Subgroups — #6510821

Order 512.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28341	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#28310	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#27934	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#27918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#534	—	2	2	no	—
11	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3186	—	2	16	no	—
15	C₂×#481	—	2	16	no	—
16	C₂×#481	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#481	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#466	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#2856	C₂²	1	4	yes	—
27	#2656	—	2	2	no	—
28	#2539	—	2	4	no	—
29	#2504	—	2	4	no	—
30	#2504	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#2501	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#2433	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#397	—	2	2	no	—
34	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#386	—	2	2	no	—
36	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2094	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#2092	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#2011	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#1972	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#1961	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1847	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1752	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1749	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	#534	—	4	16	no	—
55	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#123	—	2	8	no	—
57	C₂×#121	—	2	8	no	—
58	C₂×#121	—	2	2	no	—
59	C₂×#121	—	2	2	no	—
60	C₂×#121	—	2	2	no	—
61	C₂×#121	—	2	8	no	—
62	C₂×#121	—	2	8	no	—
63	C₂×#121	—	2	8	no	—
64	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#120	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
80	#481	—	2	32	no	—
81	#481	—	2	32	no	—
82	#480	—	2	16	no	—
83	#480	—	2	16	no	—
84	#466	—	2	32	no	—
85	#447	—	2	16	no	—
86	#447	—	2	16	no	—
87	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#106	—	2	16	no	—
89	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂×#102	—	2	16	no	—
91	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	16	yes	complemented
95	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
98	#399	—	2	8	no	—
99	#397	—	2	16	no	—
100	#392	—	2	8	no	—
101	#390	—	2	8	no	—
102	#390	—	2	4	no	—
103	#390	C₂³	1	8	yes	—
104	#390	C₂³	1	8	yes	—
105	#386	—	2	16	no	—
106	#384	C₂³	1	4	yes	—
107	#382	—	2	4	no	—
108	#382	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#95	—	2	4	no	—
112	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
113	#336	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂⁵	—	2	1	no	—
115	C₂⁵	—	2	2	no	—
116	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
127	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
128	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
129	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
131	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
132	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₈	—	2	16	no	—
148	C₂×D₈	—	4	16	no	—
149	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
152	#127	—	4	8	no	—
153	#123	—	4	32	no	—
154	#121	—	2	8	no	—
155	#121	—	2	8	no	—
156	#121	—	2	8	no	—
157	#121	—	2	8	no	—
158	#121	—	2	8	no	—
159	#121	—	2	8	no	—
160	#121	—	4	32	no	—
161	#121	—	4	8	no	—
162	#121	—	4	8	no	—
163	#121	—	4	8	no	—
164	#120	—	4	32	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
194	#107	—	2	16	no	—
195	#106	—	2	32	no	—
196	#102	—	2	32	no	—
197	#102	—	2	16	no	—
198	#102	—	2	16	no	—
199	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
200	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
201	#97	—	4	8	no	—
202	#95	—	2	16	no	—
203	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	C₂⁴	—	2	2	no	—
205	C₂⁴	—	2	4	no	—
206	C₂⁴	—	4	2	no	—
207	C₂⁴	—	4	2	no	—
208	C₂⁴	—	4	4	no	—
209	C₂⁴	—	4	4	no	—
210	C₂⁴	—	4	4	no	—
211	C₂⁴	—	4	2	no	—
212	C₂⁴	—	4	4	no	—
213	C₂⁴	—	4	8	no	—
214	C₂⁴	—	8	4	no	—
215	C₂⁴	—	8	4	no	—
216	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
217	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
218	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄	—	2	16	no	—
224	C₂×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂×D₄	—	4	16	no	—
226	C₂×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄	—	4	16	no	—
228	C₂×D₄	—	4	8	no	—
229	C₂×D₄	—	4	8	no	—
230	C₂×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂×D₄	—	4	16	no	—
232	C₂×D₄	—	4	16	no	—
233	C₂×D₄	—	4	16	no	—
234	C₂×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	—	8	8	no	—
237	C₂×D₄	—	8	8	no	—
238	C₂×D₄	—	8	4	no	—
239	C₂×D₄	—	8	8	no	—
240	C₂×D₄	—	8	8	no	—
241	C₂×D₄	—	8	32	no	—
242	C₂×D₄	—	8	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
263	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	D₈	—	8	16	no	—
273	C₂×C₈	—	2	16	no	—
274	C₂×C₈	—	4	16	no	—
275	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
291	C₄²	—	2	8	no	—
292	C₄²	—	4	4	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	4	4	no	—
298	C₂³	—	4	4	no	—
299	C₂³	—	4	16	no	—
300	C₂³	—	4	4	no	—
301	C₂³	—	4	8	no	—
302	C₂³	—	4	4	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	—	4	4	no	—
305	C₂³	—	4	8	no	—
306	C₂³	—	4	8	no	—
307	C₂³	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	8	8	no	—
309	C₂³	—	8	4	no	—
310	C₂³	—	8	16	no	—
311	C₂³	—	8	4	no	—
312	C₂³	—	8	8	no	—
313	C₂³	—	8	4	no	—
314	C₂³	—	8	8	no	—
315	C₂³	—	16	16	no	—
316	C₂³	#496	1	16	yes	—
317	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
319	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
320	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
321	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
322	D₄	—	4	8	no	—
323	D₄	—	4	8	no	—
324	D₄	—	4	8	no	—
325	D₄	—	8	8	no	—
326	D₄	—	8	4	no	—
327	D₄	—	8	16	no	—
328	D₄	—	8	16	no	—
329	D₄	—	8	16	no	—
330	D₄	—	16	16	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	8	8	no	—
348	C₂×C₄	—	8	8	no	—
349	C₂×C₄	—	8	16	no	—
350	C₂×C₄	—	8	8	no	—
351	C₂×C₄	—	8	4	no	—
352	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
356	C₈	—	2	16	no	—
357	C₂²	—	2	8	no	—
358	C₂²	—	2	16	no	—
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	4	16	no	—
364	C₂²	—	8	16	no	—
365	C₂²	—	8	8	no	—
366	C₂²	—	8	2	no	—
367	C₂²	—	8	4	no	—
368	C₂²	—	8	4	no	—
369	C₂²	—	8	2	no	—
370	C₂²	—	8	2	no	—
371	C₂²	—	8	4	no	—
372	C₂²	—	16	8	no	—
373	C₂²	—	16	16	no	—
374	C₂²	C₂×#496	1	8	yes	—
375	C₂²	C₂×#496	1	4	yes	—
376	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#3485	1	2	yes	—
378	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
379	C₂²	#3585	1	2	yes	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	4	8	no	—
383	C₄	—	8	4	no	—
384	C₄	—	8	2	no	—
385	C₄	—	8	4	no	—
386	C₄	#3485	1	4	yes	—
387	C₂	—	2	4	no	—
388	C₂	—	2	8	no	—
389	C₂	—	16	4	no	—
390	C₂	—	16	2	no	—
391	C₂	#35463	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₂²×#496	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#60644	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#61707	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3186	C₂	semidirect
2. C₂²×#481	C₂	semidirect
3. #35001	C₂	semidirect
4. C₂×#2504	C₂	semidirect
5. #28341	C₂	semidirect
6. #28310	C₂	semidirect
7. #27934	C₂	semidirect
8. #27918	C₂	semidirect
9. #20526	C₂	semidirect
16. C₂×#481	C₂²	semidirect
17. C₂×#481	C₂²	semidirect
18. C₂×#480	C₂²	semidirect
19. C₂×#480	C₂²	semidirect
21. C₂×#447	C₂²	semidirect
22. C₂×#447	C₂²	semidirect
23. C₂²×#106	C₂²	semidirect
24. C₂²×#102	C₂²	semidirect
30. #2504	C₂²	semidirect
31. #2501	C₂²	semidirect
32. #2433	C₂²	semidirect
34. C₂×#390	C₂²	semidirect
36. C₂×#382	C₂²	semidirect
38. #2094	C₂²	semidirect
39. #2092	C₂²	semidirect
40. #2011	C₂²	semidirect
41. #1972	C₂²	semidirect
42. #1961	C₂²	semidirect
43. #1847	C₂²	semidirect
44. #1752	C₂²	semidirect
45. #1749	C₂²	semidirect
94. C₂×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3186	2
C₂²×#481	2
#35001	2
C₂×#2504	2
#28341	2
#28310	2
#27934	2
#27918	2
#20526	2