Subgroups — #6510823

Order 512.

2378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3187	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28348	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#28311	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#27938	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#27919	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3187	—	2	16	no	—
14	C₂×#484	—	2	16	no	—
15	C₂×#484	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#484	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#483	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#465	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#2857	C₂²	1	4	yes	—
26	#2659	—	2	2	no	—
27	#2583	—	2	4	no	—
28	#2504	—	2	4	no	—
29	#2504	C₂²	1	8	yes	—
30	#2502	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#2434	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#397	—	2	2	no	—
33	#2315	—	2	2	no	—
34	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#386	—	2	2	no	—
36	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2097	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#2093	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#2013	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#1973	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#1960	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1847	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1752	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1749	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#121	—	2	2	no	—
61	C₂×#121	—	2	8	no	—
62	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
76	#484	—	2	32	no	—
77	#484	—	2	32	no	—
78	#483	—	2	16	no	—
79	#481	—	2	16	no	—
80	#465	—	2	32	no	—
81	#450	—	2	16	no	—
82	#448	—	2	16	no	—
83	C₂×#107	—	2	16	no	—
84	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#103	—	2	16	no	—
87	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	16	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
94	#398	—	2	8	no	—
95	#397	—	2	16	no	—
96	#395	—	2	8	no	—
97	#391	C₂³	1	8	yes	—
98	#390	—	2	4	no	—
99	#390	C₂³	1	8	yes	—
100	#389	—	2	8	no	—
101	#386	—	2	16	no	—
102	#385	—	2	8	no	—
103	#385	—	2	8	no	—
104	#384	C₂³	1	4	yes	—
105	#382	—	2	4	no	—
106	#382	C₂³	1	8	yes	—
107	#380	—	2	8	no	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#95	—	2	4	no	—
111	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
112	#336	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂⁵	—	2	1	no	—
114	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
119	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
124	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
126	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
142	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
143	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
146	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
153	#121	—	2	8	no	—
154	#121	—	2	8	no	—
155	#121	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
188	#107	—	2	32	no	—
189	#106	—	2	16	no	—
190	#103	—	2	32	no	—
191	#103	—	2	16	no	—
192	#102	—	2	16	no	—
193	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
194	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
195	#97	—	4	8	no	—
196	#95	—	2	16	no	—
197	#95	—	2	16	no	—
198	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂⁴	—	2	2	no	—
200	C₂⁴	—	4	2	no	—
201	C₂⁴	—	4	2	no	—
202	C₂⁴	—	4	4	no	—
203	C₂⁴	—	4	4	no	—
204	C₂⁴	—	4	2	no	—
205	C₂⁴	—	4	4	no	—
206	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
207	C₂⁴	#137	1	8	yes	—
208	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
217	C₂×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂×D₄	—	4	8	no	—
221	C₂×D₄	—	4	16	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	—	8	8	no	—
224	C₂×D₄	—	8	16	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
248	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	SD₁₆	—	8	16	no	—
258	C₂×C₈	—	2	16	no	—
259	C₂×C₈	—	4	16	no	—
260	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
278	C₄²	—	2	8	no	—
279	C₄²	—	4	4	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	4	4	no	—
285	C₂³	—	4	4	no	—
286	C₂³	—	4	16	no	—
287	C₂³	—	4	4	no	—
288	C₂³	—	4	2	no	—
289	C₂³	—	4	4	no	—
290	C₂³	—	4	4	no	—
291	C₂³	—	8	4	no	—
292	C₂³	—	8	16	no	—
293	C₂³	—	8	4	no	—
294	C₂³	—	8	4	no	—
295	C₂³	#497	1	16	yes	—
296	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
298	C₂³	C₂×#137	1	8	yes	—
299	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
300	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	4	8	no	—
302	Q₈	—	4	8	no	—
303	Q₈	—	8	8	no	—
304	D₄	—	4	8	no	—
305	D₄	—	8	4	no	—
306	D₄	—	8	16	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	8	8	no	—
326	C₂×C₄	—	8	8	no	—
327	C₂×C₄	—	8	8	no	—
328	C₂×C₄	—	8	16	no	—
329	C₂×C₄	—	8	8	no	—
330	C₂×C₄	—	8	4	no	—
331	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
335	C₈	—	2	16	no	—
336	C₂²	—	2	8	no	—
337	C₂²	—	2	16	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	4	16	no	—
343	C₂²	—	8	8	no	—
344	C₂²	—	8	2	no	—
345	C₂²	—	8	2	no	—
346	C₂²	—	8	2	no	—
347	C₂²	—	16	8	no	—
348	C₂²	C₂×#497	1	4	yes	—
349	C₂²	C₂×#497	1	8	yes	—
350	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#3485	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
353	C₂²	#3585	1	2	yes	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	4	no	—
356	C₄	—	4	8	no	—
357	C₄	—	8	4	no	—
358	C₄	—	8	2	no	—
359	C₄	—	8	4	no	—
360	C₄	—	8	4	no	—
361	C₄	#3485	1	4	yes	—
362	C₂	—	2	4	no	—
363	C₂	—	2	8	no	—
364	C₂	—	16	2	no	—
365	C₂	#35463	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂²×#497	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#60644	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#61708	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#484	C₂	semidirect
3. #35011	C₂	semidirect
5. #28348	C₂	semidirect
6. #28311	C₂	semidirect
7. #27938	C₂	semidirect
8. #27919	C₂	semidirect
9. #20526	C₂	semidirect
16. C₂×#484	C₂²	semidirect
22. C₂²×#107	C₂²	semidirect
23. C₂²×#103	C₂²	semidirect
30. #2502	C₂²	semidirect
31. #2434	C₂²	semidirect
38. #2097	C₂²	semidirect
39. #2093	C₂²	semidirect
40. #2013	C₂²	semidirect
41. #1973	C₂²	semidirect
42. #1960	C₂²	semidirect
43. #1847	C₂²	semidirect
44. #1752	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3187	2
C₂²×#484	2
#35011	2
C₂×#2504	2
#28348	2
#28311	2
#27938	2
#27919	2
#20526	2