Finite Group Databasebeta

← #6512702

Subgroups — #6512702

Order 512.

3578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62832C211yesmaximal, characteristic
2#60560C212yesmaximal, complemented
3C2×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24232C218yesmaximal, complemented
5#24146C218yesmaximal, complemented
6#24018C214yesmaximal, complemented
7#23907C214yesmaximal, complemented
8#21899C212yesmaximal, complemented
9#21797C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3543—24no—
11#3543—24no—
12#3543—24no—
13#3508—22no—
14#3508—22no—
15#3508C2214yes—
16#3498—22no—
17#3498—22no—
18#3498C2214yes—
19#3484—22no—
20#3484—22no—
21#3484C2214yes—
22#3444C2212yes—
23C22×#127C2211yescharacteristic
24C22×#124C2212yescomplemented
25C22×C4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
26#3117—24no—
27#3113—22no—
28#3112—22no—
29#3108—24no—
30#3104—22no—
31#3103—22no—
32#3092C2214yescomplemented
33#3078C2214yescomplemented
34#3037C2214yescomplemented
35C2×#455C2218yescomplemented
36#3004C2214yescomplemented
37C4×#137C2218yescomplemented
38#2920C2212yescomplemented
39#2548—24no—
40#2548C2218yescomplemented
41C2×#394—22no—
42C2×#390—22no—
43C2×#390C2212yescomplemented
44C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
45#2037C22116yescomplemented
46#2004C22116yescomplemented
47#1986C2214yescomplemented
48#1980C2214yescomplemented
49#1965C2218yescomplemented
50#1896C2218yescomplemented
51#1885C2218yescomplemented
52#1856C2218yescomplemented
53#1806C2218yescomplemented
54#1792C2218yescomplemented
55#1783C2214yescomplemented
56C2×H(5,𝔽2)—22no—
57C2×H(5,𝔽2)—22no—
58C2×H(5,𝔽2)C2314yes—
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×D4D412yes—
61C23×D4D412yes—
62C23×D4C2312yes—
63C2×#137C2318yes—
64#560—216no—
65#559—24no—
66#559—24no—
67#559—24no—
68#550—24no—
69#550—24no—
70#550—24no—
71#550—24no—
72#550—24no—
73#550—24no—
74#546—28no—
75#546—28no—
76#546—28no—
77#546—28no—
78#546—28no—
79#546—28no—
80D42—28no—
81D42—28no—
82D42—24no—
83D42—28no—
84D42—28no—
85D42—28no—
86D42—28no—
87D42—24no—
88D42—24no—
89#540—28no—
90#540—28no—
91#540—28no—
92#535—24no—
93#535—24no—
94#535—28no—
95#535—28no—
96#535—28no—
97#535C2318yes—
98#534—28no—
99#534—28no—
100#534—28no—
101#533D412yes—
102#533D412yes—
103#533C2312yes—
104#532—24no—
105#532—24no—
106#532—24no—
107#532D412yes—
108#532D412yes—
109#532C2312yes—
110C2×#127—24no—
111C2×#127—22no—
112C2×#127—22no—
113C2×#127—22no—
114C2×#127—22no—
115C2×#127D414yes—
116C2×#127C2314yes—
117#529—22no—
118#529—22no—
119#529—22no—
120#529—22no—
121#529D414yes—
122#529D414yes—
123C2×#124—24no—
124C2×#124—48no—
125C2×#124C2318yes—
126#525—22no—
127#525—22no—
128#525C2314yes—
129C2×#120—28no—
130#518—22no—
131#518—22no—
132#518C2314yes—
133C4×#41—22no—
134C4×#41—22no—
135C4×#41C2314yes—
136C2×C4×Q8—22no—
137C2×C4×Q8—22no—
138C2×C4×Q8—22no—
139C2×C4×Q8—22no—
140C2×C4×Q8—22no—
141C2×C4×Q8C2314yes—
142C22×C4⋊C4—21no—
143C22×C4⋊C4—21no—
144C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C22×C22⋊C4—24no—
146C22×C22⋊C4—24no—
147C22×C42—21no—
148C22×C42C2312yes—
149C22×C42C2311yescharacteristic
150#484—24no—
151#483—24no—
152#481—24no—
153#480—24no—
154#479—28no—
155#477—24no—
156#475—24no—
157#464—28no—
158#462—24no—
159#460—24no—
160#455—416no—
161#451—24no—
162#451—24no—
163#448—24no—
164#448—24no—
165#441—28no—
166#440—28no—
167C4×Q16—28no—
168C4×SD16—28no—
169#432—22no—
170#432—22no—
171#431—22no—
172#431—22no—
173#428C2318yes—
174#423C2314yes—
175C2×#104C23116yes—
176#419C2318yes—
177#417C2318yes—
178C2×#100C2318yes—
179C2×#100C2318yes—
180#407C2314yes—
181C4×M16C2314yes—
182#394—216no—
183#390—216no—
184#390—24no—
185#390C2318yes—
186C4×C4⋊C4—22no—
187C4×C4⋊C4C2314yes—
188C2×#95—21no—
189#339C23116yes—
190C25C2×D414yes—
191H(5,𝔽2)—48no—
192H(5,𝔽2)—48no—
193H(5,𝔽2)—88no—
194H(5,𝔽2)—88no—
195C2×#41—28no—
196C2×#41—28no—
197C2×#41—28no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41C2414yes—
201C22×Q8—24no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—42no—
206C22×Q8C2412yes—
207C22×D4—28no—
208C22×D4—28no—
209C22×D4—28no—
210C22×D4—28no—
211C22×D4—28no—
212C22×D4—28no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—24no—
218C22×D4—24no—
219C22×D4—24no—
220C22×D4—24no—
221C22×D4—44no—
222C22×D4—44no—
223C22×D4—48no—
224C22×D4—84no—
225C22×D4C2×D414yes—
226C22×D4C2×D418yes—
227C22×D4C2×D418yes—
228C22×D4C2414yes—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2411yescharacteristic
235#137—216no—
236#137—48no—
237C2×Q16—28no—
238C2×SD16—28no—
239C2×M16C2418yes—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243#127—28no—
244#127—28no—
245#127—28no—
246#127—24no—
247#127—24no—
248#127—24no—
249#127—24no—
250#127—24no—
251#127—24no—
252#127—24no—
253#127—24no—
254#127C2×D412yes—
255#126—24no—
256#126—24no—
257#125—22no—
258#125—22no—
259#125C2×D414yes—
260#124—28no—
261#124—28no—
262#124—28no—
263#124—216no—
264#124—22no—
265#124—22no—
266#124—48no—
267#124—416no—
268#124C2×D414yes—
269#123—216no—
270#123—216no—
271#123—216no—
272#123—24no—
273#123—24no—
274#123—24no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8C2×D414yes—
280C22⋊Q8C2×D414yes—
281#121—28no—
282#121—28no—
283#121—28no—
284#121—28no—
285#121—216no—
286#121—216no—
287#121—216no—
288#121—216no—
289#121—216no—
290#121—216no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—28no—
296#121—28no—
297#121C2×D414yes—
298#121C2×D414yes—
299#120—216no—
300#120—216no—
301#120—216no—
302#120—216no—
303#120—216no—
304#120—24no—
305#120—216no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8—24no—
312C4×Q8—24no—
313C4×Q8—24no—
314C4×Q8—42no—
315C4×Q8—42no—
316C4×Q8—42no—
317C4×Q8—42no—
318C4×Q8C2×D414yes—
319C4×Q8C2×D414yes—
320C4×D4—28no—
321C4×D4—28no—
322C4×D4—28no—
323C4×D4—28no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—28no—
331C4×D4—28no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4C2×D414yes—
337C4×D4C2×D414yes—
338#117—22no—
339#117—22no—
340#117—24no—
341#117—24no—
342#117—24no—
343#117C2414yes—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—44no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—42no—
353C2×C4⋊C4C2412yes—
354C2×C22⋊C4—28no—
355C2×C22⋊C4—28no—
356C2×C22⋊C4—28no—
357C2×C22⋊C4—216no—
358C2×C22⋊C4—216no—
359C2×C22⋊C4—416no—
360C2×C22⋊C4—88no—
361C2×C42—24no—
362C2×C42—24no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—44no—
365C2×C42—42no—
366C2×C42—41no—
367C2×C42—41no—
368C2×C42C2×D412yes—
369C2×C42C2×D412yes—
370C2×C42C2×D412yes—
371C2×C42C2×D412yes—
372C2×C42C2×D412yes—
373C2×C42C2414yes—
374C2×C42C2412yes—
375#107—28no—
376#106—28no—
377C4⋊C8—24no—
378C4⋊C8—24no—
379#104—416no—
380#103—28no—
381#103—28no—
382#103—28no—
383#102—28no—
384#100—48no—
385#100—48no—
386C22⋊C8—24no—
387C22⋊C8—24no—
388#97—24no—
389C4×C8—24no—
390#95—24no—
391C24—28no—
392C24—24no—
393C24—24no—
394C24—44no—
395C24—44no—
396C24—48no—
397C24—48no—
398C24C22×D411yescharacteristic
399C24C22×D418yes—
400#41—28no—
401#41—28no—
402#41—48no—
403#41—48no—
404#41—816no—
405#41—816no—
406#41—816no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—48no—
414C2×Q8—48no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8C22×D414yes—
418C2×Q8H(5,𝔽2)14yescomplemented
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—216no—
423C2×D4—216no—
424C2×D4—216no—
425C2×D4—28no—
426C2×D4—28no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—28no—
430C2×D4—28no—
431C2×D4—28no—
432C2×D4—28no—
433C2×D4—28no—
434C2×D4—28no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—416no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—88no—
441C2×D4—88no—
442C2×D4—88no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—816no—
446C2×D4—88no—
447C2×D4—816no—
448C2×D4—816no—
449C2×D4—88no—
450C2×D4—88no—
451C2×D4—88no—
452C2×D4—816no—
453C2×D4—816no—
454C2×D4C22×D414yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—28no—
461C22×C4—28no—
462C22×C4—28no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4#12012yes—
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12012yes—
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D412yes—
486C22×C4C22×D412yes—
487C22×C4C22×D412yes—
488C22×C4C22×D412yes—
489C22×C4C2511yescharacteristic
490Q16—416no—
491SD16—416no—
492M16—28no—
493M16—28no—
494C2×C8—28no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—48no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4C22×D414yes—
511C4⋊C4C22×D414yes—
512C22⋊C4—216no—
513C22⋊C4—216no—
514C22⋊C4—216no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—432no—
525C22⋊C4—816no—
526C42—24no—
527C42—24no—
528C42—24no—
529C42—28no—
530C42—44no—
531C42—44no—
532C42—44no—
533C42#12012yes—
534C42#12012yes—
535C42#12012yes—
536C42#12012yes—
537C42C22×D412yes—
538C42C22×D412yes—
539C42C22×D412yes—
540C42C22×D412yes—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—28no—
546C23—24no—
547C23—28no—
548C23—28no—
549C23—48no—
550C23—48no—
551C23—48no—
552C23—48no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—84no—
557C23—816no—
558C23—816no—
559C23—88no—
560C23—88no—
561C23—88no—
562C23C2×#12011yescharacteristic
563C23C2×#12011yescharacteristic
564C23C23×D411yescharacteristic
565Q8—28no—
566Q8—28no—
567Q8—48no—
568Q8—44no—
569Q8—44no—
570Q8—44no—
571D4—28no—
572D4—416no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—48no—
577D4—48no—
578D4—416no—
579D4—416no—
580D4—44no—
581D4—88no—
582D4—88no—
583D4—88no—
584D4—816no—
585D4—816no—
586D4—816no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—48no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—88no—
615C2×C4—88no—
616C2×C4—88no—
617C2×C4—88no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4#45514yescomplemented
621C2×C4C2×#12012yes—
622C2×C4C2×#12012yes—
623C2×C4C2×#12012yes—
624C2×C4C2×#12012yes—
625C2×C4C2×#12012yes—
626C2×C4C23×D412yes—
627C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
628C2×C4#58512yes—
629C8—48no—
630C22—24no—
631C22—24no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—44no—
639C22—48no—
640C22—44no—
641C22—48no—
642C22—44no—
643C22—48no—
644C22—88no—
645C22—88no—
646C22—168no—
647C22—168no—
648C22—328no—
649C22C2×#45512yes—
650C22#301912yes—
651C22C22×#12011yescharacteristic
652C22#348411yescharacteristic
653C22#348511yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—44no—
659C4—44no—
660C4—44no—
661C4—44no—
662C4—84no—
663C4—82no—
664C4C2×#45514yes—
665C4#348814yes—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—22no—
669C2—22no—
670C2—88no—
671C2—84no—
672C2#3551211yescharacteristic
673C2C22×#45511yescharacteristic
674C2C2×#301911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62832C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60560C2semidirect
3. C2×#2548C2semidirect
4. #24232C2semidirect
5. #24146C2semidirect
6. #24018C2semidirect
7. #23907C2semidirect
8. #21899C2semidirect
9. #21797C2semidirect
24. C22×#124C22semidirect
25. C22×C4×Q8C22semidirect
32. #3092C22semidirect
33. #3078C22semidirect
34. #3037C22semidirect
35. C2×#455C22semidirect
36. #3004C22semidirect
37. C4×#137C22semidirect
38. #2920C22semidirect
40. #2548C22semidirect
43. C2×#390C22semidirect
44. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
45. #2037C22semidirect
46. #2004C22semidirect
47. #1986C22semidirect
48. #1980C22semidirect
49. #1965C22semidirect
50. #1896C22semidirect
51. #1885C22semidirect
52. #1856C22semidirect
53. #1806C22semidirect
54. #1792C22semidirect
55. #1783C22semidirect
418. C2×Q8H(5,𝔽2)semidirect
620. C2×C4#455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628322
#605602
C2×#25482
#242322
#241462
#240182
#239072
#218992
#217972