Finite Group Databasebeta

← #6508681

Subgroups — #6508681

Order 512.

3244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62818C211yesmaximal, characteristic
2#60511C212yesmaximal, complemented
3C2×#2500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24084C218yesmaximal, complemented
5#24077C212yesmaximal, complemented
6#24076C212yesmaximal, complemented
7#24031C218yesmaximal, complemented
8#24018C212yesmaximal, complemented
9#24018C212yesmaximal, complemented
10#21773C212yesmaximal, complemented
11#21752C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3542—24no—
13#3537—22no—
14#3536—22no—
15#3534—24no—
16#3519—24no—
17#3505—22no—
18#3496—22no—
19#3494C2214yes—
20#3492C2212yes—
21#3490—22no—
22#3488C2214yes—
23#3484—22no—
24#3484C2212yes—
25C2×#525C2212yes—
26C22×#121C2211yescharacteristic
27C22×#117C2211yescharacteristic, complemented
28#3095—22no—
29#3095—22no—
30#3094—22no—
31#3094—22no—
32#3093C2218yescomplemented
33#3092C2214yescomplemented
34#3092C2214yescomplemented
35#3091—24no—
36#3091—24no—
37#2911C2214yescomplemented
38#2896C2214yescomplemented
39C2×#407C2212yescomplemented
40#2500—24no—
41#2500C2218yescomplemented
42C2×#394—22no—
43C2×#390C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#390C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#388—22no—
46C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
49#2061C2214yescomplemented
50#2060C2214yescomplemented
51#2040C2214yescomplemented
52#2039C2214yescomplemented
53#2037C2218yescomplemented
54#2037C2218yescomplemented
55#1900C2218yescomplemented
56#1896C2214yescomplemented
57#1896C2214yescomplemented
58#1871C2218yescomplemented
59#1860C2218yescomplemented
60#1859C2218yescomplemented
61#1856C2214yescomplemented
62#1856C2214yescomplemented
63#1826C2214yescomplemented
64#1821C2212yescomplemented
65#1792C2214yescomplemented
66#1792C2214yescomplemented
67#1789C2214yescomplemented
68#1783C2212yescomplemented
69C2×H(5,𝔽2)—22no—
70C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
71C22×#41C2312yes—
72C23×D4D412yes—
73C23×D4C2311yescharacteristic
74C24×C4C2311yescharacteristic
75C22×M16C2314yes—
76#562—28no—
77#560—28no—
78#555—24no—
79#554—24no—
80#553—28no—
81#553—24no—
82#553—24no—
83#553—24no—
84#552—24no—
85#551—28no—
86#551—28no—
87#550—24no—
88#548—24no—
89#547—24no—
90#547—24no—
91#546—28no—
92#546—28no—
93#546—28no—
94#546—24no—
95#546—28no—
96#546—24no—
97#546—24no—
98#546—28no—
99D42—28no—
100D42—28no—
101D42—24no—
102D42—24no—
103D42—24no—
104#544C2312yes—
105#543—22no—
106#542—24no—
107#540—28no—
108#540—24no—
109#539—24no—
110#539—24no—
111#538—24no—
112#538—24no—
113#538—24no—
114#538—28no—
115#537—24no—
116#537—24no—
117#537C2312yes—
118#535—24no—
119#535—24no—
120#535C2314yes—
121#534—24no—
122#534—24no—
123#534—22no—
124#534—24no—
125#534—24no—
126#532—24no—
127#529—24no—
128#525—22no—
129#525—22no—
130#525—22no—
131#525—22no—
132#525—24no—
133#525—24no—
134#525D414yes—
135#525D414yes—
136#525C2314yes—
137#525C2314yes—
138C2×#123—22no—
139C2×C22⋊Q8D412yes—
140C2×C22⋊Q8D412yes—
141C2×#121—22no—
142C2×#121—22no—
143C2×#121—22no—
144C2×#121—22no—
145C2×#121—24no—
146C2×#121D412yes—
147C2×#121D412yes—
148C2×#121D414yes—
149C2×#121C2314yes—
150C2×#120—22no—
151C2×#120—24no—
152#520C2314yes—
153#518—22no—
154#518—24no—
155#518C2312yes—
156C2×C4×D4—22no—
157C2×C4×D4—22no—
158C2×#117—22no—
159C2×#117—22no—
160C2×#117—22no—
161C2×#117—22no—
162C2×#117—22no—
163C2×#117C2312yes—
164C2×#117C2314yes—
165C22×C4⋊C4—22no—
166C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C22×C22⋊C4—21no—
170C22×C22⋊C4—21no—
171C22×C22⋊C4—22no—
172C22×C22⋊C4—22no—
173C22×C22⋊C4D412yes—
174C22×C42—21no—
175C22×C42C2311yescharacteristic
176C22×C42C2311yescharacteristic
177#485—28no—
178#485—28no—
179#484—24no—
180#484—24no—
181#483—24no—
182#483—24no—
183#482—28no—
184#482—28no—
185#481—24no—
186#481—24no—
187#480—24no—
188#480—24no—
189#428—24no—
190#428—24no—
191#428C2318yes—
192#428C2318yes—
193#427—28no—
194C2×#104C2318yes—
195C2×#104C2318yes—
196#419—24no—
197#418—24no—
198#417C2318yes—
199#417C2318yes—
200#416—28no—
201C2×#100C2314yes—
202C2×#100C2314yes—
203#407—22no—
204#407—22no—
205#407C2314yes—
206#407C2314yes—
207C2×C22⋊C8—22no—
208C2×C22⋊C8—22no—
209#394—216no—
210#390—22no—
211#390—22no—
212#390C2314yes—
213#390C2314yes—
214#388—216no—
215#384—22no—
216#384C2314yes—
217#382—22no—
218#382C2314yes—
219C4×C22⋊C4—22no—
220C4×C22⋊C4C2314yes—
221C2×#95—22no—
222C2×#95—21no—
223#343C2314yes—
224#343C2314yes—
225#339C2318yes—
226#339C2318yes—
227C25C2×D412yes—
228C25C2×D411yescharacteristic
229H(5,𝔽2)—44no—
230H(5,𝔽2)—44no—
231H(5,𝔽2)—88no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—28no—
234C2×#41—24no—
235C2×#41—22no—
236C2×#41—22no—
237C2×#41—44no—
238C2×#41—44no—
239C2×#41C2×D414yes—
240C2×#41C2414yes—
241C22×Q8C2×D412yes—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—24no—
245C22×D4—24no—
246C22×D4—28no—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—24no—
250C22×D4—22no—
251C22×D4—24no—
252C22×D4—24no—
253C22×D4—22no—
254C22×D4—22no—
255C22×D4—42no—
256C22×D4—42no—
257C22×D4—84no—
258C22×D4C2×D412yes—
259C22×D4C2×D418yes—
260C22×D4C2×D412yes—
261C22×D4C2412yes—
262C23×C4—21no—
263C23×C4—22no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4—21no—
266C23×C4—21no—
267C23×C4—42no—
268C23×C4—42no—
269C23×C4C2×D412yes—
270C23×C4C2×D411yescharacteristic
271C23×C4C2×D412yes—
272C23×C4C2×D412yes—
273C23×C4C2×D412yes—
274C23×C4C2×D412yes—
275C23×C4C2×D412yes—
276C23×C4C2411yescharacteristic
277C23×C4C2412yes—
278C2×M16—24no—
279C2×M16—44no—
280C2×M16—44no—
281C2×M16C2418yes—
282C22×C8—24no—
283C4⋊Q8—24no—
284#127—28no—
285#127—24no—
286#126—28no—
287#126—28no—
288#126—28no—
289#125—28no—
290#125—24no—
291#124—28no—
292#124—28no—
293#124—28no—
294#124—24no—
295#123—28no—
296#123—28no—
297#123—28no—
298#123—28no—
299#123—28no—
300#123—28no—
301#123—28no—
302#123—28no—
303#123—24no—
304#123—24no—
305#123—24no—
306#123—24no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—28no—
309C22⋊Q8—28no—
310C22⋊Q8—28no—
311C22⋊Q8—24no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8C2×D414yes—
318C22⋊Q8C2×D414yes—
319C22⋊Q8C2×D414yes—
320C22⋊Q8C2×D414yes—
321#121—28no—
322#121—28no—
323#121—24no—
324#121—28no—
325#121—28no—
326#121—28no—
327#121—28no—
328#121—28no—
329#121—28no—
330#121—28no—
331#121—28no—
332#121—24no—
333#121—24no—
334#121—24no—
335#121—24no—
336#121—24no—
337#121—22no—
338#121—22no—
339#121—22no—
340#121—22no—
341#121—24no—
342#121—24no—
343#121—24no—
344#121—24no—
345#121—24no—
346#121—24no—
347#121—24no—
348#121C2×D414yes—
349#121C2×D414yes—
350#121C2×D414yes—
351#121C2×D414yes—
352#120—28no—
353#120—28no—
354#120—28no—
355#120—28no—
356#120—28no—
357#120—28no—
358#120—24no—
359#120—24no—
360#120—24no—
361#120—24no—
362#120—28no—
363C4×Q8—24no—
364C4×D4—28no—
365C4×D4—28no—
366C4×D4—28no—
367C4×D4—28no—
368C4×D4—28no—
369C4×D4—24no—
370C4×D4—24no—
371C4×D4—24no—
372C4×D4—24no—
373C4×D4—24no—
374C4×D4—24no—
375C4×D4—24no—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—24no—
378C4×D4—28no—
379C4×D4—24no—
380C4×D4—24no—
381#117—24no—
382#117—28no—
383#117—22no—
384#117—22no—
385#117—24no—
386#117—24no—
387#117—24no—
388#117—24no—
389#117—24no—
390#117—42no—
391#117—42no—
392#117—42no—
393#117—42no—
394#117C2×D414yes—
395#117C2414yes—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—24no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—28no—
408C2×C4⋊C4—84no—
409C2×C4⋊C4C2×D412yes—
410C2×C4⋊C4C2×D412yes—
411C2×C4⋊C4C2×D412yes—
412C2×C4⋊C4C2412yes—
413C2×C4⋊C4C2412yes—
414C2×C4⋊C4C2412yes—
415C2×C22⋊C4—24no—
416C2×C22⋊C4—24no—
417C2×C22⋊C4—28no—
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—24no—
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C22⋊C4—24no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—24no—
428C2×C22⋊C4—24no—
429C2×C22⋊C4—28no—
430C2×C22⋊C4—28no—
431C2×C22⋊C4—44no—
432C2×C22⋊C4—48no—
433C2×C22⋊C4—41no—
434C2×C22⋊C4—42no—
435C2×C22⋊C4—41no—
436C2×C22⋊C4—84no—
437C2×C22⋊C4C2×D418yes—
438C2×C42—22no—
439C2×C42—24no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—42no—
443C2×C42—42no—
444C2×C42—41no—
445C2×C42—42no—
446C2×C42—41no—
447C2×C42C2412yes—
448C2×C42C2412yes—
449#107—28no—
450#107—28no—
451#106—28no—
452#106—28no—
453#104—48no—
454#104—48no—
455#103—28no—
456#103—28no—
457#102—28no—
458#102—28no—
459#100—44no—
460#100—44no—
461C22⋊C8—24no—
462C22⋊C8—24no—
463C22⋊C8—24no—
464C22⋊C8—24no—
465#95—24no—
466#95—28no—
467C24—24no—
468C24—22no—
469C24—22no—
470C24—22no—
471C24—42no—
472C24—41no—
473C24—41no—
474C24—42no—
475C24—42no—
476C24—42no—
477C24—44no—
478C24—44no—
479C24#12011yescharacteristic
480C24#12012yes—
481C24#12011yescharacteristic
482C24C22×D411yescharacteristic
483C24C22×D414yes—
484C24C22×D412yes—
485#41—28no—
486#41—28no—
487#41—48no—
488#41—84no—
489#41—82no—
490#41—82no—
491#41—816no—
492#41—88no—
493#41—88no—
494C2×Q8—24no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—44no—
497C2×Q8C22×D414yes—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—24no—
500C2×D4—24no—
501C2×D4—28no—
502C2×D4—24no—
503C2×D4—28no—
504C2×D4—28no—
505C2×D4—28no—
506C2×D4—24no—
507C2×D4—24no—
508C2×D4—24no—
509C2×D4—28no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—24no—
512C2×D4—24no—
513C2×D4—24no—
514C2×D4—24no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—48no—
519C2×D4—48no—
520C2×D4—84no—
521C2×D4—84no—
522C2×D4—88no—
523C2×D4—88no—
524C2×D4—84no—
525C2×D4—84no—
526C2×D4—82no—
527C2×D4—82no—
528C2×D4—84no—
529C2×D4—84no—
530C2×D4—88no—
531C2×D4—88no—
532C2×D4—816no—
533C2×D4—88no—
534C2×D4C22×D414yes—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—24no—
538C22×C4—24no—
539C22×C4—24no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—24no—
544C22×C4—24no—
545C22×C4—24no—
546C22×C4—28no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—24no—
551C22×C4—24no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—44no—
556C22×C4—44no—
557C22×C4—44no—
558C22×C4—44no—
559C22×C4—42no—
560C22×C4—42no—
561C22×C4—41no—
562C22×C4—41no—
563C22×C4—42no—
564C22×C4—42no—
565C22×C4—44no—
566C22×C4—42no—
567C22×C4—42no—
568C22×C4—44no—
569C22×C4—42no—
570C22×C4—44no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—84no—
576C22×C4#12011yescharacteristic
577C22×C4#12012yes—
578C22×C4#12011yescharacteristic
579C22×C4#12012yes—
580C22×C4#12012yes—
581C22×C4#12012yes—
582C22×C4#12012yes—
583C22×C4C22×D412yes—
584C22×C4C22×D411yescharacteristic
585C22×C4C22×D412yes—
586C22×C4C22×D412yes—
587C22×C4C22×D412yes—
588C22×C4C22×D412yes—
589C22×C4C22×D412yes—
590C22×C4C22×D412yes—
591C22×C4C22×D414yes—
592C22×C4C2511yescharacteristic
593M16—28no—
594M16—28no—
595M16—48no—
596C2×C8—28no—
597C2×C8—48no—
598C4⋊C4—28no—
599C4⋊C4—24no—
600C4⋊C4—24no—
601C4⋊C4—28no—
602C4⋊C4—24no—
603C4⋊C4—24no—
604C4⋊C4—24no—
605C4⋊C4—24no—
606C4⋊C4—24no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—24no—
610C4⋊C4—24no—
611C4⋊C4—24no—
612C4⋊C4—42no—
613C4⋊C4—42no—
614C4⋊C4—88no—
615C4⋊C4C22×D414yes—
616C4⋊C4C22×D414yes—
617C22⋊C4—28no—
618C22⋊C4—28no—
619C22⋊C4—28no—
620C22⋊C4—28no—
621C22⋊C4—28no—
622C22⋊C4—24no—
623C22⋊C4—24no—
624C22⋊C4—24no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—24no—
627C22⋊C4—24no—
628C22⋊C4—28no—
629C22⋊C4—24no—
630C22⋊C4—28no—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—24no—
633C22⋊C4—24no—
634C22⋊C4—48no—
635C22⋊C4—416no—
636C22⋊C4—44no—
637C22⋊C4—44no—
638C22⋊C4—88no—
639C42—28no—
640C42—24no—
641C42—24no—
642C42—24no—
643C42—24no—
644C42—42no—
645C42—42no—
646C42—44no—
647C42—44no—
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—22no—
651C23—22no—
652C23—22no—
653C23—22no—
654C23—24no—
655C23—22no—
656C23—22no—
657C23—24no—
658C23—24no—
659C23—24no—
660C23—24no—
661C23—42no—
662C23—41no—
663C23—42no—
664C23—41no—
665C23—42no—
666C23—42no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—44no—
670C23—44no—
671C23—44no—
672C23—44no—
673C23—44no—
674C23—82no—
675C23—82no—
676C23—82no—
677C23—82no—
678C23—82no—
679C23—82no—
680C23—84no—
681C23—84no—
682C23—88no—
683C23—88no—
684C23—84no—
685C23—84no—
686C23—84no—
687C23C2×#12012yes—
688C23C2×#12012yes—
689C23C2×#12011yescharacteristic
690C23C2×#12011yescharacteristic
691C23C23×D411yescharacteristic
692Q8—28no—
693Q8—82no—
694Q8—84no—
695D4—28no—
696D4—416no—
697D4—48no—
698D4—44no—
699D4—44no—
700D4—48no—
701D4—48no—
702D4—48no—
703D4—84no—
704D4—82no—
705D4—84no—
706D4—88no—
707D4—84no—
708D4—88no—
709D4—88no—
710D4—84no—
711D4—88no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—24no—
717C2×C4—24no—
718C2×C4—24no—
719C2×C4—24no—
720C2×C4—24no—
721C2×C4—24no—
722C2×C4—24no—
723C2×C4—24no—
724C2×C4—24no—
725C2×C4—24no—
726C2×C4—24no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—48no—
736C2×C4—44no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—44no—
739C2×C4—48no—
740C2×C4—44no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—44no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—44no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—84no—
749C2×C4—82no—
750C2×C4—82no—
751C2×C4—82no—
752C2×C4—84no—
753C2×C4—84no—
754C2×C4—88no—
755C2×C4—84no—
756C2×C4—84no—
757C2×C4—82no—
758C2×C4—82no—
759C2×C4—82no—
760C2×C4—82no—
761C2×C4C2×#12012yes—
762C2×C4C2×#12012yes—
763C2×C4C2×#12012yes—
764C2×C4C23×D412yes—
765C2×C4#58512yes—
766C2×C4#58512yes—
767C8—48no—
768C22—24no—
769C22—24no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—22no—
777C22—22no—
778C22—22no—
779C22—22no—
780C22—22no—
781C22—22no—
782C22—44no—
783C22—44no—
784C22—44no—
785C22—44no—
786C22—44no—
787C22—44no—
788C22—82no—
789C22—82no—
790C22—84no—
791C22—82no—
792C22—82no—
793C22—84no—
794C22—84no—
795C22—164no—
796C22—164no—
797C22—164no—
798C22—324no—
799C22#301812yes—
800C22#301912yes—
801C22C22×#12011yescharacteristic
802C22#348511yescharacteristic
803C22#348511yescharacteristic
804C4—22no—
805C4—22no—
806C4—22no—
807C4—44no—
808C4—44no—
809C4—44no—
810C4—44no—
811C4—44no—
812C4—82no—
813C4—82no—
814C4—82no—
815C4#348514yes—
816C2—21no—
817C2—21no—
818C2—22no—
819C2—22no—
820C2—42no—
821C2—42no—
822C2—84no—
823C2—84no—
824C2#3544611yescharacteristic
825C2C2×#301811yescharacteristic
826C2C2×#301911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62818C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60511C2semidirect
3. C2×#2500C2semidirect
4. #24084C2semidirect
5. #24077C2semidirect
6. #24076C2semidirect
7. #24031C2semidirect
8. #24018C2semidirect
9. #24018C2semidirect
10. #21773C2semidirect
11. #21752C2semidirect
27. C22×#117C22semidirect
32. #3093C22semidirect
33. #3092C22semidirect
34. #3092C22semidirect
37. #2911C22semidirect
38. #2896C22semidirect
39. C2×#407C22semidirect
41. #2500C22semidirect
43. C2×#390C22semidirect
44. C2×#390C22semidirect
46. C2×#384C22semidirect
47. C2×#382C22semidirect
48. C2×C4×C22⋊C4C22semidirect
49. #2061C22semidirect
50. #2060C22semidirect
51. #2040C22semidirect
52. #2039C22semidirect
53. #2037C22semidirect
54. #2037C22semidirect
55. #1900C22semidirect
56. #1896C22semidirect
57. #1896C22semidirect
58. #1871C22semidirect
59. #1860C22semidirect
60. #1859C22semidirect
61. #1856C22semidirect
62. #1856C22semidirect
63. #1826C22semidirect
64. #1821C22semidirect
65. #1792C22semidirect
66. #1792C22semidirect
67. #1789C22semidirect
68. #1783C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628182
#605112
C2×#25002
#240842
#240772
#240762
#240312
#240182
#217732
#217522