Subgroups — #6512681

Order 512.

3706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24248	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24236	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24124	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3537	—	2	16	no	—
15	C₂×#560	—	2	2	no	—
16	C₂×#553	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄²	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#538	—	2	2	no	—
21	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#534	—	2	2	no	—
24	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#3122	—	2	16	no	—
29	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2537	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#2535	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2428	—	2	2	no	—
42	#2427	—	2	2	no	—
43	#2412	—	2	2	no	—
44	#2410	—	2	2	no	—
45	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1992	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1991	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1875	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1875	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1853	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1852	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1786	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1786	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1780	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1779	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
87	#560	—	2	32	no	—
88	#553	—	2	16	no	—
89	#553	—	2	16	no	—
90	D₄²	—	2	32	no	—
91	D₄²	—	2	16	no	—
92	D₄²	—	2	16	no	—
93	#540	—	2	8	no	—
94	#540	D₄	1	16	yes	complemented
95	#538	—	2	32	no	—
96	#535	—	2	16	no	—
97	#535	—	4	4	no	—
98	#534	—	2	32	no	—
99	C₂×#127	—	2	2	no	—
100	C₂×#127	—	2	1	no	—
101	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#126	—	2	4	no	—
103	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#124	—	2	2	no	—
105	C₂×#124	—	2	1	no	—
106	#525	—	2	8	no	—
107	C₂×#123	—	2	4	no	—
108	C₂×#123	—	2	4	no	—
109	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×#121	—	2	4	no	—
112	C₂×#121	—	2	2	no	—
113	C₂×#121	—	2	2	no	—
114	C₂×#121	—	2	16	no	—
115	C₂×#121	—	2	2	no	—
116	C₂×#121	—	2	4	no	—
117	C₂×#121	—	2	4	no	—
118	C₂×#121	—	2	4	no	—
119	C₂×#121	—	4	4	no	—
120	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#120	—	2	2	no	—
128	C₂×#120	—	2	2	no	—
129	C₂×#120	—	2	2	no	—
130	C₂×#120	—	2	4	no	—
131	C₂×#120	—	2	4	no	—
132	C₂×#120	D₄	1	2	yes	—
133	#518	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	#482	—	2	16	no	—
149	#478	—	2	16	no	—
150	#459	—	2	16	no	—
151	#447	—	2	16	no	—
152	#447	—	4	8	no	—
153	#447	—	4	4	no	—
154	#447	—	4	4	no	—
155	#442	—	2	16	no	—
156	C₄×D₈	—	2	16	no	—
157	#433	—	2	8	no	—
158	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	#397	—	2	4	no	—
179	#394	—	2	4	no	—
180	#394	—	2	4	no	—
181	#392	—	2	4	no	—
182	#391	—	2	1	no	—
183	#390	—	2	1	no	—
184	#389	—	2	2	no	—
185	#386	—	2	2	no	—
186	#386	—	2	4	no	—
187	#386	—	2	4	no	—
188	#385	—	2	2	no	—
189	#384	C₂³	1	2	yes	—
190	#382	C₂³	1	2	yes	—
191	#381	—	2	1	no	—
192	#380	—	2	4	no	—
193	#380	C₂³	1	4	yes	—
194	#380	C₂³	1	2	yes	—
195	#380	C₂³	1	2	yes	—
196	#379	—	2	1	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	#340	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂⁵	—	2	1	no	—
203	C₂⁵	—	2	2	no	—
204	C₂⁵	—	2	2	no	—
205	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#41	—	2	4	no	—
207	C₂×#41	—	4	2	no	—
208	C₂×#41	—	4	2	no	—
209	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
239	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₈	—	2	8	no	—
257	C₂×D₈	—	2	8	no	—
258	C₂×D₈	—	2	8	no	—
259	C₂×D₈	—	2	8	no	—
260	C₂×D₈	—	4	4	no	—
261	C₂×D₈	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
264	#127	—	2	16	no	—
265	#127	—	2	4	no	—
266	#127	—	4	4	no	—
267	#127	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
268	#126	—	2	32	no	—
269	#125	—	2	4	no	—
270	#125	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
271	#124	—	2	16	no	—
272	#124	—	4	4	no	—
273	#123	—	2	32	no	—
274	#123	—	2	32	no	—
275	#123	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
277	#121	—	2	16	no	—
278	#121	—	2	16	no	—
279	#121	—	2	32	no	—
280	#121	—	2	32	no	—
281	#121	—	2	8	no	—
282	#121	—	2	8	no	—
283	#121	—	2	8	no	—
284	#121	—	2	8	no	—
285	#121	—	2	8	no	—
286	#121	—	2	8	no	—
287	#121	—	2	32	no	—
288	#121	—	2	8	no	—
289	#121	—	2	4	no	—
290	#121	—	2	4	no	—
291	#121	—	4	4	no	—
292	#121	—	4	2	no	—
293	#121	—	4	2	no	—
294	#121	—	4	8	no	—
295	#121	—	8	8	no	—
296	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
297	#120	—	2	16	no	—
298	#120	—	2	32	no	—
299	#120	—	2	16	no	—
300	#120	—	2	32	no	—
301	#120	—	2	8	no	—
302	#120	—	4	8	no	—
303	C₄×D₄	—	2	32	no	—
304	C₄×D₄	—	2	8	no	—
305	C₄×D₄	—	2	8	no	—
306	C₄×D₄	—	2	8	no	—
307	C₄×D₄	—	2	8	no	—
308	C₄×D₄	—	2	8	no	—
309	C₄×D₄	—	4	8	no	—
310	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
311	#117	—	2	8	no	—
312	#117	—	2	4	no	—
313	#117	—	4	2	no	—
314	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
352	#107	—	2	8	no	—
353	#106	—	2	8	no	—
354	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
355	#102	—	2	8	no	—
356	#102	—	2	8	no	—
357	#102	—	2	8	no	—
358	#102	—	2	8	no	—
359	#102	—	4	4	no	—
360	#102	—	4	4	no	—
361	#102	—	4	4	no	—
362	#102	—	4	4	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
370	#97	—	2	4	no	—
371	C₄×C₈	—	2	4	no	—
372	#95	—	2	2	no	—
373	#95	—	2	2	no	—
374	#95	—	2	4	no	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	2	8	no	—
377	C₂⁴	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	—	2	8	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	2	4	no	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	—	2	4	no	—
383	C₂⁴	—	4	1	no	—
384	C₂⁴	—	4	2	no	—
385	C₂⁴	—	4	1	no	—
386	C₂⁴	—	4	2	no	—
387	C₂⁴	—	4	4	no	—
388	C₂⁴	—	4	2	no	—
389	C₂⁴	—	4	4	no	—
390	C₂⁴	—	8	2	no	—
391	C₂⁴	—	8	2	no	—
392	C₂⁴	—	8	2	no	—
393	C₂⁴	—	8	2	no	—
394	C₂⁴	—	8	2	no	—
395	C₂⁴	—	8	2	no	—
396	C₂⁴	—	8	2	no	—
397	C₂⁴	—	8	4	no	—
398	C₂⁴	—	8	4	no	—
399	C₂⁴	—	8	2	no	—
400	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	#41	—	8	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	16	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	2	16	no	—
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	16	no	—
415	C₂×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	16	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	16	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	1	no	—
431	C₂×D₄	—	4	1	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	8	no	—
436	C₂×D₄	—	4	8	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄	—	8	2	no	—
441	C₂×D₄	—	8	2	no	—
442	C₂×D₄	—	8	2	no	—
443	C₂×D₄	—	8	2	no	—
444	C₂×D₄	—	8	4	no	—
445	C₂×D₄	—	8	4	no	—
446	C₂×D₄	—	8	8	no	—
447	C₂×D₄	—	8	8	no	—
448	C₂×D₄	—	8	8	no	—
449	C₂×D₄	—	8	8	no	—
450	C₂×D₄	—	8	4	no	—
451	C₂×D₄	—	8	4	no	—
452	C₂×D₄	—	8	4	no	—
453	C₂×D₄	—	8	4	no	—
454	C₂×D₄	—	8	4	no	—
455	C₂×D₄	—	8	4	no	—
456	C₂×D₄	—	8	4	no	—
457	C₂×D₄	—	8	64	no	—
458	C₂×D₄	—	8	32	no	—
459	C₂×D₄	—	8	16	no	—
460	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
461	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
501	D₈	—	4	16	no	—
502	D₈	—	4	16	no	—
503	C₂×C₈	—	2	4	no	—
504	C₂×C₈	—	2	4	no	—
505	C₂×C₈	—	2	4	no	—
506	C₂×C₈	—	2	4	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
519	C₄⋊C₄	#120	1	8	yes	—
520	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	#120	1	8	yes	—
538	C₄²	—	2	8	no	—
539	C₄²	—	4	2	no	—
540	C₄²	—	4	2	no	—
541	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
542	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	8	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	8	no	—
562	C₂³	—	4	8	no	—
563	C₂³	—	4	16	no	—
564	C₂³	—	4	4	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	8	2	no	—
575	C₂³	—	8	4	no	—
576	C₂³	—	8	2	no	—
577	C₂³	—	8	8	no	—
578	C₂³	—	8	4	no	—
579	C₂³	—	8	8	no	—
580	C₂³	—	8	8	no	—
581	C₂³	—	8	16	no	—
582	C₂³	—	8	4	no	—
583	C₂³	—	16	4	no	—
584	C₂³	—	16	4	no	—
585	C₂³	—	16	4	no	—
586	C₂³	—	16	4	no	—
587	C₂³	—	16	4	no	—
588	C₂³	—	16	4	no	—
589	C₂³	—	16	8	no	—
590	C₂³	—	16	4	no	—
591	C₂³	—	16	4	no	—
592	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
593	C₂³	#576	1	4	yes	—
594	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	8	2	no	—
596	D₄	—	2	8	no	—
597	D₄	—	2	8	no	—
598	D₄	—	2	8	no	—
599	D₄	—	4	16	no	—
600	D₄	—	4	8	no	—
601	D₄	—	4	32	no	—
602	D₄	—	4	4	no	—
603	D₄	—	4	4	no	—
604	D₄	—	4	4	no	—
605	D₄	—	8	2	no	—
606	D₄	—	8	16	no	—
607	D₄	—	8	4	no	—
608	D₄	—	8	16	no	—
609	D₄	—	8	8	no	—
610	D₄	—	8	8	no	—
611	D₄	—	8	16	no	—
612	D₄	—	8	16	no	—
613	D₄	—	16	4	no	—
614	D₄	—	16	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	8	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	8	4	no	—
643	C₂×C₄	—	8	16	no	—
644	C₂×C₄	—	8	2	no	—
645	C₂×C₄	—	8	8	no	—
646	C₂×C₄	—	8	4	no	—
647	C₂×C₄	—	16	8	no	—
648	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
650	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
653	C₈	—	4	4	no	—
654	C₈	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	1	no	—
664	C₂²	—	4	1	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	4	8	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	8	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	4	8	no	—
678	C₂²	—	8	8	no	—
679	C₂²	—	8	4	no	—
680	C₂²	—	8	4	no	—
681	C₂²	—	8	4	no	—
682	C₂²	—	8	4	no	—
683	C₂²	—	8	4	no	—
684	C₂²	—	8	4	no	—
685	C₂²	—	16	8	no	—
686	C₂²	—	16	16	no	—
687	C₂²	—	16	16	no	—
688	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
692	C₂²	#3585	1	2	yes	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	2	8	no	—
695	C₄	—	4	2	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	4	8	no	—
698	C₄	—	8	2	no	—
699	C₄	—	8	1	no	—
700	C₄	—	8	1	no	—
701	C₄	—	8	2	no	—
702	C₄	#3488	1	4	yes	—
703	C₂	—	4	4	no	—
704	C₂	—	4	2	no	—
705	C₂	—	8	2	no	—
706	C₂	—	8	4	no	—
707	C₂	—	8	8	no	—
708	C₂	#35512	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#60372	1	2	yes	—
710	C₂	#61630	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#61648	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#61752	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3537	C₂	semidirect
2. C₂×#3122	C₂	semidirect
3. #35514	C₂	semidirect
4. #24248	C₂	semidirect
5. #24236	C₂	semidirect
6. #24136	C₂	semidirect
7. #24124	C₂	semidirect
8. #24015	C₂	semidirect
9. #24009	C₂	semidirect
10. #23925	C₂	semidirect
11. #23918	C₂	semidirect
12. #21872	C₂	semidirect
13. #21792	C₂	semidirect
16. C₂×#553	C₂²	semidirect
18. C₂×D₄²	C₂²	semidirect
22. C₂×#535	C₂²	semidirect
26. C₂²×#121	C₂²	semidirect
27. C₂×#518	C₂²	semidirect
29. C₂×#482	C₂²	semidirect
30. C₂×#478	C₂²	semidirect
31. C₂×#459	C₂²	semidirect
32. C₂×#447	C₂²	semidirect
33. C₂×#447	C₂²	semidirect
34. C₂×#447	C₂²	semidirect
35. C₂×#447	C₂²	semidirect
36. C₂×#442	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
38. C₂×#433	C₂²	semidirect
39. #2537	C₂²	semidirect
40. #2535	C₂²	semidirect
45. #2317	C₂²	semidirect
46. #2311	C₂²	semidirect
47. #2280	C₂²	semidirect
48. #2034	C₂²	semidirect
49. #2034	C₂²	semidirect
50. #2033	C₂²	semidirect
51. #2033	C₂²	semidirect
52. #1999	C₂²	semidirect
53. #1999	C₂²	semidirect
54. #1999	C₂²	semidirect
55. #1999	C₂²	semidirect
56. #1992	C₂²	semidirect
57. #1991	C₂²	semidirect
58. #1961	C₂²	semidirect
59. #1957	C₂²	semidirect
60. #1955	C₂²	semidirect
61. #1954	C₂²	semidirect
62. #1875	C₂²	semidirect
63. #1875	C₂²	semidirect
64. #1875	C₂²	semidirect
65. #1874	C₂²	semidirect
66. #1874	C₂²	semidirect
67. #1854	C₂²	semidirect
68. #1853	C₂²	semidirect
69. #1852	C₂²	semidirect
70. #1804	C₂²	semidirect
71. #1802	C₂²	semidirect
72. #1786	C₂²	semidirect
73. #1786	C₂²	semidirect
74. #1786	C₂²	semidirect
75. #1780	C₂²	semidirect
76. #1779	C₂²	semidirect
94. #540	D₄	semidirect
267. #127	C₂×D₄	semidirect
270. #125	C₂×D₄	semidirect
310. C₄×D₄	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3537	2
C₂×#3122	2
#35514	2
#24248	2
#24236	2
#24136	2
#24124	2
#24015	2
#24009	2
#23925	2
#23918	2
#21872	2
#21792	2