Subgroups — #6510806

Order 512.

2393 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#2503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28366	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27946	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#27933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#27926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#27918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#27912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3193	—	2	8	no	—
23	#3190	—	2	8	no	—
24	#3092	—	2	8	no	—
25	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#481	—	2	8	no	—
28	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#483	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#480	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#448	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2856	C₂²	1	2	yes	—
53	#2850	C₂²	1	2	yes	—
54	#2661	—	2	2	no	—
55	#2543	—	2	2	no	—
56	#2504	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2503	—	2	2	no	—
58	#2503	—	2	2	no	—
59	#2503	C₂²	1	2	yes	—
60	#2503	C₂²	1	2	yes	—
61	#2503	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2502	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2500	C₂²	1	2	yes	—
64	#2435	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2433	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2431	C₂²	1	2	yes	—
67	#2410	—	2	2	no	—
68	C₂×#400	—	2	2	no	—
69	#2321	—	2	2	no	—
70	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×#381	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2097	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2097	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2096	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1971	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1847	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1846	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1752	C₂²	1	2	yes	—
92	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
93	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
108	#525	—	2	4	no	—
109	#525	—	2	4	no	—
110	C₂×#123	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#121	—	2	1	no	—
120	C₂×#121	—	2	1	no	—
121	C₂×#121	—	2	4	no	—
122	C₂×#121	—	2	4	no	—
123	C₂×#121	—	2	4	no	—
124	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#120	—	2	1	no	—
129	C₂×#120	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
148	#485	—	2	8	no	—
149	#484	—	2	8	no	—
150	#484	—	2	8	no	—
151	#483	—	2	8	no	—
152	#483	—	2	4	no	—
153	#481	—	2	8	no	—
154	#481	—	2	8	no	—
155	#481	—	2	16	no	—
156	#481	—	2	8	no	—
157	#480	—	2	8	no	—
158	#480	—	2	8	no	—
159	#480	—	2	4	no	—
160	#468	—	2	16	no	—
161	#467	—	2	8	no	—
162	#465	—	2	8	no	—
163	#452	—	2	8	no	—
164	#451	—	2	4	no	—
165	#450	—	2	8	no	—
166	#448	—	2	4	no	—
167	#448	—	2	8	no	—
168	#428	—	2	8	no	—
169	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#106	—	2	8	no	—
173	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
177	#417	—	2	8	no	—
178	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#102	—	2	8	no	—
184	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
189	#407	D₄	1	8	yes	complemented
190	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
198	#400	—	2	4	no	—
199	#400	—	2	4	no	—
200	#400	—	2	8	no	—
201	#398	—	2	2	no	—
202	#397	—	2	2	no	—
203	#394	—	2	4	no	—
204	#394	—	2	2	no	—
205	#392	—	2	4	no	—
206	#392	—	2	2	no	—
207	#391	—	2	4	no	—
208	#391	C₂³	1	2	yes	—
209	#391	C₂³	1	4	yes	—
210	#391	C₂³	1	4	yes	—
211	#390	—	2	4	no	—
212	#390	C₂³	1	2	yes	—
213	#390	C₂³	1	2	yes	—
214	#390	C₂³	1	2	yes	—
215	#388	—	2	4	no	—
216	#388	—	2	4	no	—
217	#386	—	2	4	no	—
218	#386	—	2	2	no	—
219	#386	—	2	4	no	—
220	#385	—	2	2	no	—
221	#384	C₂³	1	2	yes	—
222	#382	—	2	4	no	—
223	#382	C₂³	1	2	yes	—
224	#382	C₂³	1	4	yes	—
225	#382	C₂³	1	4	yes	—
226	#381	—	2	4	no	—
227	#381	—	2	4	no	—
228	#381	—	2	8	no	—
229	#379	—	2	2	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#95	—	2	4	no	—
236	C₂×#95	—	2	4	no	—
237	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
238	#336	C₂³	1	4	yes	—
239	#336	C₂³	1	4	yes	—
240	C₂⁵	—	2	1	no	—
241	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#41	—	2	2	no	—
243	C₂×#41	—	2	2	no	—
244	C₂×#41	—	4	4	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
263	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
292	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
293	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
298	#127	—	4	4	no	—
299	#124	—	4	4	no	—
300	#123	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
311	#121	—	2	4	no	—
312	#121	—	2	4	no	—
313	#121	—	2	4	no	—
314	#121	—	2	4	no	—
315	#121	—	2	2	no	—
316	#121	—	2	2	no	—
317	#121	—	2	2	no	—
318	#121	—	2	2	no	—
319	#121	—	4	4	no	—
320	#121	—	4	4	no	—
321	#121	—	8	8	no	—
322	#120	—	4	8	no	—
323	#120	—	4	4	no	—
324	C₄×D₄	—	4	4	no	—
325	C₄×D₄	—	4	4	no	—
326	#117	—	2	2	no	—
327	#117	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
376	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
381	#107	—	2	8	no	—
382	#107	—	2	4	no	—
383	#107	—	2	8	no	—
384	#106	—	2	8	no	—
385	#106	—	2	8	no	—
386	#106	—	2	8	no	—
387	#106	—	2	4	no	—
388	#103	—	2	8	no	—
389	#103	—	2	4	no	—
390	#103	—	2	8	no	—
391	#103	—	2	4	no	—
392	#103	—	2	4	no	—
393	#102	—	2	8	no	—
394	#102	—	2	8	no	—
395	#102	—	2	8	no	—
396	#102	—	2	8	no	—
397	#102	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
399	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
400	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
401	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
402	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
403	#97	—	4	4	no	—
404	C₄×C₈	—	4	4	no	—
405	#95	—	2	8	no	—
406	#95	—	2	8	no	—
407	#95	—	2	8	no	—
408	#95	—	2	8	no	—
409	#95	—	2	4	no	—
410	#95	—	2	4	no	—
411	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
412	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂⁴	—	2	4	no	—
415	C₂⁴	—	2	4	no	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	—	2	1	no	—
418	C₂⁴	—	4	2	no	—
419	C₂⁴	—	4	2	no	—
420	C₂⁴	—	4	4	no	—
421	C₂⁴	—	8	2	no	—
422	C₂⁴	—	8	2	no	—
423	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
424	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	#41	—	4	8	no	—
428	#41	—	8	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	8	no	—
448	C₂×D₄	—	4	8	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	8	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	8	4	no	—
459	C₂×D₄	—	8	2	no	—
460	C₂×D₄	—	8	4	no	—
461	C₂×D₄	—	8	4	no	—
462	C₂×D₄	—	8	4	no	—
463	C₂×D₄	—	8	2	no	—
464	C₂×D₄	—	8	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
498	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
513	Q₁₆	—	8	4	no	—
514	SD₁₆	—	8	4	no	—
515	SD₁₆	—	8	8	no	—
516	M₁₆	—	4	8	no	—
517	C₂×C₈	—	2	4	no	—
518	C₂×C₈	—	2	4	no	—
519	C₂×C₈	—	2	4	no	—
520	C₂×C₈	—	2	4	no	—
521	C₂×C₈	—	4	8	no	—
522	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
523	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
524	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
561	C₄²	—	2	4	no	—
562	C₄²	—	2	4	no	—
563	C₄²	—	4	4	no	—
564	C₄²	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	8	no	—
570	C₂³	—	2	8	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	16	no	—
576	C₂³	—	4	1	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	8	4	no	—
586	C₂³	—	8	4	no	—
587	C₂³	—	8	4	no	—
588	C₂³	—	16	8	no	—
589	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
590	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
591	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
592	C₂³	#575	1	4	yes	—
593	C₂³	#577	1	4	yes	—
594	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	4	4	no	—
596	Q₈	—	4	2	no	—
597	Q₈	—	4	2	no	—
598	Q₈	—	4	2	no	—
599	Q₈	—	4	2	no	—
600	Q₈	—	8	4	no	—
601	D₄	—	4	4	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	4	4	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	D₄	—	8	4	no	—
606	D₄	—	8	8	no	—
607	D₄	—	8	4	no	—
608	D₄	—	8	4	no	—
609	D₄	—	8	4	no	—
610	D₄	—	8	8	no	—
611	D₄	—	16	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	8	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	8	4	no	—
645	C₂×C₄	—	8	8	no	—
646	C₂×C₄	—	8	8	no	—
647	C₂×C₄	—	8	8	no	—
648	C₂×C₄	—	8	4	no	—
649	C₂×C₄	—	8	4	no	—
650	C₂×C₄	—	8	8	no	—
651	C₂×C₄	—	8	4	no	—
652	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
658	C₈	—	2	4	no	—
659	C₈	—	2	4	no	—
660	C₈	—	2	8	no	—
661	C₂²	—	2	8	no	—
662	C₂²	—	2	8	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	4	16	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	8	4	no	—
673	C₂²	—	8	4	no	—
674	C₂²	—	8	4	no	—
675	C₂²	—	8	1	no	—
676	C₂²	—	8	2	no	—
677	C₂²	—	8	1	no	—
678	C₂²	—	8	2	no	—
679	C₂²	—	8	2	no	—
680	C₂²	—	8	1	no	—
681	C₂²	—	16	8	no	—
682	C₂²	#3153	1	4	yes	—
683	C₂²	#3154	1	4	yes	—
684	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	#3485	1	2	yes	—
686	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
687	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	2	2	no	—
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	4	4	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	8	1	no	—
694	C₄	—	8	2	no	—
695	C₄	—	8	4	no	—
696	C₄	—	8	1	no	—
697	C₄	—	8	2	no	—
698	C₄	—	8	2	no	—
699	C₄	—	8	1	no	—
700	C₄	#3485	1	2	yes	—
701	C₄	#3485	1	2	yes	—
702	C₂	—	2	4	no	—
703	C₂	—	2	4	no	—
704	C₂	—	4	2	no	—
705	C₂	—	16	1	no	—
706	C₂	—	16	2	no	—
707	C₂	#35463	1	1	yes	characteristic
708	C₂	C₂×#3153	1	1	yes	characteristic
709	C₂	C₂×#3154	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#61729	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35078	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3193	C₂	semidirect
2. C₂×#3190	C₂	semidirect
3. C₂×#3092	C₂	semidirect
4. C₂²×#481	C₂	semidirect
6. C₂×#2503	C₂	semidirect
7. #28366	C₂	semidirect
8. #28344	C₂	semidirect
9. #28330	C₂	semidirect
10. #28315	C₂	semidirect
11. #28305	C₂	semidirect
12. #27946	C₂	semidirect
13. #27933	C₂	semidirect
14. #27926	C₂	semidirect
15. #27918	C₂	semidirect
16. #27912	C₂	semidirect
17. #20525	C₂	semidirect
26. C₂×#484	C₂²	semidirect
31. C₂×#481	C₂²	semidirect
32. C₂×#485	C₂²	semidirect
34. C₂×#483	C₂²	semidirect
37. C₂×#480	C₂²	semidirect
41. C₂×#452	C₂²	semidirect
42. C₂×#451	C₂²	semidirect
44. C₂×#448	C₂²	semidirect
46. C₂×#428	C₂²	semidirect
48. C₂×#417	C₂²	semidirect
61. #2503	C₂²	semidirect
70. C₂×#391	C₂²	semidirect
71. C₂×#382	C₂²	semidirect
74. #2097	C₂²	semidirect
75. #2097	C₂²	semidirect
76. #2096	C₂²	semidirect
77. #2092	C₂²	semidirect
78. #2092	C₂²	semidirect
79. #2092	C₂²	semidirect
80. #2015	C₂²	semidirect
81. #2014	C₂²	semidirect
82. #1973	C₂²	semidirect
83. #1971	C₂²	semidirect
84. #1968	C₂²	semidirect
85. #1968	C₂²	semidirect
86. #1961	C₂²	semidirect
87. #1958	C₂²	semidirect
88. #1847	C₂²	semidirect
89. #1846	C₂²	semidirect
90. #1753	C₂²	semidirect
93. #1749	C₂²	semidirect
94. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
189. #407	D₄	semidirect
190. C₂×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3193	2
C₂×#3190	2
C₂×#3092	2
C₂²×#481	2
#35078	2
C₂×#2503	2
#28366	2
#28344	2
#28330	2
#28315	2
#28305	2
#27946	2
#27933	2
#27926	2
#27918	2
#27912	2
#20525	2