Finite Group Databasebeta

← #6512653

Subgroups — #6512653

Order 512.

3270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35165C211yesmaximal, characteristic
5#24251C214yesmaximal, complemented
6#24239C214yesmaximal, complemented
7#24131C214yesmaximal, complemented
8#24119C214yesmaximal, complemented
9#24014C214yesmaximal, complemented
10#23926C214yesmaximal, complemented
11#21870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21864C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21789C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3550—28no—
15#3550—28no—
16C2×#563—22no—
17C2×#559—21no—
18C2×Q82—21no—
19C2×#556C2212yescomplemented
20C2×#556C2212yescomplemented
21C2×D4×Q8C2212yescomplemented
22C2×D4×Q8C2212yescomplemented
23C2×#542—22no—
24C2×#542—22no—
25C2×#536C2214yes—
26C2×#535C2212yes—
27C2×#533C2211yescharacteristic
28C2×#533C2211yescharacteristic
29C2×#532C2211yescharacteristic
30C22×C4×D4C2211yescharacteristic
31#3110—28no—
32#3101—28no—
33C2×#484C2212yes—
34C2×#483C2212yes—
35C2×#476C2212yes—
36C2×#474C2212yes—
37C2×#461C2212yes—
38C2×#461C2212yes—
39C2×#448C2218yes—
40C2×#450C2212yes—
41C2×#450C2212yes—
42C2×#440C2214yes—
43C2×C4×SD16C2214yes—
44C2×#432C2211yescharacteristic
45C2×#431C2211yescharacteristic
46#2847—22no—
47#2617—22no—
48#2547—21no—
49#2544—22no—
50#2541—21no—
51#2537C2214yes—
52#2535C2214yes—
53#2311C2212yes—
54#2285C2211yescharacteristic
55#2036C2218yescomplemented
56#2035C2218yescomplemented
57#2000C2218yes—
58#2000C2218yes—
59#1993C2212yescomplemented
60#1990C2212yescomplemented
61#1960C2212yescomplemented
62#1956C2212yescomplemented
63#1955C2214yescomplemented
64#1954C2214yescomplemented
65#1875C2218yes—
66#1873C2214yes—
67#1873C2214yes—
68#1854C2218yescomplemented
69#1805C2214yescomplemented
70#1803C2214yescomplemented
71#1787C2218yescomplemented
72#1780C2214yes—
73C22×#41C2312yes—
74C23×Q8C2314yes—
75C23×D4C2311yescharacteristic
76C24×C4—21no—
77C22×SD16C2314yes—
78C22×SD16C2314yes—
79#563—232no—
80#559—216no—
81Q82—216no—
82#556—28no—
83#556—28no—
84#556—28no—
85#556—28no—
86D4×Q8—28no—
87D4×Q8—28no—
88D4×Q8—28no—
89D4×Q8—28no—
90#542—232no—
91#542—232no—
92#536—216no—
93#536—216no—
94#535—48no—
95#533—24no—
96#533—24no—
97#533D418yescomplemented
98#533D418yescomplemented
99#532—24no—
100#532—24no—
101C2×C4⋊Q8—24no—
102C2×C4⋊Q8—22no—
103C2×C4⋊Q8—22no—
104C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109C2×#127—22no—
110C2×#127D411yescharacteristic
111C2×#126—24no—
112C2×#126—24no—
113C2×#125—21no—
114C2×#125—21no—
115C2×#124—24no—
116C2×#124—22no—
117C2×#124—22no—
118C2×#124—22no—
119C2×#124D412yes—
120C2×#123—24no—
121C2×#123—24no—
122C2×C22⋊Q8—21no—
123C2×C22⋊Q8—21no—
124C2×C22⋊Q8—24no—
125C2×C22⋊Q8—24no—
126C2×C22⋊Q8C2314yes—
127C2×C22⋊Q8C2314yes—
128C2×C22⋊Q8C2312yes—
129C2×C22⋊Q8C2312yes—
130C2×#121—24no—
131C2×#121D412yes—
132C2×#121D412yes—
133C2×#121C2318yes—
134C2×#120—24no—
135C2×C4×Q8—22no—
136C2×C4×Q8—22no—
137C2×C4×Q8—21no—
138C2×C4×Q8—21no—
139C2×C4×Q8C2312yes—
140C2×C4×Q8C2312yes—
141C2×C4×D4—22no—
142C2×C4×D4—22no—
143C2×C4×D4—21no—
144C2×C4×D4—21no—
145C2×C4×D4—24no—
146C2×C4×D4—24no—
147C2×C4×D4C2312yes—
148C2×C4×D4C2312yes—
149C2×C4×D4C2312yes—
150C2×C4×D4C2312yes—
151C2×#117—21no—
152C2×#117—21no—
153C2×#117C2314yes—
154C2×#117C2312yes—
155C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156C22×C22⋊C4—21no—
157C22×C42C2311yescharacteristic
158#484—28no—
159#483—28no—
160#476—28no—
161#474—28no—
162#461—28no—
163#461—28no—
164#450—28no—
165#450—28no—
166#448—416no—
167#440—216no—
168C4×SD16—216no—
169#432—24no—
170#431—24no—
171C2×#107C2314yes—
172C2×#106C2314yes—
173C2×C4⋊C8C2312yes—
174C2×C4⋊C8C2312yes—
175C2×#103C2314yes—
176C2×#103C2314yes—
177C2×#103C2318yes—
178C2×#103C2318yes—
179C2×#102C2314yes—
180C2×#102C2314yes—
181C2×C22⋊C8C2312yes—
182C2×C22⋊C8C2312yes—
183C2×C22⋊C8C2318yes—
184C2×C22⋊C8C2318yes—
185C2×#97C2312yes—
186C2×C4×C8C2312yes—
187#397—24no—
188#394—28no—
189#392—24no—
190#391—22no—
191#390—22no—
192#386—24no—
193#386—28no—
194#384C2312yes—
195#382C2312yes—
196#380—21no—
197#380—21no—
198#380—24no—
199#380C2318yes—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4—21no—
202#340C2318yes—
203#340C2318yes—
204C25—21no—
205C2×#41—24no—
206C2×#41—24no—
207C2×#41—44no—
208C2×#41—44no—
209C22×Q8—28no—
210C22×Q8—28no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—24no—
214C22×Q8—48no—
215C22×Q8—48no—
216C22×Q8C2×D412yes—
217C22×Q8C2412yes—
218C22×Q8C2412yes—
219C22×D4—24no—
220C22×D4—28no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4C2×D412yes—
226C22×D4C2×D412yes—
227C22×D4C2×D414yes—
228C22×D4C2×D412yes—
229C22×D4C2412yes—
230C23×C4—24no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—44no—
235C23×C4—84no—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2414yes—
239C23×C4C2411yescharacteristic
240C2×SD16—28no—
241C2×SD16—28no—
242C2×SD16—28no—
243C2×SD16—28no—
244C2×SD16—44no—
245C2×SD16—44no—
246C22×C8C2414yes—
247C22×C8C2414yes—
248C4⋊Q8—232no—
249C4⋊Q8—216no—
250C4⋊Q8—216no—
251C4⋊Q8—24no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8C2×D414yes—
257C4⋊Q8C2×D414yes—
258C4⋊Q8C2×D414yes—
259C4⋊Q8C2×D414yes—
260#127—24no—
261#127—48no—
262#126—232no—
263#126—232no—
264#125—28no—
265#125—28no—
266#124—232no—
267#124—216no—
268#124—216no—
269#124—28no—
270#124—48no—
271#123—232no—
272#123—232no—
273C22⋊Q8—232no—
274C22⋊Q8—232no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8C2×D418yes—
284C22⋊Q8C2×D418yes—
285#121—28no—
286#121—28no—
287#121—216no—
288#121—48no—
289#121—88no—
290#120—416no—
291C4×Q8—216no—
292C4×Q8—216no—
293C4×Q8—28no—
294C4×Q8—28no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8C2×D418yes—
298C4×Q8C2×D418yes—
299C4×D4—216no—
300C4×D4—216no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—44no—
310C4×D4—44no—
311#117—28no—
312#117—28no—
313#117—28no—
314#117—28no—
315#117—44no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C4⋊C4C2412yes—
336C2×C4⋊C4C2414yes—
337C2×C4⋊C4C2412yes—
338C2×C4⋊C4C2412yes—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—28no—
348C2×C22⋊C4—28no—
349C2×C22⋊C4—44no—
350C2×C22⋊C4C2×D414yes—
351C2×C22⋊C4C2×D414yes—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—24no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D414yes—
359C2×C42C2×D414yes—
360C2×C42C2411yescharacteristic
361C2×C42C2411yescharacteristic
362#107—28no—
363#106—28no—
364C4⋊C8—24no—
365C4⋊C8—24no—
366#103—28no—
367#103—28no—
368#103—48no—
369#103—48no—
370#102—28no—
371#102—28no—
372C22⋊C8—24no—
373C22⋊C8—24no—
374C22⋊C8—48no—
375C22⋊C8—48no—
376#97—24no—
377C4×C8—24no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—28no—
381C24—24no—
382C24—22no—
383C24—42no—
384C24—42no—
385C24—82no—
386C24—82no—
387C24C22×D414yes—
388C24C22×D411yescharacteristic
389#41—88no—
390#41—88no—
391C2×Q8—216no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—84no—
406C2×Q8—84no—
407C2×Q8—816no—
408C2×Q8—816no—
409C2×Q8C22×D414yes—
410C2×Q8C22×D414yes—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—28no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—28no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—416no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—88no—
433C2×D4—88no—
434C2×D4H(5,𝔽2)14yes—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—216no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—28no—
446C22×C4—28no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—48no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4—816no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4#12014yes—
460C22×C4#12014yes—
461C22×C4C22×D414yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C2511yescharacteristic
470SD16—416no—
471SD16—416no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—24no—
478C4⋊C4—216no—
479C4⋊C4—216no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—28no—
487C4⋊C4—28no—
488C4⋊C4—28no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—28no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4C22×D414yes—
501C4⋊C4C22×D414yes—
502C22⋊C4—216no—
503C22⋊C4—216no—
504C22⋊C4—216no—
505C22⋊C4—28no—
506C22⋊C4—28no—
507C22⋊C4—28no—
508C22⋊C4—28no—
509C22⋊C4—416no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—88no—
514C42—216no—
515C42—28no—
516C42—28no—
517C42—44no—
518C42#12014yes—
519C42#12014yes—
520C42C22×D412yes—
521C42C22×D412yes—
522C42C22×D412yes—
523C42C22×D412yes—
524C23—22no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—28no—
529C23—24no—
530C23—24no—
531C23—24no—
532C23—24no—
533C23—28no—
534C23—48no—
535C23—44no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—44no—
539C23—84no—
540C23—84no—
541C23—88no—
542C23—88no—
543C23C2×#12012yes—
544C23C23×D411yescharacteristic
545Q8—28no—
546Q8—28no—
547Q8—48no—
548Q8—44no—
549Q8—44no—
550Q8—48no—
551Q8—84no—
552Q8—816no—
553D4—24no—
554D4—24no—
555D4—48no—
556D4—48no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—48no—
560D4—84no—
561D4—88no—
562D4—1616no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—28no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—48no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—88no—
593C2×C4—816no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—88no—
596C2×C4C2×#12012yes—
597C2×C4C2×#12012yes—
598C2×C4C2×#12012yes—
599C2×C4C2×#12012yes—
600C2×C4C2×#12012yes—
601C2×C4#57714yes—
602C2×C4C23×D411yescharacteristic
603C2×C4C23×D411yescharacteristic
604C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
605C2×C4#58512yes—
606C8—44no—
607C8—44no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—48no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—48no—
619C22—48no—
620C22—816no—
621C22—84no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22C22×#12011yescharacteristic
625C22#348411yescharacteristic
626C22#348511yescharacteristic
627C22C2×#57712yes—
628C22#358612yes—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—22no—
633C4—44no—
634C4—44no—
635C4—44no—
636C4—44no—
637C4—44no—
638C4—82no—
639C4—84no—
640C4#301014yes—
641C4#348812yes—
642C4#348812yes—
643C2—42no—
644C2—84no—
645C2—84no—
646C2#3551211yescharacteristic
647C2C2×#301011yescharacteristic
648C2#6036811yescharacteristic
649C2#6168012yes—
650C2#6180312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#35165C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#532 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3550C2semidirect
2. C2×#3110C2semidirect
3. C2×#3101C2semidirect
5. #24251C2semidirect
6. #24239C2semidirect
7. #24131C2semidirect
8. #24119C2semidirect
9. #24014C2semidirect
10. #23926C2semidirect
11. #21870C2semidirect
12. #21864C2semidirect
13. #21789C2semidirect
19. C2×#556C22semidirect
20. C2×#556C22semidirect
21. C2×D4×Q8C22semidirect
22. C2×D4×Q8C22semidirect
55. #2036C22semidirect
56. #2035C22semidirect
59. #1993C22semidirect
60. #1990C22semidirect
61. #1960C22semidirect
62. #1956C22semidirect
63. #1955C22semidirect
64. #1954C22semidirect
68. #1854C22semidirect
69. #1805C22semidirect
70. #1803C22semidirect
71. #1787C22semidirect
97. #533D4semidirect
98. #533D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35502
C2×#31102
C2×#31012
#351652
#242512
#242392
#241312
#241192
#240142
#239262
#218702
#218642
#217892