Finite Group Databasebeta

← #6512650

Subgroups — #6512650

Order 512.

3294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3548C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24253C214yesmaximal, complemented
6#24242C214yesmaximal, complemented
7#24132C214yesmaximal, complemented
8#24122C214yesmaximal, complemented
9#24011C214yesmaximal, complemented
10#23927C214yesmaximal, complemented
11#21870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21863C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21789C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3548—28no—
15#3548—28no—
16C2×#562—22no—
17C2×#554—21no—
18C2×#554C2212yes—
19C2×#550—21no—
20C2×#550C2212yes—
21C2×#547C2212yes—
22C2×#547C2212yes—
23C2×#540—22no—
24C2×#537—22no—
25C2×#537C2214yes—
26C2×#536C2212yes—
27C2×#533C2211yescharacteristic
28C2×#532C2211yescharacteristic
29C2×#532C2211yescharacteristic
30C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
31#3112—28no—
32#3104—28no—
33C2×#484C2212yes—
34C2×#480C2212yes—
35C2×#477C2212yes—
36C2×#477C2212yes—
37C2×#462C2212yes—
38C2×#460C2212yes—
39C2×#452C2218yes—
40C2×#451C2212yes—
41C2×#448C2212yes—
42C2×#440C2214yes—
43C2×C4×Q16C2214yes—
44C2×#432C2211yescharacteristic
45C2×#431C2211yescharacteristic
46#2854—22no—
47#2618—22no—
48#2548—21no—
49#2546—21no—
50#2545—22no—
51#2538C2214yes—
52#2536C2214yes—
53#2311C2212yes—
54#2285C2211yescharacteristic
55#2036C2218yes—
56#2033C2218yes—
57#2001C2218yes—
58#2000C2218yes—
59#1993C2212yes—
60#1990C2212yes—
61#1960C2212yes—
62#1957C2212yes—
63#1955C2214yes—
64#1954C2214yes—
65#1875C2214yes—
66#1873C2214yes—
67#1872C2218yes—
68#1852C2218yes—
69#1804C2214yes—
70#1803C2214yes—
71#1788C2218yes—
72#1780C2214yes—
73C22×#41—22no—
74C22×#41—21no—
75C22×#41C2314yes—
76C22×#41C2312yes—
77C23×Q8C2311yescharacteristic
78C22×Q16C2314yes—
79C22×SD16C2314yes—
80#562—232no—
81#554—216no—
82#554—28no—
83#554—28no—
84#550—216no—
85#550—28no—
86#550—28no—
87#547—28no—
88#547—28no—
89#547—28no—
90#547—28no—
91#540—232no—
92#537—232no—
93#537—216no—
94#537—216no—
95#536—48no—
96#533—24no—
97#533D418yes—
98#532—24no—
99#532—24no—
100#532—24no—
101#532D418yes—
102C2×C4⋊Q8—22no—
103C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×#127—22no—
108C2×#127D411yescharacteristic
109C2×#127C2311yescharacteristic
110C2×#125—22no—
111C2×#125—21no—
112C2×#124—22no—
113C2×#124—21no—
114C2×#124D412yes—
115C2×#123—24no—
116C2×#123—24no—
117C2×#123—24no—
118C2×C22⋊Q8—24no—
119C2×C22⋊Q8—21no—
120C2×C22⋊Q8—22no—
121C2×C22⋊Q8—24no—
122C2×C22⋊Q8C2314yes—
123C2×C22⋊Q8C2318yes—
124C2×C22⋊Q8C2312yes—
125C2×#121—24no—
126C2×#121—24no—
127C2×#121—22no—
128C2×#121—24no—
129C2×#121—21no—
130C2×#121—24no—
131C2×#121D412yes—
132C2×#121D412yes—
133C2×#121C2314yes—
134C2×#121C2312yes—
135C2×C4×Q8—21no—
136C2×C4×Q8—21no—
137C2×C4×Q8—21no—
138C2×C4×Q8—24no—
139C2×C4×Q8—24no—
140C2×C4×Q8C2312yes—
141C2×C4×Q8C2312yes—
142C2×C4×Q8C2312yes—
143C2×C4×D4—22no—
144C2×C4×D4—22no—
145C2×C4×D4—21no—
146C2×C4×D4C2312yes—
147C2×C4×D4C2312yes—
148C2×C4×D4C2312yes—
149C2×#117—21no—
150C2×#117C2312yes—
151C22×C4⋊C4—22no—
152C22×C4⋊C4—21no—
153C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154C22×C4⋊C4C2314yes—
155C22×C42—21no—
156C22×C42C2311yescharacteristic
157#484—28no—
158#480—28no—
159#477—28no—
160#477—28no—
161#462—28no—
162#460—28no—
163#452—416no—
164#451—28no—
165#448—28no—
166#440—216no—
167C4×Q16—216no—
168#432—24no—
169#431—24no—
170C2×#107C2314yes—
171C2×#107C2314yes—
172C2×C4⋊C8C2312yes—
173C2×C4⋊C8C2312yes—
174C2×#103C2314yes—
175C2×#103C2314yes—
176C2×#103C2314yes—
177C2×#103C2318yes—
178C2×#102C2314yes—
179C2×#102C2318yes—
180C2×C22⋊C8C2312yes—
181C2×C22⋊C8C2312yes—
182C2×C22⋊C8C2318yes—
183C2×C22⋊C8C2318yes—
184C2×#97C2312yes—
185C2×C4×C8C2312yes—
186#398—24no—
187#396—28no—
188#394—24no—
189#391—22no—
190#390—22no—
191#390—24no—
192#389—24no—
193#388—28no—
194#386—24no—
195#384C2312yes—
196#382C2312yes—
197#380—21no—
198#380—21no—
199#380C2318yes—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4—21no—
202#340C2318yes—
203#340C2318yes—
204C2×#41—216no—
205C2×#41—28no—
206C2×#41—28no—
207C2×#41—28no—
208C2×#41—24no—
209C2×#41—24no—
210C2×#41—44no—
211C2×#41—44no—
212C2×#41—48no—
213C2×#41—48no—
214C2×#41—84no—
215C2×#41—88no—
216C22×Q8—24no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—42no—
223C22×Q8C2×D412yes—
224C22×Q8C2412yes—
225C22×Q8C2412yes—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—24no—
228C22×D4—24no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4C2×D412yes—
232C22×D4C2×D412yes—
233C22×D4C2×D414yes—
234C22×D4C2×D412yes—
235C22×D4C2412yes—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—24no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—24no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2414yes—
244C23×C4C2411yescharacteristic
245C2×Q16—28no—
246C2×Q16—28no—
247C2×Q16—44no—
248C2×SD16—28no—
249C2×SD16—28no—
250C2×SD16—44no—
251C22×C8C2414yes—
252C22×C8C2414yes—
253C4⋊Q8—24no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—48no—
258C4⋊Q8C2×D414yes—
259C4⋊Q8C2×D414yes—
260C4⋊Q8C2×D414yes—
261#127—216no—
262#127—24no—
263#127—22no—
264#127C2×D414yes—
265#125—216no—
266#125—28no—
267#124—28no—
268#124—28no—
269#124—48no—
270#123—232no—
271#123—232no—
272#123—416no—
273C22⋊Q8—216no—
274C22⋊Q8—232no—
275C22⋊Q8—232no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—216no—
281C22⋊Q8—48no—
282C22⋊Q8C2×D418yes—
283#121—232no—
284#121—232no—
285#121—216no—
286#121—232no—
287#121—232no—
288#121—28no—
289#121—28no—
290#121—28no—
291#121—28no—
292#121—24no—
293#121—28no—
294#121C2×D418yes—
295C4×Q8—28no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—24no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—44no—
302C4×Q8—44no—
303C4×Q8C2×D418yes—
304C4×D4—216no—
305C4×D4—216no—
306C4×D4—28no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4C2×D418yes—
313#117—28no—
314#117—44no—
315C2×C4⋊C4—216no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—28no—
325C2×C4⋊C4—28no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—28no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—44no—
335C2×C4⋊C4C2×D412yes—
336C2×C4⋊C4C2×D412yes—
337C2×C4⋊C4C2412yes—
338C2×C4⋊C4C2414yes—
339C2×C4⋊C4C2412yes—
340C2×C4⋊C4C2412yes—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—28no—
348C2×C22⋊C4—28no—
349C2×C22⋊C4C2×D414yes—
350C2×C22⋊C4C2×D414yes—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—44no—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D414yes—
359C2×C42C2×D414yes—
360C2×C42C2411yescharacteristic
361C2×C42C2411yescharacteristic
362#107—28no—
363#107—28no—
364C4⋊C8—24no—
365C4⋊C8—24no—
366#103—28no—
367#103—28no—
368#103—28no—
369#103—48no—
370#102—28no—
371#102—48no—
372C22⋊C8—24no—
373C22⋊C8—24no—
374C22⋊C8—48no—
375C22⋊C8—48no—
376#97—24no—
377C4×C8—24no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—28no—
381C24—22no—
382C24C22×D414yes—
383C24C22×D411yescharacteristic
384#41—88no—
385#41—88no—
386#41—816no—
387#41—816no—
388#41—816no—
389#41—832no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—48no—
405C2×Q8—48no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—82no—
410C2×Q8C22×D414yes—
411C2×Q8H(5,𝔽2)14yes—
412C2×D4—216no—
413C2×D4—216no—
414C2×D4—28no—
415C2×D4—28no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—28no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—88no—
436C2×D4C22×D414yes—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—216no—
446C22×C4—216no—
447C22×C4—28no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—28no—
451C22×C4—28no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—48no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4—84no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—88no—
463C22×C4#12014yes—
464C22×C4#12014yes—
465C22×C4C22×D414yes—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D412yes—
471C22×C4C22×D412yes—
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C2511yescharacteristic
474Q16—416no—
475SD16—416no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—24no—
482C4⋊C4—216no—
483C4⋊C4—216no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—28no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—28no—
497C4⋊C4—416no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—82no—
503C4⋊C4C22×D414yes—
504C4⋊C4C22×D414yes—
505C22⋊C4—216no—
506C22⋊C4—216no—
507C22⋊C4—28no—
508C22⋊C4—28no—
509C22⋊C4—28no—
510C22⋊C4—28no—
511C22⋊C4—28no—
512C22⋊C4—416no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—88no—
515C42—28no—
516C42—44no—
517C42—44no—
518C42—44no—
519C42#12014yes—
520C42#12014yes—
521C42C22×D412yes—
522C42C22×D412yes—
523C42C22×D412yes—
524C42C22×D412yes—
525C23—22no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—22no—
529C23—28no—
530C23—24no—
531C23—24no—
532C23—24no—
533C23—24no—
534C23—28no—
535C23—44no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—44no—
539C23C2×#12012yes—
540C23C23×D411yescharacteristic
541Q8—24no—
542Q8—24no—
543Q8—28no—
544Q8—48no—
545Q8—48no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—44no—
549Q8—84no—
550Q8—84no—
551D4—28no—
552D4—48no—
553D4—44no—
554D4—48no—
555D4—48no—
556D4—84no—
557D4—84no—
558D4—88no—
559D4—88no—
560D4—816no—
561D4—816no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—28no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—416no—
579C2×C4—48no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—48no—
587C2×C4—48no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—816no—
594C2×C4—816no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4C2×#12012yes—
597C2×C4C2×#12012yes—
598C2×C4C2×#12012yes—
599C2×C4C2×#12012yes—
600C2×C4C2×#12012yes—
601C2×C4#57814yes—
602C2×C4C23×D411yescharacteristic
603C2×C4C23×D411yescharacteristic
604C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
605C2×C4#58512yes—
606C8—44no—
607C8—44no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—48no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—48no—
621C22—84no—
622C22—84no—
623C22C22×#12011yescharacteristic
624C22#348411yescharacteristic
625C22#348511yescharacteristic
626C22C2×#57812yes—
627C22#358512yes—
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—44no—
633C4—44no—
634C4—44no—
635C4—44no—
636C4—44no—
637C4—82no—
638C4—84no—
639C4#301114yes—
640C4#348812yes—
641C4#348812yes—
642C2—42no—
643C2—84no—
644C2—84no—
645C2#3551211yescharacteristic
646C2C2×#301111yescharacteristic
647C2#6036711yescharacteristic
648C2#6168712yes—
649C2#6181012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3548C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#532 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3112C2semidirect
3. C2×#3104C2semidirect
4. #35178C2semidirect
5. #24253C2semidirect
6. #24242C2semidirect
7. #24132C2semidirect
8. #24122C2semidirect
9. #24011C2semidirect
10. #23927C2semidirect
11. #21870C2semidirect
12. #21863C2semidirect
13. #21789C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35482
C2×#31122
C2×#31042
#351782
#242532
#242422
#241322
#241222
#240112
#239272
#218702
#218632
#217892