Subgroups — #6512575

Order 512.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#37520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#29115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#28056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#27957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#24617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
23	#2860	—	2	2	no	—
24	#2837	—	2	2	no	—
25	#2644	—	2	2	no	—
26	#2636	—	2	2	no	—
27	#2630	—	2	2	no	—
28	#2629	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2624	C₂²	1	2	yes	—
30	#2619	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2553	—	2	2	no	—
32	#2513	C₂²	1	2	yes	—
33	#2513	C₂²	1	2	yes	—
34	#2512	C₂²	1	2	yes	—
35	#2512	C₂²	1	2	yes	—
36	#2512	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2508	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2480	—	2	2	no	—
39	#2480	—	2	2	no	—
40	#2454	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2445	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
47	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2092	C₂²	1	2	yes	—
51	#2088	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2086	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2085	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2084	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2073	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2071	C₂²	1	2	yes	—
57	#2071	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2067	C₂²	1	2	yes	—
59	#2065	C₂²	1	2	yes	—
60	#2065	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2065	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2054	C₂²	1	2	yes	—
63	#2054	C₂²	1	2	yes	—
64	#2025	C₂²	1	2	yes	—
65	#2011	C₂²	1	2	yes	—
66	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#1991	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#1972	C₂²	1	2	yes	—
69	#1972	C₂²	1	2	yes	—
70	#1972	C₂²	1	2	yes	—
71	#1972	C₂²	1	2	yes	—
72	#1970	C₂²	1	2	yes	—
73	#1970	C₂²	1	2	yes	—
74	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1944	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1941	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1936	C₂²	1	2	yes	—
79	#1936	C₂²	1	2	yes	—
80	#1936	C₂²	1	2	yes	—
81	#1936	C₂²	1	2	yes	—
82	#1936	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1934	C₂²	1	2	yes	—
84	#1934	C₂²	1	2	yes	—
85	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1926	C₂²	1	2	yes	—
87	#1926	C₂²	1	2	yes	—
88	#1926	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1925	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1919	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1879	C₂²	1	2	yes	—
93	#1879	C₂²	1	2	yes	—
94	#1875	C₂²	1	2	yes	—
95	#1874	C₂²	1	2	yes	—
96	#1854	C₂²	1	2	yes	—
97	#1853	C₂²	1	2	yes	—
98	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#1825	C₂²	1	2	yes	—
103	#1786	C₂²	1	2	yes	—
104	#1776	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1776	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1762	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1762	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1750	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1750	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1749	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#126	—	2	2	no	—
120	C₂×#126	—	2	2	no	—
121	C₂×#126	—	2	2	no	—
122	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#123	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#482	—	2	8	no	—
135	#447	—	2	8	no	—
136	#433	—	2	8	no	—
137	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#400	—	2	2	no	—
168	#399	—	2	2	no	—
169	#399	—	2	2	no	—
170	#398	—	2	2	no	—
171	#398	—	2	2	no	—
172	#397	—	2	2	no	—
173	#397	—	2	2	no	—
174	#397	—	2	2	no	—
175	#397	—	2	2	no	—
176	#397	—	2	2	no	—
177	#397	—	2	2	no	—
178	#397	—	2	2	no	—
179	#397	—	2	2	no	—
180	#396	—	2	2	no	—
181	#396	—	2	2	no	—
182	#396	—	2	2	no	—
183	#396	—	2	2	no	—
184	#396	—	2	2	no	—
185	#394	—	2	2	no	—
186	#394	—	2	2	no	—
187	#394	—	2	2	no	—
188	#394	—	2	2	no	—
189	#394	—	2	2	no	—
190	#392	—	2	2	no	—
191	#390	—	2	2	no	—
192	#390	—	2	2	no	—
193	#390	—	2	1	no	—
194	#390	—	2	1	no	—
195	#390	C₂³	1	2	yes	—
196	#390	C₂³	1	2	yes	—
197	#390	C₂³	1	2	yes	—
198	#390	C₂³	1	2	yes	—
199	#390	C₂³	1	2	yes	—
200	#390	C₂³	1	2	yes	—
201	#390	C₂³	1	2	yes	—
202	#390	C₂³	1	2	yes	—
203	#390	C₂³	1	2	yes	—
204	#390	C₂³	1	2	yes	—
205	#389	—	2	2	no	—
206	#389	—	2	2	no	—
207	#389	D₄	1	2	yes	—
208	#389	D₄	1	2	yes	—
209	#389	C₂³	1	2	yes	—
210	#389	C₂³	1	2	yes	—
211	#389	C₂³	1	2	yes	—
212	#389	C₂³	1	2	yes	—
213	#389	C₂³	1	2	yes	—
214	#389	C₂³	1	2	yes	—
215	#388	—	2	2	no	—
216	#388	—	2	2	no	—
217	#388	—	2	2	no	—
218	#388	—	2	2	no	—
219	#388	—	2	2	no	—
220	#388	—	2	2	no	—
221	#388	—	2	2	no	—
222	#388	—	2	2	no	—
223	#387	—	2	2	no	—
224	#386	—	2	2	no	—
225	#386	—	2	2	no	—
226	#385	—	2	2	no	—
227	#385	—	2	2	no	—
228	#385	D₄	1	2	yes	—
229	#385	D₄	1	2	yes	—
230	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#382	—	2	2	no	—
234	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#380	—	2	1	no	—
238	#380	—	2	1	no	—
239	#380	—	2	2	no	—
240	#380	C₂³	1	2	yes	—
241	#379	—	2	2	no	—
242	#379	—	2	1	no	—
243	#379	—	2	1	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	#376	—	2	1	no	—
252	C₄³	—	2	1	no	—
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#336	C₂³	1	2	yes	—
266	#336	C₂³	1	2	yes	—
267	#336	C₂³	1	2	yes	—
268	#336	C₂³	1	2	yes	—
269	C₂⁵	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₈	—	2	4	no	—
284	C₂×D₈	—	2	4	no	—
285	C₂×D₈	—	4	2	no	—
286	C₂×D₈	—	4	2	no	—
287	C₂×D₈	—	4	2	no	—
288	C₂×D₈	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	#127	—	4	1	no	—
294	#127	—	4	1	no	—
295	#126	—	8	4	no	—
296	#126	—	8	4	no	—
297	#126	—	8	4	no	—
298	#125	—	4	1	no	—
299	#125	—	4	1	no	—
300	#123	—	8	4	no	—
301	#121	—	2	4	no	—
302	#121	—	2	4	no	—
303	C₄×D₄	—	4	2	no	—
304	C₄×D₄	—	4	2	no	—
305	C₄×D₄	—	8	4	no	—
306	#117	—	2	4	no	—
307	#117	—	2	4	no	—
308	#117	—	4	1	no	—
309	#117	—	4	1	no	—
310	#117	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
379	#107	—	2	4	no	—
380	#107	—	4	2	no	—
381	#106	—	2	4	no	—
382	#106	—	4	2	no	—
383	#106	—	4	2	no	—
384	#106	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
387	#102	—	2	4	no	—
388	#102	—	2	4	no	—
389	#102	—	2	4	no	—
390	#102	—	2	4	no	—
391	#102	—	4	2	no	—
392	#102	—	4	2	no	—
393	#102	—	4	2	no	—
394	#102	—	4	2	no	—
395	#102	—	4	2	no	—
396	#102	—	4	2	no	—
397	#102	—	4	2	no	—
398	#102	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	#41	1	8	yes	—
401	#97	—	2	4	no	—
402	#97	—	4	2	no	—
403	#97	—	4	2	no	—
404	#97	—	4	1	no	—
405	#97	—	4	1	no	—
406	C₄×C₈	—	2	4	no	—
407	C₄×C₈	—	4	1	no	—
408	C₄×C₈	—	4	1	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₂⁴	—	2	2	no	—
427	C₂⁴	—	2	2	no	—
428	C₂⁴	—	4	2	no	—
429	C₂⁴	—	4	2	no	—
430	C₂⁴	—	4	2	no	—
431	C₂⁴	—	8	2	no	—
432	C₂⁴	—	8	2	no	—
433	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	8	4	no	—
451	C₂×D₄	—	8	4	no	—
452	C₂×D₄	—	8	2	no	—
453	C₂×D₄	—	8	2	no	—
454	C₂×D₄	—	8	2	no	—
455	C₂×D₄	—	8	2	no	—
456	C₂×D₄	—	8	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
485	D₈	—	8	4	no	—
486	D₈	—	8	4	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
498	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	2	1	no	—
559	C₄²	—	2	1	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	—	2	1	no	—
563	C₄²	—	2	1	no	—
564	C₄²	—	4	1	no	—
565	C₄²	—	4	1	no	—
566	C₄²	—	4	2	no	—
567	C₄²	—	4	4	no	—
568	C₄²	—	4	4	no	—
569	C₄²	—	4	2	no	—
570	C₄²	—	8	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	8	4	no	—
590	C₂³	—	8	8	no	—
591	C₂³	—	16	4	no	—
592	C₂³	—	16	2	no	—
593	C₂³	—	16	2	no	—
594	C₂³	#532	1	2	yes	—
595	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
596	D₄	—	4	2	no	—
597	D₄	—	4	2	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	4	2	no	—
604	D₄	—	8	4	no	—
605	D₄	—	8	8	no	—
606	D₄	—	16	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	8	4	no	—
650	C₂×C₄	—	16	4	no	—
651	C₂×C₄	—	16	2	no	—
652	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
657	C₈	—	2	4	no	—
658	C₈	—	2	4	no	—
659	C₈	—	4	2	no	—
660	C₈	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	1	no	—
665	C₂²	—	4	1	no	—
666	C₂²	—	8	2	no	—
667	C₂²	—	8	2	no	—
668	C₂²	—	8	2	no	—
669	C₂²	—	8	2	no	—
670	C₂²	—	8	2	no	—
671	C₂²	—	8	2	no	—
672	C₂²	—	8	2	no	—
673	C₂²	—	8	2	no	—
674	C₂²	—	8	2	no	—
675	C₂²	—	8	2	no	—
676	C₂²	—	8	2	no	—
677	C₂²	—	8	2	no	—
678	C₂²	—	8	2	no	—
679	C₂²	—	8	2	no	—
680	C₂²	—	16	8	no	—
681	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	#3585	1	2	yes	—
685	C₂²	#3585	1	2	yes	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	4	2	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	8	2	no	—
694	C₄	—	8	2	no	—
695	C₄	—	8	2	no	—
696	C₄	—	8	2	no	—
697	C₄	—	8	1	no	—
698	C₄	—	8	1	no	—
699	C₄	—	8	1	no	—
700	C₄	—	8	1	no	—
701	C₄	#3521	1	2	yes	—
702	C₄	#3521	1	2	yes	—
703	C₂	—	4	2	no	—
704	C₂	—	16	2	no	—
705	C₂	—	16	2	no	—
706	C₂	#35469	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#60698	1	2	yes	—
708	C₂	#61783	1	2	yes	—
709	C₂	#61942	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#61945	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#28319	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2296 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #37520	C₂	semidirect
2. #35266	C₂	semidirect
3. #29115	C₂	semidirect
4. #29096	C₂	semidirect
5. #29080	C₂	semidirect
6. #28902	C₂	semidirect
7. #28885	C₂	semidirect
9. #28056	C₂	semidirect
10. #28051	C₂	semidirect
11. #28029	C₂	semidirect
12. #28021	C₂	semidirect
13. #27986	C₂	semidirect
14. #27957	C₂	semidirect
15. #24617	C₂	semidirect
16. #24512	C₂	semidirect
17. #22046	C₂	semidirect
18. #21582	C₂	semidirect
19. #20542	C₂	semidirect
36. #2512	C₂²	semidirect
37. #2508	C₂²	semidirect
40. #2454	C₂²	semidirect
41. #2445	C₂²	semidirect
51. #2088	C₂²	semidirect
52. #2086	C₂²	semidirect
53. #2085	C₂²	semidirect
54. #2084	C₂²	semidirect
55. #2073	C₂²	semidirect
57. #2071	C₂²	semidirect
60. #2065	C₂²	semidirect
61. #2065	C₂²	semidirect
66. #1992	C₂²	semidirect
67. #1991	C₂²	semidirect
74. #1961	C₂²	semidirect
75. #1957	C₂²	semidirect
76. #1944	C₂²	semidirect
77. #1941	C₂²	semidirect
82. #1936	C₂²	semidirect
85. #1934	C₂²	semidirect
88. #1926	C₂²	semidirect
89. #1925	C₂²	semidirect
90. #1919	C₂²	semidirect
91. #1918	C₂²	semidirect
98. #1847	C₂²	semidirect
99. #1844	C₂²	semidirect
100. #1836	C₂²	semidirect
101. #1835	C₂²	semidirect
104. #1776	C₂²	semidirect
105. #1776	C₂²	semidirect
106. #1771	C₂²	semidirect
107. #1771	C₂²	semidirect
108. #1770	C₂²	semidirect
109. #1770	C₂²	semidirect
110. #1762	C₂²	semidirect
111. #1762	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#37520	2
#35266	2
#29115	2
#29096	2
#29080	2
#28902	2
#28885	2
#28319	2
#28056	2
#28051	2
#28029	2
#28021	2
#27986	2
#27957	2
#24617	2
#24512	2
#22046	2
#21582	2
#20542	2