Finite Group Databasebeta

← #6508708

Subgroups — #6508708

Order 512.

2953 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62871C211yesmaximal, characteristic
2#35182C213yesmaximal, complemented
3#24115C216yesmaximal, complemented
4#24113C216yesmaximal, complemented
5#24059C216yesmaximal, complemented
6#24057C216yesmaximal, complemented
7#21751C213yesmaximal, complemented
8#3545—26no—
9#3544—26no—
10#3535—26no—
11#3535—26no—
12#3491C2216yes—
13#3485C2216yes—
14C2×#536C2213yes—
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
16#2853C22112yescomplemented
17#2623C22112yescomplemented
18#2448—26no—
19#2446—26no—
20#2423—26no—
21#2421—26no—
22#2317C2213yescomplemented
23#2311C2213yes—
24#2310C2213yescomplemented
25#2297C2213yes—
26#2296C2213yescomplemented
27#2062C2212yescomplemented
28#2062C2216yescomplemented
29#2044C2216yes—
30#2044C2216yes—
31#2044C22112yes—
32#1899C22112yescomplemented
33#1899C22112yescomplemented
34#1867C2216yescomplemented
35#1867C22112yescomplemented
36#1867C2216yescomplemented
37#1820C2216yescomplemented
38#1790C2212yescomplemented
39#1790C2216yescomplemented
40#1782C2216yes—
41C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
42C22×#41C2313yes—
43C23×Q8C2311yescharacteristic
44#563—212no—
45#563—26no—
46#562—26no—
47#562—26no—
48H(3,𝔽4)—22no—
49Q82—22no—
50#555—26no—
51#554—26no—
52#554—26no—
53#552—212no—
54#552—212no—
55#551—212no—
56#551—212no—
57#551—212no—
58#547—212no—
59#547—212no—
60#546—212no—
61#546—212no—
62#544—26no—
63#544—26no—
64#543—22no—
65#543—22no—
66#543C2312yes—
67#542—212no—
68#542—212no—
69#539—26no—
70#539—26no—
71#539—26no—
72#539—26no—
73#538—26no—
74#538—26no—
75#536—212no—
76#536—212no—
77#536—26no—
78#534—26no—
79#534C2316yes—
80C2×C4⋊Q8D416yes—
81#529—26no—
82#529—26no—
83C2×#124D416yes—
84#525—26no—
85C2×#123—26no—
86C2×#123C23112yes—
87C2×C22⋊Q8D416yes—
88C2×C22⋊Q8D416yes—
89#518C2316yes—
90C2×C4×Q8—26no—
91C2×C4×Q8—26no—
92C2×#117C2313yes—
93C2×#117C2313yes—
94C2×#117C2313yes—
95C22×C4⋊C4C2313yes—
96C22×C42C2313yes—
97C2×#99C2316yes—
98C2×#99C23112yes—
99C2×#99C2316yes—
100#400—212no—
101#399—212no—
102#398—212no—
103#397—212no—
104#391—26no—
105#391—26no—
106#391—23no—
107#391—23no—
108#390—23no—
109#390—23no—
110#389—23no—
111#389—23no—
112#389—26no—
113#388—212no—
114#388—212no—
115#387—212no—
116#387—212no—
117#386C23112yes—
118#386C2316yes—
119#386C2316yes—
120#385C23112yes—
121#385C2316yes—
122#385C2316yes—
123#384—23no—
124#382—23no—
125#381C23112yes—
126#380—26no—
127C4×C4⋊C4—26no—
128C4×C22⋊C4—26no—
129#342C2316yes—
130#342C23112yes—
131#342C2316yes—
132H(5,𝔽2)—46no—
133H(5,𝔽2)—42no—
134C2×#41—26no—
135C2×#41—212no—
136C2×#41—46no—
137C2×#41—43no—
138C2×#41—43no—
139C22×Q8—43no—
140C22×Q8—41no—
141C22×Q8C2×D413yes—
142C22×Q8C2×D416yes—
143C22×Q8C2×D416yes—
144C22×D4—26no—
145C22×D4C2×D413yes—
146C22×D4C2416yes—
147C23×C4C2×D416yes—
148C23×C4C2413yes—
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C23×C4C2413yes—
151C4⋊Q8—212no—
152C4⋊Q8—212no—
153C4⋊Q8—26no—
154C4⋊Q8—26no—
155#126—212no—
156#126—212no—
157#126—212no—
158#126—212no—
159#125—26no—
160#125—26no—
161#125—212no—
162#125—212no—
163#124—26no—
164#124—26no—
165#124—212no—
166#124—212no—
167#124—26no—
168#124—26no—
169#123—212no—
170#123—212no—
171#123—212no—
172#123—212no—
173#123—212no—
174#123—212no—
175#123—212no—
176#123—212no—
177#123—212no—
178#123—212no—
179C22⋊Q8—26no—
180C22⋊Q8—26no—
181C22⋊Q8—212no—
182C22⋊Q8—212no—
183C22⋊Q8—212no—
184C22⋊Q8—212no—
185C22⋊Q8—26no—
186C22⋊Q8—26no—
187C22⋊Q8—26no—
188C22⋊Q8—26no—
189C22⋊Q8—212no—
190C22⋊Q8—212no—
191C22⋊Q8—26no—
192C22⋊Q8—26no—
193#121—26no—
194#121—26no—
195#121—212no—
196#121—212no—
197#121—26no—
198#121—26no—
199#120—212no—
200#120—212no—
201C4×Q8—26no—
202C4×Q8—26no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—46no—
205C4×Q8—46no—
206C4×Q8—42no—
207C4×D4—212no—
208C4×D4—212no—
209C4×D4—26no—
210C4×D4—26no—
211C4×D4—212no—
212C4×D4—212no—
213#117—212no—
214#117—212no—
215#117—212no—
216#117—26no—
217#117—43no—
218#117—43no—
219#117—46no—
220C2×C4⋊C4—26no—
221C2×C4⋊C4—26no—
222C2×C4⋊C4—23no—
223C2×C4⋊C4—23no—
224C2×C4⋊C4—212no—
225C2×C4⋊C4—23no—
226C2×C4⋊C4—23no—
227C2×C4⋊C4—26no—
228C2×C4⋊C4—26no—
229C2×C4⋊C4—212no—
230C2×C4⋊C4C2×D413yes—
231C2×C4⋊C4C2×D413yes—
232C2×C4⋊C4C2×D4112yes—
233C2×C4⋊C4C2×D4112yes—
234C2×C22⋊C4—26no—
235C2×C22⋊C4—26no—
236C2×C22⋊C4—26no—
237C2×C22⋊C4—26no—
238C2×C22⋊C4—26no—
239C2×C22⋊C4—212no—
240C2×C22⋊C4C2×D4112yes—
241C2×C22⋊C4C2×D4112yes—
242C2×C22⋊C4C2416yes—
243C2×C22⋊C4C2416yes—
244C2×C22⋊C4C2416yes—
245C2×C42—23no—
246C2×C42—23no—
247C2×C42—23no—
248C2×C42—23no—
249C2×C42—212no—
250C2×C42C2×D416yes—
251#99—46no—
252#99—412no—
253#99—46no—
254#95—26no—
255#95—26no—
256#95—26no—
257#95—26no—
258#95—212no—
259#95—212no—
260#95—212no—
261#95—212no—
262C24—22no—
263C24C22×D416yes—
264C24C2511yescharacteristic
265#41—812no—
266#41—812no—
267#41—86no—
268#41—86no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—26no—
273C2×Q8—46no—
274C2×Q8—46no—
275C2×Q8—46no—
276C2×Q8—46no—
277C2×Q8—43no—
278C2×Q8—43no—
279C2×Q8#12012yes—
280C2×Q8#12016yes—
281C2×Q8#12016yes—
282C2×Q8#12012yes—
283C2×D4—212no—
284C2×D4—212no—
285C2×D4—26no—
286C2×D4—26no—
287C2×D4—26no—
288C2×D4—26no—
289C2×D4—26no—
290C2×D4—26no—
291C2×D4—43no—
292C2×D4—43no—
293C2×D4—86no—
294C2×D4—86no—
295C22×C4—26no—
296C22×C4—23no—
297C22×C4—23no—
298C22×C4—23no—
299C22×C4—26no—
300C22×C4—26no—
301C22×C4—26no—
302C22×C4—26no—
303C22×C4—26no—
304C22×C4—26no—
305C22×C4—26no—
306C22×C4—23no—
307C22×C4—26no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—46no—
310C22×C4—46no—
311C22×C4—83no—
312C22×C4C22×D416yes—
313C22×C4C22×D4112yes—
314C22×C4C22×D413yes—
315C22×C4C22×D413yes—
316C22×C4C22×D416yes—
317C22×C4C22×D416yes—
318C4⋊C4—26no—
319C4⋊C4—26no—
320C4⋊C4—26no—
321C4⋊C4—26no—
322C4⋊C4—26no—
323C4⋊C4—26no—
324C4⋊C4—212no—
325C4⋊C4—212no—
326C4⋊C4—26no—
327C4⋊C4—26no—
328C4⋊C4—212no—
329C4⋊C4—212no—
330C4⋊C4—412no—
331C4⋊C4—46no—
332C4⋊C4—46no—
333C4⋊C4—46no—
334C4⋊C4—46no—
335C4⋊C4—86no—
336C4⋊C4—812no—
337C22⋊C4—212no—
338C22⋊C4—212no—
339C22⋊C4—212no—
340C22⋊C4—212no—
341C22⋊C4—212no—
342C22⋊C4—212no—
343C22⋊C4—212no—
344C22⋊C4—212no—
345C22⋊C4—26no—
346C22⋊C4—26no—
347C22⋊C4—212no—
348C22⋊C4—412no—
349C22⋊C4—812no—
350C22⋊C4—86no—
351C42—212no—
352C42—26no—
353C42—26no—
354C42—46no—
355C42—46no—
356C42—46no—
357C42—46no—
358C23—26no—
359C23—26no—
360C23—26no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—46no—
364C23—46no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23C23×D413yes—
369C23#58513yes—
370C23#58511yescharacteristic
371Q8—42no—
372Q8—46no—
373Q8—46no—
374Q8—42no—
375Q8—86no—
376Q8—82no—
377Q8—82no—
378Q8—82no—
379D4—412no—
380D4—412no—
381D4—86no—
382D4—86no—
383D4—86no—
384D4—86no—
385C2×C4—23no—
386C2×C4—23no—
387C2×C4—23no—
388C2×C4—23no—
389C2×C4—212no—
390C2×C4—212no—
391C2×C4—26no—
392C2×C4—26no—
393C2×C4—26no—
394C2×C4—26no—
395C2×C4—26no—
396C2×C4—26no—
397C2×C4—43no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—46no—
400C2×C4—46no—
401C2×C4—46no—
402C2×C4—46no—
403C2×C4—43no—
404C2×C4—46no—
405C2×C4—412no—
406C2×C4—46no—
407C2×C4—43no—
408C2×C4—43no—
409C2×C4—46no—
410C2×C4—46no—
411C2×C4—86no—
412C2×C4—86no—
413C2×C4—86no—
414C2×C4—86no—
415C2×C4—86no—
416C2×C4C2×#12016yes—
417C2×C4C2×#12016yes—
418C22—23no—
419C22—23no—
420C22—43no—
421C22—41no—
422C22—46no—
423C22—46no—
424C22—46no—
425C22—86no—
426C22—86no—
427C22—322no—
428C22C22×#12011yescharacteristic
429C22#348513yes—
430C22#348513yes—
431C4—26no—
432C4—26no—
433C4—46no—
434C4—42no—
435C4—46no—
436C4—46no—
437C4—86no—
438C4—86no—
439C4—83no—
440C2—23no—
441C2—23no—
442C2—86no—
443C2#3544611yescharacteristic
444C2#6040011yescharacteristic
445C2#6040211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#62871C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35182C2semidirect
3. #24115C2semidirect
4. #24113C2semidirect
5. #24059C2semidirect
6. #24057C2semidirect
7. #21751C2semidirect
15. C22×C4×Q8C22semidirect
16. #2853C22semidirect
17. #2623C22semidirect
22. #2317C22semidirect
24. #2310C22semidirect
26. #2296C22semidirect
27. #2062C22semidirect
28. #2062C22semidirect
32. #1899C22semidirect
33. #1899C22semidirect
34. #1867C22semidirect
35. #1867C22semidirect
36. #1867C22semidirect
37. #1820C22semidirect
38. #1790C22semidirect
39. #1790C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628712
#351822
#241152
#241132
#240592
#240572
#217512