Finite Group Databasebeta

← #6512704

Subgroups — #6512704

Order 512.

3134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62833C211yesmaximal, characteristic
2#60560C212yesmaximal, complemented
3C2×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24233C218yesmaximal, complemented
5#24147C218yesmaximal, complemented
6#24019C214yesmaximal, complemented
7#23911C214yesmaximal, complemented
8#21899C212yesmaximal, complemented
9#21799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3552—24no—
11#3552—24no—
12#3544—24no—
13#3511—22no—
14#3511—22no—
15#3509C2214yes—
16#3503—22no—
17#3503—22no—
18#3499C2214yes—
19#3492—22no—
20#3492—22no—
21#3486C2214yes—
22#3444C2212yes—
23C22×C4⋊Q8C2212yes—
24C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
26#3117—24no—
27#3113—22no—
28#3112—22no—
29#3108—24no—
30#3104—22no—
31#3103—22no—
32#3092C2214yes—
33#3078C2214yes—
34#3037C2214yes—
35C2×#456C2218yes—
36#3004C2214yes—
37C4×#137C2218yes—
38#2920C2212yes—
39#2546—24no—
40#2546C2218yes—
41C2×#398—22no—
42C2×#391C2212yes—
43C2×#389—22no—
44C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45#2038C22116yes—
46#2005C22116yes—
47#1986C2214yes—
48#1980C2214yes—
49#1966C2218yes—
50#1896C2218yes—
51#1886C2218yes—
52#1857C2218yes—
53#1806C2218yes—
54#1793C2218yes—
55#1784C2214yes—
56C2×2−1+4C2314yes—
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C23×Q8C2312yes—
59C2×#137C2318yes—
60#563—216no—
61Q82—24no—
62#557—24no—
63#557—24no—
64#556—24no—
65#556—24no—
66#555—24no—
67#554—28no—
68#554—28no—
69#554—24no—
70#554—24no—
71#553—28no—
72#553—28no—
73#552—28no—
74#552—28no—
75D4×Q8—28no—
76D4×Q8—28no—
77D4×Q8—24no—
78D4×Q8—24no—
79#548—28no—
80#548—28no—
81#547—24no—
82#547—24no—
83#547—28no—
84#547—28no—
85#544—22no—
86#544—22no—
87#544—28no—
88#544—28no—
89#542—28no—
90#542—28no—
91#541—28no—
92#539—28no—
93#539—28no—
94#537—22no—
95#537—22no—
96#536—28no—
97#536—28no—
98#536C2318yes—
99#533—24no—
100#533—24no—
101#533D412yes—
102#533D412yes—
103#533C2312yes—
104#532—24no—
105#532D412yes—
106#532D412yes—
107#532C2312yes—
108C2×C4⋊Q8—24no—
109C2×C4⋊Q8—24no—
110C2×C4⋊Q8—22no—
111C2×C4⋊Q8—22no—
112C2×C4⋊Q8—22no—
113C2×C4⋊Q8—22no—
114C2×C4⋊Q8—48no—
115C2×C4⋊Q8D414yes—
116C2×C4⋊Q8C2318yes—
117C2×C4⋊Q8C2314yes—
118#529—22no—
119#529—22no—
120#529—22no—
121#529—22no—
122#529D414yes—
123#529D414yes—
124#525—22no—
125#525—22no—
126#525—28no—
127#525C2314yes—
128#520—24no—
129#520—24no—
130#519C2314yes—
131C4×#41—22no—
132C4×#41—22no—
133C4×#41C2314yes—
134C2×C4×Q8—22no—
135C2×C4×Q8—22no—
136C2×C4×Q8—22no—
137C2×C4×Q8—22no—
138C2×C4×Q8—22no—
139C2×C4×Q8C2314yes—
140C22×C4⋊C4—21no—
141C22×C4⋊C4—21no—
142C22×C4⋊C4—24no—
143C22×C4⋊C4D412yes—
144C22×C4⋊C4D412yes—
145C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C22×C42—21no—
147C22×C42C2312yes—
148C22×C42C2311yescharacteristic
149#484—24no—
150#483—24no—
151#481—24no—
152#480—24no—
153#479—28no—
154#477—24no—
155#475—24no—
156#464—28no—
157#462—24no—
158#460—24no—
159#456—416no—
160#451—24no—
161#451—24no—
162#448—24no—
163#448—24no—
164#441—28no—
165#440—28no—
166C4×Q16—28no—
167C4×SD16—28no—
168#432—22no—
169#432—22no—
170#431—22no—
171#431—22no—
172#428C2318yes—
173#423C2314yes—
174C2×#104C23116yes—
175#419C2318yes—
176#417C2318yes—
177C2×#101C2318yes—
178C2×#101C2318yes—
179#407C2314yes—
180C4×M16C2314yes—
181#398—216no—
182#391—24no—
183#391C2318yes—
184#389—216no—
185C4×C4⋊C4—22no—
186C4×C4⋊C4C2314yes—
187C2×#95—21no—
188C2×#95—24no—
189#339C23116yes—
1902−1+4—48no—
1912−1+4—48no—
192C2×#41—28no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—28no—
196C2×#41C2414yes—
197C22×Q8—24no—
198C22×Q8—28no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—24no—
201C22×Q8—24no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—42no—
205C22×Q8—44no—
206C22×Q8—44no—
207C22×Q8C2×D414yes—
208C22×Q8C2412yes—
209C22×Q8C2414yes—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D414yes—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2411yescharacteristic
217#137—216no—
218#137—48no—
219C2×Q16—28no—
220C2×SD16—28no—
221C2×M16C2418yes—
222C4⋊Q8—28no—
223C4⋊Q8—28no—
224C4⋊Q8—216no—
225C4⋊Q8—28no—
226C4⋊Q8—216no—
227C4⋊Q8—24no—
228C4⋊Q8—24no—
229C4⋊Q8—24no—
230C4⋊Q8—24no—
231C4⋊Q8—24no—
232C4⋊Q8—24no—
233C4⋊Q8—24no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—48no—
236C4⋊Q8—416no—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238C4⋊Q8C2×D412yes—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240#127C2×D412yes—
241#126—216no—
242#126—216no—
243#126—24no—
244#126—24no—
245#125—28no—
246#125—28no—
247#125—216no—
248#125—216no—
249#125—22no—
250#125—22no—
251#125C2×D414yes—
252#124—216no—
253#124—28no—
254#124—22no—
255#124—22no—
256#124C2×D414yes—
257#123—216no—
258#123—216no—
259#123—24no—
260#123—24no—
261#123—216no—
262#123—24no—
263C22⋊Q8—28no—
264C22⋊Q8—28no—
265C22⋊Q8—28no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8—216no—
268C22⋊Q8—216no—
269C22⋊Q8—216no—
270C22⋊Q8—216no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8C2×D414yes—
278C22⋊Q8C2×D414yes—
279#121—28no—
280#121—28no—
281#121—28no—
282#121—28no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121C2×D414yes—
288#121C2×D414yes—
289#120—24no—
290C4×Q8—28no—
291C4×Q8—28no—
292C4×Q8—28no—
293C4×Q8—28no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—24no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—42no—
303C4×Q8—42no—
304C4×Q8—42no—
305C4×Q8—42no—
306C4×Q8C2×D414yes—
307C4×Q8C2×D414yes—
308C4×D4—216no—
309C4×D4—216no—
310C4×D4—28no—
311C4×D4—28no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4C2×D414yes—
323C4×D4C2×D414yes—
324#117—28no—
325#117—28no—
326#117—22no—
327#117—22no—
328#117—28no—
329#117—24no—
330#117—24no—
331#117—24no—
332#117C2414yes—
333C2×C4⋊C4—28no—
334C2×C4⋊C4—28no—
335C2×C4⋊C4—28no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4—216no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—416no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—42no—
352C2×C4⋊C4C2×D418yes—
353C2×C4⋊C4C2×D418yes—
354C2×C4⋊C4C2412yes—
355C2×C42—24no—
356C2×C42—24no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—44no—
359C2×C42—42no—
360C2×C42—41no—
361C2×C42—41no—
362C2×C42C2×D412yes—
363C2×C42C2×D412yes—
364C2×C42C2×D412yes—
365C2×C42C2×D412yes—
366C2×C42C2×D412yes—
367C2×C42C2414yes—
368C2×C42C2412yes—
369#107—28no—
370#106—28no—
371C4⋊C8—24no—
372C4⋊C8—24no—
373#104—416no—
374#103—28no—
375#103—28no—
376#103—28no—
377#102—28no—
378#101—48no—
379#101—48no—
380C22⋊C8—24no—
381C22⋊C8—24no—
382#97—24no—
383C4×C8—24no—
384#95—24no—
385#95—216no—
386C24C22×D411yescharacteristic
387#41—28no—
388#41—28no—
389#41—48no—
390#41—48no—
391#41—88no—
392#41—88no—
393#41—816no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—28no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—28no—
399C2×Q8—28no—
400C2×Q8—28no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—28no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—48no—
408C2×Q8—48no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—88no—
412C2×Q8—88no—
413C2×Q8—816no—
414C2×Q8C22×D414yes—
415C2×Q8H(5,𝔽2)14yes—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—28no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4C22×D414yes—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—28no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—216no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12012yes—
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4C22×D418yes—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D412yes—
457C22×C4C22×D412yes—
458C22×C4C22×D412yes—
459C22×C4C22×D412yes—
460C22×C4C2511yescharacteristic
461Q16—416no—
462SD16—416no—
463M16—28no—
464M16—28no—
465C2×C8—28no—
466C4⋊C4—216no—
467C4⋊C4—216no—
468C4⋊C4—216no—
469C4⋊C4—28no—
470C4⋊C4—28no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—28no—
474C4⋊C4—28no—
475C4⋊C4—28no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—432no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4C22×D414yes—
491C4⋊C4C22×D414yes—
492C22⋊C4—216no—
493C22⋊C4—216no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C42—216no—
504C42—24no—
505C42—24no—
506C42—24no—
507C42—28no—
508C42—44no—
509C42—44no—
510C42—44no—
511C42#12012yes—
512C42#12012yes—
513C42#12012yes—
514C42#12012yes—
515C42C22×D412yes—
516C42C22×D412yes—
517C42C22×D412yes—
518C42C22×D412yes—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—24no—
524C23C2×#12011yescharacteristic
525C23C2×#12011yescharacteristic
526C23C23×D411yescharacteristic
527Q8—28no—
528Q8—28no—
529Q8—48no—
530Q8—44no—
531Q8—44no—
532Q8—416no—
533Q8—44no—
534Q8—88no—
535Q8—88no—
536D4—28no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—48no—
541D4—48no—
542D4—44no—
543D4—88no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—28no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—28no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—28no—
560C2×C4—28no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—48no—
564C2×C4—416no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—816no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4#45614yescomplemented
581C2×C4C2×#12012yes—
582C2×C4C2×#12012yes—
583C2×C4C2×#12012yes—
584C2×C4C2×#12012yes—
585C2×C4C2×#12012yes—
586C2×C4C23×D412yes—
587C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
588C2×C4#58512yes—
589C8—48no—
590C22—24no—
591C22—24no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22C2×#45612yes—
602C22#302012yes—
603C22C22×#12011yescharacteristic
604C22#348411yescharacteristic
605C22#348511yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—48no—
611C4—48no—
612C4—44no—
613C4—44no—
614C4—44no—
615C4—44no—
616C4—82no—
617C4C2×#45614yes—
618C4#348814yes—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—22no—
622C2—22no—
623C2—84no—
624C2#3551211yescharacteristic
625C2C22×#45611yescharacteristic
626C2C2×#302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62833C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60560C2semidirect
3. C2×#2546C2semidirect
4. #24233C2semidirect
5. #24147C2semidirect
6. #24019C2semidirect
7. #23911C2semidirect
8. #21899C2semidirect
9. #21799C2semidirect
580. C2×C4#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628332
#605602
C2×#25462
#242332
#241472
#240192
#239112
#218992
#217992