Subgroups — #6510824

Order 512.

2660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28344	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#28314	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#27939	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#27918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#534	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3187	—	2	16	no	—
15	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#483	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#480	—	2	16	no	—
18	C₂×#480	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#480	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#465	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#2856	C₂²	1	4	yes	—
27	#2656	—	2	2	no	—
28	#2539	—	2	4	no	—
29	#2503	—	2	4	no	—
30	#2503	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#2501	C₂²	1	4	yes	—
32	#2433	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#400	—	2	2	no	—
34	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#381	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2095	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#2092	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#2014	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#1973	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#1961	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1847	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1752	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1749	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	#534	—	4	16	no	—
54	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#123	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#121	—	2	8	no	—
60	C₂×#121	—	2	2	no	—
61	C₂×#121	—	2	2	no	—
62	C₂×#121	—	2	8	no	—
63	C₂×#121	—	2	8	no	—
64	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#120	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
79	#483	—	2	16	no	—
80	#481	—	2	16	no	—
81	#480	—	2	32	no	—
82	#480	—	2	32	no	—
83	#465	—	2	32	no	—
84	#450	—	2	16	no	—
85	#448	—	2	16	no	—
86	C₂×#107	—	2	16	no	—
87	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#102	—	2	16	no	—
91	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	16	yes	complemented
94	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
97	#400	—	2	16	no	—
98	#399	—	2	8	no	—
99	#392	—	2	8	no	—
100	#391	—	2	4	no	—
101	#391	C₂³	1	8	yes	—
102	#390	—	2	8	no	—
103	#390	C₂³	1	8	yes	—
104	#384	C₂³	1	4	yes	—
105	#382	—	2	4	no	—
106	#382	C₂³	1	8	yes	—
107	#381	—	2	16	no	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#95	—	2	4	no	—
111	C₂×#95	—	2	4	no	—
112	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
113	#336	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂⁵	—	2	2	no	—
115	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
119	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
127	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
128	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
129	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
145	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
146	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
149	#127	—	4	8	no	—
150	#123	—	4	32	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
154	#121	—	2	8	no	—
155	#121	—	2	8	no	—
156	#121	—	2	8	no	—
157	#121	—	2	8	no	—
158	#121	—	4	32	no	—
159	#121	—	4	8	no	—
160	#121	—	4	8	no	—
161	#120	—	4	32	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
191	#107	—	2	32	no	—
192	#106	—	2	16	no	—
193	#103	—	2	16	no	—
194	#102	—	2	32	no	—
195	#102	—	2	16	no	—
196	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
197	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
198	#97	—	4	8	no	—
199	#95	—	2	16	no	—
200	#95	—	2	16	no	—
201	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₂⁴	—	2	4	no	—
203	C₂⁴	—	4	2	no	—
204	C₂⁴	—	4	2	no	—
205	C₂⁴	—	4	4	no	—
206	C₂⁴	—	4	8	no	—
207	C₂⁴	—	8	4	no	—
208	C₂⁴	—	8	4	no	—
209	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
210	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
211	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
218	C₂×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	16	no	—
221	C₂×D₄	—	4	16	no	—
222	C₂×D₄	—	4	16	no	—
223	C₂×D₄	—	4	8	no	—
224	C₂×D₄	—	4	8	no	—
225	C₂×D₄	—	4	16	no	—
226	C₂×D₄	—	4	16	no	—
227	C₂×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂×D₄	—	8	8	no	—
229	C₂×D₄	—	8	4	no	—
230	C₂×D₄	—	8	8	no	—
231	C₂×D₄	—	8	8	no	—
232	C₂×D₄	—	8	32	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
256	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
257	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	SD₁₆	—	8	16	no	—
266	C₂×C₈	—	2	16	no	—
267	C₂×C₈	—	4	16	no	—
268	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₄²	—	2	8	no	—
285	C₄²	—	4	4	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	4	4	no	—
291	C₂³	—	4	4	no	—
292	C₂³	—	4	16	no	—
293	C₂³	—	4	8	no	—
294	C₂³	—	4	4	no	—
295	C₂³	—	4	8	no	—
296	C₂³	—	4	8	no	—
297	C₂³	—	8	8	no	—
298	C₂³	—	8	8	no	—
299	C₂³	—	8	8	no	—
300	C₂³	—	16	16	no	—
301	C₂³	#496	1	16	yes	—
302	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
303	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
305	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
306	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	4	8	no	—
308	Q₈	—	8	4	no	—
309	D₄	—	4	8	no	—
310	D₄	—	4	8	no	—
311	D₄	—	8	8	no	—
312	D₄	—	8	16	no	—
313	D₄	—	8	16	no	—
314	D₄	—	16	16	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	8	8	no	—
334	C₂×C₄	—	8	4	no	—
335	C₂×C₄	—	8	4	no	—
336	C₂×C₄	—	8	16	no	—
337	C₂×C₄	—	8	8	no	—
338	C₂×C₄	—	8	8	no	—
339	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
343	C₈	—	2	16	no	—
344	C₂²	—	2	8	no	—
345	C₂²	—	2	16	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	4	16	no	—
351	C₂²	—	8	16	no	—
352	C₂²	—	8	4	no	—
353	C₂²	—	8	4	no	—
354	C₂²	—	8	4	no	—
355	C₂²	—	16	16	no	—
356	C₂²	C₂×#496	1	8	yes	—
357	C₂²	C₂×#496	1	4	yes	—
358	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#3485	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
361	C₂²	#3586	1	2	yes	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	4	8	no	—
365	C₄	—	8	2	no	—
366	C₄	—	8	4	no	—
367	C₄	—	8	4	no	—
368	C₄	—	8	2	no	—
369	C₄	#3485	1	4	yes	—
370	C₂	—	2	8	no	—
371	C₂	—	2	4	no	—
372	C₂	—	16	4	no	—
373	C₂	#35463	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂²×#496	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#60645	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#61704	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35001	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3187	C₂	semidirect
2. C₂²×#480	C₂	semidirect
4. C₂×#2503	C₂	semidirect
5. #28344	C₂	semidirect
6. #28314	C₂	semidirect
7. #27939	C₂	semidirect
8. #27918	C₂	semidirect
9. #20526	C₂	semidirect
15. C₂×#481	C₂²	semidirect
16. C₂×#483	C₂²	semidirect
19. C₂×#480	C₂²	semidirect
21. C₂×#448	C₂²	semidirect
22. C₂×#450	C₂²	semidirect
23. C₂²×#107	C₂²	semidirect
24. C₂²×#102	C₂²	semidirect
30. #2503	C₂²	semidirect
34. C₂×#391	C₂²	semidirect
35. C₂×#382	C₂²	semidirect
38. #2095	C₂²	semidirect
39. #2092	C₂²	semidirect
40. #2014	C₂²	semidirect
41. #1973	C₂²	semidirect
42. #1961	C₂²	semidirect
43. #1847	C₂²	semidirect
44. #1752	C₂²	semidirect
45. #1749	C₂²	semidirect
93. C₂×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3187	2
C₂²×#480	2
#35001	2
C₂×#2503	2
#28344	2
#28314	2
#27939	2
#27918	2
#20526	2