Finite Group Databasebeta

← #6508680

Subgroups — #6508680

Order 512.

3098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62819C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3092C212yesmaximal, complemented
3C2×#2502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24086C218yesmaximal, complemented
5#24076C214yesmaximal, complemented
6#24030C218yesmaximal, complemented
7#24019C214yesmaximal, complemented
8#21773C212yesmaximal, complemented
9#21753C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3541—24no—
11#3538—22no—
12#3536—22no—
13#3535—24no—
14#3520—24no—
15#3505—22no—
16#3501—22no—
17#3495C2214yes—
18#3492—22no—
19#3492C2212yes—
20#3490—22no—
21#3489C2214yes—
22#3486C2212yes—
23C2×#525C2212yes—
24C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#3092—24no—
27#3092—24no—
28#3092C2218yes—
29#3092C2218yescomplemented
30C2×#484—22no—
31C2×#481—22no—
32C2×#483—22no—
33C2×#480—22no—
34C2×#428C2214yescomplemented
35C2×#417C2214yescomplemented
36C2×#407C2212yes—
37#2502—24no—
38#2502C2218yescomplemented
39C2×#398—22no—
40C2×#391C2212yescomplemented
41C2×#385—22no—
42C2×#384C2212yescomplemented
43C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
44#2060C2218yescomplemented
45#2039C2218yescomplemented
46#2038C22116yescomplemented
47#1901C2218yescomplemented
48#1896C2218yescomplemented
49#1871C2218yes—
50#1859C22116yescomplemented
51#1857C2218yescomplemented
52#1826C2214yescomplemented
53#1821C2212yescomplemented
54#1793C2218yescomplemented
55#1789C2214yescomplemented
56#1784C2212yescomplemented
57C2×2−1+4C2312yes—
58C22×#41C2312yes—
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C22×M16C2314yes—
63#563—28no—
64#562—28no—
65#556—24no—
66#554—28no—
67#554—28no—
68#554—24no—
69#554—24no—
70#553—28no—
71#553—24no—
72#552—24no—
73#552—24no—
74#552—28no—
75#552—24no—
76#551—28no—
77#551—28no—
78#551—28no—
79D4×Q8—24no—
80D4×Q8—24no—
81D4×Q8—24no—
82#548—24no—
83#548—24no—
84#548—24no—
85#547—24no—
86#547—24no—
87#547—28no—
88#546—28no—
89#546—24no—
90#546—28no—
91#544—22no—
92#544—24no—
93#544C2312yes—
94#543—22no—
95#543—24no—
96#542—28no—
97#542—24no—
98#541—24no—
99#539—24no—
100#539—24no—
101#539—24no—
102#539—28no—
103#539—24no—
104#538—24no—
105#538—24no—
106#538—24no—
107#537—22no—
108#537—24no—
109#537C2312yes—
110#536—24no—
111#536—24no—
112#536C2314yes—
113#534—22no—
114#533—24no—
115#529—24no—
116#525—22no—
117#525—22no—
118#525—22no—
119#525—22no—
120#525—24no—
121#525—24no—
122#525—24no—
123#525D414yes—
124#525D414yes—
125#525C2314yes—
126#525C2314yes—
127C2×#123—22no—
128C2×C22⋊Q8—22no—
129C2×C22⋊Q8—22no—
130C2×C22⋊Q8—22no—
131C2×C22⋊Q8—22no—
132C2×C22⋊Q8—24no—
133C2×C22⋊Q8D412yes—
134C2×C22⋊Q8D412yes—
135C2×C22⋊Q8D414yes—
136C2×C22⋊Q8C2314yes—
137C2×#121D412yes—
138C2×#121D412yes—
139C2×#120—22no—
140#520—24no—
141#520C2314yes—
142#519C2312yes—
143#518—24no—
144C2×C4×D4—22no—
145C2×C4×D4—22no—
146C2×#117C2312yes—
147C22×C4⋊C4—22no—
148C22×C4⋊C4—22no—
149C22×C4⋊C4—22no—
150C22×C4⋊C4—22no—
151C22×C4⋊C4—21no—
152C22×C4⋊C4—22no—
153C22×C4⋊C4—24no—
154C22×C4⋊C4D412yes—
155C22×C4⋊C4C2314yes—
156C22×C4⋊C4C2312yes—
157C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C22×C22⋊C4—21no—
159C22×C22⋊C4D412yes—
160C22×C42C2312yes—
161#484—28no—
162#484—28no—
163#483—28no—
164#483—28no—
165#481—28no—
166#481—28no—
167#480—28no—
168#480—28no—
169#428—28no—
170#428C23116yes—
171C2×#107—24no—
172C2×#106—24no—
173C2×#104C23116yes—
174#417—28no—
175#417C23116yes—
176C2×#103—24no—
177C2×#102—24no—
178C2×#101C2318yes—
179#407—22no—
180#407—22no—
181#407C2314yes—
182#407C2314yes—
183C2×C22⋊C8—22no—
184C2×C22⋊C8—22no—
185#398—216no—
186#391—24no—
187#391C2318yes—
188#385—216no—
189#384—24no—
190#384C2318yes—
191C4×C22⋊C4—22no—
192C4×C22⋊C4C2314yes—
193C2×#95—21no—
194C2×#95—24no—
195#343C2318yes—
196#339C23116yes—
197C25C2×D411yescharacteristic
1982−1+4—48no—
199C2×#41—24no—
200C2×#41—24no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—24no—
204C2×#41—48no—
205C2×#41C2×D414yes—
206C2×#41C2414yes—
207C22×Q8—24no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—44no—
211C22×Q8C2×D412yes—
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×Q8C2412yes—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4C2×D412yes—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—24no—
222C23×C4—44no—
223C23×C4—42no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4—41no—
226C23×C4—84no—
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2411yescharacteristic
236C23×C4C2412yes—
237C2×M16—24no—
238C2×M16—48no—
239C2×M16C2418yes—
240C22×C8—24no—
241C4⋊Q8—28no—
242C4⋊Q8—28no—
243C4⋊Q8—24no—
244C4⋊Q8—24no—
245#126—28no—
246#126—28no—
247#126—28no—
248#126—28no—
249#126—28no—
250#125—28no—
251#125—28no—
252#125—28no—
253#125—28no—
254#125—24no—
255#124—28no—
256#124—28no—
257#124—28no—
258#124—24no—
259#123—28no—
260#123—28no—
261#123—28no—
262#123—28no—
263#123—28no—
264#123—28no—
265#123—28no—
266#123—24no—
267#123—24no—
268#123—24no—
269#123—24no—
270#123—28no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8C2×D414yes—
299C22⋊Q8C2×D414yes—
300C22⋊Q8C2×D414yes—
301C22⋊Q8C2×D414yes—
302#121—24no—
303#121—24no—
304#121—24no—
305#121—28no—
306#121—28no—
307#121—28no—
308#121—24no—
309#121—22no—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#121—22no—
313#121—24no—
314#121C2×D414yes—
315#121C2×D414yes—
316#121C2×D414yes—
317#121C2×D414yes—
318#120—28no—
319#120—24no—
320#120—24no—
321#120—24no—
322#120—24no—
323C4×Q8—28no—
324C4×Q8—24no—
325C4×Q8—24no—
326C4×Q8—24no—
327C4×D4—28no—
328C4×D4—28no—
329C4×D4—28no—
330C4×D4—28no—
331C4×D4—28no—
332C4×D4—28no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—28no—
343#117—28no—
344#117—24no—
345#117—28no—
346#117—22no—
347#117—22no—
348#117—24no—
349#117—24no—
350#117C2×D414yes—
351#117C2414yes—
352C2×C4⋊C4—28no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—24no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4—24no—
362C2×C4⋊C4—24no—
363C2×C4⋊C4—24no—
364C2×C4⋊C4—24no—
365C2×C4⋊C4—24no—
366C2×C4⋊C4—24no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—24no—
369C2×C4⋊C4—216no—
370C2×C4⋊C4—42no—
371C2×C4⋊C4—42no—
372C2×C4⋊C4—41no—
373C2×C4⋊C4—42no—
374C2×C4⋊C4—41no—
375C2×C4⋊C4—42no—
376C2×C4⋊C4—42no—
377C2×C4⋊C4—88no—
378C2×C4⋊C4C2×D418yes—
379C2×C4⋊C4C2×D412yes—
380C2×C4⋊C4C2×D412yes—
381C2×C4⋊C4C2×D412yes—
382C2×C4⋊C4C2414yes—
383C2×C4⋊C4C2412yes—
384C2×C22⋊C4—28no—
385C2×C22⋊C4—28no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—24no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—24no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4C2×D418yes—
396C2×C42—22no—
397C2×C42—22no—
398C2×C42—44no—
399C2×C42C2414yes—
400#107—216no—
401#106—216no—
402#104—416no—
403#103—216no—
404#102—216no—
405#101—48no—
406C22⋊C8—24no—
407C22⋊C8—24no—
408C22⋊C8—24no—
409C22⋊C8—24no—
410#95—24no—
411#95—216no—
412C24—24no—
413C24—22no—
414C24—42no—
415C24—42no—
416C24#12012yes—
417C24#12011yescharacteristic
418C24#12011yescharacteristic
419C24C22×D411yescharacteristic
420C24C22×D412yes—
421#41—216no—
422#41—48no—
423#41—84no—
424#41—84no—
425#41—88no—
426#41—88no—
427#41—88no—
428C2×Q8—24no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—28no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—84no—
437C2×Q8—84no—
438C2×Q8—88no—
439C2×Q8C22×D414yes—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4C22×D414yes—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—28no—
456C22×C4—28no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—28no—
461C22×C4—28no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—48no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—84no—
486C22×C4—88no—
487C22×C4—88no—
488C22×C4—84no—
489C22×C4—84no—
490C22×C4#12012yes—
491C22×C4#12012yes—
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12012yes—
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12012yes—
496C22×C4#12012yes—
497C22×C4C22×D414yes—
498C22×C4C22×D412yes—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D412yes—
501C22×C4C22×D412yes—
502C22×C4C22×D412yes—
503C22×C4C22×D412yes—
504C22×C4C22×D412yes—
505C22×C4C22×D412yes—
506C22×C4C22×D414yes—
507C22×C4C2511yescharacteristic
508M16—216no—
509M16—48no—
510C2×C8—28no—
511C2×C8—48no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—28no—
514C4⋊C4—28no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—28no—
517C4⋊C4—28no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—28no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—28no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—28no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—816no—
535C4⋊C4C22×D414yes—
536C4⋊C4C22×D414yes—
537C22⋊C4—216no—
538C22⋊C4—28no—
539C22⋊C4—28no—
540C22⋊C4—28no—
541C22⋊C4—28no—
542C22⋊C4—28no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—28no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—24no—
554C42—28no—
555C42—28no—
556C42—24no—
557C42—24no—
558C42—28no—
559C42—44no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—24no—
566C23—22no—
567C23—24no—
568C23—24no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—416no—
576C23—44no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23#45614yes—
580C23C2×#12012yes—
581C23C2×#12012yes—
582C23C2×#12011yescharacteristic
583C23C2×#12011yescharacteristic
584C23C23×D411yescharacteristic
585Q8—28no—
586Q8—48no—
587Q8—84no—
588Q8—82no—
589Q8—84no—
590Q8—84no—
591D4—28no—
592D4—48no—
593D4—48no—
594D4—48no—
595D4—48no—
596D4—82no—
597D4—84no—
598D4—84no—
599D4—84no—
600D4—84no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—28no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—28no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—416no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—48no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—48no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—88no—
639C2×C4—88no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—88no—
642C2×C4—88no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4C2×#12012yes—
645C2×C4C2×#12012yes—
646C2×C4C2×#12012yes—
647C2×C4C23×D412yes—
648C2×C4#58514yes—
649C8—48no—
650C22—28no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—22no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—44no—
663C22—48no—
664C22—48no—
665C22—44no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—44no—
669C22—164no—
670C22C2×#45614yes—
671C22C2×#45612yes—
672C22#302112yes—
673C22C22×#12011yescharacteristic
674C22#348512yes—
675C4—22no—
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—48no—
679C4—44no—
680C4—44no—
681C4—44no—
682C4—44no—
683C4—44no—
684C4—84no—
685C4#348514yes—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—22no—
689C2—24no—
690C2—42no—
691C2—84no—
692C2#3544611yescharacteristic
693C2C22×#45611yescharacteristic
694C2C2×#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62819C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3092C2semidirect
3. C2×#2502C2semidirect
4. #24086C2semidirect
5. #24076C2semidirect
6. #24030C2semidirect
7. #24019C2semidirect
8. #21773C2semidirect
9. #21753C2semidirect
29. #3092C22semidirect
34. C2×#428C22semidirect
35. C2×#417C22semidirect
38. #2502C22semidirect
40. C2×#391C22semidirect
42. C2×#384C22semidirect
44. #2060C22semidirect
45. #2039C22semidirect
46. #2038C22semidirect
47. #1901C22semidirect
48. #1896C22semidirect
50. #1859C22semidirect
51. #1857C22semidirect
52. #1826C22semidirect
53. #1821C22semidirect
54. #1793C22semidirect
55. #1789C22semidirect
56. #1784C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628192
C2×#30922
C2×#25022
#240862
#240762
#240302
#240192
#217732
#217532