Subgroups — #6512662

Order 512.

3360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 897 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24247	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24126	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3546	—	2	8	no	—
19	#3546	—	2	8	no	—
20	C₂×#560	—	2	2	no	—
21	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#553	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#550	—	2	1	no	—
24	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#546	—	2	1	no	—
27	C₂×#546	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#542	—	2	1	no	—
30	C₂×#538	—	2	2	no	—
31	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#535	—	2	1	no	—
34	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#3108	—	2	8	no	—
40	#3103	—	2	8	no	—
41	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#483	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#480	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#448	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2854	—	2	1	no	—
59	#2854	—	2	1	no	—
60	#2618	—	2	2	no	—
61	#2548	—	2	1	no	—
62	#2546	—	2	1	no	—
63	#2545	—	2	2	no	—
64	#2538	C₂²	1	2	yes	—
65	#2538	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2536	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2311	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2034	C₂²	1	4	yes	—
71	#2034	C₂²	1	4	yes	—
72	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2000	C₂²	1	4	yes	—
75	#2000	C₂²	1	4	yes	—
76	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1991	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1958	C₂²	1	2	yes	—
80	#1957	C₂²	1	2	yes	—
81	#1954	C₂²	1	2	yes	—
82	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1875	C₂²	1	2	yes	—
85	#1875	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1875	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1873	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1873	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1872	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1853	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1802	C₂²	1	2	yes	—
95	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#1786	C₂²	1	4	yes	—
97	#1780	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1780	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₂²×#41	—	2	1	no	—
100	C₂²×#41	—	2	1	no	—
101	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
109	#560	—	2	32	no	—
110	#556	—	2	4	no	—
111	#556	—	2	4	no	—
112	#553	—	2	8	no	—
113	#553	—	2	8	no	—
114	#550	—	2	16	no	—
115	#550	—	2	4	no	—
116	#550	—	2	4	no	—
117	#547	—	2	4	no	—
118	#547	—	2	4	no	—
119	#546	—	2	16	no	—
120	#546	—	2	8	no	—
121	#546	—	2	8	no	—
122	D₄²	—	2	4	no	—
123	D₄²	—	2	4	no	—
124	#542	—	2	16	no	—
125	#538	—	2	32	no	—
126	#537	—	2	8	no	—
127	#537	—	2	8	no	—
128	#536	—	4	8	no	—
129	#535	—	2	16	no	—
130	#535	—	2	8	no	—
131	#535	—	2	8	no	—
132	#532	—	2	4	no	—
133	#532	—	2	4	no	—
134	#532	—	2	4	no	—
135	#532	D₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#127	—	2	1	no	—
140	C₂×#127	—	2	2	no	—
141	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#529	—	2	4	no	—
144	#529	D₄	1	8	yes	—
145	C₂×#126	—	2	2	no	—
146	C₂×#126	—	2	2	no	—
147	C₂×#126	—	2	1	no	—
148	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#124	—	2	2	no	—
150	C₂×#124	—	2	1	no	—
151	C₂×#124	—	2	2	no	—
152	C₂×#124	—	2	1	no	—
153	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
154	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#123	—	2	1	no	—
156	C₂×#123	—	2	2	no	—
157	C₂×#123	—	2	2	no	—
158	C₂×#123	—	2	2	no	—
159	C₂×#123	—	2	2	no	—
160	C₂×#123	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#121	—	2	2	no	—
168	C₂×#121	—	2	2	no	—
169	C₂×#121	—	2	2	no	—
170	C₂×#121	—	2	2	no	—
171	C₂×#121	—	2	1	no	—
172	C₂×#121	—	2	1	no	—
173	C₂×#121	—	2	2	no	—
174	C₂×#121	—	2	2	no	—
175	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
178	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#120	—	2	2	no	—
184	C₂×#120	—	2	2	no	—
185	C₂×#120	—	2	2	no	—
186	C₂×#120	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#117	—	2	1	no	—
205	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#483	—	2	4	no	—
214	#481	—	2	8	no	—
215	#480	—	2	4	no	—
216	#479	—	2	8	no	—
217	#475	—	2	8	no	—
218	#464	—	2	8	no	—
219	#460	—	2	8	no	—
220	#452	—	4	8	no	—
221	#451	—	2	4	no	—
222	#450	—	4	8	no	—
223	#448	—	2	8	no	—
224	#448	—	2	4	no	—
225	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
226	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
227	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
228	#431	—	2	4	no	—
229	#431	—	2	4	no	—
230	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
232	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
240	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
242	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
243	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
244	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
254	#398	—	2	4	no	—
255	#396	—	2	4	no	—
256	#396	—	2	4	no	—
257	#394	—	2	4	no	—
258	#391	—	2	2	no	—
259	#390	—	2	2	no	—
260	#390	—	2	2	no	—
261	#390	—	2	2	no	—
262	#389	—	2	2	no	—
263	#389	—	2	2	no	—
264	#388	—	2	4	no	—
265	#388	—	2	4	no	—
266	#386	—	2	2	no	—
267	#386	—	2	2	no	—
268	#384	C₂³	1	2	yes	—
269	#382	C₂³	1	2	yes	—
270	#380	—	2	1	no	—
271	#380	—	2	1	no	—
272	#380	C₂³	1	4	yes	—
273	#380	C₂³	1	4	yes	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	#340	C₂³	1	4	yes	—
277	#340	C₂³	1	4	yes	—
278	#340	C₂³	1	4	yes	—
279	#340	C₂³	1	4	yes	—
280	C₂⁵	—	2	2	no	—
281	C₂×#41	—	2	8	no	—
282	C₂×#41	—	2	4	no	—
283	C₂×#41	—	2	4	no	—
284	C₂×#41	—	2	8	no	—
285	C₂×#41	—	2	4	no	—
286	C₂×#41	—	2	4	no	—
287	C₂×#41	—	4	4	no	—
288	C₂×#41	—	4	4	no	—
289	C₂×#41	—	4	4	no	—
290	C₂×#41	—	4	4	no	—
291	C₂×#41	—	8	4	no	—
292	C₂×#41	—	8	4	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
299	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
317	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
346	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
351	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	#127	—	2	8	no	—
353	#127	—	2	16	no	—
354	#127	—	2	4	no	—
355	#127	—	2	2	no	—
356	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	#126	—	2	16	no	—
358	#126	—	2	16	no	—
359	#126	—	2	8	no	—
360	#125	—	2	2	no	—
361	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	#124	—	2	16	no	—
363	#124	—	2	8	no	—
364	#124	—	2	8	no	—
365	#124	—	2	8	no	—
366	#124	—	2	2	no	—
367	#124	—	4	8	no	—
368	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	#123	—	2	16	no	—
370	#123	—	2	16	no	—
371	#123	—	2	16	no	—
372	#123	—	2	8	no	—
373	#123	—	4	8	no	—
374	#123	—	4	8	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
384	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	#121	—	2	16	no	—
386	#121	—	2	16	no	—
387	#121	—	2	16	no	—
388	#121	—	2	16	no	—
389	#121	—	2	16	no	—
390	#121	—	2	16	no	—
391	#121	—	2	8	no	—
392	#121	—	2	4	no	—
393	#121	—	2	4	no	—
394	#121	—	2	4	no	—
395	#121	—	2	8	no	—
396	#121	—	2	4	no	—
397	#121	—	2	4	no	—
398	#121	—	2	8	no	—
399	#121	—	2	2	no	—
400	#121	—	2	4	no	—
401	#121	—	2	4	no	—
402	#121	—	2	4	no	—
403	#121	—	2	4	no	—
404	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
405	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
406	#120	—	2	16	no	—
407	#120	—	2	16	no	—
408	#120	—	2	16	no	—
409	#120	—	2	16	no	—
410	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
411	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
417	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
418	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
419	C₄×D₄	—	2	16	no	—
420	C₄×D₄	—	2	8	no	—
421	C₄×D₄	—	2	8	no	—
422	C₄×D₄	—	2	8	no	—
423	C₄×D₄	—	2	2	no	—
424	C₄×D₄	—	2	2	no	—
425	C₄×D₄	—	2	2	no	—
426	C₄×D₄	—	2	4	no	—
427	C₄×D₄	—	2	4	no	—
428	C₄×D₄	—	2	4	no	—
429	C₄×D₄	—	2	2	no	—
430	C₄×D₄	—	2	2	no	—
431	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
432	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
433	#117	—	2	4	no	—
434	#117	—	2	4	no	—
435	#117	—	2	8	no	—
436	#117	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
495	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
496	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
498	#107	—	2	4	no	—
499	#106	—	2	8	no	—
500	#106	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
503	#103	—	2	4	no	—
504	#103	—	2	8	no	—
505	#103	—	2	4	no	—
506	#103	—	2	4	no	—
507	#103	—	4	4	no	—
508	#102	—	2	8	no	—
509	#102	—	2	4	no	—
510	#102	—	4	4	no	—
511	#102	—	4	4	no	—
512	#102	—	4	4	no	—
513	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
515	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
516	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
518	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
519	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
520	C₄×C₈	—	2	4	no	—
521	C₄×C₈	—	2	4	no	—
522	#95	—	2	2	no	—
523	#95	—	2	2	no	—
524	#95	—	2	4	no	—
525	#95	—	2	4	no	—
526	C₂⁴	—	2	8	no	—
527	C₂⁴	—	2	1	no	—
528	C₂⁴	—	2	2	no	—
529	C₂⁴	—	8	2	no	—
530	C₂⁴	—	8	2	no	—
531	C₂⁴	—	8	4	no	—
532	C₂⁴	—	8	4	no	—
533	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	#41	—	8	8	no	—
537	#41	—	8	8	no	—
538	#41	—	8	16	no	—
539	#41	—	8	8	no	—
540	#41	—	8	8	no	—
541	#41	—	8	16	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
556	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
557	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
560	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
562	C₂×D₄	—	2	8	no	—
563	C₂×D₄	—	2	8	no	—
564	C₂×D₄	—	2	8	no	—
565	C₂×D₄	—	2	8	no	—
566	C₂×D₄	—	2	8	no	—
567	C₂×D₄	—	2	4	no	—
568	C₂×D₄	—	2	4	no	—
569	C₂×D₄	—	2	8	no	—
570	C₂×D₄	—	2	4	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	4	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	4	no	—
575	C₂×D₄	—	2	4	no	—
576	C₂×D₄	—	2	4	no	—
577	C₂×D₄	—	2	4	no	—
578	C₂×D₄	—	2	4	no	—
579	C₂×D₄	—	2	1	no	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	2	4	no	—
583	C₂×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂×D₄	—	2	4	no	—
585	C₂×D₄	—	4	2	no	—
586	C₂×D₄	—	4	2	no	—
587	C₂×D₄	—	4	2	no	—
588	C₂×D₄	—	4	4	no	—
589	C₂×D₄	—	4	2	no	—
590	C₂×D₄	—	4	2	no	—
591	C₂×D₄	—	4	2	no	—
592	C₂×D₄	—	4	4	no	—
593	C₂×D₄	—	8	2	no	—
594	C₂×D₄	—	8	2	no	—
595	C₂×D₄	—	8	2	no	—
596	C₂×D₄	—	8	8	no	—
597	C₂×D₄	—	8	8	no	—
598	C₂×D₄	—	8	16	no	—
599	C₂×D₄	—	8	2	no	—
600	C₂×D₄	—	8	4	no	—
601	C₂×D₄	—	8	4	no	—
602	C₂×D₄	—	8	2	no	—
603	C₂×D₄	—	8	2	no	—
604	C₂×D₄	—	8	4	no	—
605	C₂×D₄	—	8	4	no	—
606	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
607	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
608	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
641	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
642	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
643	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
644	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
645	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
650	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
651	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
653	Q₁₆	—	4	8	no	—
654	SD₁₆	—	4	8	no	—
655	SD₁₆	—	4	16	no	—
656	C₂×C₈	—	2	4	no	—
657	C₂×C₈	—	2	2	no	—
658	C₂×C₈	—	2	2	no	—
659	C₂×C₈	—	2	2	no	—
660	C₂×C₈	—	2	2	no	—
661	C₂×C₈	—	2	4	no	—
662	C₂×C₈	—	2	4	no	—
663	C₂×C₈	—	2	2	no	—
664	C₂×C₈	—	2	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
683	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
684	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
689	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
690	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
691	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
713	C₄²	—	2	8	no	—
714	C₄²	—	2	4	no	—
715	C₄²	—	4	4	no	—
716	C₄²	—	4	4	no	—
717	C₄²	—	4	4	no	—
718	C₄²	#120	1	4	yes	—
719	C₄²	#120	1	4	yes	—
720	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
721	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
722	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
723	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
724	C₂³	—	2	2	no	—
725	C₂³	—	2	1	no	—
726	C₂³	—	2	1	no	—
727	C₂³	—	2	2	no	—
728	C₂³	—	2	4	no	—
729	C₂³	—	2	4	no	—
730	C₂³	—	2	2	no	—
731	C₂³	—	2	2	no	—
732	C₂³	—	2	4	no	—
733	C₂³	—	2	2	no	—
734	C₂³	—	2	2	no	—
735	C₂³	—	2	2	no	—
736	C₂³	—	2	2	no	—
737	C₂³	—	2	2	no	—
738	C₂³	—	2	4	no	—
739	C₂³	—	2	4	no	—
740	C₂³	—	4	4	no	—
741	C₂³	—	4	2	no	—
742	C₂³	—	4	2	no	—
743	C₂³	—	4	1	no	—
744	C₂³	—	4	2	no	—
745	C₂³	—	4	1	no	—
746	C₂³	—	4	2	no	—
747	C₂³	—	4	4	no	—
748	C₂³	—	8	8	no	—
749	C₂³	—	8	8	no	—
750	C₂³	—	8	8	no	—
751	C₂³	—	16	8	no	—
752	C₂³	—	16	8	no	—
753	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
754	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
755	Q₈	—	2	4	no	—
756	Q₈	—	2	4	no	—
757	Q₈	—	2	4	no	—
758	Q₈	—	4	8	no	—
759	Q₈	—	4	2	no	—
760	Q₈	—	4	2	no	—
761	Q₈	—	4	2	no	—
762	Q₈	—	4	8	no	—
763	Q₈	—	8	4	no	—
764	D₄	—	2	4	no	—
765	D₄	—	2	8	no	—
766	D₄	—	4	2	no	—
767	D₄	—	4	4	no	—
768	D₄	—	4	4	no	—
769	D₄	—	4	4	no	—
770	D₄	—	4	8	no	—
771	D₄	—	8	4	no	—
772	D₄	—	8	4	no	—
773	D₄	—	8	4	no	—
774	D₄	—	8	4	no	—
775	D₄	—	8	4	no	—
776	D₄	—	8	4	no	—
777	D₄	—	8	8	no	—
778	D₄	—	8	8	no	—
779	D₄	—	8	8	no	—
780	D₄	—	8	8	no	—
781	D₄	—	8	8	no	—
782	D₄	—	8	8	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	1	no	—
786	C₂×C₄	—	2	1	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	4	no	—
789	C₂×C₄	—	2	4	no	—
790	C₂×C₄	—	2	8	no	—
791	C₂×C₄	—	2	2	no	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	4	no	—
795	C₂×C₄	—	2	2	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	2	4	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂×C₄	—	4	4	no	—
803	C₂×C₄	—	4	8	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	4	2	no	—
806	C₂×C₄	—	4	1	no	—
807	C₂×C₄	—	4	2	no	—
808	C₂×C₄	—	4	1	no	—
809	C₂×C₄	—	4	2	no	—
810	C₂×C₄	—	4	4	no	—
811	C₂×C₄	—	4	4	no	—
812	C₂×C₄	—	4	4	no	—
813	C₂×C₄	—	4	4	no	—
814	C₂×C₄	—	4	4	no	—
815	C₂×C₄	—	4	8	no	—
816	C₂×C₄	—	4	4	no	—
817	C₂×C₄	—	4	2	no	—
818	C₂×C₄	—	4	2	no	—
819	C₂×C₄	—	4	2	no	—
820	C₂×C₄	—	4	4	no	—
821	C₂×C₄	—	4	4	no	—
822	C₂×C₄	—	8	8	no	—
823	C₂×C₄	—	8	8	no	—
824	C₂×C₄	—	8	8	no	—
825	C₂×C₄	—	8	4	no	—
826	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
827	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
828	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
829	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
830	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
831	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
832	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
833	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
834	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
835	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
836	C₈	—	4	4	no	—
837	C₈	—	4	2	no	—
838	C₈	—	4	2	no	—
839	C₂²	—	2	2	no	—
840	C₂²	—	2	2	no	—
841	C₂²	—	2	2	no	—
842	C₂²	—	4	2	no	—
843	C₂²	—	4	2	no	—
844	C₂²	—	4	4	no	—
845	C₂²	—	4	4	no	—
846	C₂²	—	4	2	no	—
847	C₂²	—	4	2	no	—
848	C₂²	—	4	4	no	—
849	C₂²	—	4	2	no	—
850	C₂²	—	4	2	no	—
851	C₂²	—	4	2	no	—
852	C₂²	—	4	4	no	—
853	C₂²	—	4	2	no	—
854	C₂²	—	4	2	no	—
855	C₂²	—	4	4	no	—
856	C₂²	—	4	2	no	—
857	C₂²	—	4	2	no	—
858	C₂²	—	4	4	no	—
859	C₂²	—	4	4	no	—
860	C₂²	—	8	4	no	—
861	C₂²	—	8	2	no	—
862	C₂²	—	8	4	no	—
863	C₂²	—	8	2	no	—
864	C₂²	—	16	16	no	—
865	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
866	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
867	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
868	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
869	C₂²	#3584	1	2	yes	—
870	C₄	—	2	2	no	—
871	C₄	—	2	2	no	—
872	C₄	—	2	2	no	—
873	C₄	—	2	2	no	—
874	C₄	—	4	2	no	—
875	C₄	—	4	2	no	—
876	C₄	—	4	4	no	—
877	C₄	—	4	2	no	—
878	C₄	—	4	2	no	—
879	C₄	—	4	4	no	—
880	C₄	—	4	2	no	—
881	C₄	—	8	2	no	—
882	C₄	—	8	4	no	—
883	C₄	#3009	1	4	yes	—
884	C₄	#3488	1	2	yes	—
885	C₄	#3488	1	2	yes	—
886	C₂	—	4	2	no	—
887	C₂	—	8	2	no	—
888	C₂	—	8	2	no	—
889	C₂	—	8	4	no	—
890	C₂	—	8	2	no	—
891	C₂	#35512	1	1	yes	characteristic
892	C₂	C₂×#3009	1	1	yes	characteristic
893	C₂	#60366	1	1	yes	characteristic
894	C₂	#61659	1	2	yes	—
895	C₂	#61786	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3546	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3108	C₂	semidirect
3. C₂×#3103	C₂	semidirect
4. #35178	C₂	semidirect
5. #24247	C₂	semidirect
6. #24242	C₂	semidirect
7. #24240	C₂	semidirect
8. #24126	C₂	semidirect
9. #24123	C₂	semidirect
10. #24120	C₂	semidirect
11. #24013	C₂	semidirect
12. #24012	C₂	semidirect
13. #23927	C₂	semidirect
14. #23926	C₂	semidirect
15. #21863	C₂	semidirect
16. #21862	C₂	semidirect
17. #21787	C₂	semidirect
32. C₂×#536	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
41. C₂×#481	C₂²	semidirect
42. C₂×#483	C₂²	semidirect
44. C₂×#479	C₂²	semidirect
45. C₂×#475	C₂²	semidirect
48. C₂×#452	C₂²	semidirect
49. C₂×#451	C₂²	semidirect
51. C₂×#448	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
56. C₂×#431	C₂²	semidirect
57. C₂×#431	C₂²	semidirect
65. #2538	C₂²	semidirect
66. #2536	C₂²	semidirect
67. #2311	C₂²	semidirect
68. #2285	C₂²	semidirect
69. #2035	C₂²	semidirect
72. #2033	C₂²	semidirect
73. #2001	C₂²	semidirect
76. #2000	C₂²	semidirect
77. #1991	C₂²	semidirect
78. #1990	C₂²	semidirect
82. #1954	C₂²	semidirect
83. #1954	C₂²	semidirect
85. #1875	C₂²	semidirect
86. #1875	C₂²	semidirect
87. #1873	C₂²	semidirect
88. #1873	C₂²	semidirect
89. #1872	C₂²	semidirect
90. #1854	C₂²	semidirect
91. #1853	C₂²	semidirect
92. #1804	C₂²	semidirect
93. #1803	C₂²	semidirect
95. #1788	C₂²	semidirect
97. #1780	C₂²	semidirect
98. #1780	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3546	2
C₂×#3108	2
C₂×#3103	2
#35178	2
#24247	2
#24242	2
#24240	2
#24126	2
#24123	2
#24120	2
#24013	2
#24012	2
#23927	2
#23926	2
#21863	2
#21862	2
#21787	2