Finite Group Databasebeta

← #6512654

Subgroups — #6512654

Order 512.

3110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3550C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35178C211yesmaximal, characteristic
5#24255C214yesmaximal, complemented
6#24243C214yesmaximal, complemented
7#24135C214yesmaximal, complemented
8#24123C214yesmaximal, complemented
9#24014C214yesmaximal, complemented
10#23928C214yesmaximal, complemented
11#21870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21864C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21789C211yesmaximal, characteristic
14#3550—28no—
15#3550—28no—
16C2×#563—22no—
17C2×#559—21no—
18C2×Q82—21no—
19C2×#556C2212yes—
20C2×#556C2212yes—
21C2×D4×Q8C2212yes—
22C2×D4×Q8C2212yes—
23C2×#542—22no—
24C2×#542—22no—
25C2×#536C2214yes—
26C2×#536C2212yes—
27C2×#533C2211yescharacteristic
28C2×#533C2211yescharacteristic
29C2×#532C2211yescharacteristic
30C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
31#3113—28no—
32#3104—28no—
33C2×#484C2212yes—
34C2×#483C2212yes—
35C2×#477C2212yes—
36C2×#475C2212yes—
37C2×#462C2212yes—
38C2×#462C2212yes—
39C2×#451C2212yes—
40C2×#451C2212yes—
41C2×#451C2218yes—
42C2×#441C2214yes—
43C2×C4×Q16C2214yes—
44C2×#432C2211yescharacteristic
45C2×#431C2211yescharacteristic
46#2854—22no—
47#2618—22no—
48#2548—21no—
49#2546—21no—
50#2545—22no—
51#2538C2214yes—
52#2536C2214yes—
53#2311C2212yes—
54#2285C2211yescharacteristic
55#2036C2218yes—
56#2035C2218yes—
57#2001C2218yes—
58#2001C2218yes—
59#1993C2212yes—
60#1990C2212yes—
61#1960C2212yes—
62#1956C2212yes—
63#1955C2214yes—
64#1954C2214yes—
65#1873C2218yes—
66#1873C2214yes—
67#1873C2214yes—
68#1854C2218yes—
69#1805C2214yes—
70#1803C2214yes—
71#1787C2218yes—
72#1780C2214yes—
73C22×#41C2312yes—
74C23×Q8C2311yescharacteristic
75C23×Q8C2314yes—
76C22×Q16C2314yes—
77C22×Q16C2314yes—
78#563—232no—
79#559—216no—
80Q82—216no—
81#556—28no—
82#556—28no—
83#556—28no—
84#556—28no—
85D4×Q8—28no—
86D4×Q8—28no—
87D4×Q8—28no—
88D4×Q8—28no—
89#542—232no—
90#542—232no—
91#536—216no—
92#536—216no—
93#536—48no—
94#533—24no—
95#533—24no—
96#533D418yes—
97#533D418yes—
98#532—24no—
99#532—24no—
100C2×C4⋊Q8—24no—
101C2×C4⋊Q8—22no—
102C2×C4⋊Q8—22no—
103C2×C4⋊Q8—22no—
104C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109C2×#127D411yescharacteristic
110C2×#126—24no—
111C2×#126—24no—
112C2×#125—21no—
113C2×#125—21no—
114C2×#124—24no—
115C2×#124—22no—
116C2×#124—22no—
117C2×#124—22no—
118C2×#124D412yes—
119C2×#123—24no—
120C2×#123—24no—
121C2×#123—24no—
122C2×C22⋊Q8—21no—
123C2×C22⋊Q8—21no—
124C2×C22⋊Q8—24no—
125C2×C22⋊Q8—24no—
126C2×C22⋊Q8C2314yes—
127C2×C22⋊Q8C2314yes—
128C2×C22⋊Q8C2318yes—
129C2×C22⋊Q8C2312yes—
130C2×C22⋊Q8C2312yes—
131C2×#121D412yes—
132C2×#121D412yes—
133C2×C4×Q8—22no—
134C2×C4×Q8—22no—
135C2×C4×Q8—21no—
136C2×C4×Q8—21no—
137C2×C4×Q8—21no—
138C2×C4×Q8—21no—
139C2×C4×Q8—24no—
140C2×C4×Q8—24no—
141C2×C4×Q8C2312yes—
142C2×C4×Q8C2312yes—
143C2×C4×Q8C2312yes—
144C2×C4×Q8C2312yes—
145C2×C4×D4—22no—
146C2×C4×D4—22no—
147C2×C4×D4C2312yes—
148C2×C4×D4C2312yes—
149C2×#117—21no—
150C2×#117—21no—
151C2×#117C2314yes—
152C2×#117C2312yes—
153C22×C4⋊C4—21no—
154C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C22×C42—21no—
156C22×C42C2311yescharacteristic
157#484—28no—
158#483—28no—
159#477—28no—
160#475—28no—
161#462—28no—
162#462—28no—
163#451—28no—
164#451—28no—
165#451—416no—
166#441—216no—
167C4×Q16—216no—
168#432—24no—
169#431—24no—
170C2×#107C2314yes—
171C2×#106C2314yes—
172C2×C4⋊C8C2312yes—
173C2×C4⋊C8C2312yes—
174C2×#103C2314yes—
175C2×#103C2314yes—
176C2×#103C2314yes—
177C2×#103C2314yes—
178C2×#103C2318yes—
179C2×#103C2318yes—
180C2×C22⋊C8C2312yes—
181C2×C22⋊C8C2312yes—
182C2×C22⋊C8C2318yes—
183C2×C22⋊C8C2318yes—
184C2×#97C2312yes—
185C2×C4×C8C2312yes—
186#398—24no—
187#396—28no—
188#394—24no—
189#391—22no—
190#390—22no—
191#390—24no—
192#389—24no—
193#388—28no—
194#386—24no—
195#384C2312yes—
196#382C2312yes—
197#380—21no—
198#380—21no—
199#380C2318yes—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4—21no—
202#340C2318yes—
203#340C2318yes—
204C2×#41—24no—
205C2×#41—24no—
206C2×#41—44no—
207C2×#41—44no—
208C22×Q8—24no—
209C22×Q8—28no—
210C22×Q8—28no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—24no—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—42no—
218C22×Q8—48no—
219C22×Q8—48no—
220C22×Q8C2×D412yes—
221C22×Q8C2412yes—
222C22×Q8C2412yes—
223C22×Q8C2412yes—
224C22×D4C2×D412yes—
225C22×D4C2×D412yes—
226C22×D4C2×D414yes—
227C22×D4C2×D412yes—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—24no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2414yes—
234C23×C4C2411yescharacteristic
235C2×Q16—28no—
236C2×Q16—28no—
237C2×Q16—28no—
238C2×Q16—28no—
239C2×Q16—44no—
240C2×Q16—44no—
241C22×C8C2414yes—
242C22×C8C2414yes—
243C4⋊Q8—232no—
244C4⋊Q8—216no—
245C4⋊Q8—216no—
246C4⋊Q8—24no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—48no—
252C4⋊Q8C2×D414yes—
253C4⋊Q8C2×D414yes—
254C4⋊Q8C2×D414yes—
255C4⋊Q8C2×D414yes—
256#127—24no—
257#126—232no—
258#126—232no—
259#125—28no—
260#125—28no—
261#124—232no—
262#124—216no—
263#124—216no—
264#124—28no—
265#124—48no—
266#123—232no—
267#123—232no—
268#123—416no—
269C22⋊Q8—232no—
270C22⋊Q8—232no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—216no—
280C22⋊Q8—48no—
281C22⋊Q8C2×D418yes—
282C22⋊Q8C2×D418yes—
283#121—28no—
284#121—28no—
285C4×Q8—216no—
286C4×Q8—216no—
287C4×Q8—28no—
288C4×Q8—28no—
289C4×Q8—24no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—44no—
296C4×Q8—44no—
297C4×Q8C2×D418yes—
298C4×Q8C2×D418yes—
299C4×D4—216no—
300C4×D4—216no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305#117—28no—
306#117—28no—
307#117—28no—
308#117—28no—
309#117—44no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—28no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—44no—
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4C2412yes—
334C2×C4⋊C4C2414yes—
335C2×C4⋊C4C2412yes—
336C2×C4⋊C4C2412yes—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—28no—
344C2×C22⋊C4—28no—
345C2×C22⋊C4C2×D414yes—
346C2×C22⋊C4C2×D414yes—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—24no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—44no—
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D414yes—
357C2×C42C2×D414yes—
358C2×C42C2411yescharacteristic
359C2×C42C2411yescharacteristic
360#107—28no—
361#106—28no—
362C4⋊C8—24no—
363C4⋊C8—24no—
364#103—28no—
365#103—28no—
366#103—28no—
367#103—28no—
368#103—48no—
369#103—48no—
370C22⋊C8—24no—
371C22⋊C8—24no—
372C22⋊C8—48no—
373C22⋊C8—48no—
374#97—24no—
375C4×C8—24no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—28no—
379C24C22×D414yes—
380C24C22×D411yescharacteristic
381#41—88no—
382#41—88no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—216no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—48no—
402C2×Q8—48no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—84no—
408C2×Q8—84no—
409C2×Q8—816no—
410C2×Q8—816no—
411C2×Q8C22×D414yes—
412C2×Q8C22×D414yes—
413C2×Q8H(5,𝔽2)14yes—
414C2×D4—28no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—28no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—44no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—216no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—28no—
437C22×C4—28no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4#12014yes—
448C22×C4#12014yes—
449C22×C4C22×D414yes—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D412yes—
455C22×C4C22×D412yes—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C2511yescharacteristic
458Q16—416no—
459Q16—416no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—24no—
466C4⋊C4—216no—
467C4⋊C4—216no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—28no—
475C4⋊C4—28no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—28no—
485C4⋊C4—416no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—82no—
491C4⋊C4C22×D414yes—
492C4⋊C4C22×D414yes—
493C22⋊C4—216no—
494C22⋊C4—216no—
495C22⋊C4—216no—
496C22⋊C4—28no—
497C22⋊C4—28no—
498C22⋊C4—28no—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—416no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—88no—
503C42—216no—
504C42—28no—
505C42—28no—
506C42—44no—
507C42—44no—
508C42—44no—
509C42#12014yes—
510C42#12014yes—
511C42C22×D412yes—
512C42C22×D412yes—
513C42C22×D412yes—
514C42C22×D412yes—
515C23—22no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—28no—
520C23—24no—
521C23—24no—
522C23—24no—
523C23—28no—
524C23C2×#12012yes—
525C23C23×D411yescharacteristic
526Q8—24no—
527Q8—24no—
528Q8—28no—
529Q8—28no—
530Q8—48no—
531Q8—48no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—44no—
535Q8—44no—
536Q8—48no—
537Q8—84no—
538Q8—816no—
539D4—48no—
540D4—48no—
541D4—84no—
542D4—88no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—28no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—48no—
570C2×C4—48no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—816no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4C2×#12012yes—
579C2×C4C2×#12012yes—
580C2×C4C2×#12012yes—
581C2×C4C2×#12012yes—
582C2×C4C2×#12012yes—
583C2×C4#57814yes—
584C2×C4C23×D411yescharacteristic
585C2×C4C23×D411yescharacteristic
586C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
587C2×C4#58512yes—
588C8—44no—
589C8—44no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—48no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—48no—
600C22C22×#12011yescharacteristic
601C22#348411yescharacteristic
602C22#348511yescharacteristic
603C22C2×#57812yes—
604C22#358612yes—
605C4—22no—
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—44no—
610C4—44no—
611C4—44no—
612C4—44no—
613C4—44no—
614C4—44no—
615C4—82no—
616C4—84no—
617C4#301114yes—
618C4#348812yes—
619C4#348812yes—
620C2—42no—
621C2—84no—
622C2#3551211yescharacteristic
623C2C2×#301111yescharacteristic
624C2#6036811yescharacteristic
625C2#6168312yes—
626C2#6180612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#532 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3113C2semidirect
3. C2×#3104C2semidirect
5. #24255C2semidirect
6. #24243C2semidirect
7. #24135C2semidirect
8. #24123C2semidirect
9. #24014C2semidirect
10. #23928C2semidirect
11. #21870C2semidirect
12. #21864C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35502
C2×#31132
C2×#31042
#351782
#242552
#242432
#241352
#241232
#240142
#239282
#218702
#218642
#217892