Subgroups — #6510822

Order 512.

2248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3189	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#483	C₂	1	2	yes	maximal
3	#35011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28345	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#28313	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#27933	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#27919	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3189	—	2	16	no	—
14	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#483	—	2	16	no	—
17	C₂×#483	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#483	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#467	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#2857	C₂²	1	4	yes	—
26	#2659	—	2	2	no	—
27	#2583	—	2	4	no	—
28	#2503	—	2	4	no	—
29	#2503	C₂²	1	8	yes	—
30	#2502	C₂²	1	4	yes	—
31	#2434	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#400	—	2	2	no	—
33	#2315	—	2	2	no	—
34	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#381	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2097	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#2096	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#2016	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#1971	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#1960	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1847	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1752	C₂²	1	8	yes	—
45	#1749	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
75	#484	—	2	16	no	—
76	#484	—	2	16	no	—
77	#483	—	2	32	no	—
78	#483	—	2	32	no	—
79	#467	—	2	32	no	—
80	#451	—	2	16	no	—
81	#451	—	2	16	no	—
82	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#106	—	2	16	no	—
84	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×#103	—	2	16	no	—
86	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	16	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
93	#400	—	2	16	no	—
94	#398	—	2	8	no	—
95	#395	—	2	8	no	—
96	#391	—	2	4	no	—
97	#391	C₂³	1	8	yes	—
98	#391	C₂³	1	8	yes	—
99	#389	—	2	8	no	—
100	#385	—	2	8	no	—
101	#385	—	2	8	no	—
102	#384	C₂³	1	4	yes	—
103	#382	—	2	4	no	—
104	#382	C₂³	1	8	yes	—
105	#381	—	2	16	no	—
106	#380	—	2	8	no	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#95	—	2	4	no	—
110	C₂×#95	—	2	4	no	—
111	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
112	#336	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
120	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
121	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
139	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
140	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
143	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
185	#107	—	2	16	no	—
186	#106	—	2	32	no	—
187	#103	—	2	32	no	—
188	#103	—	2	16	no	—
189	#103	—	2	16	no	—
190	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
191	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
192	#97	—	4	8	no	—
193	#95	—	2	16	no	—
194	#95	—	2	16	no	—
195	#95	—	2	16	no	—
196	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₂⁴	—	4	2	no	—
198	C₂⁴	—	4	2	no	—
199	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
200	C₂⁴	#137	1	8	yes	—
201	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
241	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	Q₁₆	—	8	16	no	—
251	C₂×C₈	—	2	16	no	—
252	C₂×C₈	—	4	16	no	—
253	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₄²	—	2	8	no	—
272	C₄²	—	4	4	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	4	4	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	—	4	16	no	—
280	C₂³	#497	1	16	yes	—
281	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
283	C₂³	C₂×#137	1	8	yes	—
284	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
285	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	4	8	no	—
287	Q₈	—	4	8	no	—
288	Q₈	—	4	8	no	—
289	Q₈	—	8	4	no	—
290	Q₈	—	8	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	8	8	no	—
312	C₂×C₄	—	8	4	no	—
313	C₂×C₄	—	8	4	no	—
314	C₂×C₄	—	8	8	no	—
315	C₂×C₄	—	8	8	no	—
316	C₂×C₄	—	8	16	no	—
317	C₂×C₄	—	8	8	no	—
318	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
322	C₈	—	2	16	no	—
323	C₂²	—	2	8	no	—
324	C₂²	—	2	16	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	4	16	no	—
330	C₂²	C₂×#497	1	8	yes	—
331	C₂²	C₂×#497	1	4	yes	—
332	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#3485	1	2	yes	—
334	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
335	C₂²	#3586	1	2	yes	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	4	no	—
338	C₄	—	4	8	no	—
339	C₄	—	8	4	no	—
340	C₄	—	8	2	no	—
341	C₄	—	8	4	no	—
342	C₄	—	8	4	no	—
343	C₄	—	8	2	no	—
344	C₄	#3485	1	4	yes	—
345	C₂	—	2	4	no	—
346	C₂	—	2	8	no	—
347	C₂	#35463	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂²×#497	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#60645	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#61705	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #28345	C₂	semidirect
6. #28313	C₂	semidirect
7. #27933	C₂	semidirect
8. #27919	C₂	semidirect
38. #2097	C₂²	semidirect
39. #2096	C₂²	semidirect
40. #2016	C₂²	semidirect
41. #1971	C₂²	semidirect
42. #1960	C₂²	semidirect
43. #1847	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3189	2
C₂²×#483	2
#35011	2
C₂×#2503	2
#28345	2
#28313	2
#27933	2
#27919	2
#20526	2