Finite Group Databasebeta

← #6508682

Subgroups — #6508682

Order 512.

3000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62819C211yesmaximal, characteristic
2#60511C212yesmaximal, complemented
3C2×#2499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24087C218yesmaximal, complemented
5#24077C212yesmaximal, complemented
6#24076C212yesmaximal, complemented
7#24028C218yesmaximal, complemented
8#24019C212yesmaximal, complemented
9#24019C212yesmaximal, complemented
10#21773C212yesmaximal, complemented
11#21753C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3541—24no—
13#3538—22no—
14#3536—22no—
15#3535—24no—
16#3520—24no—
17#3505—22no—
18#3501—22no—
19#3495C2214yes—
20#3492—22no—
21#3492C2212yes—
22#3490—22no—
23#3489C2214yes—
24#3486C2212yes—
25C2×#525C2212yes—
26C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C22×#117C2211yescharacteristic
28#3095—22no—
29#3095—22no—
30#3094—22no—
31#3094—22no—
32#3093C2218yes—
33#3092C2214yescomplemented
34#3092C2214yescomplemented
35#3091—24no—
36#3091—24no—
37#2911C2214yescomplemented
38#2896C2214yescomplemented
39C2×#407C2212yes—
40#2499—24no—
41#2499C2218yescomplemented
42C2×#397—22no—
43C2×#391C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#391C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#387—22no—
46C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
49#2061C2214yescomplemented
50#2060C2214yescomplemented
51#2040C2214yescomplemented
52#2039C2214yescomplemented
53#2038C2218yescomplemented
54#2038C2218yescomplemented
55#1901C2218yescomplemented
56#1896C2214yescomplemented
57#1896C2214yescomplemented
58#1871C2218yes—
59#1860C2218yescomplemented
60#1859C2218yescomplemented
61#1857C2214yescomplemented
62#1857C2214yescomplemented
63#1826C2214yescomplemented
64#1821C2212yescomplemented
65#1793C2214yescomplemented
66#1793C2214yescomplemented
67#1789C2214yescomplemented
68#1784C2212yescomplemented
69C2×2−1+4C2312yes—
70C22×#41C2312yes—
71C23×Q8C2311yescharacteristic
72C24×C4C2311yescharacteristic
73C22×M16C2314yes—
74#563—28no—
75#562—28no—
76#556—24no—
77#554—28no—
78#554—28no—
79#554—24no—
80#554—24no—
81#553—28no—
82#553—24no—
83#552—24no—
84#552—24no—
85#552—28no—
86#552—24no—
87#551—28no—
88#551—28no—
89#551—28no—
90D4×Q8—24no—
91D4×Q8—24no—
92D4×Q8—24no—
93#548—24no—
94#548—24no—
95#548—24no—
96#547—24no—
97#547—24no—
98#547—28no—
99#546—28no—
100#546—24no—
101#546—28no—
102#544—22no—
103#544—24no—
104#544C2312yes—
105#543—22no—
106#543—24no—
107#542—28no—
108#542—24no—
109#541—24no—
110#539—24no—
111#539—24no—
112#539—24no—
113#539—28no—
114#539—24no—
115#538—24no—
116#538—24no—
117#538—24no—
118#537—22no—
119#537—24no—
120#537C2312yes—
121#536—24no—
122#536—24no—
123#536C2314yes—
124#534—22no—
125#533—24no—
126#529—24no—
127#525—22no—
128#525—22no—
129#525—22no—
130#525—22no—
131#525—24no—
132#525—24no—
133#525—24no—
134#525D414yes—
135#525D414yes—
136#525C2314yes—
137#525C2314yes—
138C2×#123—22no—
139C2×C22⋊Q8—22no—
140C2×C22⋊Q8—22no—
141C2×C22⋊Q8—22no—
142C2×C22⋊Q8—22no—
143C2×C22⋊Q8—24no—
144C2×C22⋊Q8D412yes—
145C2×C22⋊Q8D412yes—
146C2×C22⋊Q8D414yes—
147C2×C22⋊Q8C2314yes—
148C2×#121D412yes—
149C2×#121D412yes—
150C2×#120—22no—
151#520—24no—
152#520C2314yes—
153#519C2312yes—
154#518—24no—
155C2×C4×D4—22no—
156C2×C4×D4—22no—
157C2×#117—22no—
158C2×#117—22no—
159C2×#117—22no—
160C2×#117—22no—
161C2×#117—22no—
162C2×#117C2312yes—
163C2×#117C2314yes—
164C22×C4⋊C4—22no—
165C22×C4⋊C4D412yes—
166C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C22×C22⋊C4—21no—
170C22×C22⋊C4—21no—
171C22×C22⋊C4D412yes—
172C22×C42—21no—
173C22×C42C2311yescharacteristic
174C22×C42C2311yescharacteristic
175#485—28no—
176#485—28no—
177#484—24no—
178#484—24no—
179#483—24no—
180#483—24no—
181#482—28no—
182#482—28no—
183#481—24no—
184#481—24no—
185#480—24no—
186#480—24no—
187#428—24no—
188#428—24no—
189#428C2318yes—
190#428C2318yes—
191#427—28no—
192C2×#104C2318yes—
193C2×#104C2318yes—
194#419—24no—
195#418—24no—
196#417C2318yes—
197#417C2318yes—
198#416—28no—
199C2×#101C2314yes—
200C2×#101C2314yes—
201#407—22no—
202#407—22no—
203#407C2314yes—
204#407C2314yes—
205C2×C22⋊C8—22no—
206C2×C22⋊C8—22no—
207#397—216no—
208#391—22no—
209#391—22no—
210#391C2314yes—
211#391C2314yes—
212#387—216no—
213#384—22no—
214#384C2314yes—
215#382—22no—
216#382C2314yes—
217C4×C22⋊C4—22no—
218C4×C22⋊C4C2314yes—
219C2×#95—22no—
220C2×#95—22no—
221C2×#95—22no—
222C2×#95—21no—
223#343C2314yes—
224#343C2314yes—
225#339C2318yes—
226#339C2318yes—
227C25C2×D411yescharacteristic
2282−1+4—44no—
2292−1+4—44no—
230C2×#41—24no—
231C2×#41—24no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—22no—
234C2×#41—24no—
235C2×#41—44no—
236C2×#41—44no—
237C2×#41C2×D414yes—
238C2×#41C2414yes—
239C22×Q8—24no—
240C22×Q8—22no—
241C22×Q8—22no—
242C22×Q8—42no—
243C22×Q8—42no—
244C22×Q8C2×D412yes—
245C22×Q8C2×D412yes—
246C22×Q8C2412yes—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—22no—
250C22×D4C2×D412yes—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—42no—
257C23×C4—42no—
258C23×C4C2×D412yes—
259C23×C4C2×D412yes—
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4C2×D412yes—
262C23×C4C2×D412yes—
263C23×C4C2×D412yes—
264C23×C4C2×D412yes—
265C23×C4C2×D412yes—
266C23×C4C2411yescharacteristic
267C23×C4C2412yes—
268C2×M16—24no—
269C2×M16—44no—
270C2×M16—44no—
271C2×M16C2418yes—
272C22×C8—24no—
273C4⋊Q8—28no—
274C4⋊Q8—28no—
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8—24no—
277#126—28no—
278#126—28no—
279#126—28no—
280#126—28no—
281#126—28no—
282#125—28no—
283#125—28no—
284#125—28no—
285#125—28no—
286#125—24no—
287#124—28no—
288#124—28no—
289#124—28no—
290#124—24no—
291#123—28no—
292#123—28no—
293#123—28no—
294#123—28no—
295#123—28no—
296#123—28no—
297#123—28no—
298#123—24no—
299#123—24no—
300#123—24no—
301#123—24no—
302#123—28no—
303C22⋊Q8—28no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—28no—
309C22⋊Q8—28no—
310C22⋊Q8—28no—
311C22⋊Q8—28no—
312C22⋊Q8—28no—
313C22⋊Q8—28no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8C2×D414yes—
331C22⋊Q8C2×D414yes—
332C22⋊Q8C2×D414yes—
333C22⋊Q8C2×D414yes—
334#121—24no—
335#121—24no—
336#121—24no—
337#121—28no—
338#121—28no—
339#121—28no—
340#121—24no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343#121—22no—
344#121—22no—
345#121—24no—
346#121C2×D414yes—
347#121C2×D414yes—
348#121C2×D414yes—
349#121C2×D414yes—
350#120—28no—
351#120—24no—
352#120—24no—
353#120—24no—
354#120—24no—
355C4×Q8—28no—
356C4×Q8—24no—
357C4×Q8—24no—
358C4×Q8—24no—
359C4×D4—28no—
360C4×D4—28no—
361C4×D4—28no—
362C4×D4—28no—
363C4×D4—28no—
364C4×D4—28no—
365C4×D4—24no—
366C4×D4—24no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—24no—
369C4×D4—24no—
370C4×D4—24no—
371C4×D4—24no—
372C4×D4—24no—
373C4×D4—24no—
374C4×D4—28no—
375#117—28no—
376#117—24no—
377#117—28no—
378#117—22no—
379#117—22no—
380#117—24no—
381#117—24no—
382#117—24no—
383#117—24no—
384#117—24no—
385#117—24no—
386#117—42no—
387#117—42no—
388#117—42no—
389#117—42no—
390#117C2×D414yes—
391#117C2414yes—
392C2×C4⋊C4—28no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—24no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—24no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—28no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—48no—
409C2×C4⋊C4C2×D418yes—
410C2×C4⋊C4C2×D412yes—
411C2×C4⋊C4C2×D412yes—
412C2×C4⋊C4C2×D412yes—
413C2×C4⋊C4C2412yes—
414C2×C4⋊C4C2412yes—
415C2×C4⋊C4C2412yes—
416C2×C22⋊C4—28no—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—24no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—24no—
426C2×C22⋊C4—24no—
427C2×C22⋊C4—44no—
428C2×C22⋊C4—41no—
429C2×C22⋊C4—42no—
430C2×C22⋊C4—41no—
431C2×C22⋊C4C2×D418yes—
432C2×C42—22no—
433C2×C42—24no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—42no—
437C2×C42—42no—
438C2×C42—41no—
439C2×C42—42no—
440C2×C42—41no—
441C2×C42C2412yes—
442C2×C42C2412yes—
443#107—28no—
444#107—28no—
445#106—28no—
446#106—28no—
447#104—48no—
448#104—48no—
449#103—28no—
450#103—28no—
451#102—28no—
452#102—28no—
453#101—44no—
454#101—44no—
455C22⋊C8—24no—
456C22⋊C8—24no—
457C22⋊C8—24no—
458C22⋊C8—24no—
459#95—24no—
460#95—28no—
461#95—28no—
462#95—28no—
463C24—22no—
464C24—42no—
465C24—41no—
466C24—41no—
467C24—42no—
468C24#12011yescharacteristic
469C24#12012yes—
470C24#12011yescharacteristic
471C24C22×D411yescharacteristic
472C24C22×D412yes—
473#41—28no—
474#41—28no—
475#41—48no—
476#41—84no—
477#41—82no—
478#41—82no—
479#41—84no—
480#41—84no—
481#41—88no—
482#41—88no—
483C2×Q8—24no—
484C2×Q8—24no—
485C2×Q8—24no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—24no—
488C2×Q8—24no—
489C2×Q8—24no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—44no—
493C2×Q8—84no—
494C2×Q8—84no—
495C2×Q8—88no—
496C2×Q8C22×D414yes—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—24no—
500C2×D4—24no—
501C2×D4—24no—
502C2×D4—24no—
503C2×D4—24no—
504C2×D4—24no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—48no—
508C2×D4—84no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4C22×D414yes—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—28no—
521C22×C4—28no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—24no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—44no—
533C22×C4—44no—
534C22×C4—44no—
535C22×C4—44no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—44no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—44no—
548C22×C4—42no—
549C22×C4—44no—
550C22×C4—41no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4—41no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—84no—
555C22×C4#12011yescharacteristic
556C22×C4#12012yes—
557C22×C4#12011yescharacteristic
558C22×C4#12012yes—
559C22×C4#12012yes—
560C22×C4#12012yes—
561C22×C4#12012yes—
562C22×C4C22×D414yes—
563C22×C4C22×D412yes—
564C22×C4C22×D411yescharacteristic
565C22×C4C22×D412yes—
566C22×C4C22×D412yes—
567C22×C4C22×D412yes—
568C22×C4C22×D412yes—
569C22×C4C22×D412yes—
570C22×C4C22×D412yes—
571C22×C4C22×D414yes—
572C22×C4C2511yescharacteristic
573M16—28no—
574M16—28no—
575M16—48no—
576C2×C8—28no—
577C2×C8—48no—
578C4⋊C4—24no—
579C4⋊C4—28no—
580C4⋊C4—28no—
581C4⋊C4—24no—
582C4⋊C4—28no—
583C4⋊C4—28no—
584C4⋊C4—24no—
585C4⋊C4—24no—
586C4⋊C4—28no—
587C4⋊C4—24no—
588C4⋊C4—28no—
589C4⋊C4—24no—
590C4⋊C4—24no—
591C4⋊C4—24no—
592C4⋊C4—24no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—24no—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—416no—
599C4⋊C4—42no—
600C4⋊C4—42no—
601C4⋊C4C22×D414yes—
602C4⋊C4C22×D414yes—
603C22⋊C4—28no—
604C22⋊C4—28no—
605C22⋊C4—28no—
606C22⋊C4—28no—
607C22⋊C4—28no—
608C22⋊C4—24no—
609C22⋊C4—28no—
610C22⋊C4—24no—
611C22⋊C4—24no—
612C22⋊C4—24no—
613C22⋊C4—24no—
614C22⋊C4—24no—
615C22⋊C4—24no—
616C22⋊C4—24no—
617C22⋊C4—24no—
618C22⋊C4—24no—
619C22⋊C4—48no—
620C22⋊C4—44no—
621C22⋊C4—44no—
622C42—28no—
623C42—28no—
624C42—24no—
625C42—24no—
626C42—24no—
627C42—24no—
628C42—42no—
629C42—42no—
630C42—44no—
631C42—44no—
632C23—21no—
633C23—21no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—24no—
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—24no—
642C23—42no—
643C23—41no—
644C23—42no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—42no—
649C23—42no—
650C23—44no—
651C23—82no—
652C23—82no—
653C23—84no—
654C23—84no—
655C23C2×#12012yes—
656C23C2×#12012yes—
657C23C2×#12011yescharacteristic
658C23C2×#12011yescharacteristic
659C23C23×D411yescharacteristic
660Q8—28no—
661Q8—48no—
662Q8—84no—
663Q8—82no—
664Q8—84no—
665Q8—84no—
666D4—28no—
667D4—48no—
668D4—44no—
669D4—44no—
670D4—48no—
671D4—48no—
672D4—82no—
673D4—84no—
674D4—84no—
675D4—84no—
676D4—84no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—24no—
686C2×C4—24no—
687C2×C4—24no—
688C2×C4—24no—
689C2×C4—24no—
690C2×C4—24no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—24no—
694C2×C4—24no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—48no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—48no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—84no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—88no—
723C2×C4—88no—
724C2×C4—84no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4C2×#12012yes—
730C2×C4C2×#12012yes—
731C2×C4C2×#12012yes—
732C2×C4C23×D412yes—
733C2×C4#58512yes—
734C2×C4#58512yes—
735C8—48no—
736C22—24no—
737C22—24no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—22no—
745C22—22no—
746C22—22no—
747C22—22no—
748C22—22no—
749C22—22no—
750C22—44no—
751C22—44no—
752C22—44no—
753C22—82no—
754C22—82no—
755C22—84no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—164no—
759C22#301812yes—
760C22#302012yes—
761C22C22×#12011yescharacteristic
762C22#348511yescharacteristic
763C22#348511yescharacteristic
764C4—22no—
765C4—22no—
766C4—22no—
767C4—44no—
768C4—44no—
769C4—44no—
770C4—44no—
771C4—44no—
772C4—44no—
773C4—82no—
774C4—82no—
775C4—82no—
776C4#348514yes—
777C2—21no—
778C2—21no—
779C2—22no—
780C2—22no—
781C2—42no—
782C2—42no—
783C2—84no—
784C2#3544611yescharacteristic
785C2C2×#301811yescharacteristic
786C2C2×#302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62819C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60511C2semidirect
3. C2×#2499C2semidirect
4. #24087C2semidirect
5. #24077C2semidirect
6. #24076C2semidirect
7. #24028C2semidirect
8. #24019C2semidirect
9. #24019C2semidirect
10. #21773C2semidirect
11. #21753C2semidirect
33. #3092C22semidirect
34. #3092C22semidirect
37. #2911C22semidirect
38. #2896C22semidirect
41. #2499C22semidirect
43. C2×#391C22semidirect
44. C2×#391C22semidirect
46. C2×#384C22semidirect
47. C2×#382C22semidirect
49. #2061C22semidirect
50. #2060C22semidirect
51. #2040C22semidirect
52. #2039C22semidirect
53. #2038C22semidirect
54. #2038C22semidirect
55. #1901C22semidirect
56. #1896C22semidirect
57. #1896C22semidirect
59. #1860C22semidirect
60. #1859C22semidirect
61. #1857C22semidirect
62. #1857C22semidirect
63. #1826C22semidirect
64. #1821C22semidirect
65. #1793C22semidirect
66. #1793C22semidirect
67. #1789C22semidirect
68. #1784C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628192
#605112
C2×#24992
#240872
#240772
#240762
#240282
#240192
#217732
#217532