Finite Group Databasebeta

← #6508694

Subgroups — #6508694

Order 512.

3826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62817C211yesmaximal, characteristic
2#34992C212yesmaximal, complemented
3C2×#2622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24114C218yesmaximal, complemented
5#24112C214yesmaximal, complemented
6#24058C218yesmaximal, complemented
7#24056C214yesmaximal, complemented
8#21746C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21746C212yesmaximal, complemented
10#3532—24no—
11#3532—28no—
12#3490—22no—
13#3490—24no—
14#3490C2212yes—
15#3490C2214yes—
16#3484—22no—
17#3484—24no—
18#3484C2212yes—
19#3484C2214yes—
20C22×#120C2212yes—
21C22×#120C2211yescharacteristic
22C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
23#2849C2218yescomplemented
24#2622—24no—
25#2622C2218yescomplemented
26#2622C2218yescomplemented
27#2483—24no—
28#2412—28no—
29#2405—24no—
30C2×#397—22no—
31C2×#394—22no—
32#2315C2214yescomplemented
33#2308C2214yescomplemented
34C2×#386C2212yescomplemented
35C2×#385C2212yescomplemented
36C2×#379C2212yescomplemented
37C2×#379C2211yescharacteristic, complemented
38#2062C2218yescomplemented
39#2044C2218yescomplemented
40#2044C22116yescomplemented
41#1898C2218yescomplemented
42#1898C2218yescomplemented
43#1898C2218yescomplemented
44#1867C22116yescomplemented
45#1867C2218yescomplemented
46#1819C2212yescomplemented
47#1819C2214yescomplemented
48#1790C2218yescomplemented
49#1781C2212yescomplemented
50#1781C2214yescomplemented
51C26C2311yescharacteristic
52C2×H(5,𝔽2)—22no—
53C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
54C23×D4D412yes—
55C23×D4D414yes—
56C23×D4C2312yes—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4C2312yes—
59H(3,𝔽4)—24no—
60#560—24no—
61#560—28no—
62#551—28no—
63#551—24no—
64#551—28no—
65#551—28no—
66#551—28no—
67#546—28no—
68#546—28no—
69#546—28no—
70#546—28no—
71#546—28no—
72#546—28no—
73#546—28no—
74#546—28no—
75#546—28no—
76D42—28no—
77D42—24no—
78D42—28no—
79D42—28no—
80D42—28no—
81#543—22no—
82#543C2312yes—
83#538—24no—
84#538—24no—
85#538—28no—
86#538—28no—
87#538—28no—
88#538—24no—
89#535—24no—
90#535—28no—
91#535—22no—
92#535—24no—
93#534—22no—
94#534—24no—
95#534—24no—
96#534—28no—
97#534—22no—
98#534—24no—
99#534C2314yes—
100#534C2312yes—
101#525—24no—
102#525—28no—
103#525—22no—
104#525—24no—
105C2×#123—28no—
106C2×#120—24no—
107C2×#120—24no—
108C2×#120—24no—
109C2×#120—24no—
110C2×#120—24no—
111C2×#120—24no—
112C2×#120—22no—
113C2×#120—24no—
114C2×#120D414yes—
115C2×#120D418yes—
116C2×#120C2314yes—
117C2×#120C2314yes—
118C2×#120C2314yes—
119#518—24no—
120#518—22no—
121#518C2314yes—
122#518C2312yes—
123C22×C4⋊C4—22no—
124C22×C22⋊C4—22no—
125C22×C22⋊C4—22no—
126C22×C22⋊C4—24no—
127C22×C22⋊C4—24no—
128C22×C22⋊C4—22no—
129C22×C22⋊C4—22no—
130C22×C22⋊C4—24no—
131C22×C22⋊C4D412yes—
132C22×C22⋊C4D414yes—
133C22×C22⋊C4C2314yes—
134C22×C22⋊C4C2312yes—
135C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
136C22×C22⋊C4C2314yes—
137C22×C22⋊C4C2312yes—
138C2×#99C23116yes—
139C2×#99C2318yes—
140#397—216no—
141#397—216no—
142#394—216no—
143#394—216no—
144#386—28no—
145#386—28no—
146#386—24no—
147#386C23116yes—
148#386C2318yes—
149#385—28no—
150#385—28no—
151#385—24no—
152#385C23116yes—
153#385C2318yes—
154#381—24no—
155#381—28no—
156#380—28no—
157#379—24no—
158#379—22no—
159#379—24no—
160#379C2314yes—
161#379C2314yes—
162#379C2314yes—
163C2×#95—22no—
164C2×#95—22no—
165#342C2318yes—
166#342C23116yes—
167C25—44no—
168C25—84no—
169C25C2×D411yescharacteristic
170C25C2×D412yes—
171C25C2×D412yes—
172C25C2×D414yes—
173C25C2×D414yes—
174C25C2×D412yes—
175C25C2411yescharacteristic
176C25C2412yes—
177H(5,𝔽2)—48no—
178H(5,𝔽2)—88no—
179C2×#41—28no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—24no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—28no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—48no—
199C22×D4—84no—
200C22×D4—88no—
201C22×D4C2×D412yes—
202C22×D4C2×D414yes—
203C22×D4C2×D418yes—
204C22×D4C2×D418yes—
205C22×D4C2×D418yes—
206C22×D4C2414yes—
207C22×D4C2412yes—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—24no—
211C23×C4—24no—
212C23×C4—24no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—84no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D414yes—
219C23×C4C2414yes—
220#127—28no—
221#127—24no—
222#126—28no—
223#126—28no—
224#126—28no—
225#124—28no—
226#124—28no—
227#124—28no—
228#124—28no—
229#124—24no—
230#123—28no—
231#123—28no—
232#123—28no—
233#123—28no—
234#123—28no—
235#123—28no—
236#123—28no—
237#123—24no—
238#123—24no—
239#123—24no—
240#123—24no—
241#123—816no—
242C22⋊Q8—28no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—28no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—28no—
248#121—24no—
249#121—28no—
250#121—28no—
251#121—24no—
252#121—28no—
253#121—28no—
254#121—28no—
255#121—28no—
256#121—28no—
257#121—28no—
258#121—28no—
259#121—28no—
260#121—28no—
261#121—24no—
262#121—28no—
263#120—28no—
264#120—28no—
265#120—28no—
266#120—28no—
267#120—24no—
268#120—28no—
269#120—28no—
270#120—28no—
271#120—28no—
272#120—24no—
273#120—24no—
274#120—28no—
275#120—24no—
276#120—24no—
277#120—24no—
278#120—24no—
279#120—24no—
280#120—24no—
281#120—28no—
282#120—28no—
283#120—28no—
284#120—24no—
285#120—24no—
286#120—24no—
287C4×D4—28no—
288C4×D4—28no—
289C4×D4—28no—
290C4×D4—28no—
291C4×D4—28no—
292C4×D4—28no—
293C4×D4—28no—
294C4×D4—28no—
295C4×D4—28no—
296#117—28no—
297#117—24no—
298#117—22no—
299#117—24no—
300C2×C4⋊C4—28no—
301C2×C4⋊C4—216no—
302C2×C4⋊C4—84no—
303C2×C22⋊C4—28no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—28no—
320C2×C22⋊C4—28no—
321C2×C22⋊C4—28no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—28no—
325C2×C22⋊C4—28no—
326C2×C22⋊C4—28no—
327C2×C22⋊C4—216no—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C22⋊C4—48no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—44no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4—44no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C22⋊C4—88no—
337C2×C22⋊C4—84no—
338C2×C22⋊C4—84no—
339C2×C22⋊C4C2×D418yes—
340C2×C22⋊C4C2×D418yes—
341C2×C22⋊C4C2×D418yes—
342C2×C22⋊C4C2×D414yes—
343C2×C22⋊C4C2×D412yes—
344C2×C22⋊C4C2418yes—
345C2×C22⋊C4C2414yes—
346C2×C22⋊C4C2414yes—
347C2×C22⋊C4C2412yes—
348#99—416no—
349#99—48no—
350#95—28no—
351#95—28no—
352#95—216no—
353#95—216no—
354C24—24no—
355C24—28no—
356C24—22no—
357C24—24no—
358C24—22no—
359C24—44no—
360C24—44no—
361C24—48no—
362C24—44no—
363C24—48no—
364C24—44no—
365C24—48no—
366C24—44no—
367C24—48no—
368C24—42no—
369C24—44no—
370C24—44no—
371C24—84no—
372C24—84no—
373C24—84no—
374C24—84no—
375C24—84no—
376C24—832no—
377C24#12012yes—
378C24#12014yes—
379C24#12012yes—
380C24#12012yes—
381C24#12014yes—
382C24#12012yes—
383C24C22×D411yescharacteristic
384C24C22×D414yes—
385C24C22×D414yes—
386C24C22×D412yes—
387C24C22×D414yes—
388C24C22×D414yes—
389C24C22×D412yes—
390C24C22×D411yescharacteristic
391C24C22×D412yes—
392C24C2511yescharacteristic
393#41—84no—
394#41—88no—
395#41—816no—
396#41—88no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—24no—
399C2×D4—28no—
400C2×D4—28no—
401C2×D4—28no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—28no—
406C2×D4—216no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—28no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—28no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—28no—
414C2×D4—28no—
415C2×D4—28no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—416no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—416no—
421C2×D4—88no—
422C2×D4—88no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—88no—
425C2×D4—88no—
426C2×D4—88no—
427C2×D4—88no—
428C2×D4—88no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—88no—
431C2×D4—88no—
432C2×D4—88no—
433C2×D4—816no—
434C2×D4—88no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—28no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—28no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—28no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—416no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—48no—
462C22×C4—84no—
463C22×C4—84no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4—88no—
466C22×C4—88no—
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C4C22×D414yes—
469C22×C4C22×D414yes—
470C22×C4C22×D418yes—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—28no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—88no—
478C4⋊C4—816no—
479C22⋊C4—28no—
480C22⋊C4—28no—
481C22⋊C4—28no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—28no—
484C22⋊C4—28no—
485C22⋊C4—28no—
486C22⋊C4—28no—
487C22⋊C4—28no—
488C22⋊C4—28no—
489C22⋊C4—28no—
490C22⋊C4—28no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—28no—
496C22⋊C4—216no—
497C22⋊C4—48no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—416no—
500C22⋊C4—48no—
501C22⋊C4—48no—
502C22⋊C4—88no—
503C22⋊C4—88no—
504C22⋊C4—88no—
505C22⋊C4—816no—
506C42—24no—
507C42—28no—
508C23—22no—
509C23—24no—
510C23—24no—
511C23—22no—
512C23—24no—
513C23—28no—
514C23—28no—
515C23—28no—
516C23—28no—
517C23—24no—
518C23—28no—
519C23—24no—
520C23—22no—
521C23—24no—
522C23—24no—
523C23—28no—
524C23—44no—
525C23—42no—
526C23—44no—
527C23—42no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—44no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—416no—
547C23—48no—
548C23—48no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—816no—
556C23—88no—
557C23—816no—
558C23—82no—
559C23—84no—
560C23—832no—
561C23—832no—
562C23—816no—
563C23—168no—
564C23C2×#12014yes—
565C23C2×#12012yes—
566C23C2×#12014yes—
567C23C2×#12012yes—
568C23C23×D411yescharacteristic
569C23C23×D412yes—
570C23#58514yes—
571Q8—82no—
572Q8—84no—
573D4—416no—
574D4—416no—
575D4—48no—
576D4—48no—
577D4—48no—
578D4—416no—
579D4—84no—
580D4—88no—
581D4—88no—
582D4—88no—
583D4—88no—
584D4—82no—
585D4—84no—
586D4—88no—
587D4—84no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—28no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—28no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—416no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—416no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—48no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—88no—
615C2×C4—88no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—88no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—168no—
620C22—28no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—24no—
624C22—22no—
625C22—24no—
626C22—22no—
627C22—24no—
628C22—24no—
629C22—24no—
630C22—24no—
631C22—24no—
632C22—24no—
633C22—44no—
634C22—416no—
635C22—48no—
636C22—44no—
637C22—48no—
638C22—42no—
639C22—44no—
640C22—44no—
641C22—48no—
642C22—88no—
643C22—88no—
644C22—84no—
645C22—88no—
646C22—84no—
647C22—84no—
648C22—88no—
649C22—84no—
650C22—88no—
651C22—84no—
652C22—164no—
653C22—168no—
654C22—322no—
655C22#302614yes—
656C22C22×#12011yescharacteristic
657C22#348512yes—
658C22#348514yes—
659C4—42no—
660C4—44no—
661C4—48no—
662C4—44no—
663C4—84no—
664C4—88no—
665C4—84no—
666C2—22no—
667C2—24no—
668C2—24no—
669C2—42no—
670C2—44no—
671C2—44no—
672C2—82no—
673C2—84no—
674C2#3544611yescharacteristic
675C2C2×#302612yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#62817C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34992C2semidirect
3. C2×#2622C2semidirect
4. #24114C2semidirect
5. #24112C2semidirect
6. #24058C2semidirect
7. #24056C2semidirect
8. #21746C2semidirect
9. #21746C2semidirect
22. C23×C22⋊C4C22semidirect
23. #2849C22semidirect
25. #2622C22semidirect
26. #2622C22semidirect
32. #2315C22semidirect
33. #2308C22semidirect
34. C2×#386C22semidirect
35. C2×#385C22semidirect
36. C2×#379C22semidirect
37. C2×#379C22semidirect
38. #2062C22semidirect
39. #2044C22semidirect
40. #2044C22semidirect
41. #1898C22semidirect
42. #1898C22semidirect
43. #1898C22semidirect
44. #1867C22semidirect
45. #1867C22semidirect
46. #1819C22semidirect
47. #1819C22semidirect
48. #1790C22semidirect
49. #1781C22semidirect
50. #1781C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628172
#349922
C2×#26222
#241142
#241122
#240582
#240562
#217462