
255#126—28no—
256#126—28no—
257#125—28no—
258#125—24no—
259#124—28no—
260#124—28no—
261#124—28no—
262#124—24no—
263#123—28no—
264#123—28no—
265#123—28no—
266#123—28no—
267#123—28no—
268#123—28no—
269#123—28no—
270#123—28no—
271#123—24no—
272#123—24no—
273#123—24no—
274#123—24no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8C2×D414yes—
286C22⋊Q8C2×D414yes—
287C22⋊Q8C2×D414yes—
288C22⋊Q8C2×D414yes—
289#121—28no—
290#121—28no—
291#121—24no—
292#121—28no—
293#121—28no—
294#121—28no—
295#121—28no—
296#121—28no—
297#121—28no—
298#121—28no—
299#121—28no—
300#121—24no—
301#121—24no—
302#121—24no—
303#121—24no—
304#121—24no—
305#121—22no—
306#121—22no—
307#121—22no—
308#121—22no—
309#121—24no—
310#121—24no—
311#121—24no—
312#121—24no—
313#121—24no—
314#121—24no—
315#121—24no—
316#121C2×D414yes—
317#121C2×D414yes—
318#121C2×D414yes—
319#121C2×D414yes—
320#120—28no—
321#120—28no—
322#120—28no—
323#120—28no—
324#120—28no—
325#120—28no—
326#120—24no—
327#120—24no—
328#120—24no—
329#120—24no—
330#120—28no—
331C4×Q8—24no—
332C4×D4—28no—
333C4×D4—28no—
334C4×D4—28no—
335C4×D4—28no—
336C4×D4—28no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—28no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—24no—
349#117—24no—
350#117—28no—
351#117—22no—
352#117—22no—
353#117—24no—
354#117C2×D414yes—
355#117C2414yes—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4—24no—
362C2×C4⋊C4—24no—
363C2×C4⋊C4—24no—
364C2×C4⋊C4—24no—
365C2×C4⋊C4—24no—
366C2×C4⋊C4—24no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—24no—
369C2×C4⋊C4—41no—
370C2×C4⋊C4—42no—
371C2×C4⋊C4—41no—
372C2×C4⋊C4—42no—
373C2×C4⋊C4—42no—
374C2×C4⋊C4—42no—
375C2×C4⋊C4—42no—
376C2×C4⋊C4C2×D412yes—
377C2×C4⋊C4C2×D412yes—
378C2×C4⋊C4C2×D412yes—
379C2×C4⋊C4C2414yes—
380C2×C4⋊C4C2412yes—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C22⋊C4—28no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—24no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—24no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—24no—
394C2×C22⋊C4—216no—
395C2×C22⋊C4—44no—
396C2×C22⋊C4—88no—
397C2×C22⋊C4C2×D418yes—
398C2×C42—22no—
399C2×C42—22no—
400C2×C42—44no—
401C2×C42C2414yes—
402#107—216no—
403#106—216no—
404#104—416no—
405#103—216no—
406#102—216no—
407#100—48no—
408C22⋊C8—24no—
409C22⋊C8—24no—
410C22⋊C8—24no—
411C22⋊C8—24no—
412#95—24no—
413#95—216no—
414C24—24no—
415C24—24no—
416C24—22no—
417C24—22no—
418C24—22no—
419C24—42no—
420C24—42no—
421C24—44no—
422C24—44no—
423C24—44no—
424C24#12012yes—
425C24#12011yescharacteristic
426C24#12011yescharacteristic
427C24C22×D411yescharacteristic
428C24C22×D412yes—
429C24C22×D414yes—
430#41—216no—
431#41—48no—
432#41—84no—
433#41—84no—
434#41—88no—
435#41—816no—
436#41—88no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8C22×D414yes—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—28no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—28no—
447C2×D4—28no—
448C2×D4—28no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—28no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—28no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—48no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—416no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4—88no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—84no—
467C2×D4—88no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—88no—
470C2×D4—88no—
471C2×D4—816no—
472C2×D4—88no—
473C2×D4C22×D414yes—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—28no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—28no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—48no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—84no—
505C22×C4—88no—
506C22×C4—88no—
507C22×C4—84no—
508C22×C4—84no—
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12012yes—
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12012yes—
513C22×C4#12012yes—
514C22×C4#12012yes—
515C22×C4#12012yes—
516C22×C4C22×D412yes—
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D412yes—
519C22×C4C22×D412yes—
520C22×C4C22×D412yes—
521C22×C4C22×D412yes—
522C22×C4C22×D412yes—
523C22×C4C22×D412yes—
524C22×C4C22×D414yes—
525C22×C4C2511yescharacteristic
526M16—216no—
527M16—48no—
528C2×C8—28no—
529C2×C8—48no—
530C4⋊C4—28no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—28no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—28no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4C22×D414yes—
547C4⋊C4C22×D414yes—
548C22⋊C4—28no—
549C22⋊C4—28no—
550C22⋊C4—28no—
551C22⋊C4—28no—
552C22⋊C4—28no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—28no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—28no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—48no—
566C22⋊C4—816no—
567C42—28no—
568C42—24no—
569C42—24no—
570C42—28no—
571C42—44no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—24no—
576C23—24no—
577C23—24no—
578C23—22no—
579C23—24no—
580C23—24no—
581C23—24no—
582C23—28no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—416no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—816no—
602C23—84no—
603C23—84no—
604C23—84no—
605C23#45514yes—
606C23C2×#12012yes—
607C23C2×#12011yescharacteristic
608C23C2×#12012yes—
609C23C2×#12011yescharacteristic
610C23C23×D411yescharacteristic
611Q8—28no—
612Q8—82no—
613Q8—84no—
614D4—28no—
615D4—48no—
616D4—416no—
617D4—48no—
618D4—48no—
619D4—48no—
620D4—48no—
621D4—84no—
622D4—82no—
623D4—88no—
624D4—84no—
625D4—84no—
626D4—88no—
627D4—88no—
628D4—84no—
629D4—88no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—48no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—48no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—88no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—88no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—88no—
669C2×C4—88no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4C2×#12012yes—
672C2×C4C2×#12012yes—
673C2×C4C2×#12012yes—
674C2×C4C23×D412yes—
675C2×C4#58514yes—
676C8—48no—
677C22—28no—
678C22—22no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—22no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—44no—
690C22—48no—
691C22—48no—
692C22—44no—
693C22—44no—
694C22—44no—
695C22—44no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—44no—
699C22—88no—
700C22—164no—
701C22—164no—
702C22—164no—
703C22—324no—
704C22C2×#45512yes—
705C22C2×#45514yes—
706C22#302112yes—
707C22C22×#12011yescharacteristic
708C22#348512yes—
709C4—22no—
710C4—22no—
711C4—22no—
712C4—44no—
713C4—44no—
714C4—44no—
715C4—44no—
716C4—84no—
717C4—84no—
718C4#348514yes—
719C2—22no—
720C2—22no—
721C2—22no—
722C2—24no—
723C2—42no—
724C2—84no—
725C2—84no—
726C2#3544611yescharacteristic
727C2C22×#45511yescharacteristic
728C2C2×#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62818C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3092C2semidirect
3. C2×#2504C2semidirect
4. #24083C2semidirect
5. #24077C2semidirect
6. #24027C2semidirect
7. #24018C2semidirect
8. #21773C2semidirect
9. #21752C2semidirect
25. C23×C4⋊C4C22semidirect
28. #3092C22semidirect
29. #3092C22semidirect
34. C2×#428C22semidirect
35. C2×#417C22semidirect
36. C2×#407C22semidirect
38. #2504C22semidirect
40. C2×#390C22semidirect
42. C2×#382C22semidirect
43. C2×C4×C22⋊C4C22semidirect
44. #2061C22semidirect
45. #2040C22semidirect
46. #2037C22semidirect
47. #1900C22semidirect
48. #1896C22semidirect
49. #1871C22semidirect
50. #1860C22semidirect
51. #1856C22semidirect
52. #1826C22semidirect
53. #1821C22semidirect
54. #1792C22semidirect
55. #1789C22semidirect
56. #1783C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628182
C2×#30922
C2×#25042
#240832
#240772
#240272
#240182
#217732
#217522