Subgroups — #6512614

Order 512.

4802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24236	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#24116	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#24002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
11	#3496	—	2	16	no	—
12	C₂×#547	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#546	—	2	4	no	—
14	C₂×D₄²	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#537	—	2	1	no	—
16	C₂×#534	—	2	2	no	—
17	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#121	—	2	1	no	—
19	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#3100	—	2	16	no	—
24	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#2537	—	2	4	no	—
32	#2537	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#394	—	2	2	no	—
34	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#380	—	2	1	no	—
36	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2033	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#1999	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1990	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#1954	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#1874	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1874	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1852	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1802	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1786	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1779	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
49	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
50	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
51	C₂²×#41	—	2	4	no	—
52	C₂²×#41	—	2	2	no	—
53	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
62	#547	—	2	16	no	—
63	#547	—	2	16	no	—
64	#546	—	2	64	no	—
65	D₄²	—	2	16	no	—
66	D₄²	—	2	16	no	—
67	#537	—	2	16	no	—
68	#534	—	2	32	no	—
69	#532	—	2	8	no	—
70	#532	D₄	1	16	yes	complemented
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#124	—	2	2	no	—
74	C₂×#123	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×#121	—	2	4	no	—
77	C₂×#121	—	2	4	no	—
78	C₂×#121	—	2	2	no	—
79	C₂×#121	—	2	32	no	—
80	C₂×#121	—	2	8	no	—
81	C₂×#121	—	2	4	no	—
82	C₂×#121	—	2	4	no	—
83	C₂×#121	—	4	8	no	—
84	C₂×#121	—	4	8	no	—
85	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#120	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#480	—	2	16	no	—
110	#474	—	2	16	no	—
111	#459	—	2	16	no	—
112	#447	—	2	16	no	—
113	#447	—	4	16	no	—
114	C₄×D₈	—	2	32	no	—
115	#431	—	2	8	no	—
116	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	#394	—	2	16	no	—
126	#384	—	2	2	no	—
127	#384	C₂³	1	4	yes	—
128	#380	—	2	4	no	—
129	#380	—	2	8	no	—
130	#380	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#95	—	2	2	no	—
132	#340	C₂³	1	16	yes	—
133	C₂⁵	—	2	1	no	—
134	C₂⁵	—	2	4	no	—
135	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	H(5,𝔽₂)	—	4	128	no	—
137	C₂×#41	—	2	32	no	—
138	C₂×#41	—	2	16	no	—
139	C₂×#41	—	4	16	no	—
140	C₂×#41	—	4	16	no	—
141	C₂×#41	—	4	8	no	—
142	C₂×#41	—	4	8	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
168	C₂²×D₄	D₈	1	8	yes	complemented
169	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₈	—	2	16	no	—
190	C₂×D₈	—	2	16	no	—
191	C₂×D₈	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
195	#127	—	2	4	no	—
196	#127	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
197	#124	—	2	16	no	—
198	#123	—	2	64	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
200	#121	—	2	32	no	—
201	#121	—	2	32	no	—
202	#121	—	2	32	no	—
203	#121	—	2	16	no	—
204	#121	—	2	16	no	—
205	#121	—	2	8	no	—
206	#121	—	2	16	no	—
207	#121	—	2	16	no	—
208	#121	—	4	8	no	—
209	#121	—	4	16	no	—
210	#121	—	4	32	no	—
211	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
212	#120	—	2	64	no	—
213	C₄×D₄	—	2	16	no	—
214	C₄×D₄	—	2	16	no	—
215	C₄×D₄	—	2	8	no	—
216	C₄×D₄	—	2	8	no	—
217	C₄×D₄	—	2	8	no	—
218	C₄×D₄	—	2	8	no	—
219	C₄×D₄	—	2	8	no	—
220	C₄×D₄	—	4	8	no	—
221	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
253	#107	—	2	16	no	—
254	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
255	#102	—	2	16	no	—
256	#102	—	2	16	no	—
257	#102	—	4	16	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
261	C₄×C₈	—	2	8	no	—
262	#95	—	2	8	no	—
263	C₂⁴	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	—	2	4	no	—
265	C₂⁴	—	2	4	no	—
266	C₂⁴	—	2	16	no	—
267	C₂⁴	—	2	2	no	—
268	C₂⁴	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	—	4	2	no	—
270	C₂⁴	—	4	2	no	—
271	C₂⁴	—	4	2	no	—
272	C₂⁴	—	4	2	no	—
273	C₂⁴	—	4	2	no	—
274	C₂⁴	—	4	2	no	—
275	C₂⁴	—	4	2	no	—
276	C₂⁴	—	4	8	no	—
277	C₂⁴	—	4	2	no	—
278	C₂⁴	—	4	2	no	—
279	C₂⁴	—	4	2	no	—
280	C₂⁴	—	4	8	no	—
281	C₂⁴	—	8	4	no	—
282	C₂⁴	—	8	4	no	—
283	C₂⁴	—	8	4	no	—
284	C₂⁴	—	8	4	no	—
285	C₂⁴	C₂×D₈	1	8	yes	—
286	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	#41	—	4	128	no	—
289	#41	—	4	64	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	32	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	16	no	—
296	C₂×D₄	—	2	16	no	—
297	C₂×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂×D₄	—	2	8	no	—
300	C₂×D₄	—	2	8	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	8	no	—
307	C₂×D₄	—	2	32	no	—
308	C₂×D₄	—	4	16	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	128	no	—
311	C₂×D₄	—	4	16	no	—
312	C₂×D₄	—	4	128	no	—
313	C₂×D₄	—	4	16	no	—
314	C₂×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂×D₄	—	4	16	no	—
317	C₂×D₄	—	4	16	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	8	2	no	—
322	C₂×D₄	—	8	2	no	—
323	C₂×D₄	—	8	4	no	—
324	C₂×D₄	—	8	4	no	—
325	C₂×D₄	—	8	32	no	—
326	C₂×D₄	—	8	8	no	—
327	C₂×D₄	—	8	32	no	—
328	C₂×D₄	C₂×D₈	1	16	yes	—
329	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
330	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
364	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
374	D₈	—	4	32	no	—
375	C₂×C₈	—	2	8	no	—
376	C₂×C₈	—	2	8	no	—
377	C₂×C₈	—	2	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
388	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₄²	#120	1	8	yes	—
397	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
399	C₂³	—	2	1	no	—
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	—	2	1	no	—
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	16	no	—
410	C₂³	—	2	8	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	4	8	no	—
413	C₂³	—	4	8	no	—
414	C₂³	—	4	8	no	—
415	C₂³	—	4	8	no	—
416	C₂³	—	4	8	no	—
417	C₂³	—	4	32	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	8	4	no	—
431	C₂³	—	8	4	no	—
432	C₂³	—	8	4	no	—
433	C₂³	—	8	4	no	—
434	C₂³	—	8	4	no	—
435	C₂³	—	8	4	no	—
436	C₂³	—	8	4	no	—
437	C₂³	—	8	16	no	—
438	C₂³	—	8	16	no	—
439	C₂³	—	8	4	no	—
440	C₂³	—	16	8	no	—
441	C₂³	—	16	8	no	—
442	C₂³	—	16	8	no	—
443	C₂³	—	16	8	no	—
444	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂²×D₈	1	8	yes	—
446	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	4	16	no	—
450	D₄	—	2	8	no	—
451	D₄	—	2	16	no	—
452	D₄	—	2	32	no	—
453	D₄	—	4	8	no	—
454	D₄	—	4	64	no	—
455	D₄	—	4	32	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	4	8	no	—
458	D₄	—	4	16	no	—
459	D₄	—	8	8	no	—
460	D₄	—	8	16	no	—
461	D₄	—	8	32	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	32	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	16	no	—
476	C₂×C₄	—	4	32	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	8	8	no	—
484	C₂×C₄	—	8	4	no	—
485	C₂×C₄	—	8	8	no	—
486	C₂×C₄	—	8	4	no	—
487	C₂×C₄	—	8	16	no	—
488	C₂×C₄	#447	1	16	yes	complemented
489	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
497	C₈	—	4	8	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	8	no	—
505	C₂²	—	2	8	no	—
506	C₂²	—	2	8	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	8	no	—
515	C₂²	—	4	8	no	—
516	C₂²	—	4	8	no	—
517	C₂²	—	8	16	no	—
518	C₂²	—	8	16	no	—
519	C₂²	—	8	2	no	—
520	C₂²	—	8	4	no	—
521	C₂²	—	8	4	no	—
522	C₂²	—	8	4	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	8	4	no	—
527	C₂²	—	16	32	no	—
528	C₂²	C₂×#447	1	4	yes	—
529	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₄	—	4	8	no	—
540	C₄	—	8	4	no	—
541	C₄	—	8	2	no	—
542	C₄	C₂×#447	1	8	yes	—
543	C₄	#3488	1	4	yes	—
544	C₂	—	2	4	no	—
545	C₂	—	4	8	no	—
546	C₂	—	8	4	no	—
547	C₂	—	8	8	no	—
548	C₂	#35512	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂²×#447	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#60371	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#61559	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#61585	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#61694	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#61720	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3496	C₂	semidirect
2. C₂×#3100	C₂	semidirect
3. C₂×#2537	C₂	semidirect
4. #24236	C₂	semidirect
5. #24116	C₂	semidirect
6. #24002	C₂	semidirect
7. #23918	C₂	semidirect
8. #21859	C₂	semidirect
9. #21786	C₂	semidirect
12. C₂×#547	C₂²	semidirect
14. C₂×D₄²	C₂²	semidirect
20. C₂²×#121	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
24. C₂×#480	C₂²	semidirect
25. C₂×#474	C₂²	semidirect
26. C₂×#459	C₂²	semidirect
27. C₂×#447	C₂²	semidirect
28. C₂×#447	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
30. C₂×#431	C₂²	semidirect
32. #2537	C₂²	semidirect
34. C₂×#384	C₂²	semidirect
36. C₂×#380	C₂²	semidirect
37. #2033	C₂²	semidirect
38. #1999	C₂²	semidirect
39. #1990	C₂²	semidirect
40. #1957	C₂²	semidirect
41. #1954	C₂²	semidirect
42. #1874	C₂²	semidirect
43. #1874	C₂²	semidirect
44. #1852	C₂²	semidirect
45. #1802	C₂²	semidirect
46. #1786	C₂²	semidirect
47. #1779	C₂²	semidirect
70. #532	D₄	semidirect
168. C₂²×D₄	D₈	semidirect
194. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
196. #127	C₂×D₄	semidirect
221. C₄×D₄	C₂×D₄	semidirect
330. C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	semidirect
488. C₂×C₄	#447	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3496	2
C₂×#3100	2
C₂×#2537	2
#24236	2
#24116	2
#24002	2
#23918	2
#21859	2
#21786	2