Subgroups — #6510781

Order 512.

3010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28329	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#28301	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#27929	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#27909	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#534	—	2	2	no	—
11	C₂²×#123	—	2	2	no	—
12	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3186	—	2	16	no	—
16	C₂×#480	—	2	16	no	—
17	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#480	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#480	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#466	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#2856	C₂²	1	4	yes	—
28	#2656	—	2	2	no	—
29	#2539	—	2	4	no	—
30	#2501	—	2	4	no	—
31	#2501	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#2501	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#2433	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#399	—	2	2	no	—
35	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2093	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#2093	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#2011	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#1970	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#1957	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1845	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	#534	—	4	16	no	—
55	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#123	—	2	16	no	—
57	C₂×#123	—	2	8	no	—
58	C₂×#123	—	4	16	no	—
59	C₂×#121	—	2	8	no	—
60	C₂×#121	—	2	2	no	—
61	C₂×#121	—	2	2	no	—
62	C₂×#121	—	2	2	no	—
63	C₂×#121	—	2	8	no	—
64	C₂×#121	—	2	8	no	—
65	C₂×#121	—	2	8	no	—
66	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#120	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
83	#480	—	2	32	no	—
84	#480	—	2	32	no	—
85	#480	—	2	16	no	—
86	#480	—	2	16	no	—
87	#466	—	2	32	no	—
88	#447	—	2	16	no	—
89	#447	—	2	16	no	—
90	C₂×#107	—	2	16	no	—
91	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
93	C₂×#102	—	2	16	no	—
94	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	16	yes	complemented
98	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
101	#399	—	2	16	no	—
102	#399	—	2	8	no	—
103	#392	—	2	8	no	—
104	#390	—	2	8	no	—
105	#390	—	2	4	no	—
106	#390	C₂³	1	8	yes	—
107	#390	C₂³	1	8	yes	—
108	#384	—	2	4	no	—
109	#384	C₂³	1	4	yes	—
110	#384	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
112	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
114	#336	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂⁵	—	2	1	no	—
116	C₂⁵	—	2	2	no	—
117	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
128	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
130	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
132	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
133	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₈	—	2	16	no	—
149	C₂×D₈	—	4	16	no	—
150	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
153	#127	—	4	8	no	—
154	#123	—	4	64	no	—
155	#123	—	4	32	no	—
156	#121	—	2	8	no	—
157	#121	—	2	8	no	—
158	#121	—	2	8	no	—
159	#121	—	2	8	no	—
160	#121	—	2	8	no	—
161	#121	—	2	8	no	—
162	#121	—	4	8	no	—
163	#121	—	4	8	no	—
164	#121	—	4	8	no	—
165	#121	—	4	32	no	—
166	#120	—	4	32	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	16	yes	complemented
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
198	#107	—	2	32	no	—
199	#107	—	2	16	no	—
200	#102	—	2	32	no	—
201	#102	—	2	16	no	—
202	#102	—	2	16	no	—
203	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
204	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
205	C₄×C₈	—	4	8	no	—
206	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₂⁴	—	2	2	no	—
208	C₂⁴	—	2	4	no	—
209	C₂⁴	—	4	2	no	—
210	C₂⁴	—	4	2	no	—
211	C₂⁴	—	4	4	no	—
212	C₂⁴	—	4	4	no	—
213	C₂⁴	—	4	4	no	—
214	C₂⁴	—	4	2	no	—
215	C₂⁴	—	4	4	no	—
216	C₂⁴	—	4	8	no	—
217	C₂⁴	—	8	4	no	—
218	C₂⁴	—	8	4	no	—
219	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
220	C₂⁴	C₂×D₈	1	8	yes	—
221	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	2	16	no	—
227	C₂×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂×D₄	—	4	16	no	—
229	C₂×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂×D₄	—	4	8	no	—
233	C₂×D₄	—	4	16	no	—
234	C₂×D₄	—	4	16	no	—
235	C₂×D₄	—	4	16	no	—
236	C₂×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄	—	4	16	no	—
239	C₂×D₄	—	8	8	no	—
240	C₂×D₄	—	8	8	no	—
241	C₂×D₄	—	8	4	no	—
242	C₂×D₄	—	8	8	no	—
243	C₂×D₄	—	8	8	no	—
244	C₂×D₄	—	8	16	no	—
245	C₂×D₄	—	8	32	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
265	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	16	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	D₈	—	8	16	no	—
276	C₂×C₈	—	2	16	no	—
277	C₂×C₈	—	4	16	no	—
278	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
279	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
294	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	32	yes	—
295	C₄²	—	2	8	no	—
296	C₄²	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	4	4	no	—
302	C₂³	—	4	4	no	—
303	C₂³	—	4	16	no	—
304	C₂³	—	4	8	no	—
305	C₂³	—	4	4	no	—
306	C₂³	—	4	4	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	4	8	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	—	4	8	no	—
312	C₂³	—	8	8	no	—
313	C₂³	—	8	4	no	—
314	C₂³	—	8	4	no	—
315	C₂³	—	8	16	no	—
316	C₂³	—	8	8	no	—
317	C₂³	—	8	4	no	—
318	C₂³	—	8	8	no	—
319	C₂³	—	16	16	no	—
320	C₂³	#493	1	16	yes	—
321	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
323	C₂³	C₂²×D₈	1	8	yes	—
324	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
325	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
326	D₄	—	4	8	no	—
327	D₄	—	4	8	no	—
328	D₄	—	4	8	no	—
329	D₄	—	8	8	no	—
330	D₄	—	8	4	no	—
331	D₄	—	8	16	no	—
332	D₄	—	8	16	no	—
333	D₄	—	8	16	no	—
334	D₄	—	16	16	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	16	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	8	8	no	—
352	C₂×C₄	—	8	16	no	—
353	C₂×C₄	—	8	4	no	—
354	C₂×C₄	—	8	8	no	—
355	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	16	yes	—
358	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
360	C₈	—	2	16	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	2	8	no	—
366	C₂²	—	2	16	no	—
367	C₂²	—	4	16	no	—
368	C₂²	—	8	2	no	—
369	C₂²	—	8	4	no	—
370	C₂²	—	8	2	no	—
371	C₂²	—	8	4	no	—
372	C₂²	—	8	4	no	—
373	C₂²	—	8	2	no	—
374	C₂²	—	8	16	no	—
375	C₂²	—	8	8	no	—
376	C₂²	—	16	8	no	—
377	C₂²	—	16	16	no	—
378	C₂²	C₂×#493	1	8	yes	—
379	C₂²	C₂×#493	1	4	yes	—
380	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#3485	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂³×D₈	1	2	yes	—
383	C₂²	#3586	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	4	no	—
386	C₄	—	2	16	no	—
387	C₄	—	8	4	no	—
388	C₄	—	8	4	no	—
389	C₄	—	8	2	no	—
390	C₄	#3485	1	4	yes	—
391	C₂	—	2	4	no	—
392	C₂	—	2	8	no	—
393	C₂	—	16	4	no	—
394	C₂	—	16	2	no	—
395	C₂	#35463	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂²×#493	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#60645	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#61694	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3186	C₂	semidirect
2. C₂²×#480	C₂	semidirect
3. #35001	C₂	semidirect
4. C₂×#2501	C₂	semidirect
5. #28329	C₂	semidirect
6. #28301	C₂	semidirect
7. #27929	C₂	semidirect
8. #27909	C₂	semidirect
9. #20523	C₂	semidirect
17. C₂×#480	C₂²	semidirect
18. C₂×#480	C₂²	semidirect
19. C₂×#480	C₂²	semidirect
20. C₂×#480	C₂²	semidirect
22. C₂×#447	C₂²	semidirect
23. C₂×#447	C₂²	semidirect
24. C₂²×#107	C₂²	semidirect
25. C₂²×#102	C₂²	semidirect
31. #2501	C₂²	semidirect
32. #2501	C₂²	semidirect
33. #2433	C₂²	semidirect
35. C₂×#390	C₂²	semidirect
36. C₂×#384	C₂²	semidirect
38. #2093	C₂²	semidirect
39. #2093	C₂²	semidirect
40. #2011	C₂²	semidirect
41. #1970	C₂²	semidirect
42. #1957	C₂²	semidirect
43. #1845	C₂²	semidirect
44. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
45. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
97. C₂×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
193. C₂×C₂²⋊C₄	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3186	2
C₂²×#480	2
#35001	2
C₂×#2501	2
#28329	2
#28301	2
#27929	2
#27909	2
#20523	2