Subgroups — #6512624

Order 512.

4688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24248	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#24128	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#24005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
11	#3496	—	2	16	no	—
12	C₂×#547	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#546	—	2	4	no	—
14	C₂×D₄²	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#537	—	2	1	no	—
16	C₂×#534	—	2	2	no	—
17	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#3109	—	2	16	no	—
23	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#442	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#2535	—	2	4	no	—
31	#2535	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#397	—	2	1	no	—
33	C₂×#392	—	2	1	no	—
34	C₂×#386	—	2	2	no	—
35	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2034	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#1999	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1993	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#1955	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#1874	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1874	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1853	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1804	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1786	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1779	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
49	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
50	C₂²×#41	—	2	4	no	—
51	C₂²×#41	—	2	2	no	—
52	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
61	#547	—	2	16	no	—
62	#547	—	2	16	no	—
63	#546	—	2	64	no	—
64	D₄²	—	2	16	no	—
65	D₄²	—	2	16	no	—
66	#537	—	2	16	no	—
67	#534	—	2	32	no	—
68	#532	—	2	8	no	—
69	#532	D₄	1	16	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#124	—	2	2	no	—
73	C₂×#123	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×#121	—	2	4	no	—
76	C₂×#121	—	2	4	no	—
77	C₂×#121	—	2	2	no	—
78	C₂×#121	—	2	32	no	—
79	C₂×#121	—	2	4	no	—
80	C₂×#121	—	2	4	no	—
81	C₂×#121	—	4	8	no	—
82	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#120	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#481	—	2	16	no	—
105	#476	—	2	16	no	—
106	#459	—	2	16	no	—
107	#447	—	2	16	no	—
108	#447	—	4	16	no	—
109	#442	—	2	32	no	—
110	#432	—	2	8	no	—
111	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
120	#397	—	2	8	no	—
121	#392	—	2	8	no	—
122	#386	—	2	16	no	—
123	#382	—	2	2	no	—
124	#382	C₂³	1	4	yes	—
125	#380	—	2	4	no	—
126	#380	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#95	—	2	1	no	—
128	C₂×#95	—	2	2	no	—
129	C₂×#95	—	2	1	no	—
130	#340	C₂³	1	16	yes	—
131	C₂⁵	—	2	1	no	—
132	C₂⁵	—	2	4	no	—
133	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	H(5,𝔽₂)	—	4	128	no	—
135	C₂×#41	—	2	32	no	—
136	C₂×#41	—	2	16	no	—
137	C₂×#41	—	4	16	no	—
138	C₂×#41	—	4	32	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
162	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
163	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₈	—	2	16	no	—
183	C₂×D₈	—	2	16	no	—
184	C₂×D₈	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
188	#127	—	2	4	no	—
189	#127	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
190	#124	—	2	16	no	—
191	#123	—	2	64	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
193	#121	—	2	32	no	—
194	#121	—	2	32	no	—
195	#121	—	2	32	no	—
196	#121	—	2	16	no	—
197	#121	—	2	16	no	—
198	#121	—	2	8	no	—
199	#121	—	2	16	no	—
200	#121	—	2	16	no	—
201	#121	—	4	8	no	—
202	#121	—	4	16	no	—
203	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
204	#120	—	2	64	no	—
205	C₄×D₄	—	2	16	no	—
206	C₄×D₄	—	2	16	no	—
207	C₄×D₄	—	2	8	no	—
208	C₄×D₄	—	2	8	no	—
209	C₄×D₄	—	2	8	no	—
210	C₄×D₄	—	2	8	no	—
211	C₄×D₄	—	2	8	no	—
212	C₄×D₄	—	4	8	no	—
213	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
241	#106	—	2	16	no	—
242	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
243	#102	—	2	16	no	—
244	#102	—	2	16	no	—
245	#102	—	4	16	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
249	#97	—	2	8	no	—
250	#95	—	2	8	no	—
251	#95	—	2	4	no	—
252	#95	—	2	4	no	—
253	C₂⁴	—	2	4	no	—
254	C₂⁴	—	2	4	no	—
255	C₂⁴	—	2	4	no	—
256	C₂⁴	—	2	16	no	—
257	C₂⁴	—	2	2	no	—
258	C₂⁴	—	2	4	no	—
259	C₂⁴	—	4	2	no	—
260	C₂⁴	—	4	2	no	—
261	C₂⁴	—	4	2	no	—
262	C₂⁴	—	4	2	no	—
263	C₂⁴	—	4	4	no	—
264	C₂⁴	—	4	2	no	—
265	C₂⁴	—	4	8	no	—
266	C₂⁴	—	4	2	no	—
267	C₂⁴	—	4	4	no	—
268	C₂⁴	—	4	8	no	—
269	C₂⁴	—	8	4	no	—
270	C₂⁴	—	8	4	no	—
271	C₂⁴	—	8	4	no	—
272	C₂⁴	—	8	4	no	—
273	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
274	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	#41	—	4	64	no	—
277	#41	—	4	128	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
280	C₂×D₄	—	2	32	no	—
281	C₂×D₄	—	2	16	no	—
282	C₂×D₄	—	2	32	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	16	no	—
285	C₂×D₄	—	2	16	no	—
286	C₂×D₄	—	2	8	no	—
287	C₂×D₄	—	2	8	no	—
288	C₂×D₄	—	2	8	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	8	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	8	no	—
295	C₂×D₄	—	4	16	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	8	no	—
298	C₂×D₄	—	4	128	no	—
299	C₂×D₄	—	4	16	no	—
300	C₂×D₄	—	4	128	no	—
301	C₂×D₄	—	4	16	no	—
302	C₂×D₄	—	4	16	no	—
303	C₂×D₄	—	4	16	no	—
304	C₂×D₄	—	4	16	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	8	4	no	—
307	C₂×D₄	—	8	4	no	—
308	C₂×D₄	—	8	4	no	—
309	C₂×D₄	—	8	32	no	—
310	C₂×D₄	—	8	8	no	—
311	C₂×D₄	—	8	32	no	—
312	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
313	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
344	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
352	D₈	—	4	32	no	—
353	C₂×C₈	—	2	8	no	—
354	C₂×C₈	—	2	8	no	—
355	C₂×C₈	—	2	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
372	C₄²	#120	1	8	yes	—
373	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
374	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	1	no	—
377	C₂³	—	2	1	no	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	16	no	—
385	C₂³	—	2	8	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	4	8	no	—
388	C₂³	—	4	8	no	—
389	C₂³	—	4	8	no	—
390	C₂³	—	4	16	no	—
391	C₂³	—	4	32	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	8	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	4	8	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	8	4	no	—
401	C₂³	—	8	4	no	—
402	C₂³	—	8	4	no	—
403	C₂³	—	8	4	no	—
404	C₂³	—	8	4	no	—
405	C₂³	—	8	8	no	—
406	C₂³	—	8	16	no	—
407	C₂³	—	8	16	no	—
408	C₂³	—	8	4	no	—
409	C₂³	—	16	8	no	—
410	C₂³	—	16	8	no	—
411	C₂³	—	16	8	no	—
412	C₂³	—	16	8	no	—
413	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
415	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
416	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	4	16	no	—
418	D₄	—	2	32	no	—
419	D₄	—	2	8	no	—
420	D₄	—	2	16	no	—
421	D₄	—	4	8	no	—
422	D₄	—	4	16	no	—
423	D₄	—	4	64	no	—
424	D₄	—	4	32	no	—
425	D₄	—	4	4	no	—
426	D₄	—	4	8	no	—
427	D₄	—	8	8	no	—
428	D₄	—	8	16	no	—
429	D₄	—	8	32	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	32	no	—
442	C₂×C₄	—	4	32	no	—
443	C₂×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₄	—	4	16	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	8	8	no	—
451	C₂×C₄	—	8	16	no	—
452	C₂×C₄	—	8	4	no	—
453	C₂×C₄	—	8	4	no	—
454	C₂×C₄	—	8	8	no	—
455	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
461	C₈	—	4	8	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	8	no	—
467	C₂²	—	2	8	no	—
468	C₂²	—	2	8	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	4	8	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	8	no	—
476	C₂²	—	4	8	no	—
477	C₂²	—	4	8	no	—
478	C₂²	—	8	16	no	—
479	C₂²	—	8	16	no	—
480	C₂²	—	8	4	no	—
481	C₂²	—	8	8	no	—
482	C₂²	—	8	8	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	—	8	2	no	—
485	C₂²	—	16	32	no	—
486	C₂²	#3003	1	4	yes	—
487	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
491	C₂²	#3585	1	2	yes	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	4	8	no	—
497	C₄	—	8	4	no	—
498	C₄	—	8	2	no	—
499	C₄	#3488	1	4	yes	—
500	C₂	—	2	4	no	—
501	C₂	—	4	8	no	—
502	C₂	—	8	4	no	—
503	C₂	—	8	8	no	—
504	C₂	#35512	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#3003	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#60369	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#61569	1	2	yes	—
508	C₂	#61707	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3496	C₂	semidirect
2. C₂×#3109	C₂	semidirect
3. C₂×#2535	C₂	semidirect
4. #24248	C₂	semidirect
5. #24128	C₂	semidirect
6. #24005	C₂	semidirect
7. #23918	C₂	semidirect
8. #21865	C₂	semidirect
9. #21790	C₂	semidirect
12. C₂×#547	C₂²	semidirect
14. C₂×D₄²	C₂²	semidirect
19. C₂²×#121	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
23. C₂×#481	C₂²	semidirect
24. C₂×#476	C₂²	semidirect
25. C₂×#459	C₂²	semidirect
26. C₂×#447	C₂²	semidirect
27. C₂×#447	C₂²	semidirect
28. C₂×#442	C₂²	semidirect
29. C₂×#432	C₂²	semidirect
31. #2535	C₂²	semidirect
35. C₂×#382	C₂²	semidirect
36. C₂×#380	C₂²	semidirect
37. #2034	C₂²	semidirect
38. #1999	C₂²	semidirect
39. #1993	C₂²	semidirect
40. #1961	C₂²	semidirect
41. #1955	C₂²	semidirect
42. #1874	C₂²	semidirect
43. #1874	C₂²	semidirect
44. #1853	C₂²	semidirect
45. #1804	C₂²	semidirect
46. #1786	C₂²	semidirect
47. #1779	C₂²	semidirect
69. #532	D₄	semidirect
187. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
189. #127	C₂×D₄	semidirect
213. C₄×D₄	C₂×D₄	semidirect
313. C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3496	2
C₂×#3109	2
C₂×#2535	2
#24248	2
#24128	2
#24005	2
#23918	2
#21865	2
#21790	2